【七下专项突破讲练】专题10.11 用二元一次方程组解决问题（1）（分层练习）（基础练）（含解析）

专题10.11 用二元一次方程组解决问题（1）（分层练习）（基础练）
选择题
【考点1】和差倍分问题；
1．（23-24七年级下·全国·随堂练习）甲、乙两水池现共贮水40 t，如果甲池进水4 t，乙池进水8 t，那么甲池水量等于乙池水量，则甲、乙两水池原先各自的贮水量是（　　）
A．甲22 t，乙18 t B．甲23 t，乙17 t
C．甲21 t，乙19 t D．甲24 t，乙16 t
2．（2023·山东枣庄·二模）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，我市举办了第6届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子 设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点2】产品配套与分配问题；
3．（2022八年级上·全国·专题练习）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等），做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板180张，长方形纸板340张，刚好全部用完若设能做成x个A型盒子y个B型盒子则以下列出的方程组中正确的为（　　）
A． B．
C． D．
4．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）工厂需要用铁皮制作包装盒，每张铁皮可制作盒身15个，或制作盒底20个，一个盒身与两个盒底配成一套包装盒．现有40张铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成包装盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
【考点3】工程问题；
5．（21-22七年级下·广东潮州·期末）台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻，台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻，设台大收割机和台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷，则下列列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（19-20七年级下·江西上饶·期末）甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（　　　）
A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高 C．c=3a D．b：c=3：2
【考点4】行程问题；
7．（23-24七年级上·河南安阳·期末）“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟：回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟多少里？（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
8．（2024八年级·全国·竞赛）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时甲追上乙．那么甲的速度是乙的速度的（ ）．
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
【考点5】方案问题；
9．（2023·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
10．（21-22七年级下·全国·单元测试）现有、两种商品，买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元．如果准备购买、两种商品共件，下列方案中费用最低的为
A．商品件和商品件 B．商品件和商品件
C．商品件和商品件 D．商品件和商品件
二、填空题
【考点1】和差倍分问题；
11．（23-24七年级下·全国·随堂练习）如图所示的两台天平均能保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为 ．
12．（20-21七年级下·浙江杭州·期中）街道为环卫工人发放口罩，如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个，则一共有 名环卫工人．
【考点2】产品配套与分配问题；
13．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯． 1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排 名工人加工茶壶．
14．（2023七年级下·浙江·专题练习）用如图①中的长方形和正方形纸板分别作为侧面和底面，制作如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现有a 张长方形纸板和b张正方形纸板，若做出竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将纸板用完，则两种纸盒的总个数为 .（用含a，b的式子表示）
【考点3】工程问题；
15．（19-20六年级下·全国·单元测试）甲、乙两队筑一条路，甲队每天筑千米，乙队每天筑千米，甲队筑5天和乙队筑4天共完成110千米，甲队筑3天的路正好是乙队筑2天的路，可列方程组 ．
16．（19-20八年级上·山西太原·阶段练习）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，太原市正在修建贯穿迎泽和武宿两个市级中心以及太原站、太原南站的地铁，号线．已知修建地铁号线和号线共需投资亿元．根据地质情况及技术难度测算，号线每千米的平均造价比号线每千米的平均造价多亿元．设号线每千米的平均造价是亿元，号线每千米的平均造价是亿元，则可列二元一次方程组为 ．

【考点4】行程问题；
17．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一条船在同一条河流中顺流航行，每小时行20千米；逆流航行，每小时行16千米，则水流的速度为 千米／小时．
18．（22-23七年级下·云南曲靖·期末）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需要36分钟，从乙地到甲地需要24分钟，甲地到乙地全程是多少？根据题意，老师给出的方程组为，则方程组中x表示 ．
【考点5】方案问题；
19．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）某班级为筹备运动会，准备用350元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案．
