【七下专项突破讲练】专题10.15 用二元一次方程组解决问题（2）（分层练习）（提升练）（含解析）

专题10.15 用二元一次方程组解决问题（2）（分层练习）（提升练）
一、选择题
【考点1】数字问题；
1．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a、b的值分别是（ ）
A．11，9 B．9，11 C．8，13 D．13，8
2．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【考点2】年龄问题；
3．爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（ ）
A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁
4．六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是(　　)．
A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁
【考点3】销售、利润问题；
5．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（　　）
A．200元 B．300元 C．400元 D．500元
6．小明在学习之余去买文具，打算购买支单价相同的签字笔和本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：您好，我要买支签字笔和本笔记本， 售货员：好的，那你应付元． 小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付元．
若小明买支签字笔和本笔记本应付的钱数为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【考点4】图表信息问题；
7．《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小明的探索兴趣，他在如图的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的个数之和都相等，则的值为（　　）
A．1 B．5 C．25 D．32
8．周末小明和妈妈外出共消费了元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出，如果每包饼干元，每瓶矿泉水元，那么他们买了______包饼干、______瓶矿泉水（ ）
项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 矿泉水
支出金额单位：元
A．， B．， C．， D．，
【考点5】古代问题；
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”题目大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺．设竿长为尺，绳索长为尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
10．《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量为1斤．问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤16两）若设每只雀、燕分别重两、两，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【考点6】几何图形问题.
11．如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为的大长方形，则每个小长方形的面积为（ ）

A． B． C． D．
12．如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖矮，则每块墙砖的面积是（ ）．
A．425 B．525 C．600 D．800
二、填空题
【考点1】数字问题；
13．若一个各个数位都不相同的四位正整数，其千位数字与十位数字之和为10，百位数字与个位数字之和为10，则称这样的四位数为“双十数”．请写出最小的“双十数” ；若m是一个“双十数”，将m的千位数字和十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数n．若是一个完全平方数，则m的最大值是 ．
14．定义一种运算※如下：，a和b均为常数，已知：，，则 ．
【考点2】年龄问题；
15．小明问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时你才出生，你到我这么大时我已经39岁了．”老师年龄为 岁，小明年龄为 岁．
16．今年甲和乙的年龄和为24，6年后，甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是 岁．
【考点3】销售、利润问题；
17．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，根据题意列方程组 ．
18．甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜，乙店的标价比甲店的标价高元，这样甲乙两店的利润率分别为和，则乙店每副耳机的进价为 元．
【考点4】图表信息问题；
19．根据图中所给信息，可知一只玩具猫的价格为 元．

20．如图1，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图2，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于3个物块C的质量．已知物块A的质量为．请你判断：1个物块B的质量是 ．

【考点5】古代问题；
21．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为 ， ．
22．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题， 其题意为：客人一起分银子，若每人两， 还剩两；若每人两，还差两； 则人数为 人；银子共有 两．
【考点6】几何图形问题.
23．已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且常数项为，则的值为 ．
24．如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和阴影部分无缝隙拼合而成的一个大长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
【考点1】数字问题；
25．有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求甲、乙这两个数．
26．某两位数，两个数位上的数之和为．这个两位数加上，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．
(1)列一元一次方程求解．
(2)如果设原两位数的十位数字为，个位数字为，列二元一次方程组．
(3)检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．
【考点2】年龄问题；
27．根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄．
小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁．
大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁．
28．已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，求甲、乙现在的年龄的差．
【考点3】销售、利润问题；
29．某加工厂生产大、小两种型号的书包．5个大书包和6个小书包成本需320元，4个大书包和3个小书包成本需220元．该工厂每日生产1000个书包，并按照大书包每个75元，小书包每个40元的价格出售，每日可获利润26000元．
(1)该工厂生产的两种书包每个成本各是多少元？
(2)为提高工厂效益，现增加生产线，每日可多生产650个书包，全部卖出后，此时大、小书包利润相同．求额外增加的生产线，每天生产大小书包各多少个？
30．新郑大枣“甜如蜜”，作为河南的名片，新郑大枣已经远销海内外．现外地某经销商准备从新郑购进A，B两种不同包装的大枣，已知购进3件A包装和2件B包装的大枣需要850元；购进2件A包装和3件B包装的大枣，需要900元．
(1)求A，B两种包装的大枣的进货单价分别是多少元？
(2)若该经销商购进A包装的大枣300件，B包装的大枣200件，并且准备把这些大枣全部运往甲、乙两家分店来进行销售，已知每件A运往甲、乙两家店的运费分别是15元和20元，每件B运往甲、乙两家店的运费分别是20元和18元．根据往年的销售情况，该经销商决定向甲店运260件大枣，向乙店运240件大枣．
①设该经销商运往甲店的A包装的大枣x（件），所花的总运费为w（元），请写出w关于x的函数关系式；
②怎样调运A，B两种包装的大枣可使总运费最低？最低费用是多少？
【考点4】图表信息问题；
31．某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表：
甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量（吨）
第一次 4 5 31
第二次 3 6 30
(1)甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？
(2)该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？
(3)在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？
32．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，即每月用电量在一档的部分按元/度收费，超出一档的部分按b元/度收费，超出二档的部分按元/度收费，具体收费标准如下表所示：
阶梯 电量（单位：度） 电费价格
一档 元度
二档 元度
三档 元度
(1)已知小明家5月份用电度，缴纳电费元，6月份用电度，缴纳电费元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．
(2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费元，求小明家7月份的用电量．
【考点5】古代问题；
33．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题： “今有共买物，人出六，赢二； 人出五，不足三．问人数、物价各几何 译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱； 每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少 ”请解答上述问题．
34．解方程
(1)
(2)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数的系数与相应的常数项，即可表示方程，以此方式，表示的方程是______；请将这两个方程联立成方程组，并求出这个方程组的解．
【考点6】几何图形问题.
