基本不等式（2） 学案
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学习目标
1.熟练掌握基本不等式.
2.会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等.
课前准备
1. 若，则的最小值为 .
2.下列函数中，最小值是2的函数是 .
① ② ③
④ ⑤
3.设，则按由小到大用“”号连接的式子是____________________.
4.若，当且仅当_______时，取“=”号
课堂学习
一、重点难点
1.重点：应用基本不等式求最值.
2.难点：应用基本不等式求最值.
二、知识建构
例1. 求函数的最小值.
例2. 已知函数，求此函数的最大值.
例3. 若 ，求证：
例4.若为正实数，，求的最小值.
变式1：若为正实数，，求的最小值.
变式2：已知，且，求的最小值.
课后复习
1.在 + 的两个 中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应
分别填上 和 .
2.设，且，则的最小值是____________.
3. 设为正数，且，则的最小值为 .
4.已知，且，则的最小值为 .
5. 已知函数，则此函数的值域为 .
6. 设,函数的最小值是_____________.
7.设满足且则的最大值是 .
8.下列函数中，最小值是4的函数是 （ ）
9.求函数的最小值及取得最小值时的值.
10.已知，且，求的最大值.
11.已知，且，求的最小值.数列复习学案（二）
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方法归纳
求数列的通项的方法
（1）归纳法
这是针对填空题的特别方法，先罗列数列的前几项，进而归纳其通项.对于解决解答题中求通项问题是不能使用的.
（2）定义法
若为等差（等比）数列，则利用等差（等比）数列的通项公式
（3）累加（累乘）法
满足条件或（）的数列，利用累加求和；
满足条件或的数列，利用累乘求和.
注意：利用累加法和累乘法求出的需对首项进行检验.
（4）构造法
通过构造等差或等比数列，进而求数列的通项公式.
（5）利用与的递推关系
分类法
对项数分奇数和偶数时求通项
应用举例
例1：已知数列的前项和为，且，其中常数.
证明：数列为等比数列；
若，求数列的通项公式.
例2：已知等差数列的首项，公差，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二、三、四项.
求数列与的通项公式；
令数列满足：
，求数列的前项之和；
设数列对任意，均有成立，求的值.
例3：已知在数列中，，其前项和为，对于任意的正整数都有成立.
求数列的通项公式；
求证：.
三、课后作业
1.等比数列的前项和，则 .
2.已知数列的通项公式为，则其前项和 .
3.已知数列的通项公式为，则其前项和 .
4.求和： .
已知数列的首项为，，则 .
已知数列的前项和为，，，对任意的正整数，任意的正偶数，都有，则 .
在数列中，，前项和和，满足，则通项公式
.
8.在数列中，已知，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.
9.已知数列的前项和为，若数列是首项为，公差为的等差数列.
求数列的通项公式；
若，记数列的前项和为，求.
（3）若，求的值.两条直线的平行 学案
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学习目标
1.掌握两条直线平行的条件，并会判断两直线是否平行．
2.会求过某点与已知直线平行的直线方程．
3.会求两平行直线中参数的值，并知道检验．
重点难点
重点：两直线平行的条件及运用．
难点：直线的平行的条件的推导．
一、基础知识
经过点的直线斜率为 ，倾斜角为 ．
回顾：斜率公式：
斜率和倾斜角的关系： （斜率存在）
二、课堂学习
知识建构
问题1：如果两条直线（斜率存在）平行，那么它们的斜率相等么？
探究：
结论：（1）已知两直线则 ，且
（2）如果两直线的斜率都不存在，那么 ．
三、数学应用
例1．已知直线经过，经过，求证：．
例2. 求证：顺次连接四点所得的四边形是梯形．
例3.（1）两直线和 HYPERLINK "http://www." 的位置关系是 ．
（2）若直线： HYPERLINK "http://www." 与 HYPERLINK "http://www." ：互相平行，则 HYPERLINK "http://www." 的值为 ．
归纳：已知直线：，：互相平行，则 ．
变式训练：
①已知，若 ，求．
②已知直线，如果，求的值．
例4.求过点，且与直线平行的直线的方程．
课后复习
直线和的位置关系是 ．
经过的直线与直线的位置关系是 ．
已知两条直线若则 ．
若方程表示平行与轴的直线，则 ．
过点，且与直线平行的直线方程是 ．
已知两条直线若则 ．
与直线平行且在轴、轴上的截距之和为的直线的方程是 ．
已知，求证：四边形为平行四边形．
已知直线与直线平行，求的值．
分别求满足下列条件的直线的方程：
求过点，且与直线平行；
经过点，且平行于过两点和的直线．余弦定理（2） 学案
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一.学习目标
熟记余弦定理，明确余弦定理适用的范围；
能熟练选用余弦定理解决各类三角形问题；
能运用余弦定理解决一些实际问题，培养学生的数学应用意识．
二. 基础知识
正弦定理： ；
变式 .
余弦定理： ； ； ； ； ； .
三角形面积公式 ．
三.典型例题
例1.在长江某渡口处，江水以的速度向东流，一渡船在江南岸的码头出发，预定要在后到达江北岸码头，设为正北方向，已知码头在码头的北偏东，并与码头相距．该渡船应按什么方向航行？速度是多少（角度精确到，速度精确到）？
例2.在中，已知，试判断该三角形的形状．
例3．如图，是中边上的中线，求证：．
四、反馈练习
在中，如果＝２∶３∶４，那么 ．
在中，已知，则等于 ．
在中，已知，则 ．
在中，已知则最大角的余弦值是 .
在中，已知，，，则边上的中线长为 .
在中，已知，则为 三角形．
在中，已知，则为 三角形．
在中，已知，则为 三角形．
在中，边长是方程的两个根，则边长 .
在中，设，，且，，，求的长．
在平行四边形中，已知，，，求平行四边形两条对角线的长．
在中，已知，，，求．
如图，已知圆内接四边形中，，，，如何求四边形的面积.等比数列的前项和公式（2） 学案
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学习目标
掌握等比数列前项和公式，并能灵活运用基本概念和公式解决简单问题；
体会将数列问题转化为基本量和方程的思想；
初步掌握运用等比数列的公式解决相应问题的思维方法.
教学重难点
（1）重点：体会在研究等比数列时，转化为基本量和方程的思想方法；会根据推出
的方法.
（2）难点：会利用错位相减法来求和.
教学过程
一.知识归纳
数列是公比为的等比数列，前项和为.
①若项数为项，则（公比）
②成等比数列.
二．数学应用
例1：在等比数列中，，，求.
练习：在等比数列中，已知，，求的前项和.
例2： 若等比数列的前项和为.
求的值；
求.
变式训练：已知数列的首项，前项和，等比数列的前项和，求的最大值.
例3： 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，求.
例4：已知数列满足，，，设，求数列的前项和.
三、课后作业
某等比数列中前项的和为，前项的和为，则前项的和为 .
若等比数列中，，，则 .
等比数列共项，其和为，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比 .
已知等比数列的前项和为，则的值为 .
若且，求和： .
已知等比数列满足：，，则数列的通项公式为 .
在等比数列中，，则 .
在等比数列中，已知，，，求和.
求和：
已知数列是首项为正数的等比数列，前项和为，前项和，在前项中，最大项为，求通项.
设数列满足，
（1）求；
（2）设，求数列的前项和.正弦定理、余弦定理的应用 学案
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一、学习目标
会在各种应用问题中，抽象成三角形，标出已知量、未知量，确定三角形的方法；
搞清利用解斜三角形可解决的各类应用题的基本图形和基本等量关系；
理解各种应用问题中的有关名词、术语，如度、俯角、方向角、方位角等；
通过解三角形的应用题的学习，提高解决实际问题的能力.
二、课前准备
仰角和俯角：
在视线和水线所成的角中，视线在水平线上方的角叫 ，
在水平线下方的角叫 .
方位角：
指从正北方向顺时针转到目标方向的水平角
方位角的其他表示：
（1）正南方向 （2）东南方向 （3）北偏东 （4）南偏西
三、典型例题
例1.为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边取点，测得，，，，.设在同一平面内，试求之间的距离（精确到）.
