【七下专项突破讲练】专题10.6 解二元一次方程组（分层练习）（含解析）

专题10.6 解二元一次方程组（分层练习）
单选题
1．（23-24七年级下·全国·随堂练习）若单项式与是同类项，则的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（22-23七年级下·贵州铜仁·阶段练习）在方程中，当时，；当时，；则当时，（ ）
A．8 B．10 C． D．12
3．（2024·浙江宁波·一模）表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x、y满足，则的平方根为（　　）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）由方程组可得出与的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（22-23七年级下·广东广州·期中）解方程组时，下列消元方法不正确的是( )
A．①②，消去
B．由②得：③，把③代入①中消去
C．①②，消去
D．由②①，消去
6．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）如果是方程组的解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（23-24八年级下·安徽亳州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知，则点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（23-24七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；
②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；
③，都为自然数的解有对；
④若，则．
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（22-23七年级下·贵州·阶段练习）已知关于的方程组的解为的一个解，那么的值为（ ）
A．5 B．2 C． D．
填空题
11．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）若有理数满足等式，则 .
12．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）已知，则的值等于 ．
13．（23-24八年级下·上海·阶段练习）方程组的解为 ．
14．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）二元一次方程组的解是方程的解，则 ．
15．（23-24七年级上·四川成都·期末）已知能被整除，则的值为 ．
16．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）若，求代数式 ．
17．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）已知关于的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则 ， .
18．（23-24八年级上·四川雅安·阶段练习）若方程组有无数组解，则 ．
19．（23-24八年级上·四川宜宾·期末）已知m、n都为自然数，且，则的值为 ．
20．（23-24八年级上·四川成都·期中）关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则关于，的方程组的解为 ．
解答题
21．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）解下列方程组：
(1) ； (2) ．
22．（23-24七年级上·安徽六安·阶段练习）解下列方程（组）；
(1) ； (2) ．
23．（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）已知关于，的方程组，为常数．
(1)求方程组的解（用含的式子表示）；
(2)平面直角坐标系中，若以方程组的解为横、纵坐标的点在第一、三象限的角平分线上，求的值．
24．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求的值．
25．（23-24七年级下·全国·课后作业）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由，得
，即
．③
，得
．④
，得
，
从而可得
．
所以原方程组的解是
请你仿照上面的解法，解方程组：
26．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知用表示不大于的最大整数，如，．
(1)求的值．
(2)若，满足，求的值．
(3)已知，．
①写出的所有可能值；
②若，请直接写出一对符合条件的的解：．
27．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
(1)解方程组，我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为 ___________；
(2)如何解方程组呢，我们可以把分别看成一个整体，设，，请补全过程求出原方程组的解；
(3)若关于m，n的方程组，则方程组的解为 ______．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查了同类项的定义、二元一次方程组的解法，代数式求值，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．根据同类项的定义可得关于m、n的方程组，解方程组即可求出m、n的值，再代入解答即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴
解得
∴，
故选：B．
2．B
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．将x与y的两对值代入中，得到二元一次方程组，解方程组求出k与b的值，将代入计算即可求出y的值．
【详解】解：当时，；当时，：
∴
解得：，
∴，
将代入得：．
故选B．
3．D
【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
根据题意先求出和的值，从而可得，然后把的值代入式子中进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∵为整数，
∴，
∴，
∴的平方根是，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查解二元一次方程组．方程组两式相加即可得出关系式．
【详解】解：方程组，
，得，
整理得．
故选：A．
5．C
【分析】
本题考查了解二元一次方程组，根据消元的方法，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. ①②，消去，故该选项正确，不符合题意；