35．如图，在长方形中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，若设小长方形的长为厘米、宽为厘米，请你求出图中阴影部分面积．
36．列方程或方程组解应用题
现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】本题是一道有关探究规律的题目，侧重考查知识点的应用能力，依题意，得,再解二元一次方程组即可．
【详解】解：依题意，得，
解得：，
故选：D．
2．B
【分析】设出它的个位数和十位数．然后根据“它的十位数字与个位数字之和为5”列出方程，分析它解的情况．
【详解】设这个数的个位为，十位为且．则．
当时，，这时这个数是；
当时，，这时这个数是；
当时，，这时这个数是；
当时，，这时这个数是；
当时，，这时这个数是．
因此符合条件的两位数有5个．
故选：B．
【点拨】此题考查了二元一次方程的应用，本题要根据题目给出的条件列出方程，然后分别进行讨论，然后看符合条件的答案有几个．
3．C
【分析】由题意得：妹妹今年的年龄为8岁，我今年的年龄为14岁，设妈妈今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是101岁，爸爸比妈妈大1岁，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，
但实际上（岁），说明十年前妹妹没出生，
则妹妹今年的年龄为（岁），我的年龄为（岁），
设妈妈今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁，
由题意得：，
解得：，
即爸爸今年的年龄为40岁，
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4．C
【详解】解：设A现在的年龄是x岁，B是y岁．根据题意得：
，解得：．故选C．
5．C
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”列出方程组，解方程组后进一步计算即可得到答案．
【详解】解：设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，
∵买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，
∴，
解得，
∴打折前每件A商品16元，每件B商品4元，
∵（元），
∴买500件A商品和500件B商品比不打折少花400元；
故选：C．
6．B
【分析】设购买支签字笔应付元，本笔记本应付元，根据题意可得和，进而求出的值．
【详解】解：设购买支签字笔应付元，本笔记本应付元，
由题意得：，解得：，
故选：．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
7．C
【分析】本题主要考查二元一次方程组，有理数乘方运算的运用，根据题意列式，再根据解二元一次方程组的方法求出的值，代入，根据有理数乘方运算即可求解，掌握解二元一次方程组，有理数乘方运算法则是解题的关键．
【详解】解：根据题意，可得：，
由①，可得：，
由②，可得：，
由③④，可得：，
解得，
把代入①，解得，
∴．
故选：C．
8．B
【分析】设他们买了包饼干，瓶矿泉水，利用，可列出关于，的二元一次方程，再结合，均数正整数，即可出结论．
【详解】解：设他们买了包饼干，瓶矿泉水，
根据题意得：，
又，均为正整数，
，
他们买了包饼干，瓶矿泉水．
故选：B．
【点拨】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
9．B
【分析】此题考查古代问题与二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺，列方程即可．
【详解】解：设竿长为x尺，绳索长为y尺，
用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，
，
将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺，
，
，
故选：B．
10．A
【分析】本题考查了二元一次方程组应用题列式方法，准确找出等量关系是解题关键．根据有5只雀、6只燕分别聚集，将1只雀、1只燕交换位置而放重量相同；再根据 5只雀、6只燕重量为16两，两个等量关系建立方程组即可解题．
【详解】解：由题意得，
，
故选：A．
11．B
【分析】
本题考查二元一次方程组的应用，设小长方形地砖的长为，宽为，根据图形中的长和宽的关系列出方程组，求出的值，再利用面积公式进行求解即可．
【详解】解：设小长方形地砖的长为，宽为，由图可知：
，解得：，
∴小长方形地砖的面积为；
故选B．
12．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
设墙砖的长为，宽为，根据等量关系“3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖矮” 列出二元一次方程组求出x、y的值，然后再求面积即可．
【详解】解：设墙砖的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
所以墙砖的面积为：．
故选：B．
13．
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，因式分解的应用，二元一次方程的解的含义，理解题意是解本题的关键，由“双十数”定义可得最小的“双十数”的千位为，则十位为，再确定百位与个位即可，设“双十数”的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，可得，再结合的特点再逐一分析即可．
【详解】解：由“双十数”定义可得最小的“双十数”的千位为，则十位为，
而百位为，则个位为，
∴最小的“双十数”为；
设“双十数”的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，
∴，
，
∴，
∵，
∴；
∵是完全平方数，且最大，而，，且，为正整数，
∴，
∵为完全平方数，
∴当最大，则最小，最大，最大，
∴，
∴，
∴当最大时，则，
∴；
故答案为：，；
14．
【分析】本题考查了新定义，二元一次方程组的应用；
根据新定义得出关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，然后代入计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
15． 26 13
【解析】略
16．18