例2.某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救.求舰艇的航向
和靠近渔轮所需的时间（角度精确到，时间精确到）.
例3.作用在同一点的三个力平衡.已知，， 与之间的夹角是，求的大小与方向（精确到）.
例4.如图，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边，问点在什么位置时，四边形的面积最大？
四、反馈练习
海上有两个小岛相距海里,从岛望岛和岛成的角, 从岛望岛和岛成的角,则之间的距离是 .
已知山顶上有一座高为的铁塔，在塔底测得山下点处的俯角为，在塔顶测得点处的俯角为，则山相对于点的垂直高度为 ．
在米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，则塔高为 .
某船开始看见灯塔在南偏东方向,后来船沿南偏东方向航行海里后看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔之间的距离是 .
在地平面同一直线上,从两地测得的仰角分别为和,则点离地面的高等于 .
从高的电视塔顶测得地面上两点，的俯角分别为和， ，则这两个点之间的距离为 ．
如图，货轮在海上以的速度由向航行，航行的方位角，处有灯塔，其方位角，在处观察灯塔的方位角， 由到需行 ，则到灯塔的距离为 ．
把一根长为的木条锯成两段，分别作钝角三角形的两边和，且，如何锯断木条，才能使第三条边最短．
如图，隔河可以看到对岸两目标，但不能到达，现在岸边取相距的两点，测得,，，（在同一平面内），求两目标间的距离.
A
N
N′
C
B两条直线的交点 学案
班级 学号 姓名
学习目标
1.会求两条相交直线的交点坐标；
2.会用方程组解的个数判定两条直线的位置关系.
重点难点：
重点：会求两直线的交点
难点：利用方程组解的个数研究两条直线的位置关系
一、课前准备
1．经过点，且与直线垂直的直线 .
2.(2010安徽高考)过点与直线平行的直线方程为 .
问题1：
已知两直线方程，，如何判断这两条直线的位置关系？
已知两直线方程，，如何判断这两条直线的位置关系？
已知两直线方程，，当 时，两条直线相交；
已知两直线方程，，当 时，两条直线相交.
方程组的解
直线的公共点个数
直线的位置关系
二、典型例题
例1．分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点：
（1）
（2）
（3）
变式：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.
⑴，；
⑵，；
⑶，.
例2．直线经过原点，且经过另两条直线的交点，求直线的方程.
归纳：当变化时，方程表示 .
变式1： 求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程.
变式2：求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.
变式3：设三条直线交于一点，求的值.
例3．某商品的市场需求量（万件），市场供求量（万件）与市场价格分别近似
的满足下列关系： 。时的市场价格称为市场平衡价格，
此时的需求量称为平衡需求量.
（1）求平衡价格和平衡需求量；
(2)若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给与多少元补贴？
四、复习巩固
经过点，且过两条直线与的交点的直线的方程为 ．
直线过两条直线和的交点，且与直线的平行，则的直线方程为 .
直线过两条直线和的交点，且与直线的垂直，则的直线方程为 .
两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是__________.
若直线：，：，：相交于一点，则 .
已知三条直线，和共有三个不同的交点，则实数 .
三条直线，及，（1）当为 时，三条直线相交于同一点；（2）当为 时，三条直线不能构成三角形.
求经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的方程.
若两条直线和互相垂直，求垂足的坐标.
已知三角形的顶点为求:
（1）边上的中线所在直线的方程；
（2）求的面积.等差数列的概念与通项公式（1）
班级 学号 姓名
学习目标
1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；
2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题．
教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式．
教学难点：等差数列“等差”的特点及通项公式的理解．
课堂学习
一、知识建构
1．情境：观察下列数列：
⑴ ，，，，，，，……； ①
⑵ ，，，，……， ②
⑶ 第23届到第28届奥运会举行的年份为：1984，1988，1992，1996，2000，2004 ③
⑷ 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费元，以后每分钟收话费元，那么通话费按从小到大的次序依次为：
④
⑸ 如果1年期储蓄的月利率为，那么将10000元分别存1个月， 2个月 ， 3个月 ，…… 12个月，所得的本利和依次为
， ⑤
2．问题1：上面这些数列有何共同特征？
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从 起，每一项减去它的前一项所得的差都等 ，那么这个数列就叫做 ．
问题2.数列①、②、③、④、⑤的通项公式存在吗？如果存在，你能否写出其通项公式？
若等差数列的首项是，公差是,则数列的通项公式 .
注：由此可知：
⑴等差数列的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列．（对比一次函数的k的取值与函数的单调性来理解）
⑵一个等差数列总可以由首项和公差来唯一确定．
⑶在中“知三求一”．
三、典型例题
例1.判断下列数列是否是等差数列
（1）1，1，1，1，1，
（2）4，7，10，13，16
（3）3， 2， 1，-1，-2，-3
例2.求出下列等差数列的未知项
（1）3，a，5 （2）3，b，c，-9
例3.（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项 如果是，是第几项，如果不是，说明理由．
变式：在等差数列中，已知．（1）求公差；（2）求．
例4.（1）在等差数列中，是否有？
（2）在数列中，如果对于任意的正整数，都有，那么数列一定是等差数列吗？
课后复习
巩固练习
1.下列数列不是等差数列的是 .
① ②
③ ④
2.已知等差数列的前三项是则它的通项公式为 .
3.等差数列中，则等差数列的公差 .
4.若是等差数列，且则 .
5.若是等差数列，且则 .
6.中，三内角成等差数列,则 .
7.已知是公差为的等差数列.
⑴仍为等差数列，公差是 ．
⑵仍为等差数列，公差是 ．
⑶将数列中的每一项都乘以常数，所得的新数列仍为等差数列，公差是 ．
⑷由数列中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列仍为等差数列，公差是 ，首项是 ．
8. 在1和100之间插入8个数，使它们与这两个数组成等差数列，则这个数列的公差是 .
9.求出下列等差数列中的未知项：
⑴ ⑵
10.在与之间顺次插入三个数使这五个数成等差数列，求此数列.
阅读拓展：
1.等差数列通项公式为或分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点.
2.若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为若四个数成等差数列，可设这四个数为正弦定理（1）学案
班级 学号 姓名
一.学习目标
1.了解正弦定理的多种证明方法，尤其是向量证明法；
2.掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；
3.通过对具体问题的解决过程，体会运用数形结合的思想方法去分析问题和解决问题.
二.知识探究
1.探索：如右图，中的边角关系：
________；________； ________；. ∴________；________；________；
结论： .
那么，上述结论，对任意也成立吗？如何证明？
2.猜想
在中， .
3.定理推导
三.知识建构
（1）正弦定理
文字语言： .
符号语言： .
（2）正弦定理的应用--解斜三角形：指由六个元素（三个角，三个角）中的三个元素
（至少有一个是边），求其余三个未知元素的过程.
利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形问题：
(1) ；（2） .
四.典型例题
例1：已知中，若，，，求的值．
例2：已知中，若，，，求和,．
变式训练：在中，已知，，，解.
五.课堂练习
1.一个三角形的两个内角分别为和，如果角所对的边长为8，那么所对的边长为 .
2.在中，已知，,，则 .
3.在中，（1）已知，，，则 ， .
（2）已知，，，则 ， .
4.根据下列条件解三角形：
（1），，； （2），，.
课后作业
在中，已知，，，则这个三角形的最大边长为 .
在中，已知，，，则是 三角形.
在中，已知，，，则 .
在中，已知，，，则 .
在中，已知，，，则 .
在中，已知，，，则 .
在中，已知，则 .
在中，已知，，，解．
在中，已知，，，解．
C
A
B
b
c
a等比数列的概念与通项公式（1）
班级 学号 姓名
学习目标
通过观察实例，模仿等差数列概念归纳出等比数列的概念并能用符号表示；
能根据等比数列概念，用累乘的方法推导等比数列通项公式;
初步运用等比数列的通项公式求相关的量.
