【七下专项突破讲练】专题10.12 用二元一次方程组解决问题（1）（分层练习）（提升练）（含解析）

专题10.12 用二元一次方程组解决问题（1）（分层练习）（提升练）
一、选择题
【考点1】和差倍分问题；
1．在一个停车场，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子，则该停车场小轿车和摩托车的辆数分别为（ ）
A．21，11 B．22，10 C．23，9 D．24，8
2．有黑、白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量中，天平恰好平衡，如果每只砝码质量为5克，那么一只黑球和一只白球的质量和是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
【考点2】产品配套与分配问题；
3．某种仪器由1个部件和2个部件配套构成，每名工人每天可以加工50个部件或60个部件，现有72名工人，应怎样安排人力，才能使每天加工的部件和部件配套？设安排名工人加工部件，安排y名工人加工部件，则可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
4．为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【考点3】工程问题；
5．甲、乙两个工程队负责修建一条长为1000米的公路．甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工3米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）
A．6台 B．7台 C．8台 D．9台
【考点4】行程问题；
7．作业本中有这样一道题：“小明去郊游，上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走，登山每小时走，下山每小时走，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：则答案中另一个方程应为（ ）
A． B．
C． D．
8．小明和小亮练习赛跑，如果小明让小亮先跑2秒，那么小明跑6秒就追上小亮，如果小明让小亮先跑16米，那么小明跑8秒就追上小亮．则小明和小亮每秒跑的路程分别为（ ）
A．6米，4米 B．10米，8米 C．8米，6米 D．6米，8米
【考点5】方案问题；
9．刘老师为鼓励学习成绩优秀的同学，计划用60元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本3元，乙种笔记本每本5元，则刘老师购买笔记本的方案共有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
10．唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》一书中有这样一道题：“仅有三十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有30只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，则需要大圈舍、小圈舍各多少间？依据题意，鹿进圈舍的方案共有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二、填空题
【考点1】和差倍分问题；
11．在《张丘建算经》中有一道百鸡问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡．问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？翻译为：1只公鸡价值5文钱，1只母鸡价值3文钱，三只小鸡值一文钱，一个人用100文钱买了100只鸡，问买的公鸡、母鸡、小鸡各 只？
12．一种商品有大、小盒两种包装，3大盒4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶．若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶可列方程组为： ．
【考点2】产品配套与分配问题；
13．某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，三人间每间250元，某学校50人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房.其中男生27人，女生23人.若要求男女不能混住，且所有租住房间必须住满.
（1）要想使花费最少，需要 间两人间；
（2）现旅店对两人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要 间三人间.
14．某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排 人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．
【考点3】工程问题；
15．甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树10棵，8棵，12棵．若乙在A地植树12小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早6小时完成，则乙应在A地植树 小时后立即转到B地．
16．为落实习总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我区政府部门决定由甲、乙、丙三个工程队负责完成一条总工作量为a的公园改造的施工任务．经过一段时间，甲、乙、丙三个工程队完成的工程量之比是为更合理的分任务，经测算，将剩余工程量的交给了丙队，其余工程量由甲、乙两个工程队共同完成，乙工程队再工作一段时间后因另有任务先离开．工程结束时发现，丙队完成的工程量占总工程量的，甲、乙两队完成其余工程的工程量之比为．则乙队完成的工程量与总工程量之比是： ．
【考点4】行程问题；
17．琪琪沿街匀速行走，发现每隔从背后驶过一辆7路公交车，每隔从迎面驶来一辆7路公交车．假设每辆7路公交车行驶速度相同，而且7路公交车总站每隔固定时间发一辆车．
问：
（1）7路公交车行驶速度是琪琪行走速度的 倍．
（2）7路公交车总站每间隔 发一辆车．