20．（22-23七年级上·重庆渝北·期末）春节将至，各家各户都在准备年货．小花准备购买A，B两种不同规格的盒子将自家灌制的30斤香肠包装后出售，其中A种包装盒子单价为10元个，每个盒子包装4斤香肠，B种包装盒子单价为12元/个，每个盒子包装6斤香肠．现A种包装盒正在做促销活动：购买三个及以上可在总价的基础上便宜8元．若购买的盒子能将30斤香肠刚好装下，则购买包装盒子所需的最少费用为 元．
三、解答题
【考点1】和差倍分问题；
21．（23-24九年级下·安徽六安·阶段练习）3月12日，六安市轻工中学开展“植初心树未来”主题活动，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派19人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人数各是多少？
22．（2024·陕西·一模）某日，小明去商店购买生活用品．已知1个A型商品和1个B型商品的总价为30元，3个A型商品和2个B型商品的总价为70元，求A型商品和B型商品的单价．．
【考点2】产品配套与分配问题；
23．（23-24七年级·全国·随堂练习）某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上衣4件或裤子6条，计划用300米长的布料生产该批次运动服，
(1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？
(2)在（1）的条件下，若该布料的价格是25元/米，运动服售价80元/套，则生产该批次运动服能盈利多少元？
24．（23-24八年级上·广东深圳·期中）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客房．如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？
【考点3】工程问题；
25．（2024七年级下·全国·专题练习）有一批待加工的零件共420个，如果甲先做2天后乙加入工作，那么再做2天可以完成；如果乙先做2天后甲加入工作，那么再做3天可以完成，求甲、乙两人每天各做零件多少个．
26．（23-24八年级上·山东青岛·期末）今年12月18日23时59分甘肃临夏州积石山县发生级地震，造成很多房屋损毁，急需大量棉被．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批棉被．如果按原来的生产速度，每天生产360床棉被，那么在规定时间内只能完成任务的．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产480床棉被，刚好提前两天完成任务．请问规定时间是多少天？生产任务是多少床棉被？
【考点4】行程问题；
27．（23-24八年级下·山东济宁·阶段练习）列方程组解应用题：甲、乙二人相距，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，小时相遇．二人的平均速度各是多少？
28．（23-24七年级下·全国·课后作业）甲地到乙地全程，小明从甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路．如果上坡路的平均速度为，下坡路的平均速度为．若小明走路从甲地到乙地需小时，从乙地走路到甲地需小时，来回走平路分别都用了小时，求出小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程．
【考点5】方案问题；
29．（21-22八年级上·河南郑州·期末）某物流公司运送捐赠物资，已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货 9 吨；用1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 8 吨；若现有物资 19 吨，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型 车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满物资．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满物资一次可分别运送多少吨？
(2)求该物流公司的所有租车方案；
(3)若 1 辆 A 型车需租金 90 元/次，1 辆 B 型车需租金 120 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
30．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）塘栖枇杷是余杭的特色产品，肉质细嫩、汁多味鲜，塘栖枇杷有着非常悠久的历史，据相关文献记载，塘栖枇杷的种植距今已经有 1400多年的历史．某销售商将塘栖枇杷分成型、型两种礼盒进行销售，①型每盒，每盒售价元；②型每盒，每盒售价比型价格的2倍少50元．某位顾客买了一盒型，两盒型，一共花费340 元．
(1)请问型、型售价分别是多少元？
(2)假设用这两种包装方式恰好包装完所有的枇杷．销售总收入为9820元．
①若这批塘栖枇杷全部售完，请问型、型分别有多少盒？
②若该销售商留下盒型礼盒送人，剩余礼盒全部售出，求出的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设甲水池原先的贮水量是x t，乙水池原先的贮水量是y t，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可．
【详解】设甲水池原先的贮水量是x t，乙水池原先的贮水量是y t．
根据题意，得，
解得；
所以甲水池原先的贮水量是22t，乙水池原先的贮水量是18t．
故选A．
2．B
【分析】根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个可列方程，根据桌子腿数与凳子腿数的和为40条可列方程，组成方程组即可．
【详解】解：根据题意可列方程组，
故选：B．
【点睛】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
3．B
【分析】根据无盖纸盒的长方形和正方形纸板关系得到方程组即可．
【详解】解：因为能做成x个A型盒子，y个B型盒子，
根据A种长方体形状的无盖纸盒需要1个正方形、4个长方形，B种长方体形状的无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，
正方形和纸板180张，长方形纸板340张，刚好全部用完，
所以可以列出方程组：．
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是找到等量关系列出方程．
4．C
【分析】根据“共有40张铁皮，且制作的盒底总数是盒身的2倍”，即可得出关于， 的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：根据共有40张铁皮，
得：，
根据每张铁皮可制作盒身15个，或制作盒底20个，且制作的盒底与盒身恰好配套，即制作的盒底总数是盒身的2倍，
．根据题意可列方程组，
故选： C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5．D