教学重难点
教学重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式.
教学难点：等比数列“等比”的特点及通项公式的理解.
教学过程
一、问题情境：
观察下面四个数列：
① ② ③ ④
问题：它们是等差数列吗？那么这些数列有什么共同的特点？
活动探究
设是首项为，公比为的等比数列，请探究数列的通项公式并证明.
三、数学建构
（1）等比数列的定义
文字语言：如果一个数列从 起，每一项与它的前一项所得的比都等于 ,那么这个数列就叫做等比数列．这个 叫做等比数列的公差，通常用字母 表示.
符号语言：若数列满足 或者 ，则数列为等比数列.
等比数列的通项公式
首项为 ,公比为的等比数列的通项公式： .
（3）等比中项
如果数列成等比数列，则为和的 .
数学应用
例1：判断下列数列是否是等比数列？
； （2） ； （3） ；
（4） ； （5）.
例2、求出下列等比数列中的未知项
（1） （2）
例3：在等比数列中，
已知，，求；
已知，，求.
例4、（1）在等比数列中，是否有？
（2）在数列中，如果对于任意的正整数，都有，那么数列一定是等比数列吗？
五、课后作业
1. 已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数:
⑴，， ⑵，，； ⑶，， ，
2.下列数列是等比数列的是 .
① ②
③ ④
3.求下列等比数列的通项公式.
（1）
（2）
（3）
（4）
4.若成等比数列，则 .
5.在等比数列中，且则 .
6.求出下列等比数列中的未知项：
⑴ ⑵
7.已知是等比数列，，，，求项数.
9.在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的这三个数.
10.如图（1）是一个边长 ( http: / / www.21cnjy.com )为1的正三角形，将每边三等份，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2) 如此继续下去，得图（3）……试求第n个图形的边长和周长.
（2）
（1）两直线的位置关系 学案
班级 学号 姓名
学习目标
会解决两直线平行、垂直、相交的相关问题.
会求满足相关条件的直线的方程.
课前准备
课前预习
过点且与直线平行的直线方程是 ，过点且与直线垂直的直线方程是 .
已知直线：，：，若，则实数的值是 ，若，则实数的值是 .
已知的倾斜角为，经过点，，若，则实数的值是 ，若，则实数的值是 .
课堂学习
一、重点难点
1.重点：两直线位置关系的判断与直线方程的求法
2.难点：根据相关条件求直线方程
二、典型例题
例1. （1）已知两直线：，：，若，求实数的值；
（2）已知两直线：，：，若，求实数的值.
变式：已知两直线：，：，若，求实数的值及垂足的坐标.
例2. 求经过直线：和：的交点，且垂直于直线：的直线的方程.
例3. 过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距为正值，且它们的和最小，求这条直线方程.
变式：直线过点，且分别交轴、轴的正半轴于点、，为坐标原点.
当的面积最小时，求直线的方程；
当取最小值时，求直线的方程
变式：直线与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，则的取值范围是 .
课后复习
如果直线与直线平行，那么实数 .
经过点且与直线垂直的直线方程为 .
若直线：和：的交点在第一象限，则实数的取值范围是 .
已知直线过直线：和：的交点，且平行于：，则直线的方程为 .
直线经过点，且在，轴上的截距相等，则直线的方程为 .
已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数的值为 .
倾斜角的直线与两坐标轴围成的三角形面积不大于，则直线在轴上的截距的取值范围为 .
已知点，且线段的垂直平分线方程是，则实数 .
已知直线的方程，根据下列条件，分别求直线的方程：
（1）与平行且过点；
（2）与垂直且与两坐标轴围成的三角形面积为4.
如图，为了绿化城市，拟在矩形区域内建一个矩形草坪，另外内部有一文物保护区域不能占用，经过测量，，，，应该如何设计才能使草坪面积最大？直线的斜率（2） 学案
班级 学号 姓名
【学习目标】
掌握直线的倾斜角的概念，了解直线的倾斜角的范围；
理解直线的斜率与倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率；
通过操作体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律．
【课前准备】
基础知识
经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率．
（1）， ；（2）， ；（3）， ；（4）， ．
过两点，，的直线斜率公式：
【课堂学习】
一.重点难点
重点：直线斜率和倾斜角的定义及计算；
难点：直线的斜率与倾斜角之间的关系．
二.知识建构
引例
1.过原点并且与轴正方向所成的角为的直线在平面直角坐标系中的位置确定了．
2.过且与轴正方向所成的角为的直线在平面直角坐标系中的位置确定了．
直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把 绕着交点按 （顺、逆）时针旋转到和直线重合时所转过的 称为这条直线的倾斜角，并规定：与轴平行或重合的直线的倾斜角为 ．
倾斜角的范围： ．
直线的倾斜角与斜率的关系：当直线的倾斜角不等于 时，直线的斜率与倾斜角之间满足关系 .
当倾斜角时，斜率；当时，斜率，增大时随之 ；当时，斜率，增大时也是随之 ．
三.典型例题
例1：直线如图所示，则的斜率的大小关系为 ，倾斜角的大小关系为 ．
例2：（1）经过两点的直线的斜率为 ，倾斜角为 ；
（2）经过两点的直线的倾斜角为，则 ．
例3：（1）已知直线 的斜率，求倾斜角的取值范围．
（2）已知直线 的倾斜角，求斜率的取值范围．
例4：已知，
（1）当为何值时，直线的倾斜角为锐角？
（2）当为何值时，直线的倾斜角为钝角？
（3）当为何值时，直线的倾斜角为直角？
例5：若过原点的直线与连结的线段相交，求直线的倾斜角和斜率的取值范围．
四.反馈练习
1.已知，则直线的倾斜角为 ，斜率为 ．
2.已知直线的倾斜角为，直线与关于轴对称，则直线的倾斜角为 ．
3.已知直线的倾斜角的变化范围为，则该直线斜率的变化范围是 ．
4.设点，直线过点，且与线段相交，求直线的斜率的取值范围．
五.学法指导
1.倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线的倾斜程度；
2.平面直角坐标系第一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等；
3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可；
4.倾斜角不是的直线都有斜率，而且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度；
5.仅用倾斜角这个几何概念来刻画直线方向是不符合解析思想（即用代数的方法研究几何问题）的，由此想到三角函数，因为，可设．这样，就可以从代数的角度去刻画直线的倾斜程度．
【课后复习】
六.巩固练习
1.判断下列命题的真假：
（1）每一条直线都有倾斜角；
（2）每一条直线都有斜率；
（3）一次函数的图像是过定点的所有直线；
（4）若两条直线的倾斜角相等，则他们的斜率也相等．
2.若直线的斜率小于，则直线的倾斜角的取值范围是
3.已知直线的斜率为，将直线绕点顺时针旋转所得直线的斜率是 ．
4.已知直线，若斜率，则倾斜角的范围为 ．
5.若倾斜角，则斜率的取值范围为 .
6.若过点，的直线的倾斜角为钝角，那么实数的取值范围是 ．
7.经过两点的倾斜角是，则的值为 ．
（下面各题做在作业本上）
8.如图所示，菱形中，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．
9.已知直线过点，根据下列条件，求实数的值．
（1）直线倾斜角为；（2）直线倾斜角为；（3）直线倾斜角为锐角．
10.已知经过点的直线的倾斜角为，试求实数的取值范围．
11.过原点的直线与过点的线段相交，求直线的斜率和倾斜角的取值范围．
12.过的直线与轴的正半轴没有公共点，求直线的倾斜角的范围．数列
班级 学号 姓名
学习目标
1．了解数列的概念及其表示方法，理解数列通项公式的有关概念；
2．给出数列的通项公式，会写出数列的前几项；给出简单数列的前几项，会写出它的通项公式；
3．给出问题情境，引导学生经历观察、实验、猜测、归纳、类比、抽象、概括等过程，进行反思、交流，并培养学生观察分析、探索归纳的能力．
教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用．
教学难点：根据数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式．
课堂学习
一、知识建构
情境：
某剧场座位数依次为 ，，，，，…
某彗星每隔83年出现一次 ，，，，，…
某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为个，那么每过分钟，个细胞分裂的个数依次为，，，，，…
＂一尺之棰，日取其半，万世不竭＂如果将＂一尺之棰＂视为份，那么每日剩下的部分依次为，，，，，…
某种树木第年长出幼枝，第年幼枝长成粗干，第年粗干可生出幼枝，那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为，，，，，，…
从年到年，我国共参加了次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为，，，，，．
探究任务：数列的概念
1.数列的定义: 的一列数叫做数列
2.数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项.