【分析】设甲今年的年龄是x岁，乙今年的年龄是y岁，根据“今年甲和乙的年龄和为24，6年后，甲的年龄就是乙的年龄的2倍”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设甲今年的年龄是x岁，乙今年的年龄是y岁，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：18．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
利用总价单价数量，结合购进玩偶和钥匙扣数量间的关系，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，
购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，
；
一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，
．
根据题意可列出方程组．
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟读题目，找出题目中的关系，列出方程组，从而解方程组．
设乙店的耳机进价为x元，标价为y元，则根据题意列出二元一次方程组，解方程组，求出x的值，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，设乙店的耳机进价为x元，标价为y元，
则甲店的耳机进价为：元；标价为：元；
∵甲乙两店的利润率分别为和，
∴，
解得：，
∴乙店每副耳机的进价为元；
故答案为：．
19．
【分析】设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元，根据总价=单价×数量结合图中的信息，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．5
【分析】设物块B、C的质量分别是x克，y克，根据题意列方程组，解方程组即可．
【详解】解：设物块B、C的质量分别是x克，y克，根据题意得，
，得，
解得，
即1个物块B的质量是．
故答案为：5．
【点拨】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是熟练运用加减消元法．
21． 三人坐一辆车，则有两辆空车
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键；根据列出的方程，来反推题目条件即可求解．
【详解】解：∵小明同学设有辆车，人数为，
第二个方程右边是，说明车有两辆是空的，坐满人的车是辆，说明每辆车坐3人；
故补充的条件为：三人坐一辆车，则有两辆空车；
根据题意有：，
解得，
，
故答案是：三人坐一辆车，则有两辆空车，．
22．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设有人，两银子，列出方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设有人，两银子，
由题意可得，，
解得，
∴有人，两银子，
故答案为：，．
23．
【分析】本题考查多项式乘以多项式，二元一次方程组的应用，代数式求值，解题的关键是明确不含的二次项，则二次项的系数为0．先利用多项式乘以多项式展开，进而得出二元一次方程组，求出、的值，代入计算即可．
【详解】解：
，
多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且常数项为，
，
，
故．
故答案为：．
24．36
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为x,宽为y,则小正方形的边长为,根据图中各边之间的关系列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出x,y的值，再利用正方形的面积公式计算即可．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设小长方形的长为x,宽为y,则小正方形的边长为,
依题意得：，解得：，
∴图中阴影部分的面积为．
故答案为36．
25．甲数是24，乙数是12
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设甲数为x，乙数为y，然后根据把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188列出方程组求解即可．
【详解】解：设甲数为x，乙数为y，
根据题意，得
解得
答：甲数是24，乙数是12．
26．(1)原两位数为38
(2)
(3)（1）中求得的结果满足（2）中的方程组
【分析】（1）设原两位数的个位数字为，则十位数字为，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）设原两位数的十位数字为，个位数字为，根据题意，列出方程组即可求解；
（3）结合（1），可知：，，进而即可求解．
【详解】（1）解：设原两位数的个位数字为，则十位数字为，
依题意，得：，
解得：，
∴．
答：原两位数为38；
（2）设原两位数的十位数字为，个位数字为，
依题意，得：；
（3）结合（1）可知，，，
∴，，
∴（1）中求得的结果满足（2）中的方程组．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，根据题意列出方程（组）是解题的关键．
27．大头儿子现在的年龄为10岁
【分析】设大头儿子现在的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，根据题意列出二元一次方程组解得即可．
【详解】解：设大头儿子现在的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，
由题意得：，
解得：，
答：大头儿子现在的年龄为10岁．
【点拨】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组．
28．5岁．
【分析】假设甲、乙现在的年龄分别是x岁和y岁，利用年龄差不变可以列出等式构造二元一次方程组，求解即可．
【详解】解：假设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得：
即由此可得：，
∴，即甲比乙大5岁．
【点拨】本题考查二元一次方程组的实际应用中的年龄问题，理解年龄差不会随年龄的变化而变化是解本题的关键．
29．(1)该工生产的大书包和小书包的每个成本各是40元，20元
(2)额外增加的生产线，每天生产大小书包各200个，450个
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用：