【分析】首先设台大收割机和台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷，再根据“台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻”，得到；再根据“台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻”，得到．联立方程组，即可得到正确的选项．
【详解】台大收割机和台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷，
根据题意得：．
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用问题，解本题的关键在理解题意，并列出二元一次方程组．
6．D
【分析】将两式相减可得，从而判断C；然后求出，从而判断A、B和D．
【详解】解：由题意可得：
①－②，得
解得：，故C错误；
将代入①，得
解得：
∴b＞c＞a
∴乙的工作效率最高，故A、B错误；
b：c=3a：2a=3：2，故D正确．
故选D．
【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中的各个量之间的关系和消元法是解决此题的关键．
7．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟，根据顺风5分钟走1000里及逆风5分钟走了600里，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可．
【详解】解：设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟，
依题意，得
解得
答：风的速度为40里/分钟．
故选B．
8．C
【分析】本题考查了相遇问题和追击问题，设甲的速度为，乙的速度为y，两地相距S，根据题意，得，解方程组解得即可．
【详解】解：设甲的速度为，乙的速度为y，两地相距S，
根据题意，得，
解得，
故，
故选C．
9．C
【分析】设和两种长度的导线分别为根，根据题意，得出，进而根据为正整数，即可求解．
【详解】解：设和两种长度的导线分别为根，根据题意得，
，
即，
∵为正整数，
∴
则，
故有7种方案，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程求整数解是解题的关键．
10．A
【分析】设种商品每件元，种商品每件元，根据题意，列出方程组，解之得出种商品和种商品的单价，然后再分别计算各选项中的费用，据此判断即可得出答案．
【详解】解：设种商品每件元，种商品每件元，
根据题意，可得：，
解得：，
∴种商品每件元，种商品每件元，
∵A、（元）；
B、（元）；
C、（元）；
D、（元），
又∵，
∴选项中种商品件和商品件的方案费用最低．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算的应用，解本题的关键在理清题意，准确找出等量关系，列出方程组．
11．20 g，30g
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设设每块巧克力的质量为x g，每个果冻的质量为y g，根据题图，可得3块巧克力的质量2个果冻的质量；1块巧克力的质量＋1个果冻的质量50 g，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设每块巧克力的质量为x g，每个果冻的质量为y g，则，
解得；
∴每块巧克力的质量为20 g，每个果冻的质量为30g；
故答案为：20 g，30g．
12．8
【分析】设一共有x名环卫工人，要发放的口罩共有y个，根据“如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设一共有x名环卫工人，要发放的口罩共有y个，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．6
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组求解即可.
【详解】解：设名工人加工茶杯，名工人加工茶壶，
根据题意得：，
解得：，
故8名工人加工茶杯，6名工人加工茶壶．
故答案为：6．
14．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据盒子的结构确定等量关系是解题的关键；由题意列出方程组可求解．
【详解】解：根据题意得：，
①+②得：，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】根据题意列出二元一次方程组即可；
【详解】由题意可得：；
故答案是．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
16．
【分析】根据题意“修建地铁号线和号线共需投资亿元”和“号线每千米的平均造价比号线每千米的平均造价多亿元”即可列出方程组
【详解】由题意“修建地铁号线和号线共需投资亿元”和“号线每千米的平均造价比号线每千米的平均造价多亿元”可得：
故答案为：
【点睛】本题考查列二元一次方程组，根据题意找出等量关系是解题的关键.
17．2
【分析】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．直接根据题意结合静水速度+水速度=顺水速度，静水速度水速度=逆水速度，进而列出方程组，求出答案．
【详解】
解：设船在静水中的速度为，水流的速度为．根据题意可得：
，
解得：
答：水流的速度为．
故答案为：
18．从甲地到乙地的上坡路程
【分析】设从甲地到乙地的上坡路为，平路为，根据保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地用36分钟，从乙地到甲地用24分钟即可列出方程组，据此解答即可．
【详解】解：设从甲地到乙地的上坡路为，平路为，
依题意得，
方程组中x表示从甲地到乙地的上坡路程，
故答案为：从甲地到乙地的上坡路程．
【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
19．两
【分析】本题考查二元一次方程的应用．设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用350元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y为正整数可求出解．
【详解】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，
，
得，
∵x，y必须为正整数，
∴，即，
∴当时，；当时，；
所以有两种方案．
故答案为：两．
20．58
【分析】设购买A种盒子x个，B种盒子y个，根据能将30斤香肠刚好装下列出方程，求出非负整数解，再分别计算可得结果．
【详解】解：设购买A种盒子x个，B种盒子y个，
由题意可得：，
整理得：，
非负整数解：，，，共三种情况，
第一种情况：元；
第二种情况：元；
第三种情况：元；
即购买3个A盒子，3个B盒子花费最少，费用为58元，