3.数列的一般形式：简记为 , 其中排在数列第一位的数称为数列的 项，是数列中的第 项.
注：这里的和是不同的，表示一个数列的第项，而表示一个数列．
4.数列的通项公式：数列的第项与项数之间的关系可以用 来表示，这个公式叫做数列的 公式.
反思：数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？
5.数列的分类
根据数列的项数的多少分 数列和 数列；
二、典型例题
例1.已知数列的第项为，写出这个数列的首项、第项和第项．
例2.已知数列的通项公式，写出这个数列的前项，并作出它的图象：
（１）； （２）．
例3.写出数列的一个通项公式，使它的前４项分别是下列各数：
（1）2，4，6，8； （2），，,；
（3），，，； （4），，，；
（5），，，； （6）；
（7），，，； （8）；
（9） （10）
三、课堂反馈
1.⑴已知数列的通项公式为写出它的前项分别为 ；
⑵已知数列的通项公式为写出它的前项分别为 ；
2.⑴已知数列的通项公式为写出它的第6项 ，第10项 .
⑵已知数列的通项公式为写出它的第6项 ，第10项 .
3.是数列中的第 项.
4.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ ⑵
⑶
⑷ ⑸
课后复习
巩固练习
已知数列的通项公式是则它的前项为 ．
已知数列的通项公式,那么是这个数列的第 项.
数列的第项是 .
数列的一个通项公式是 .
数列的一个通项公式是 .
数列的一个通项公式为 .
已知数列的通项公式是
⑴写出这个数列的前项；
⑵这个数列所有项中有没有最小的项？若有，是第几项？
写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴； ⑵；
⑶； ⑷。
已知数列
⑴写出这个数列的第项和第项；
⑵是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？
阅读拓展：
常见基本数列的通项公式：
数列的通项公式是；
数列的通项公式是；
数列的通项公式是；
数列的通项公式是；
数列的通项公式是；
数列的通项公式是；
数列的通项公式是；
数列的通项公式是直线的方程（1） 学案
班级 学号 姓名
学习目标
理解直线方程的含义；
掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，会求直线的点斜式方程和斜截式方程；
了解直线的点斜式方程和斜截式方程适用的条件；
体会特殊与一般的关系.
课前准备
基础知识
若三点 , ,在同一直线上，则的值为 ；
课堂学习
一、重点难点
重点：直线的点斜式方程、斜截式方程的形式，根据条件熟练的写出直线的方程；
难点：直线的方程的含义，直线的点斜式方程与斜截式方程适用的条件
二、知识建构
问题1：直线经过点，，则（1）直线的斜率是 ；
（2）当在直线上运动，那么点的坐标应满足什么条件？
问题2：直线上所有点的坐标都满足这个条件吗？以满足这个条件的所有实数对为坐标的点都在直线上吗？
问题3：直线经过点，且斜率为，直线上所有的点的坐标满足 ．
直线方程概念：直线上的每个点（包括点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上.
直线经过点，且斜率为，则直线的点斜式方程是 .
思考：
（1）直线经过点的倾斜角为，直线的方程是 ；
（2）直线经过点的倾斜角为，直线的方程是 ．
直线与轴交点的纵坐标称为直线在轴上的 .
直线的斜率为，在轴上的截距为，则直线的截距式方程为 .
三、典型例题
例1．一条直线经过点，斜率为，求这条直线方程．
例2．直线斜率为，与轴的交点是，求直线的方程．
例3．（1）求直线的倾斜角；
（2）求直线绕点按顺时针方向旋转所得的直线方程．
例4．在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？
（1），，，，
（2），，，，
四、课堂反馈
1.根据下列条件，分别写出直线的方程：
（1）经过点，斜率为3； （2）斜率为，在轴上的截距为；
（3）经过点，斜率为0； （4）经过点，倾斜角为；
2.写出下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是，在轴上的截距是 ；
（2）斜率是，与轴交点坐标为 ．
3.若一直线经过点，且斜率与直线的斜率相等，则该直线的方程是 .
4.若直线在轴上的截距为，则 .
课后复习
1.方程表示 （ ）
A．通过点的所有直线； B．通过点的所有直线；
C．通过点且不垂直于轴的所有直线； D．通过点且除去轴的所有直线.
2.已知直线的的倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线的方程为 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．.
3.直线在轴上的截距为__________.
4.直线，其中，则其图像一定不经过第_____象限.
5.斜率为2的直线经过,,三点，则_________.
6.若点和点在轴上，直线的斜率为，则点的坐标为_________.
7.已知直线方程过点，求过点且与直线所夹的锐角为的直线的方程为 .
8.一根弹簧挂4kg的物体时,长为20cm..在弹性限度内,所挂物体的质量每增加1kg,弹簧伸长1.5cm,试用直线的点斜式方程写出弹簧的长度 (cm)和所挂物体质量(kg)之间的关系.
9.写出过点 ,且分别满足下面条件的直线的方程:
(1)直线垂直于轴, (2)直线垂直于轴, (3)直线过原点.
10.若直线的倾斜角是直线的4倍，直线在轴上的截距为-2，求直线方程．
11.直线上一点的横坐标是3，把已知直线绕点逆时针方向旋转后得直线，求直线的方程．数列通项公式综合
班级 学号 姓名
利用等差、等比数列的定义或通过构造等差、等比数列求通项
例1：设数列满足且，求的通项公式。
例2：设数列的首项，，
记，证明：数列是等比数列；
求数列的通项公式。
二.累加法（累乘法）求通项
例3：数列中，，，求。
例4：数列中，，，求。
三.利用与的递推关系求通项
例5：已知数列的前项和记为，。
求，；
问数列是否为等比数列？若是，求出通项公式；若不是，说明理由。
例6：数列的前项和记为，，，求的通项公式。
课后作业
1.设是公比大于的等比数列，为数列的前项和。已知，且构成等差数列，求数列的通项.
2.已知数列满足 ，求．
3.已知数列的前项和为（），且，求的通项公式．
已知数列的前项和为，且满足，.
证明为等差数列；
求数列的通项公式。
5.已知等差数列满足：，.的前项和为.
求及；
令，求数列的前项和.
6.等比数列的各项均为正数，且，。
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和.数列复习学案（三）
班级 学号 姓名
知识梳理
求数列的前项和的方法
公式法
如果是等差或者等比数列，则利用等差数列或等比数列的求和公式求和.
裂项法
此法可以解决某些分母中带有变量或根式下带有变量的前项求和问题.
分段法求和
对于数列的通项公式是带有绝对值的的式子时，可使用此法.
（4）分组法求和
如果数列满足（其中是等差数列的通项公式，是等比数列的通项公式），那么求数列的前项和可使用分组法求和.
（5）倒序相加法
（6）错位相减法
如果数列满足（其中是等差数列的通项公式，是等比数列的通项公式），那么求数列的前项和可使用错位相减法求和.
应用举例
例1：已知等差数列满足，，的前项和为.
求；
令，求数列的前项和.
例2：已知各项均为正数的数列满足且是、的等差中项.
求数列的通项公式；
若，，求使成立的正整数的最小值.
例3：已知数列的前项和为，且对任意恒有，设.
证明：数列是等比数列；
求数列和的通项公式；
若，证明：.
课后作业
在各项均为正数的等比数列中，已知，且成等差数列.
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和.
2.已知函数的图象经过点，及，为数列的前项和.
