【七下专项突破讲练】专题10.3 解二元一次方程组（代入法）（知识梳理与考点分类讲解）（含解析）

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专题10.3 解二元一次方程组（知识梳理与考点分类讲解）
【知识点一】消元法
1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
2.消元的基本思路：未知数由多变少.
3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.
【知识点二】代入消元法
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．
特别提醒：
(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．
(2)代入消元法的技巧是：
①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；
②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；
(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．
【考点目录】
【考点1】用代入法解二元一次方程组；
【考点2】用整体代入法解二元一次方程组；
【考点3】用代入法解二元一次方程组综合运用;
【考点1】用代入法解二元一次方程组；
【例1】解方程组（用代入法）
（1）
（2）
【变式1】对于二元一次方程组，把①代入②消去y后所得到的方程，则①可以是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】用代入法解方程组正确的解法是 ．
（）先将①变形为，再代入②；
（）先将①变形为，再代入②；
（）先将②变形为，再代入①；
（）先将②变形为，再代入①．
【考点2】用整体代入法解二元一次方程组；
【例2】阅读理解：对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，使计算简便．在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．
比如解方程组,
解：把②代入①，得x＋2×1＝4，所以x＝2.
把x＝2代入②，得2＋2y＝1，解得y＝－.
所以方程组的解为.
尝试运用：你会用同样的方法解下面的方程组吗？试试看！
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【变式1】解二元一次方程组时，用代入消元法整体消去，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】已知的两边与的两边分别平行，且的度数比的度数的一半多30度，则为 度．
【考点3】用代入法解二元一次方程组综合运用；
【例3】已知关于x，y的方程组其中m为常数．
（1）求x（用含m的式子表示）；
（2）若|y|=x，求m的值．
【变式1】已知二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】已知关于的二元一次方程组的解为，那么关于的二元一次方程组中的的值为 ．
专题10.3 解二元一次方程组（知识梳理与考点分类讲解）
【知识点一】消元法
1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
2.消元的基本思路：未知数由多变少.
3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.
【知识点二】代入消元法
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．
特别提醒：
(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．
(2)代入消元法的技巧是：
①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；
②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；
(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．
【考点目录】
【考点1】用代入法解二元一次方程组；
【考点2】用整体代入法解二元一次方程组；
【考点3】用代入法解二元一次方程组综合运用;
【考点1】用代入法解二元一次方程组；
【例1】解方程组（用代入法）
（1）
（2）
【答案】（1）（2）
【分析】（1）把①变形为y=2x-5，再代入②求出x的值，故可求解；
（2）把②变形为x=2y+4，再代入②求出y的值，故可求解．
解：（1）
由①得y=2x-5③
把③代入②得3x+4（2x-5）=2
解得x=2
把x=2代入③得y=-1
∴原方程组的解为
（2）
由②得x=2y+4③
把③代入①得4（2y+4）+3y=5
解得y=-1
把y=-1代入③得x=2
∴原方程组的解为．
【点拨】此题主要考查二元一次方程方程组的求解，解题的关键是熟知代入法的运用．
【变式1】对于二元一次方程组，把①代入②消去y后所得到的方程，则①可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用代入消元法求解即可．
解：∵，把①代入②消去y后所得到的方程，
∴，
∴，
故选：A．
【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是掌握对解二元一次方程组的方法．
【变式2】用代入法解方程组正确的解法是 ．
（）先将①变形为，再代入②；
（）先将①变形为，再代入②；
（）先将②变形为，再代入①；
（）先将②变形为，再代入①．
【答案】（）（）/（3）（2）
【分析】根据等式的性质把方程组两方程中的其中一个方程变形，即可得出正确选项．
解：将①变形得或，故（1）错误，（2）正确；
将②变形得或，故（3）正确、（4）错误；
综上分析可知，正确的是（）（）．
故答案为：（）（）．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握等式的性质和运用是解本题的关键．
【考点2】用整体代入法解二元一次方程组；
【例2】阅读理解：对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，使计算简便．在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．
比如解方程组,
解：把②代入①，得x＋2×1＝4，所以x＝2.
把x＝2代入②，得2＋2y＝1，解得y＝－.
所以方程组的解为.
尝试运用：你会用同样的方法解下面的方程组吗？试试看！
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【答案】.
【分析】首先先把5x+6y-7=0化成5x+6y =7的形式,然后根据整体代入的数学思想把5x+6y =7代入方程进行计算,即可得到答案.
解：由①得5x＋6y＝7，③
把③代入②，得＋3y＝0，解得y＝－.
把y＝－代入①，得5x＋6×（－）－7＝0，解得x＝.
所以原方程组的解为
【点拨】本题考查的是代入法解二元一次方程的知识,正确理解整体的数学思想是解题的关键.
【变式1】解二元一次方程组时，用代入消元法整体消去，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查用代入消元法解二元一次方程组，由①得，用含的代数式表示出，再将代入方程②，消去，可得到的值．能够正确代入并化简是解题的关键．
解：，
由①得：，
把③代入②得：，
∴．
故选：B．
【变式2】已知的两边与的两边分别平行，且的度数比的度数的一半多30度，则为 度．
【答案】60或80/80或60
【分析】由的两边与的两边分别平行，利用平行线的性质可得或，然后根据的度数比的度数的一半多30度，即可求得答案．
解：∵的两边与的两边分别平行，
∴或，
∵的度数比的度数的一半多30度，
∴，
∴或，
解得： 或，
∴或．
故答案为：60或80．
【点拨】本题考查了平行线的性质与方程组的解法.此题难度不大，解题的关键是掌握由的两边与的两边分别平行，利用平行线的性质得到或，注意分类讨论思想的应用．
【考点3】用代入法解二元一次方程组综合运用；
【例3】已知关于x，y的方程组其中m为常数．
（1）求x（用含m的式子表示）；
（2）若|y|=x，求m的值．
【答案】（1）；（2）m=3
解：（1）将①代入②，得3x-m=m-3，解得
（2）把代入①，得，
∴．解得m=3或-3．
当m=-3时，，
∴m=-3（舍）．∴m=3．
【变式1】已知二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先运用代入消元法解方程组，进而可求得a、b的值，代入计算即可．
解：
由①，得x＝9﹣y，
代入②，得
解得：y＝16．
将y＝16代入①得x＝5．
∵，
∴，
∴|a﹣b|＝|5﹣16|＝11．
故选：B．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，当二元一次方程组的两个方程里有一个未知数的系数的绝对值为1的时候，可选择用代入法求解．
【变式2】已知关于的二元一次方程组的解为，那么关于的二元一次方程组中的的值为 ．
【答案】
【分析】根据二元一次方程组解的定义求出的值，再代入方程组得到一个关于的二元一次方程组，求出的值，再代入计算即可．
解：关于的二元一次方程组的解为，
，
解得：，
将代入得，
解得，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，理解二元一次方程组解的定义，掌握解二元一次方程组的方法是正确解答的前提．
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