18．A，B两地相距的路程为300千米，甲、乙两车沿同一路线从A地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车出发30分钟时距离A地30千米，此时乙车出发．乙车出发45分钟时追上了甲车，两车继续行驶，途中乙车发生故障，修车耗时1小时．随后乙车车速比修车前减少40千米/小时，但仍保持匀速前行，两车同时到达B地．乙车修好时，甲车距离B地还有 千米．
【考点5】方案问题；
19．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或者盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用 张制作盒身， 张制作盒底，能使盒身和盒底恰好配套．
20．小明为全班六一儿童节的活动准备奖品，A奖品每个2元，B奖品每个7元，购买A奖品个，B奖品个，共76元．
（1）若，则 ；
（2）若同时购买两种奖品，则小明共有 种不同的选购方案．
三、解答题
【考点1】和差倍分问题；
21．为了弘扬爱国主义精神，某中学组织八年级学生到郑州市二七纪念塔展览，现有两种车型可供选择．已知2辆型车和1辆型车可以载学生100名；1辆型车和2辆型车可以载学生110人，该学校八年级共有320名学生，根据题目提供的信息，解决下列问题：
(1)型车每辆可分别载学生多少人？
(2)若租一辆型车需要1000元，租一辆型车需要1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．
22．为了全面提高学生的综合素养，启迪学生的数学思维，某校初二年级开展了“数学思维导图”评比活动，学校计划购买A、B两种奖品用于奖励此次活动表现优异的学生．已知2件A种奖品的总价格等于3件B种奖品的总价格，4件A种奖品的总价格比5件B种奖品的总价格高10元，求每件A种奖品和每件B种奖品的价格分别为多少元？
【考点2】产品配套与分配问题；
23．历史社团组织学生外出参观博物馆，计划将学生分若干小组管理，每个小组由一位教师带领若每位教师带名学生，则剩余名学生；若每位教师带名学生，则最后一位教师只需带人求此次带队的教师人数．
24．某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图1）．（注：图1中向上的一面无盖）
(1)如果制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片 张，正方形纸片 张；
(2)现将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？
【考点3】工程问题；
25．一项工程，甲队独做需12天完成，乙队独做需15天完成，丙队独做需20天完成．按原计划，这项工程要在7天内完成，现在甲、乙两队先合作若干天，以后为加快进度，丙队同时加入这项工作，这样比原计划提前一天完成，求甲、乙两队先合作了多少天．
26．为打造南渡江南侧风光带，现有一段长350米的河边道路整治任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天．
(1)根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲： 乙：
根据甲、乙两位同学所列的方程组，请分别指出其中未知数表示的意义：
甲：表示_________________；
乙：表示_________________．
(2)从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，将其补全，并利用此方程组求出，两个工程队分别整治河边道路多少米．
【考点4】行程问题；
27．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路．已知汽车在平路上行驶的速度为，在坡路上行驶的速度为．汽车从学校到自然保护区一共行驶了，求汽车在平路和坡路上各行驶了多长时间．
28．某高速公路准备新增一个出口，现有甲、乙两个工程队都可完成此项工程．若让两队合作，12个月可以完工，需费用1200万元；若让两队合作10个月后，剩下工程由乙队单独做还需10个月才能完成，这样只需费用1100万元．问：
(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用每月多少万元？
(2)甲、乙两队单独完成此项工程各需几个月？
【考点5】方案问题；
29．某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A、B两种款式的咖啡作为奖品．若买10杯A款咖啡，15杯B款咖啡共需230元；若买25杯A款咖啡，25杯B款咖啡共需450元．
(1)A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少？
(2)若购买A、B两种款式的咖啡（两种都要）刚好花费200元，那么有几种购买方案？
30．已知：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货17吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货18吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货多少吨
(2)该物流公司有哪几种租车方案
(3)若型车每辆需租金200元/次；型车每辆需租金250元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】略
2．D
【分析】设每只黑球和白球的质量分别是x、y克，根据图中信息和已知条件可以列出方程组 ，解方程组即可求出每只黑球和白球的质量．
【详解】设每只黑球和白球的质量分别是x、y克，
依题意得，
解得 ，
3+1=4．
故选D
【点睛】此题考查二元一次方程组，解题关键在于从图中找出隐含条件，然后列出方程组解决问题．
3．B
【分析】设安排名工人加工部件，安排y名工人加工部件，根据“仪器由1个部件和2个部件配套构成，每名工人每天可以加工50个部件或60个部件，现有72名工人”，即可列出二元一次方程组．
【详解】解：设安排名工人加工部件，安排y名工人加工部件，
根据题意得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4．A
【分析】根据所设未知数，利用等量关系“买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，”与“购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，”可得方程组．