求及；
若数列满足，求数列的前项和.
3.已知是公差为的等差数列，它的前项和为，，.
求公差的值；
若，求数列中的最大项和最小项的值.
4.已知是一个公差大于的等差数列，且满足，.
求数列的通项公式；
若数列和数列满足等式：（为正整数），求数列的前项和.直线的方程（3） 学案
班级 学号 姓名
学习目标
1.掌握直线方程的一般式（不同时为）理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于的二元一次方程；②关于的二元一次方程的图形是直线．
2.掌握直线方程的各种形式之间的互相转化．
课堂学习
一、重点难点
直线方程一般式的含义及与各种形式之间的转化
二、知识建构
问题：
1.点斜式、斜截式、截距式、两点式方程是关于的什么方程？ ；
2.平面直角坐标系中的每一条直线是否都可以用关于的二元一次方程表示吗？
3.关于的二元一次方程是否一定表示一条直线？
直线方程的一般式:
三、典型例题
例1．已知直线过点，斜率为，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程．
例2．求直线的斜率及轴， 轴上的截距，并作图．
例3.设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值：
（1）直线在轴上的截距为；
（2）直线的斜率为．
例4.设直线的方程为（不同时为）,根据下列条件,求出应满足的条件:
(1)直线过原点; (2)直线垂直于轴;
(3)直线垂直与轴; (4)直线与两坐标轴都相交
课后复习
1．如果直线的斜率为，在轴上的截距为,那么有 ( ).
A. B. C. D.
2.直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,则 ( ).
A.， B.， C.， D. ，
3.直线，经过第二、三、四象限，则必须满足 （ ）
A． B． C． D．
4．直线的倾斜角为 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5.过点的直线的一般方程为_________________
6.直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数的值为______________
7.直线的倾斜角为_______________
8.将直线化为斜截式方程得_____________________
9.直线在轴上的截距为3，求实数的值.
10.若直线经过第一、三、四象限，求实数满足的条件.
11．设直线，根据下列条件分别确定的值：
（1）直线在 轴上的截距为；
（2）直线的斜率为．
12.直线过点，且它在轴上的截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程．
13.过点作一条直线，使它和两坐标轴所围成的三角形面积为5，求直线的方程.一元二次不等式（2）
班级 学号 姓名
学习目标
(1).从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；
（2）从二次函数或是一元二次方程的角度，来解决一元二次不等式的综合题．
重点难点
重点：理解一元二次不等式的解法；
难点：数形结合思想在解一元二次不等式中的渗透.
课堂活动
一、知识建构
一元二次不等式恒成立问题
①（）恒成立 ．
②（）恒成立 ．
二、数学应用
例1.解关于的不等式.
拓展：已知：，
⑴若，求的取值范围； ⑵若，求的取值范围；
（3）若，求的取值范围.
例2．已知一元二次不等式的解集为，求的取值范围
变式一：
若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围．
变式二：
关于的不等式对一切实数恒不成立，求的取值范围．
变式三：
若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围．
三、课后作业
1．不等式的解集为 .
2. 已知不等式的解集为，则 ， .
3. 已知关于的方程有正根，则实数的取值范围为 .
4. 设，函数，则使的的取值范围是 。
5.设是关于的方程的两个实根，求的最小值；
6.若函数中自变量的取值范围是一切实数，求的取值范围．
7. 设函数，
（1）若方程有实根，求实数的取值范围；
（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围；
（3）若不等式的解集为，求实数的取值范围.基本不等式的证明（1） 学案
班级 学号 姓名
学习目标
1. 探索基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法.
2. 能用不同证明方法以及基本不等式证明其它简单的不等式问题.
3. 会用基本不等式解决简单的求函数最值问题.
重点难点
1.重点：基本不等式证明以及应用.
2.难点：理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程.
课堂学习
一．知识建构
情境
把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为.如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么并非物体的实际质量.不过，我们可以作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为.
思考：如何合理的表示物体的质量？
知识点1：设是正数，则它们的算术平均数为 ___________，几何平均数为 ___________.
问题：两个正数的算术平均数与几何平均数之间具有怎样的大小关系呢？并证明.
猜想：
不等式证明的基本方法：
方法一 方法二
方法三
知识点2：基本不等式的表达式：______ ________，其中等号成立的条件是______ _.
三、数学应用
例1.设为正数，证明下列不等式成立：
（1）； （2）.
例2.已知，求证：.
例3. 已知函数，求此函数的最小值.
例4. 若两个正数满足，求的取值范围.
课后复习
1.4与16的几何平均数是 ，算术平均数是 .
2.设，则函数的最小值为 .
3.已知函数，则此函数的最小值为 .
4.设，则函数有最小值为 .
5.已知，则的最大值是 .
6. 已知，则的最小值是_________.
7. 设，则 时，函数有最 值为 .
8. 当 ，函数的最小值为 .
9. 给出以下不等式：①；②；③；④（其中）；⑤.
其中，正确的不等式的题号为 .
10.
11. 求证: .
12.证明不等式.
13. 求函数的最小值，并求函数取最小值时的值.
14.已知，求证：二元一次不等式表示的平面区域
班级 学号 姓名
一、学习目标
了解二元一次不等式的几何意义.
掌握做出二元一次不等式所表示的平面区域的方法.
二、重点难点
1.重点：理解如何用二元一次不等式表示平面区域，能正确画出表示二元一次不等式的平面区域.
2.难点：如何确定二元一次不等式表示的平面区域和由平面区域写不等式.
三、问题情境
1、情境:某工厂生产甲、乙两种产品，生产1 ( http: / / www.21cnjy.com ) t甲种产品需A种原料4 t、B种原料12 t，产生的利润为2万元；生产1 t乙种产品需A种原料1 t、B种原料9 t，产生的利润为1万元.现有库存A种原料10 t、B种原料60 t，如何安排生产才能利润最大？
为理解题意，可将数据整理成下表：
A种原料（t） B种原料（t） 利润（万元）
甲种产品（1t）
乙种产品（1t）
现有库存（t）
2、问题：(1)坐标满足二元一次方程的点组成的图形是一条直线，这条直线将平面分成几个部分？
(2)坐标满足不等式的点是否在直线 上呢？这些点在哪儿呢？与直线的位置有什么关系呢？
数学建构
一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式表示 ，我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式表示区域时则包括边界,把边界画成 .
2、一般地，直线把平面分成两个区域:
表示直线 的平面区域；
表示直线 的平面区域．
3、“选点法”确定二元一次不等式所表示的平面区域
任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是 ( http: / / www.21cnjy.com )否满足所给的不等式。若适合，则该点所在的一侧为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为不等式所表示的平面区域。
三、典型例题
例1、画出下列不等式所表示的平面区域：
（1）； （2）．
例2、将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来（图（1）中区域不包括轴）：
例3、（1）若点在直线下方区域，则实数的取值范围为 ．
（2）若点在直线的上方区域，则点在此直线的下方还是上方区域？
（3）已知点直线过点且与线段相交，则直线的斜率的
取值范围是 .
四、课后作业
1、不等式表示直线 （ ）
A．上方的平面区域 B. 下方的平面区域
C. 上方的平面区域(包括直线) D. 下方的平面区域(包括直线)
2、用＂上方＂或＂下方＂填空
（1）若，不等式表示的区域在直线的 ；
不等式表示的区域在直线的 ．
（2）若，不等式表示的区域在直线的 ；
不等式表示的区域在直线的 ．
3、不等式表示的平面区域必包含及两点，则的取值范围是 ；
4、原点和点在直线的两侧，则的取值范围是 ;
5、不等式表示直线 的平面区域
6、将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来：
7、画出下列不等式所表示的平面区域：
；数列综合（2）
班级 学号 姓名
一、利用公式求和
例1：设数列为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求．
例2：设等差数列的前项和为，且，求：⑴的通项公式；⑵的前项和.
.
二、裂项求和
例3：求和
练习：
１．若数列的通项公式是，则前项和 ．
２．化简 .
三、分组求和
例4：求数列的前项和.
