【七下专项突破讲练】专题10.4 解二元一次方程组（代入法）（分层练习）（含解析）

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专题10.4 解二元一次方程组（分层练习）
单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知方程组，将①代入②得（　　）
A． B． C． D．
2．用代入法解方程组时，下列变形正确的是（ ）
A．由①，得 B．由①，得
C．由②，得 D．由②，得
3．如图是小慧用列表法研究关于x，y的二元一次方程整数解的规律，如图是小慧列表的部分内容．由表可知m，n的值分别为（　　）
x ﹣1 0 1 2 5
y ﹣7 ﹣3 1 m n
A．3，9 B．3，17 C．5，9 D．5，17
4．如果，则x：y的值为（　　）
A． B． C．2 D．3
5．已知y=kx+b，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，则当x=4时，y等于（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．4
6．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的有（ ）个
①当时，方程组的解是；
②当x，y的值互为相反数时，
③不存在一个实数a使得；
④若，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（ ）
A． B． C． D．
8．已知二元一次方程组，则x+y的值等于（　　）
A．﹣2 B． C．9 D．22
9．对于任意两个实数对和规定：当且仅当a=c且b=d时，，定义运算“”：若则（ ）
A．p=1，q= -2 B．p=1，q=2 C．p= -1，q= -2 D．p= -1，q=2
10．规定，如，如果同时满足，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．方程组的解满足，则a＝ ．
12．已知与是同类项，则 ．
13．将二元一次方程化为的形式，则 ．
14．若多项式的值与的取值无关，则的值是 ．
15．已知的两边与的两边一边平行，另一边垂直，且，则 ．
16．若方程组的解是，则＝ ．
17．已知关于x、y的二元一次方程组有正整数解，则k= ．
18．对实数，规定表示中的较大值，表示中的较小值．如，．则方程组的解为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）用代入法解下列方程组：
（1） （2） （3）
20．（8分）已知代数式．
（1）当时，代数式的值是，请用含的代数式表示．
（2）当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，求，的值．
21．（10分）若与有相同的解，求、的值．
22．（10分）甲、乙二人解方程组，由于甲看错了方程中的的值，得到方程组的解为，而乙看错了方程中的的值，得到方程组的解为，请问原方程组的正确的解为多少？
23．（10分）在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）试求出式子中，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．
24．（12分）（1）如图，∠1＝75°，∠2＝105°，∠C＝∠D．判断 ∠A与 ∠F的大小关系，并说明理由．
（2）对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：.
解：把②代入①得，解得把代入②得，
所以方程组的解为
请用同样的方法解方程组：
参考答案：
1．A
【分析】将①代入②消去即可．
解：，
将①代入②得，，
即．
故选：A．
【点拨】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解题的关键．
2．B
【分析】由题意依据等式的基本性质进行移项变形，进而依次进行分析判断即可.
解：A. 由①，得，故A错误；
B. 由①，得，故B正确；
C. 由②，得，故C错误；
D. 由②，得，故D错误.
故选：B.
【点拨】本题考查用代入法解方程组，注意掌握等式的基本性质并利用其进行变形是解题的关键.
3．D
【分析】由题意列得二元一次方程组解得a，b的值，然后将，分别代入二元一次方程中即可求得m，n的值．
解：将和代入得，
，
解得：，
则原方程为，
则，
当时，，
即，
当时，，
即，
故选：D．
【点拨】本题考查解二元一次方程组，结合已知条件列得方程组解得a，b的值是解题的关键．
4．D
解：分析：用代入法或加减法求出方程组的解，进而再求x：y的值即可.①②
详解：
①×4-②得，3x=9
∴x=3
把x=3代入①得，y=1.
∴x:y=3:1=3.
故选D.
点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．A
【分析】将x与y的两对值代入y=kx+b中，得到二元一次方程组，解方程组求出k与b的值，将x=-2代入计算即可求出y的值．
解：将和代入y=kx+b得：
解得：k=-1，b=2，
∴y=-x+2，
将x=4代入得：y=-4+2=-2．
故选A．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．B
【分析】①把a＝5代入方程组求出解，即可作出判断；
②由题意得x+y＝0，变形后代入方程组求出a的值，即可作出判断；
③若x＝y，代入方程组，变形得关于a的方程，即可作出判断；
④根据题中等式得2a﹣3y＝7，代入方程组求出a的值，即可作出判断．
解：①把a＝5代入方程组得：
，
由（2）得x＝2y，
将x＝2y代入（1）得：y＝10，
将y＝10代入x＝2y得：x＝20，
解得：，故①错误；
②当x，y的值互为相反数时，x+y＝0，
即：y＝﹣x
代入方程组得：，
整理，得，
由（3）得：，
将代入（4），得：，
解得：a＝20，故②正确；
③若x＝y，则有，
可得：a＝a﹣5，矛盾，
∴不存在一个实数a使得x＝y，故③正确；
④，
（5）－（6）×3，得：，
将代入（6），得：，
∴原方程组的解为，
∵，
∴2a﹣3y＝7，
把y＝15﹣a代入得：
2a﹣45+3a＝7，
解得：a＝，故④错误；
∴正确的选项有②③两个．
故选：B．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．
7．C
【分析】由方程组消去，得到一个关于的方程，化简这个方程即可．
解：将代入，
得，
∴．
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的基本思想是消元，解题的关键是代入法和加减法．
8．B
【分析】根据绝对值的意义把原方程组化为四个二元一次方程组，再分别解方程组即可得到x、y的值，进而可得x+y．
解：当x≥0，y≥0时，
原方程可转化为，
解得，不符合题意，故舍去；
当x≥0，y≤0时，
原方程可转化为，
解得，
此时x+y；
当x≤0，y≥0时，
原方程可转化为，不符合题意，故舍去；
当x≤0，y≤0时，
原方程可转化为，
解得，不符合题意，故舍去；
综上，x+y．
故选：B．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，根据绝对值的意义把原方程组转化为不含绝对值的方程组是解题关键．
