四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 950.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-15 12:50:03 | ||
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文档简介
绵阳中学高2022级高二下期第一学月月考
数学试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．等比数列中，若，则（ ）
A．8 B．6 C． D．1，
2．若为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线斜率为（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．如图，向一个半球形的水池注水时，向池子注水速度不变（即单位时间内注入水量相同），若池子中水的高度是关于时问的函数，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．有两个等差数列和，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
5．已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．数列中，，若，则等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．等差数列的前项和分别为，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，那么感染人数由1（初始感染者）增加到999大约需要的天数为（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染．参考数据：（ ）
A．42 B．56 C．63 D．70
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列求导运算正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A． B．为的最小值
C． D．使得成立的的最大值为33
11．过点作曲线的切线，若切线有且仅有两条，则实数的值可以是（ ）
A．0 B．2 C． D．
12．1202年，斐波那契在《算盘全书》中从“兔子繁殖问题”得到斐波那契数列，该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和．19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪后，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记为该数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
A． B．为偶数
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在数列中，若___________。
14．函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为___________。
15．已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，则的最小值为___________。
16．已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是___________。
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知为等差数列的前项和，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18．（本小题12分）
函数．
（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（2）当时，讨论函数在区间上的单调性．
19．（本小题12分）
已知是数列的前项和，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求．
20．（本小题12分）
已知函数．
（1）是坐标原点，的图象在处的切线与轴，轴分别交于两点，求的面积；
（2）若直线是曲线与的公切线，求的值．
21．（本小题12分）
记．
（1）当时，（2）为数列的前项和，求的通项公式；
（2）记，是的导函数，求的值．
22．（本小题12分）
设是公差大于1的等差数列，数列满足．已知，是和的等差中项．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，且数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
绵阳中学高2022级高二下期第一学月月考
数学答案
1~8：ABBBC CAC 9．AD 10．AC 11．BD 12．ACD
13． 14． 15．20 16．
17．解：（1）设数列的一首项为，公差为．．
由题意得
解得
数列的通项公式为．
（2）由（1）得
，
18．解：（1）因为，则，
依题意在上恒成立，所以在上恒成立，
令，则，
所以在上单调递减，所以，
所以，即的取值范围为．
（2）当时，则
所以当时，当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时在区间上单调递减，
当时在区间上单调递减，在上单调递增．
19．解：（1）当时，，
解得．
，①∴当时，②
①-②得，整理得．
数列是以首项为2，公比为2的等比数列．
（2）由（1）得．
．
20．解：（1）因为．
所以的图象在处切线的斜率为．
又，
所以的图象在处的切线方程为，则，
故的面积为．
（2）设直线与的图象相切于点，
与的图象相切于点，
则．
由点在切线上，
得；
由点在切线上，又，
得．
故
解得．
故．
21．解：（1）当时，．
当时，
又当时，不满足上式，所以
（2）
①
②
①-②得，
22．解：（1），
是等比数列．设数列的公差为，数列的公比为，
由题意：或（舍），
．
（2）由（1），，
，……①
，……②
由②-①得：
是一个递增数列．
，则．
对任意的，不等式恒成立，
或
的取值范围．
数学试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．等比数列中，若，则（ ）
A．8 B．6 C． D．1，
2．若为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线斜率为（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．如图，向一个半球形的水池注水时，向池子注水速度不变（即单位时间内注入水量相同），若池子中水的高度是关于时问的函数，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．有两个等差数列和，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
5．已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．数列中，，若，则等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．等差数列的前项和分别为，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，那么感染人数由1（初始感染者）增加到999大约需要的天数为（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染．参考数据：（ ）
A．42 B．56 C．63 D．70
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列求导运算正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A． B．为的最小值
C． D．使得成立的的最大值为33
11．过点作曲线的切线，若切线有且仅有两条，则实数的值可以是（ ）
A．0 B．2 C． D．
12．1202年，斐波那契在《算盘全书》中从“兔子繁殖问题”得到斐波那契数列，该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和．19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪后，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记为该数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
A． B．为偶数
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在数列中，若___________。
14．函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为___________。
15．已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，则的最小值为___________。
16．已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是___________。
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知为等差数列的前项和，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18．（本小题12分）
函数．
（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（2）当时，讨论函数在区间上的单调性．
19．（本小题12分）
已知是数列的前项和，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求．
20．（本小题12分）
已知函数．
（1）是坐标原点，的图象在处的切线与轴，轴分别交于两点，求的面积；
（2）若直线是曲线与的公切线，求的值．
21．（本小题12分）
记．
（1）当时，（2）为数列的前项和，求的通项公式；
（2）记，是的导函数，求的值．
22．（本小题12分）
设是公差大于1的等差数列，数列满足．已知，是和的等差中项．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，且数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
绵阳中学高2022级高二下期第一学月月考
数学答案
1~8：ABBBC CAC 9．AD 10．AC 11．BD 12．ACD
13． 14． 15．20 16．
17．解：（1）设数列的一首项为，公差为．．
由题意得
解得
数列的通项公式为．
（2）由（1）得
，
18．解：（1）因为，则，
依题意在上恒成立，所以在上恒成立，
令，则，
所以在上单调递减，所以，
所以，即的取值范围为．
（2）当时，则
所以当时，当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时在区间上单调递减，
当时在区间上单调递减，在上单调递增．
19．解：（1）当时，，
解得．
，①∴当时，②
①-②得，整理得．
数列是以首项为2，公比为2的等比数列．
（2）由（1）得．
．
20．解：（1）因为．
所以的图象在处切线的斜率为．
又，
所以的图象在处的切线方程为，则，
故的面积为．
（2）设直线与的图象相切于点，
与的图象相切于点，
则．
由点在切线上，
得；
由点在切线上，又，
得．
故
解得．
故．
21．解：（1）当时，．
当时，
又当时，不满足上式，所以
（2）
①
②
①-②得，
22．解：（1），
是等比数列．设数列的公差为，数列的公比为，
由题意：或（舍），
．
（2）由（1），，
，……①
，……②
由②-①得：
是一个递增数列．
，则．
对任意的，不等式恒成立，
或
的取值范围．
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