四、错位相减法求和
例5：已知数列的首项，.
证明：数列是等比数列；
求数列的前项和.
课后作业
1．已知等差数列的前项和为，，则 ．
2．在等比数列中，若，，则 ．
3.已知数列的，则 .
4.设是等差数列的前项和，若，则 .
5.数列的通项公式为，已知前项和，则 .
6.数列中，，，则数列的通项公式为 .
7．在等差数列中，，，为其前项和．
（1）求的通项公式；
（2）当为何值时，最小．
已知，在等差数列中，，，.
求的值；
求的值.
9.已知在数列中，是它的前项和，并且，.
设，求证：数列是等比数列；
设，求证：数列是等差数列.
10.已知数列：，构造一个新数列：此数列是首项为，公比为的等比数列.
求数列的通项公式；
求数列的前项和.数列复习学案（一）
班级 学号 姓名
知识梳理
等差数列
①定义（符号形式）： 或 .
②通项公式 ，通项公式的推广 .
③若（），则 .
④若成等差数列，则 .
⑤前项和公式 或 .
⑥若成公差为的等差数列，则成等差数列，公差为 .
⑦若等差数列，的前项和分别为，则 .
等比数列
①定义（符号形式）： 或 .
②通项公式 ，通项公式的推广 .
③若（），则 .
④若成等比数列，则 .
⑤前项和公式 或
⑥若成公比为的等比数列，则成等比数列，公比为 .
二、小题训练
在等差数列中，，，则 .
已知等差数列中，，则 .
设等差数列的前项的和为，且，，则 .
项数为奇数的等差数列，奇数项之和为，偶数项之和为，这个数列的项数为 .
在等比数列中，如果，，则 .
若等比数列的各项均为正数，且，则
.
若等比数列的前项和为，则数列的前项和为 .
若等比数列中，，，则 .
应用举例
例1：已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：，.
求数列的通项公式；
若数列是等差数列，且，求非零常数.
例2：等比数列中，已知，.
求数列的通项公式；
若分别为等差数列的第项和第项，试求数列的通项公式和前项和.
令，求数列的前项和.
课后作业
1.已知数列是等差数列，且，，若，则
.
2.等个等差数列的前项和分别为，且，则 .
3.设，则的最大值为 .
4.设各项均不为零的等差数列的前项和为，已知公差，且，则使不等式成立的正整数的最小值是 .
5.已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的自然数的最小值是 .
6.等差数列中，已知，，则的最大值是 .
7.已知等差数列的前项和为，且，.
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和.
8.已知数列中，，且点在直线上.
求数列的通项公式；
若函数，求函数的最小值.
9.设是公比大于的等比数列，为等比数列的前项和.已知，且构成等差数列.
求等比数列的通项公式；
令求数列的前项和.解三角形 学案
班级 学号 姓名
学习目标
1.掌握正弦定理，余弦定理，并能运用正弦定理，余弦定理解斜三角形；
2.解三角形的基本途径：根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理，然后通过化边为角或化角为边，实施边和角互化.
知识梳理
正弦定理：
余弦定理： 变形
课前准备
在中，若，，，则 .
在中，若，，，则 .
在中，若，，，则 .
在中，若，则 .
在中，若，则的形状是 .
课堂学习
典型例题：
（1）已知顶点的直角坐标分别为，，.若是钝角，则的取值范围 .
（2）已知的三个内角A、B、C成等差数列，且，，则边上的中线的长为 .
在三角形ABC中，已知，试判断该三角形的形状.
在中，已知内角，边.设内角，周长为.
（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值.
如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=，∠ABC=.
（1）证明：；（2）若AC=DC，求.
课后复习
在中，则_____________.
的内角，，的对边分别为，，，若，，成等比数列，且，则_____.
在中，若，，则的形状是 三角形.
在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则________.
在中，已知，，分别为，，所对的边，为的面积．若向量，，满足，则 .
设的内角的对边分别为,且则______.
已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.
在中,若,,,则___________.
在中，已知，，.
（1）求的值；（2）求的值.
在中，，.
求角的大小；（2）若最大边的边长为，求最小边的边长.
如图，在四边形中，已知，，，，.
（1）求的值；（2）求的值；（3）求的面积.等比数列的通项公式（2）
班级 学号 姓名
学习目标
1.进一步体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念，
2.应用等比数列的通项公式及变形公式以解决相关问题.
3.掌握等比数列的性质，能运用通项公式解决一些简单的实际问题。
课堂学习
一、重点难点
1.重点：等比数列的性质及应用；
2.难点：等比数列性质的发现及推导．
课前准备
1.在等比数列中，则 。
2.在等比数列中，则 。
教学过程
一、意义建构
等比数列通项公式的性质
1.如果数列的通项公式为（为非零常数），那么这个数列一定是等比数列。
2.等比数列中，对任意，则；
3.等比数列中，；
4.如果、、成等比数列，则称为和的等比中项 且
5.数列是等比数列
二、应用举例
例1：已知等比数列的通项公式为，求首项和公比。
思考：如果一个数列的通项公式为，其中都是不为的常数，那么这个数列一定是等比数列吗？
例2：（1）在等比数列中，已知，，求。
（2）在等比数列中，已知求和；
变式：在和中间插入3个数，使这5个数成等比数列．
例3：在等比数列中，
（1）是否成立？是否成立？
（2）是否成立？
（3）你能得到更一般的结论么？
变式1：已知正项数列a1 , a2 , a3 , … a10 , a11 成等比数列，且 .
求：的值。
变式2：在等比数列中各项都是正数，，，求．
例4：在各项为负数的数列中，已知，且。
求数列的通项公式；
试问是这个等比数列中的项吗？如果是，指出是第几项，如果不是，请说明理由。
三、课后作业
1．在各项都为正数的等比数列中，若，则 。
2．已知等比数列的公比q=－,则= .
3.在数列中，对任意，都有，则等于
4.已知依次成等比数列，那么函数的图象与轴的交点的个数为 。
5.若是等差数列，公差，成等比数列，则公比为 。
6.在等比数列中，对任意，都有，则公比 。
7．将这三个数加上相同的常数，使它们成为等比数列，则其公比是 。
8.在等比数列中，，，则 。
9． 三个数成等比数列，它们的积等于，它们的平方和等于，求这三个数．
等比数列｛an｝中，（1）若，求
（2）若求．
11. 如图，在边长为１的等边中，连结各边中点得，再连结各边中点得……如此继续下去，试证明数列是等比数列．
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12.成等差数列的三个正数之和为，若这三个数分别加上后又成等比数列，求这三个数。
13.数列满足，
（1）求证是等比数列；（2）求数列的通项公式．等差数列的概念与通项公式（2）
班级 学号 姓名
学习目标
1.理解等差中项的概念和等差数列的几何意义.
2.会解决知道中的三个，求另外一个的问题.
3.会运用等差数列定义进行等差数列的判断或证明.
教学重点：等差数列的定义及通项公式；
教学难点：等差数列的性质及其理解与应用.
课前准备
一、基础知识
1.等差数列定义：______ ______________(数学表达式)
等差数列通项公式：________________ ____
2.等差中项：如果这三个数成等差数列，那么我们把叫做和的等差中项，
且____________________
课堂学习
一、知识建构
问题1：在等差数列中，已知，则 .
归纳小结：在等差数列中，为公差，与有何关系？
问题2：在等差数列中，若则 .
归纳小结：已知数列是等差数列，公差为，当且时，有 .
等差数列的性质
（1）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是 .
如：，，，，……；，，，，……；
（2）在等差数列中，若，，，且，则 .
（3）在等差数列中，对任意，， ， ；
（4）若三个数成等差数列，可设为，公差为
若四个数成等差数列，可设为，公差为.
二、典型例题
例1. 已知等差数列的通项公式为,求首项和公差.
例2. 已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.
例3. （1）在等差数列中，是否有？
（2）在数列中，若对于任意的正整数，都有，
那么数列一定是等差数列吗？
例4. 已知数列满足，，（）
（1）令，求证数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式.
