【七下专项突破讲练】专题10.9 三元一次方程组（分层练习）（含解析）

专题10.9 三元一次方程组（分层练习）
单选题
1．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年级下·全国·假期作业）已知方程组的解满足x＋y＝3，则z的值为（ ）
A．10 B．8 C．2 D．－8
3．（2023八年级上·全国·专题练习）三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有18名游客同时安排居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了8间客房，则居住方案有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．（22-23七年级下·河南周口·阶段练习）方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．（22-23七年级下·江西上饶·期末）某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔，3块橡皮，2本日记本，共元；若购买9支铅笔，5块橡皮，3本日记本，共元．则购买4支铅笔，4块橡皮，4本日记本，需要的钱数为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．不能确定
7．（21-22七年级下·山东青岛·单元测试）如果方程组的解使代数式的值为10，那么k的值为（ ）
A． B．3 C． D．
8．（2023·江苏无锡·一模）小明在数学实践活动中尝试做一个无盖的长方体纸盒．他把一张长为，宽为的矩形纸板分割成5个矩形纸板，他用其中1个作为底面，其余4个作为侧面，恰好能做成这个纸盒，则这个纸盒的侧面高不可能是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023七年级下·全国·专题练习）有理数、、满足，则的值是（　　）
A． B．3 C．4 D．值不能确定
10．（22-23八年级上·广东梅州·阶段练习）若 ，， 是从 ，， 这三个数中取值的一列数，且 ，，则在 ，， 中，取值为 的个数为 （ ）
A． B． C． D．
填空题
11．（23-24八年级上·四川达州·期末）已知x、y、z满足，则的值为 .
12．（22-23七年级下·全国·课时练习）若a，b，c为三角形的三边长，此三角形的周长为18，且a＋b＝2c，b＝2a，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
13．（23-24七年级下·全国·假期作业）已知与的和还是单项式，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
14．（23-24七年级下·全国·假期作业）方程组的解是 ．
15．（22-23七年级下·全国·课后作业）已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1，则a，b，c的值分别为 ．
16．（23-24八年级上·湖南株洲·期中），，均为非零实数，已知，，，那么 ．
17．（21-22七年级下·福建泉州·期中）若同时满足：，，，则 ；
18．（22-23七年级下·浙江宁波·阶段练习）某汽车从A地驶向B地，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶千米，则11：20时距离B地还有10千米；如果改变出发时间，若每分钟行驶千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则11：20时已经超过B地30千米．则A、B两地的路程是 千米．
19．（22-23七年级下·四川巴中·阶段练习）三元一次方程组的解是 ．
20．（22-23七年级下·湖北武汉·期末）甲、乙、丙三人到超市购零食，甲买薯片3包、饼干2袋、糖果1盒，花费24元；乙买薯片1包、饼干4袋、糖果2盒，花费23元，那么丙买薯片4包，花费 元．
解答题
21．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）在中，比多，求各内角度数．
22．（22-23六年级下·上海静安·期末）解方程组：．
23．（22-23七年级下·贵州黔东南·阶段练习）若关于，的方程组的解，互为相反数，求的值
24．（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）关于的二元一次方程组
(1)是否存在的值，使方程组的解为．若存在，请求的值；若不存在，请说明理由．
(2)当的值互为相反数时，求的值．
(3)当取不同的值时，代数式的值是否为定值．若是定值，请求出改定值；若不是定值，请说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查解三元一次方程组，根据方程组特点，将三个方程相加得到，进而求解代值即可．
【详解】解：
得：，即，
将①代入④，得，
将②代入④，得，
将③代入④，得，
∴方程组的解为，
故选：B
2．B
【详解】由题意，得
2×①－②，得y＝
②－③，得x＝－2
将x＝－2代入③，得y＝5，
则＝5
解得z＝8
3．A
【分析】本题考查了三元一次方程组以及加减消元法，运用加减消元法消去c即可得到答案，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
【详解】解：，
②﹣①，得，即④
②×3+③，得，即⑤
由④⑤可知，A选项正确，
故选：A．
4．C
【分析】此题考查了三元一次不定方程组的应用，找出关键描述语为：某旅行团18人准备同时选择这三种客房共8间，每个房间都住满，可先列出关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定居住方案．
【详解】解：设租一人间x间，租二人间y间，则三人间客房z间．
依题意得：，
解得：，
∴，
∵x，y，z是正整数，
当时，，（不符合题意，舍去）；
当时，，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
∴居住方案有4种．
故选：C．
5．D
【分析】根据加减消元法求解即可．
【详解】解：，
由得：，
解得：．
由得：，
解得：．
由得：，
解得：．
故原方程组的解为．
故选D．
【点睛】本题考查解三元一次方程组，掌握解三元一次方程组的方法和步骤是解题关键．
6．B