B. 由②得：③，把③代入①中消去，故该选项正确，不符合题意；
C. ①②，不能消元，故该选项符合题意，
D. 由②①，消去，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解方程组，根据方程组的解得到关于a、b的方程组，解方程组得到a、b的值，代入代数式即可得到答案.
【详解】解：∵是方程组的解，
∴
①＋②得，
解得，
把代入①得，
解得，
∴，
故选：C
7．B
【分析】本题考查非负数的性质，解二元一次方程组，平面直角坐标系，根据，建立二元一次方程组，求解出的值，再根据各象限点坐标的特点，即可得出结果．
【详解】解：，
，
解得：，
位于第二象限，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组；①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示、，再根据互为相反数的两个数相加为即可求解；③根据试值法求二元一次方程的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解．
【详解】解：，得
，
将代入②得，
方程组的解为
∴
当时，，而，
①正确；
②，当时，
②不正确；
③∵、，为自然数，
∴
或或或，
③正确；
④，解得，
④正确．
故选：C
9．A
【分析】本题考查解二元一次方程组，先根据题意组成新的方程组，解得，代入即可求解，掌握二元一次方程组的解法，正确求解方程组的解是解题的关键．
【详解】由满足，
则，
得：，
把代入得：，
∴方程组的解为，
把代入得，
解得：，
故选：．
10．B
【分析】先求出方程组的解，用表示，然后代入到中可求得的值．
【详解】解：
得：，
∴，
把代入②得：，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法．将看成已知数是解题的关键．
11．3
【分析】本题考查非负数的性质、解二元一次方程组，利用绝对值和平方式的非负性得到，再两方程相减即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
两个方程相减，得，
∴，
故答案为：3．
12．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．将两个方程相加求得的值，将两个方程相减求得的值，然后将其代入中计算即可．
【详解】解：，
得：，
则，
得：，
则，
那么，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了解方式方程组，用换元法求解即可．
【详解】解：设，
则原方程组可化为，
，得
，
∴，
把代入①，得
，
∴，
∴，
∴，
经检验符合题意．
故答案为：．
14．5
【分析】
本题考查了二元一次方程组的解及其解法，一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫二元一次方程组的解． 先利用二元一次方程组的解的定义得原方程组的解为方程组 ，解此方程组得到，然后把这组对应值代入可求出a的值．
【详解】解：解方程组 得： ，
把 代入 ，
解得 ，
故答案为：5．
15．1
【分析】本题考查了多项式与多项式的除法，多项式与多项式的乘法，解二元一次方程组，设，然后根据多项式与多项式的乘法法则计算即可．
【详解】解：设，
则，
∴，
∴．
故答案为：1．
16．
【分析】本题考查非负数的性质、解二元一次方程组、代数式求值，先根据绝对值和平方式的非负性得到，然后利用加减消元法得到，进而代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
两方程相加，得，则，
∴，
故答案为：
17．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论．
【详解】解：
得，，
解得，，
把代入①，得，，
∴，
∵不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，
∴，，
故答案为：，
18．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，将方程组整理为，解之即可得出结论．
【详解】解：，
得，，
所以，当，即时，y可以为任何值，此时方程组有无数组解．
故答案为：．
19．7或
【分析】本题考查代数式求值，解二元一次方程组．先将条件整理得，再利用条件m、n都为自然数即可求出m、n的值，继而求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵m、n都为自然数，即m、n为非负整数，
∴以下两种情况成立：
或，
∴或，
∴或，
故答案为：7或．
20．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据已知得出关于，的方程组，进而得出答案，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵关于，的方程组（其中，是常数）的解为，
∴方程组方程组的解为，
∴，
故答案为：．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减法的运算方法是解题的关键．
（1）运用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）整理为系数相同后，再运用加减消元法即可求解．
【详解】（1）解：
①②得，，
把的值代入②得，，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得，，
解得，，
把的值代入①得，，
∴原方程组的解为．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次方程以及解二元一次方程组，熟练掌握方程的相关解法和步骤是解题关键．
（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）解：，
由②得：，
，得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解是．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一，三象限角平分线上点的坐标特点，熟练的解方程组是解本题的关键．
（1）直接利用加减消元法解方程组即可；
（2）由一，三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，再建立方程求解即可．
【详解】（1）解：，
，得，
∴．
将代入①，得．
原方程组的解为：；
（2）∵以方程组的解为横、纵坐标的点在第一、三象限的角平分线上，
∴，
解得：．
24．
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题关键．先解方程组，再根据两个方程组同解，得到关于、的方程，求解即可计算求值．
【详解】解：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
方程组的解集为，
方程组与方程组的解相同，
，
解得：，
25．
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，采用代入消元法或加减消元法，结合题干给出的方法求解即可．
【详解】解法一：
，得
，即
．③
，得
．
把代入，得
．
所以原方程组的解为
解法二：
，得
，即
，
所以．③
把代入，得
，
解得
．
把代入，得
．
所以原方程组的解为
26．(1)1
(2)11
(3)①1或2，②（x的整数部分一定要是偶数，且小数部分大于且小于1）y可以取
【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组：
（1）根据新定义进行求解即可；
（2）根据新定义解方程组求出，，据此可得答案；
（3）①先求出，设x的小数部分为t，当时，，当时，，据此求解即可；②先推出一定要是偶数，即x的整数部分一定要是偶数；设x的小数部分为t，由（3）①得，当时，，联立，解得，不符合题意；当时，，联立，解得符合题意；据此求出x的整数部分一定要是偶数，且小数部分大于且小于1，由此写出符合题意的一组值即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
得，解得，
把代入①的：，解得，
∴；
（3）解：①∵，，
∴
，
设x的小数部分为t，
当时，，
∴；
当时，，
∴；
综上所述，或；
②∵，，
∴，
∵，
∴，
∵都是整数，
∴也是整数，
∴一定要是偶数，即x的整数部分一定要是偶数；
设x的小数部分为t，
由（3）①得，当时，，
联立，解得，不符合题意；
当时，，
联立，解得符合题意；
∴x的整数部分一定要是偶数，且小数部分大于且小于1，
∴符合题意的x、y的值可以为．
27．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查二元一次方程组的解法，会利用题中换元方法解方程组是解答的关键．
（1）根据加减消元法解方程组即可；
（2）根据（1）中的解得到，进而求解即可；
（3）根据（1）中的解得到，进而解方程组即可求解．
【详解】（1）解：，
得，则，
得，则，
∴方程组的解为，
故答案为：；
（2）解：设，，
则原方程组化为，解得，
∴，解得，
∴原方程组的解为；
（3）解：原方程组可化为
设，，
则原方程组化为，解得，
∴，即
得，则，
得，则，
∴原方程组的解为．
故答案为：．