课后复习
1.等差数列中，若，则公差 .
2.已知等差数列的通项公式为则它的首项 ，公差 .
3.一个等差数列的第项等于第项与第项的和，且公差是则首项 ，
第项 .
4.一个等差数列的第项且则有 ， .
5.等差数列中，则是这个数列的第 项.
6.设成等差数列，也成等差数列，则.
7.在等差数列中，若则 .
8.在等差数列中，若则 .
9.有3个数成等差数列，公差大于它们的和为，它们的积为，求这3个数.
10.已知等差数列中，求
11.在等差数列中，
⑴已知求和 ⑵已知求
12.已知正项数列满足，，
（1）求证为等差数列； （2）求数列的通项公式.
阅读拓展：
【等差数列与函数的关系】
一次函数当自变量时，图象是一群孤立的点，那么等差数列通项公式与一次函数间有何关系呢？
⑴等差数列的通项公式是的一次函数.
由得设则
由此可见，等差数列的通项公式是的一次函数（）或常数函数（公差）
⑵已知数列的通项公式为，则数列是等差数列.
⑶等差数列的通项公式是的一次函数或常数函数，所以表示等差数列的各点均在一条直线上.
⑷由可以看到：
当函数是增函数，即数列是递增数列；
当函数是减函数，即数列是递减数列；
当函数是常数函数，即数列是常数列.一元二次不等式（1）
班级 学号 姓名
学习目标
通过函数图像探索一元二次不等式与相应函数、方程的联系；
2. 掌握一元二次不等式的解法
重点难点
重点：理解一元二次不等式的解法；
难点：数形结合思想在解一元二次不等式中的渗透.
课堂活动
一．知识建构
1.只含有一个 ，并且 不等式叫做一元二次不等式．
2.一元二次方程和相应的二次函数有着密切的联系，一元二次方程的根就是
．
3.求解一元二次不等式可以先解相应的 ，确定抛物线 ，
再根据图象写出不等式的解集．
4.一元二次不等式与相应的函数、
相应的方程之间的关系：
判别式
二次函数（）的图象
一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根
5.解一元二次不等式的步骤：
①二次项系数化为正数； ②解对应的一元二次方程；
③根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图； ④写出不等式的解集．
二．典型例题
例1、解下列不等式：
； （2）；
（3）； （4）
例2.（1）解不等式； （2）解不等式；
例3：已知不等式的解集为求不等式的解集．
三．课后作业
1.解下列不等式：
； ；
2.(1)函数的定义域为 ；
(2)函数的定义域为 ;
3.不等式的解集是 ；
4.不等式的解集是 ；
5.已知，设，，求，，，．
6.不等式的解集为，求不等式的解集；
7.已知关于的不等式的解集是，求实数之值．等差数列的前项和(1)
班级 学号 姓名
学习目标
（1）理解用等差数列的性质推导等差数列的前项和的方法；
（2）掌握等差数列的前项和的两个公式；
（3）等差数列中，在，，，，五个量中如果知道其中三量，借助方程（组）
思想，用选定系数法可求另两个量（知三求二）.
教学重点：等差数列前项和公式的理解、推导及应用；
教学难点：会运用等差数列的前项和公式解决一些简单的相关问题.
课堂学习
一、知识建构
问题1：
1.一堆钢管共7层，第一层钢管数为4，第七层钢管数为10，且下一层比上一层多一根，问一共有多少根钢管？
问题2:计算
等差数列的前和：
（1）问题：如何求
数列的前项和：一般地，称 为数列的前项的和，用表示，即 .
（2）等差数列的前和的求和公式：
.
说明：
（1）等差数列的前和等于首末两项和的一半的倍；
（2）在等差数列前项和公式及通项公式中有，，，，五个量，已知其中三个可以求出另外两个.
二、典型例题
例1.在等差数列中，
⑴已知，，，求； ⑵已知，，求.
例2.在等差数列中，已知求及.
例3.⑴在等差数列中，若，求.
⑵在等差数列中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和.
思考：从上例中我们发现：也成等差数列，你能得出更一般的结论吗？
课后复习
1.已知下列等差数列，求各项的和：
⑴ ⑵
⑶ ⑷ .
2.在等差数列中，已知则 .
3.在等差数列中，已知则 .
4.在等差数列中，已知则 .
5.已知数列的通项其前项和 .
6.在等差数列中，若则 .
7.在等差数列中，其前项和则 .
8.在等差数列中，已知则公差 .
9.在等差数列中，
⑴已知求及； ⑵已知求及；
⑶已知求及； ⑷已知求及.
10. 已知等差数列的通项公式是求及
11. 已知等差数列的前项和为前项和为求它的前项和.
12. 在等差数列中，
⑴已知求此数列前项的和； ⑵已知求此数列前项的和；
⑶已知该数列前项的和求第项； ⑷已知求
13. 在等差数列中，已知试求.直线的斜率（1） 学案
班级 学号 姓名
【学习目标】
1.通过实例理解直线的斜率，会求过两点的直线的斜率的公式；
2.会根据一点和斜率画出直线；
3.会根据直线的倾斜程度与直线斜率的大小的关系．
【课前准备】
一.基础知识
1.在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？
2.在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢？
二.课外资源
交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度．如图，沿着这条道路从点前进到点，在水平方向前进和距离为，竖直方向上升的高度为（如果是下降，则的值为负实数），则坡度，坡度表示这段道路是上坡，的值越大上坡越陡，如果太大，车辆就爬不上去，还容易出事故；表示是平路；表示下坡，值越大说明下坡越陡，太大同样也容易出事故．因此在道路规划铺设时必须充分考虑这一点，那么如何设计道路的坡度，才能避免事故发生？
【课堂学习】
一.重点难点
1.重点：直线斜率的定义及计算；
2.难点：直线斜率的定义．
二.知识建构
引例
1.过原点并且与轴正方向所成的角为的直线在平面直角坐标系中的位置确定了．
2.过且与轴正方向所成的角为的直线在平面直角坐标系中的位置确定了．
问题1：直线是最常见的图形，在平面内如何确定一条直线？
问题2：如何用数学语言刻画直线的方向？
在平面直角坐标系中，能否采用类似的方法来刻画直线的倾斜程度？
给定两点，，，如何用两点坐标来表示直线的倾斜程度？
直线的斜率公式：
三.典型例题
例1：如图，直线都经过点，又分别经过点，，试计算直线的斜率．
例2：已知直线经过点、，求直线的斜率．
例3：经过点画直线，使直线的斜率分别为：（1）；（2）．
．
例4：已知三点在一条直线上，求实数的值．
四.反馈练习
1.的三个顶点，，写出三边所在直线的斜率： ， ， ．
2.已知过点，的直线的斜率为，则实数的值为 .
3.求证：三点共线．
五.学法指导
1.斜率公式表示直线相对于轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点的坐标表示，比使用几何的方法求斜率的方法方便；
2.当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，直线与轴垂直；
3.与点、的顺序无关，即、和、在公式中的前后次序可以同时同时交换，就是说，如果分子是，分母必须是；反过来，如果分子是，分母必须是；
4.当，时，斜率，直线与轴平行或重合；当，时，斜率不存在，直线与轴垂直；
5.同一直线上任何两点所确定的斜率都相等．
【课后复习】
六.巩固练习
1.经过点，的直线的斜率为 .