9．A
【分析】根据所给的运算法则可得，从而得出，解得方程组求出、的值，进而可得出结论．
解：∵，
依题意得：，
解得．
故选：．
【点拨】此题是定义新运算题型和二元一次方程组的应用．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是根据题意得出关于、的二元一次方程组，求出、的值．注意对号入座不要找错对应关系．
10．C
【分析】根据规定得到，，得到，解方程组得．
解：∵，，
∴，
由②得，y=2x-3③，
把③代入①，得，3x+2x-3=17，
解得，x=4，
把x=4代入③，得，
，
∴．
故选C．
【点拨】本题主要考查了新运算，解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握规定新运算的定义，解二元一次方程组的一般方法．
11．
【分析】
本题主要考查解二元一次方程组，运用代入法求出方程组的解，把方程组的解代入可得的值．
解：
解方程组
把代入，得，
所以，
故答案为：
12．2
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义列出方程组计算即可；熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
解：由题意可知：
解得：
故答案为：2．
13．4
【分析】利用等式的基本性质将化为的形式，从而得出的值，进而求解．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
【点拨】本题考查了二元一次方程，正确利用等式的基本性质是解题关键．
14．11
【分析】本题考查多项式不含某项的问题，涉及合并同类项，解二元一次方程组和代数式求值等知识，先合并同类项再令项的系数为零，解方程即可得到答案，根据题意列出关于的方程组求解是解决问题的关键．
解：
，
多项式的值与的取值无关，
，解得，
，
故答案为：．
15．或或
【分析】画出图形，由平行线的性质，垂直的定义和角的和差分别求出和的关系，结合求解即可．
解：如图，，过作，
则，
∴，，
∴，
又，
解得：；
如图，同上可知：，
∴，即，
又，
解得：；
如图，，过作，
则，
∴，，
∴，
又，
解得：；
如图，同上可知：，
∴，
即，
又，
解得：
综上：或或，
故答案为：或或．
【点拨】本题综合考查了平行线的性质，垂直的定义，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是分类求角的大小和作辅助线．
16．34
【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可求出值.
解：将代入原方程组得：．
将①代入②得：
a＝﹣3．
将a＝﹣3代入①得：
b＝﹣1．
∴原式＝
＝
＝
＝34．
故答案为：34．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解及求代数式的值，方程组的解即为能使方程组中两方程都相等的未知数的值．
17．或/或10
【分析】将②代入①，解得，根据正整数解，求得的值．
解：
将代入①得：
解得
是正整数，
或
或
故答案为：或
【点拨】本题考查了代入法解二元一次方程组，数的整除，掌握代入法二元一次方程组是解题的关键．
18．或
【分析】分类讨论与的大小，利用题中的新定义化简，求出解即可．
解：根据题意得：
当，即时，
，
解得：，
当，即时，
，
解得：，
综上所述：方程组的解为或，
故答案为：或．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，实数大小比较，以及新定义下的实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
19．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）采用代入消元法即可求解；
（2）采用加减消元法即可求解；
（3）采用加减消元法即可求解．
解：（1），
将②代入①中，得，
解得，
即，
方程组的解为：；
（2），
①+②×2，得，
解得，则，
方程组的解为：；
（3），
①+②×3，得，
解得，则，
方程组的解为：．
【点拨】本题考查了求解二元一次方程组的解得知识，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．
20．（1）；（2），
【分析】本题考查了代数式，列二元一次方程组，根据题意，列出正确的二元一次方程组，解出，的值，是解答本题的关键．
（1）根据题意，当时，代数式的值是，得到，由此求出答案．
（2）根据题意，当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，得到，由此求出答案．
（1）解：根据题意得：
当时，代数式的值是，
即，
，
用含的代数式表示：．
（2）根据题意得：
当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，
，
解得：．
21．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，利用二元一次方程组同解可得，解得，再将代入即可求解．
解：由题意得：，
解得，
将代入，
得
∴．
22．
【分析】本题考查了二元一次方程组解的含义及其解法，由题意分别求出的值，代入原方程组即可求解，理解二元一次方程组解的含义是解题的关键．
解：∵甲看错了方程中的的值，得到方程组的解为，
∴把代入方程得，
，
解得；
∵乙看错了方程中的的值，得到方程组的解为，
∴把代入方程得，
，
解得，
∴方程组为，
由得，把代入得，
，
解得，
把代入得，
，
∴原方程组的解为．
23．（1）；（2）
【分析】本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用等知识点，根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，求出与的值是解题的关键．
（1）根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据多项式相等的条件列出关于、的二元一次方程，再求出与的值；
（2）把与的值代入原式，进而确定出正确的算式及结果即可．
（1）解：由题意得
，
，
所以，①
②
由②得，代入①得，
所以
所以
所以
（2）解：当时，由得
24．（1）∠A=∠F，理由见分析；（2）.
【分析】（1）根据平行线的判定方法和性质进行说明即可；
（2）仿照已知整体代入法求出方程组的解即可．
解：（1）∠A=∠F
理由如下：
∵∠1=75°，∠2=105°，
∴∠1+∠2=180°，
∴BD∥CE
∴∠C=∠ABD
∵∠C=∠D
∴∠D=∠ABD
∴AC∥DF
∴∠A=∠F．
（2）
把①代入②得，-1+2n=7
解得，n=4，
把n=4代入①得，m=1
所以方程组的解为 .
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．同时还考查了平行线的判定与性质，主要是逻辑思维能力的训练，熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键．
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