【详解】解：已知设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，
根据2架航拍无人机费用=3个编程机器人所需费用，可列方程为：2x=3y，
根据4个航拍无人机费用+7个编程机器人费用=3480元，可列方程为4x+7y=3480，
联立方程得方程组为，
故选择：A．
【点睛】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组的方法，抓住等量关系2架航拍无人机费用=3个编程机器人费用， 4个航拍无人机费用+7个编程机器人费用=3480元，列方程组是解题关键．
5．D
【分析】根据甲工程队每天比乙工程队多施工3米，可得方程，根据甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程，可得，选择符合题意的选项即可．
【详解】解：设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，
根据根据甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程，可得，
可列方程组，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，明确题意，列出相应的方程组是解题的关键．
6．B
【分析】设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．
【详解】解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，
依题意，得，
解得：，
∵5ax=30a+5a，
∴x=7．
答：要同时开动7台机组．
故选：B．
【点睛】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．
7．D
【解析】略
8．C
【分析】设小明的速度为米/秒，小亮的速度为米/秒，根据小明让小亮先跑2秒，那么小明跑6秒就追上小亮；小明让小亮先跑16米，那么小明跑8秒就追上小亮列方程组求解即可得到答案．
【详解】解：设小明的速度为米/秒，小亮的速度为米/秒，则
，解得，
小明和小亮每秒跑的路程分别为8米，6米，
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程组解实际应用题，读懂题意，根据等量关系列出方程组是解决问题的关键．
9．D
【分析】设刘老师购买甲种笔记本本，购买乙种笔记本本，根据题意列出二元一次方程，并结合均为非负整数，即可获得答案．
【详解】解：设刘老师购买甲种笔记本本，购买乙种笔记本本，
根据题意可得，
∴，
∵均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题关键．
10．C
【分析】设需要大圈舍x间，小圈舍y间，根据题意列出二元一次方程，并结合x、y都是非负整数解方程即可．
【详解】解：设需要大圈舍x间，小圈舍y间，根据题意列方程，
得，
∵x、y都是非负整数，
∴或或，
答：鹿进圈舍的方案共有3种，即需要大圈舍5间或大圈舍1间，小圈舍6间或大圈舍3间，小圈舍3间．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题关键是正确列出二元一次方程，并根据题意求出该方程的所有解．
11．0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84
【分析】设买了x只公鸡，y只母鸡，则买了只小鸡，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y， 均为自然数，即可求出结论．
【详解】解：设买了x只公鸡，y只母鸡，则买了只小鸡，
依题意得：，
∴．
又∵x，y，均为自然数，
∴或或或，
∴买的公鸡、母鸡、小鸡各0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84只．
故答案为：0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
12．
【分析】根据题意即可列出二元一次方程组．
【详解】解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，
根据题意得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解决本题的关键．
13． 1 8
【分析】（1）要想使花费最少，则应尽可能多租三人间；
（2）两人间打八折优惠时，应尽可能多租两人间，注意所有租住房间必须住满．
【详解】解：（1）由题意知，两人间每间200元，平均每人100元，三人间每间250元，平均每人元，
因此要想花费最少，则应尽可能多租三人间，
花费最少时，27个男生租9个三人间，23个女生可以租7个三人间和1个两个间，
故答案为：1；
（2）两人间打八折优惠，则160元，平均每人80元，
此时，要想花费最少，则应尽可能多租两人间，
设27个男生租x个两个间，y个三个间，23个女生租m个两个间，n个三个间，
则，，
当，时，满足，
因此27个男生租12个两个间，1个三个间，
此时还剩两人间：（个），
因此m可以取3，2，1，0，
当时，女生需要租三人间个，不合题意；
当时，女生需要租三人间个，不合题意；
当时，女生需要租三人间个，符合题意；
因此需要租三人间：（个），
故答案为：8．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程，注意“所有租住房间必须住满”这一条件．
14．385
【分析】设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，根据一个螺栓两个螺母构成的配套产品，列方程组求解．
【详解】解：设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，
由题意得，，
解得：，
答：安排275人生产螺栓，385人生产螺母．
故答案是：385．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
15．17
【分析】先设A地需要植树棵，B地需要植树棵，根据题意可建立方程，化简可得，再设乙应在A地植树小时后立即转到B地，要两块地同时开始，但A地比B地早6小时完成，可构建方程，求 即可得出答案．