故答案为：58．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程，求出所有非负整数解．
21．支援拔草的有人，支援植树的有人
【分析】
本题考查二元一次方程组的实际应用，设支援拔草的有人，支援植树的有人，根据增派19人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设支援拔草的有人，支援植树的有人，
∴，解得：，
答：支援拔草的有人，支援植树的有人．
22．A型商品和B型商品的单价分别为10元，20元．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设A型商品和B型商品的单价分别为x元，y元，根据1个A型商品和1个B型商品的总价为30元，3个A型商品和2个B型商品的总价为70元列出方程组求解即可．
【详解】解：设A型商品和B型商品的单价分别为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A型商品和B型商品的单价分别为10元，20元．
23．(1)用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子
(2)2100元
【分析】
此题考查了二元一次方程组的应用以及有理数混合运算的实际应用．
（1）设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出答案．
（2）先计算出总的运动服套数，再根据利润等于总盈利减去总成本计算即可．
【详解】（1）
解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子，
由题意可得：，
解得：，
答：用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子．
（2）
由（1）可得300米布料可生产上衣（件），生产裤子（件），
∴可生产120套运动服，
（元）．
答：生产该批次运动服能盈利2100元．
24．租住了三人间8间、双人间13间
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可．
【详解】解：∵凡团体入住一律五折优惠，
∴三人间为每人每天（元），双人间为每人每天（元），
设三人间有a间，双人间有b间，
根据题意得：，
解得：，
答：租住了三人间8间、双人间13间．
25．甲每天做零件90个，乙每天做零件30个
【分析】
分析已知和所求，可设甲、乙两人每天各做x、y个机器零件，根据甲先做2天后乙加入工作，那么再做2天可以完成，可得方程；由乙先做2天后甲加入工作，那么再做3天可以完成可得． 解两个方程组成的方程组，即得甲、乙两人每天各做的机器零件数．
本题主要考查了列二元一次方程组解应用，根据题意正确的列出方程组是解题的关键．
【详解】设甲每天做零件个，乙每天做零件个．根据题意，得
，
解得．
答：甲每天做零件90个，乙每天做零件30个．
26．规定时间是12天，生产任务是4800床棉被
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程组；设规定时间是x天，生产任务是y床棉被，根据每天生产360床棉被，那么在规定时间内只能完成任务的，每天生产480床棉被，刚好提前两天完成任务，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设规定时间是x天，生产任务是y床棉被，根据题意得：
，
解得：，
答：规定时间是12天，生产任务是4800床棉被．
27．甲的平均速度为，乙的平均速度为．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键．设甲的平均速度是千米小时，乙的平均速度是千米小时，根据题意列出方程组并求解即可．
【详解】解：设甲的平均速度为，乙的平均速度为，
由题意得：，
解得：．
答：甲的平均速度为，乙的平均速度为．
28．小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程分别为
【分析】
本题考查了行程问题的二元一次方程组的应用；设小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程分别为，根据来回的时间关系：去时上坡的时间去时下坡的时间平路的时间，返回时上坡的时间返回时下坡的时间平路的时间，列出二元一次方程组即可求解．
【详解】解：设小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程分别为，
由题意得：，
解得：，
答：小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程分别为．
29．(1)1辆A型车载满货物一次可运送2吨，1辆B型车载满货物一次可运送3吨
(2)共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车1辆；方案2：租用A型车5辆，B型车3辆；方案3：租用A型车2辆，B型车5辆
(3)选出租车方案3最省钱，最少租车费为780元
【分析】此题考查了一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．
（1）设1辆A型车载满货物一次可运送x吨，1辆B型车载满货物一次可运送y吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求；
（2）根据某物流公司现有19吨货物，计划同时租用A型车辆，型车辆，列出方程，确定出的范围，根据为整数，确定出的值即可确定出具体租车方案．
（3）根据几个租车方案得出租车费即可．
【详解】（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运送x吨，1辆B型车载满货物一次可运送y吨，
依题意，得，
解得，
答：1辆A型车载满货物一次可运送2吨，1辆B型车载满货物一次可运送3吨；
（2）解：依题意得：，
∴．
又∵a，b均为正整数，
∴或或,
∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车1辆；方案2：租用A型车5辆，B型车3辆；方案3：租用A型车2辆，B型车5辆；
（3）解：选用方案1所需租车费为（元）；
选用方案2所需租车费为（元）；
选用方案3所需租车费为（元）．
∵，
∴选出租车方案3最省钱，最少租车费为780元．
30．(1)型售价88元、型售价126元；
(2)①型礼盒装40盒，型礼盒50盒；②
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，
（1）根据题意列出一元一次方程，解方程求解；
（2）①设型礼盒装共包装了盒，型礼盒装共包装了盒,根据题意列出二元一次方程，解方程求解即可； ②由题意得出，，结合，，，得出m的值即可；
【详解】（1）解：由题意得型礼盒售价为元，
得，
解得：，
则元，
答：型售价88元、型售价126元；
（2）①设型礼盒装共包装了盒，型礼盒装共包装了盒，
由题意得：，
解得，
答：型礼盒装40盒，型礼盒50盒；
②由①知，可得．
由题意得，，
解得：，
，
，，都是整数，且，，，
．