【分析】设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，根据题意，得出，解之，得出，进而得出，即可得出答案．
【详解】解：设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，
根据题意，可得：，
由，可得：，
∴，
∴购买4支铅笔，4块橡皮，4本日记本，需要的钱数为元．
故选：B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解本题的关键在理清题意，正确得出方程组．
7．A
【分析】用加减消元法求解该三元一次方程组，再将方程组的解代入即可求出k．
【详解】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
把代入③得：，
解得：，
∴原方程组的解为，
把代入得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握消元的方法并熟练运用．
8．B
【分析】根据题意可画出草图，将大矩形分为5个小矩形， 其中1个为底面，其余4个为侧面，要求满足可拼成一个无盖的长方体， 经分析绘图，发现有4种情况，设侧面的高为x厘米，底面的长为a厘米，底面的宽为b厘米， 根据草图分别列出三元一次方程据，解出侧面高可能的值，即可得到答案．
【详解】根据题意可得，有4种分割方法，
设侧面的高为x厘米，底面的长为a厘米，底面的宽为b厘米，
如图1，，解得；
如图2，，解得；
如图3，，解得， ；
如图4，，解得．
∴侧面高不可能是．
故选B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，分类讨论是解答本题的关键．
9．C
【分析】把方程看着关于x、y的方程，用z表示x、y．然后代入即可求值．
【详解】解：，
①②得：，
，
②①得：，
，
把，代入得：
，
故本题选：C．
【点睛】本题考查解三元一次方程组，正确掌握加减消元法消去未知数是解决本题的关键．
10．C
【分析】设其中有a个0，b个1，c个2，则；由，可得；由，可得；联立得到方程组，求解即可．
【详解】解：由，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，设其中有a个0，b个1，c个2，则；
由，可得；
由，可得；
联立得到，
解得，
∴在 ，， 中，取值为的个数为．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解决问题的关键．
11．
【分析】根据非负数的性质可得，再解三元一次方程组求得x、y、z的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
12． 4 8 6
【解析】略
13． 5 6
【解析】略
14．
【解析】略
15．1，1，1
【解析】略
16．/
【分析】本题考查了等式的基本性质及加减法解方程组，运用等式基本性质结合方程组得出a，b，c的值是解题的关键．
【详解】解：∵、、均为非零实数，，，，
根据等式基本性质，得：
∴，，，
∴，
解得：，
．
故答案为：．
17．
【分析】利用加减消元法求出x，y，z的值，再代入计算即可．
【详解】解：，，，
得：，
∴，
得：，
得：，
得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
18．
【分析】设A、B两地的路程是x千米，改变前的出发时间为m，改变后的出发时间为n，根据题意列出三元一次方程组，解方程组求出x的值即可．
【详解】解：设A、B两地的路程是x千米，改变前的出发时间为m，改变后的出发时间为n，
由题意得：，
由①得：，
把代入②得：⑤，
由③得：，
把代入④得：⑥，
⑤＋⑥得：，
解得：，
把代入⑤得：，
解得：，
即A、B两地的路程是千米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找出合适的等量关系，正确列出方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．
19．
【分析】利用消元法求解三元一次方程组即可．
【详解】解：
由可得：
由可得：
将，代入可得：
解得
将分别代入，可得，，
则方程组的解为；
故答案为：．
【点睛】此题考查了三元一次方程组的求解，解题的关键是掌握消元法求解三元一次方程组．
20．20
【分析】设薯片每包元，饼干每袋元，糖果每盒元，根据题意可列，由解得，即可求解．
【详解】解：设薯片每包元，饼干每袋元，糖果每盒元，
由题意可得：，由得：，解得，
∴丙买薯片4包花费元，
故答案为：20．
【点睛】本题考查三元一次方程的应用，由进行整体消元是解决问题的关键．
21．，，
【分析】
本题考查了三角形内角和，解三元一次方程组，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：由题意，得
，
解得，，．
22．．
【分析】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握解三元一次方程组的方法，即消元法，是解答本题的关键．
①②得④，②③得⑤，④⑤得，把代入④得，把、代入③得，由此得到答案．
【详解】解：根据题意：
由①②得④，
由②③得⑤，
④⑤得，
得，
把代入④得，
得，
把、代入③得，
得，
原方程组的解为．
23．
【分析】根据已知条件，互为相反数知，然后将代入原方程组，转变为二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：，互为相反数，
，即，
将代入原方程组，
，
整理可得，
，
得，，即，
将代入②得，．
【点睛】本题考查了三元一次方程组，加减消元法解二元一次方程组，相反数的应用，解答此题的关键是挖掘出内含在题干中的已知条件．
24．(1)不存在，理由见解析
(2)存在，的值为8
(3)代数式的值为定值
【分析】（1）将分别代入两个方程，求出的值再对比即可得出答案；
（2）根据题意可知，再和联立，求解即可得出答案；
（3）要取定值就要消去a，故由②①得，再化简即可得出答案
【详解】（1）不存在
理由：把代入方程①，得：，
解得的值，
把代入方程②，得：，
解得的值，
因为，所以不存在的值，使方程组的解为．
（2）存在，的值为8，理由如下：
由题得，
则可得解得
所以的值为8．
（3）代数式的值为定值．
理由：由②①得
整理得：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据式子特点选择合适的解题方法是解题的关键．