【详解】设A地需要植树棵，B地需要植树棵，由题可得：
，
，
设乙应在A地植树小时后立即转到B地，由题可得：
，
化简得：，
解得：．
故答案为：17．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及应用，恰当设出未知数，解题关键在于根据题意找出等量关系式进行求解．
16．．
【分析】设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b，则剩余工程量为a-b，然后表示出丙队完成的工程量，根据丙队完成的工程量占总工程量的列出等式，从而得到a与b的数量关系，再表示出乙队完成的工程量，把a与b的数量关系代入计算即可．
【详解】解：设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b，则剩余工程量为a-b，
∴丙队完成的工程量为，
∴，
解得，，
乙队一开始完成的工程量为，后来完成的工程量为，
∴乙队完成的工程量为，
∴乙队完成的工程量与总工程量之比是．
故答案是：．
【点睛】本题考查工程问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求出一开始完成的工程量与总工程量的数量关系是关键．
17．
【分析】设7路公交车行驶速度米/分钟，琪琪匀速行走的速度米/分钟，7路公交车发出时间间隔为分钟，等量关系式：分钟公交车行驶的路程分钟琪琪走的路程两站之间的距离，分钟公交车行驶的路程分钟琪琪走的路程两站之间的距离；据此列出方程组，即可求解．
【详解】解：设7路公交车行驶速度米/分钟，琪琪匀速行走的速度米/分钟，7路公交车发出时间间隔为分钟，由题意得
，
解得：，
故答案：（1）（2）．
【点睛】本题主要考查了含参数的二元一次方程组的应用，找出等量关系式是解题的关键．
18．75
【分析】分别求得甲乙两车刚开始的速度和后来乙车的速度，再根据题目中的数据列方程组求解即可解答本题．
【详解】解：甲车速度为：30÷=60(千米/小时)，
设乙车速度为v，则，
∴v=100(千米/小时)，
乙车故障后速度为v1=100-40=60(千米/小时)，
设乙车故障前走了x1小时，修好后走了x2小时，
∴，
解得：，
∴乙车从出发到修好故障共时：(分钟)，
此时甲车行驶了：(千米)，
∴300-225=(千米)，
故答案为：75．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，抓住路程、速度、时间之间的关系，列出方程组是解决问题的关键，同时还要注意问题的全面考虑．
19． 20 16
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是（1）盒身的个数盒底的个数；(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数，列方程组求解即可．
【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意，得，
解得，
故答案为：20，16．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
20． 8 5
【分析】（1）根据题意可得A奖品的总价格为，B奖品的总价格为，故可得，把代入方程，即可解答；
（2）将变形为，根据实际意义可得为正整数，即可解答．
【详解】解：（1）根据题意可列方程，
当时，可得方程，解得，
故答案为：8；
（2）将变形为，
为正整数，
观察式子，可得只能取偶数，且，
可解得，，，，，
故有5种不同的选购方案，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，根据为正整数来思考是解题的关键．
21．(1)每辆型车可载学生30人，每辆型车可载学生40人
(2)不租型车、租8辆型车
【分析】
本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，根据“2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，根据总人数租用A型车的数量租用B型车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各租车方案，利用总钱数每辆车的租车费用租车数量可得出函数解析式，用函数的性质得出结论．
【详解】（1）解：设每辆型车可载学生人，每辆型车可载学生人，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆型车可载学生30人，每辆型车可载学生40人；
（2）解：设租型车辆，租型车辆，
依题意，得：，
解得：．
均为非负整数，
或或，
当时，租车费用为（元）；
当时，租车费用为（元）；
当时，租车费用为（元）．
，
不租型车、8辆型车．
22．每件A种奖品和每件B种奖品的价格分别为15元，10元．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每件A种奖品和每件B种奖品的价格分别为x元，y元，根据2件A种奖品的总价格等于3件B种奖品的总价格，4件A种奖品的总价格比5件B种奖品的总价格高10元列出方程组求解即可．
【详解】解：设每件A种奖品和每件B种奖品的价格分别为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：每件A种奖品和每件B种奖品的价格分别为15元，10元．
23．此次带队的教师人数为人．
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设此次带队的教师人数为人，学生由人，根据若每位教师带名学生，则剩余名学生；若每位教师带名学生，则最后一位教师只需带人．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设此次带队的教师人数为人，学生由人，
由题意得：，
解得：，
答：此次带队的教师人数为人．
24．(1)7；3
(2)可以做成甲乙两种小盒各40个，80个
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数加法的实际应用：
（1）分别求出1个甲种长方体小盒需要4个长方形硬纸片，1个正方形硬纸片，1个乙种长方体小盒需要3个长方形硬纸片，2个正方形硬纸片即可得到答案；