（1）设该工厂生产的大书包和小书包的每个成本各是x元，y元，根据个大书包和6个小书包成本需320元，4个大书包和3个小书包成本需220元列出方程组求解即可；
（2）设原来每天生产大书包m个，小书包n个，根据生产1000个书本一共获利26000元列出方程求出；设额外增加的生产线，每天生产大小书包各s个，t个，再根据大小书包的利润相同列出方程组求解即可．
【详解】（1）解：设该工厂生产的大书包和小书包的每个成本各是x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：该工生产的大书包和小书包的每个成本各是40元，20元；
（2）解：设原来每天生产大书包m个，小书包n个，
由题意得，，
解得，
∴原来每天生产大书包400个，小书包600个；
设额外增加的生产线，每天生产大小书包各s个，t个，
由题意得，
，
答：额外增加的生产线，每天生产大小书包各200个，450个．
30．(1)150元和200元
(2)①；②当时，运费最低为8300元
【分析】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用，关键是根据投资总费用＝购进商品的费用+运费列出函数关系式．
（1）设A，B两种包装的大枣的进货单价分别是m和n元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）①根据投资总运费运往甲、乙两地运费之和列出函数关系式即可；
②根据函数的性质判断最佳运输方案并求出最低费用．
【详解】（1）设A，B两种包装的大枣的进货单价分别是m和n元．
由题意，得．
解得
答：A，B两种包装的大枣的进货单价分别是150元和200元．
（2）①，
，
解得．
即；
②是x的一次函数，且，
随x的增大而减小．
当时，运费最低，最低费用为（元）．
答：当时，运费最低为8300元．
31．(1)甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨；
(2)共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车．
(3)方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车，所需费用最少，最少费用是元．
【分析】本题考查二元一次方程组和二元一次方程的应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．
（1）根据题意，设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，然后列出方程组，解方程组即可；
（2）根据题意，设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，然后列出方程，根据m，n均为非负整数，解出m，n，即可得到租车的方案；
（3）分别求出每个方案的费用，然后进行比较，即可得到答案．
【详解】（1）解：设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，
依题意有：，
解得：，
答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨；
（2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，
依题意有：，
∴ ．
∵m，n均为正整数，
∴或 或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；
方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；
方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车．
（3）方案1所需费用：（元）；
方案2所需费用：（元）；
方案3所需费用：（元）．
∵，
∴方案3所需费用最少，最少费用是元．
32．(1)a的值为，b的值为
(2)度
【分析】（1）根据“小明家5月份用电度，缴纳电费元，6月份用电度，缴纳电费元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设小明家7月份用电量为x度，根据7月份小明家缴纳电费元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：依题意得：，
解得：．
答：a的值为，b的值为．
（2）解：若一个月用电量为度，电费为（元），
∵，
∴小明家7月份用电量超过度．
设小明家7月份用电量为x度，
依题意得：，
解得：．
答：小明家7月份的用电量为度．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
33．有人，物价为钱．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设有人，物价为钱，根据题意，可列方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设有人，物价为钱，
由题意可得，，
解得，
答：有人，物价为钱．
34．(1)
(2)，
【分析】
本题考查了列二元一次方程组，解方程组，解题的关键是：
（1）根据代入消元法求解即可；
（2）根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示x，y的系数与等式后面的数字，即可列方程，然后组成方程组，根据加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：由①，可得：③，
③代入②，可得：，
解得，
把代入③，可得：，
原方程组的解是．
；
（2）解：，表示的方程是
由，可得，
解得
把代入②，可得：，
解得，
原方程组的解是．
35．44平方厘米
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．观察图形得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分总面积=长方形的面积倍的小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】解：依题意，得：，
解得：，
∴阴影部分的面积为：（平方厘米）．
36．60
【分析】本题考查二元一次方程的实际应用，设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，进一步求出长方形的面积即可．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意和图可知：
，解得：，
∴每个小长方形的面积为．