（2）设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个，根据将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒列出方程组求解即可．
【详解】（1）解：由题意可知，1个甲种长方体小盒需要4个长方形硬纸片，1个正方形硬纸片，1个乙种长方体小盒需要3个长方形硬纸片，2个正方形硬纸片，
∴制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片7张，正方形纸片3张，
故答案为：7；3；
（2）解：设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个，
由题意得，，
解得，
答：可以做成甲乙两种小盒各40个，80个．
25．甲、乙两队先合作了4天
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用；设甲、乙先合作做了天，丙队加入后又做了天，根据题意列出二元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设甲、乙先合作做了天，丙队加入后又做了天．根据题意，得
解得
答：甲、乙两队先合作了4天．
26．(1)工程队工作的天数；工程队整治的河边道路总长度
(2)任选一组求解（答案不唯一），具体见解析
【分析】本题考查二元一次方程组解应用题，涉及二元一次方程组的解法，读懂题意，理解所设未知数，找到等量关系列方程即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．
（1）根据题意，结合题中所给方程组即可得到答案；
（2）根据题意，补全甲、乙两位同学所列的方程组，利用二元一次方程组的解法求解即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意，结合题中所给方程组可知：
工程队工作的天数；工程队整治的河边道路总长度；
故答案为：工程队工作的天数；工程队整治的河边道路总长度；
（2）解：①若补全甲的方程组：，解此方程组得，
，，
答：两个工程队分别整治河边道路150米和200米；
②若补全乙的方程组：，解此方程组得，
答：两个工程队分别整治河边道路150米和200米．
27．汽车在平路上行驶了，在坡路上行驶了
【分析】
本题考查的是二元一次方程组的应用，设汽车在平路上行驶了，在坡路上行驶了，再利用汽车从学校到自然保护区一共行驶了，前路段为平路，建立方程组求解即可．
【详解】解：设汽车在平路上行驶了，在坡路上行驶了，
由题意，得，
解得
答：汽车在平路上行驶了，在坡路上行驶了．
28．(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用每月90万元，10万元
(2)甲、乙两队单独完成此项工程各需15月，60月
【分析】（1）设甲、乙两队单独完成此项工程各需费用每月x万元，y万元，根据两队合作，12个月可以完工，需费用1200万元；让两队合作10个月后，剩下工程由乙队单独做还需10个月才能完成，这样只需费用1100万元列出方程组求解即可；
（2）根据工作效率工作总量工作时间进行列式求解即可．
【详解】（1）解：设甲、乙两队单独完成此项工程各需费用每月x万元，y万元，
由题意得：，
解得，
答：甲、乙两队单独完成此项工程各需费用每月90万元，10万元；
（2）解：，
，
∴乙单独完成此项工程需要60个月；
，
∴乙单独完成此项工程需要15个月；
答：甲、乙两队单独完成此项工程各需15个月，60个月．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程组求解是解题的关键．
29．(1)A款咖啡的销售单价为元，B款咖啡的销售单价为元；
(2)有4种购买方案，方案一：购买5杯A款咖啡，16杯B款咖啡；方案二：购买10杯A款咖啡，12杯B款咖啡；方案三：购买15杯A款咖啡，8杯B款咖啡；方案四：购买20杯A款咖啡，4杯B款咖啡．
【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找准等量关系，根据题意正确列出方程（组）是解题的关键．
（1）设A款咖啡和B款咖啡的销售单价分别为元和元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
（2）设购买A款咖啡杯，购买B款咖啡杯，根据题意列出二元一次方程，进而根据整数解求解即可．
【详解】（1）解：设A款咖啡和B款咖啡的销售单价分别为元和元，
由题意可得，，
解得，
答：A款咖啡的销售单价为元，B款咖啡的销售单价为元；
（2）解：设购买A款咖啡杯，购买B款咖啡杯，
由题意可得，，，
、都为正整数，为的倍数，
，，，，
共有4种购买方案：
方案一：购买5杯A款咖啡，16杯B款咖啡；
方案二：购买10杯A款咖啡，12杯B款咖啡；
方案三：购买15杯A款咖啡，8杯B款咖啡；
方案四：购买20杯A款咖啡，4杯B款咖啡．
30．(1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货3吨、4吨
(2)该物流公司有三种租车方案：型车1辆、型车8辆或型车5辆、型车5辆或型车9辆、型车2辆；
(3)租型车1辆、型车8辆最省钱，最少租车费为2200元
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程、有理数的四则混合运算的应用，理解题意是关键．
（1）设1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货x吨，y吨，根据题意列出方程组并正确求解即可；
（2）根据题意，得，根据a、b为正整数求解出a、b值即可；
（3）分别求得（2）中每个方案的租车费用，然后比较大小即可求解．
【详解】（1）解：设1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货x吨，y吨，
根据题意，得，解得，
答：1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货3吨、4吨；
（2）解：由题意，，
∵a、b为正整数，∴或或，
故该物流公司有三种租车方案：型车1辆、型车8辆或型车5辆、型车5辆或型车9辆、型车2辆；
（3）解：当租型车1辆、型车8辆时，租车费用为（元），
当租型车5辆、型车5辆时，租车费用为（元），
当租型车9辆、型车2辆时（元）
∵，
∴租型车1辆、型车8辆最省钱，最少租车费为2200元．