2.已知三点共线，则的值为 ．
3.直线如图所示，则的斜率的大小关系为 ．
4.若过点和点的直线的斜率为1，则的值为 。
5.的三个顶点为，，，写出三边所在直线的斜率： ， ， ．
6.直线过点，斜率为，将点向右平移2个单位，再向 平移 个单位后，得到点 仍在此直线上。
7.判断下列三点是否在一直线：
（1） （2）
（以下各题请做在作业本上）
8.四边形的四个顶点分别是，求四边形四条边所在直线的斜率．
9.为何值时，经过两点的直线的斜率是12？
10.已知直线过点，则实数为何值时点也在直线上．
11.已知两点，，且直线和的斜率分别为和2，求点的坐标。
直线的方程（2） 学案
班级 学号 姓名
学习目标
掌握直线方程的两点式、截距式，了解直线方程的两点式、截距式之间的联系与区别；
能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程；
明确直线方程的两点式、截距式适用的条件．
课堂学习
一、重点难点
重点：直线方程的两点式、截距式；
难点：直线方程的两点式和截距式适用的条件．
二、知识建构
1.求出符合下列条件的直线方程：
（1）直线经过点，； （2）直线经过点，；
（3）直线经过点，； （4）直线经过点，．
2.问题：我们知道已知直线的斜率及其上的一个点，或已知直线的斜率及其在轴上的截距能求出直线方程；如果已知直线经过两个点，或已知直线的在轴上的截距和在轴上的截距如何求直线方程？
已知直线经过两点，，求直线的方程．
小结：⑴经过两点，的直线方程的两点式为 ；
适用范围是 ．
⑵已知直线与轴的相交于点则称直线在 ，与轴相交于则称为直线在 ，当则直线的方程叫做直线的 方程
三、典型例题
例1．分别写出经过下列两点的直线方程
（1） （2）
例2．已知直线与轴 的交点，与轴 的交点，其中，求直线的方程．
例3．三角形的顶点是、、，求这个三角形三边所在直线方程．
例4．求经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．
变式1：上题中改为求绝对值相等的直线方程，结果如何？
变式2：求过点,并且在轴上的截距是在轴上的截距倍的直线的方程;
变式3：求过点,且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求此直线的方程.
课后复习
1.在轴，轴上的截距分别为的直线方程的截距式为 .
2.将两点式转化为截距式为 ．
3.过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有 个．
4.直线在坐标轴上的截距之和为 .
5.如果直线在两坐标轴上的截距之和为2，那么实数的值为 ．
6.过点，的直线的截距式方程为 ．
7.直线的倾斜角为 ．
（以下各题选做在作业本上）
8.已知两点
（1）求出直线方程；
（2）若点在直线上，求实数的值．
9.已知菱形的两条对角线长分别为8和6,以菱形的中心为坐标原点,较长对角线所在的直线为轴,建立直角坐标系,求出菱形各边所在的直线方程．
10.直线经过点,且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,求直线的方程．
11.求过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程．
12.已知直线过点，且与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点．
当面积为个平方单位时，求直线的方程．二元一次不等式组表示的平面区域
班级 学号 姓名
一、学习目标
了解二元一次不等式组的几何意义.
掌握做出二元一次不等式组所表示的平面区域的方法.
二、重点难点
1.重点：理解如何用二元一次不等式组表示平面区域，能正确画出表示二元一次不等式组的平面区域.
2.难点：如何确定二元一次不等式组表示的平面区域和由平面区域写不等式组.
三、问题情景
1、问题：二元一次不等式组表示怎样的几何意义？
思考：
1、二元一次不等式组表示的平面区域，是由组内不等式表示平面区域的 .
2、满足不等式的区域位于直线的 侧；满足不等式的区域位于直 线的 ，这两个区域的公共部分是不等式组 所对应的点的集合。
四、典型例题
例1、画出下列不等式组所表示的平面区域：
（1） （2）
例2、三个顶点坐标为，求内任一点所满足的条件．
例3、满足约束条件的平面区域内有哪些整点？
课后作业
1、由直线围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为 。
2、在坐标平面上, 不等式组所表示的平面区域内整数点个数为 ；
3、不等式组表示的平面区域的面积为 ；
4、将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式组表示出来（图（2）中区域包括边界）：
（1） （2）
（3） （4）
5、画出下列不等式组所表示的平面区域：
6、写出不等式组所表示的平面区域内的整点坐标.
O
y
x
2x+y=6
x+2y=5
y=2
x
y
x+y=0
x-y=0
O两直线的位置关系 学案
班级 学号 姓名
学习目标
熟练运用基本不等式求最值．
会解决与基本不等式相关的应用题．
课前准备
一、知识梳理：
1.基本不等式：（1）基本不等式成立条件： ；（2）等号成立的条件：当且仅当 时取等号．
2.几个重要的不等式
（1） ； （2） ；
（3）； （4）．
3.利用基本不等式求最值问题：
已知，，则
（1）如果积是定值，那么当且仅当 时，有最 值是 ．
（2）如果和是定值，那么当且仅当 时，有最 值是 ．
二、课前预习
若，则的最小值为 ．
已知，则函数的最小值为 ．
已知，且，则的最大值为 ．
已知向量，，则的最小值是 ．
课堂学习
一、重点难点
1．重点：运用基本不等式求最值
2．难点：基本不等式的应用
二、典型例题
例1. 已知，，．求证：．
变式：已知，，，求证：．
例2.（1）已知，，且，求的最小值；
（2）已知，求函数的最大值；
（3）若且，求的最小值．
例3.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层．则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．
（l）写出楼房平均综合费用关于建造层数的函数关系式；
（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？
课后复习
已知，且满足，则的最大值为 ．
已知，，则的最小值是 ．
设，，若是与的等比中项，则的最小值为 ．
若，且，则下列不等式中，恒成立的是 ．
（1）；（2）；（3）；（4）．
设，若，则的最大值是 ．
已知，，，则的最小值为 ．
设为实数，且，则的最小值是 ．
在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于、两点，则线段长的最小值是 ．
某人准备购置一块占地的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为的小路（阴影部分所示），大棚所占地面积为，其中．
试用表示；
若要使最大，则的值各为多少
某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和．
求的表达式；
宿舍就能寻在离工厂多元处，可使总费用最小，并求最小值．等比数列的前项和（1） 学案
班级 学号 姓名
学习目标
1.了解等比数列前项和的推导，
2.掌握等比数列的前项和公式,并能运用公式解决知三求二问题.
课堂学习
一、重点难点
1.重点：等比数列的前项和；
2.难点：等比数列的前项和公式的发现及推导．
教学过程
问题情境
求和
二、学生活动
2.设等比数列的首项，公比为，如何求它的前项和为？
三、知识建构
设等比数列的首项为，公比为，前项和为。
①当 时， 。
②当 时， 。
四、典型例题
例1：在等比数列中，
（1）已知，求； （2）已知，求.
例2：在等比数列中，，求.
例3：求数列的前项和.
课后作业
.
1．（1）等比数列的和为 ；
（2）等比数列的前10项和为 .
2．在等比数列中，，则项数等于 。
3. 在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前8项 之和是 .
4.在等比数列中，，则的值为 。
5. 在等比数列中，公比为，且则 。
6．已知数列的通项公式为，则前项和 。
7.若等比数列的前项和为，则的值为 。
8．根据下列条件，求等比数列的前项和.
(1)； (2)
9.在等比数列｛an｝中，
（1）已知求和；（2）已知求和；
（3）已知求和.
10.求和：正弦定理（2）学案
班级 学号 姓名
一.学习目标
熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用；
能根据条件判断三角形的形状；
二.典型例题
例1.证明，并运用此结论解决下面问题：
（1）在中，已知，，，求；
（2）在中，已知求和；
例2.在中，已知，试判断的形状．
变式：在中，若，试判断的形状．
例3：在中，是的平分线，用正弦定理证明.
变式: 在中，的外角平分线交的延长线于用正弦定理证明.
三.反馈练习
根据下列条件，判断的形状：
（1） ；
（2） ；
（3） .
在中，若，，则 .
设的外接圆半径为，且已知，，则 ；
在中，已知，，，则 ；
在中，已知，，，满足此条件的三角形有 个；
面积为，外接圆半径为1，则 ；
在中，满足，且，则是 三角形；
在中，已知，，若三角形有解，则的取值范围是 ；
在中，，，，那么的面积为 ；
在中，若，且为锐角，试判断此三角形的形状．
在中，已知，，试判断的形状．
在中，已知，，．（1）求和；（2）求的面积．等差数列的前项和(2) 教案
班级 学号 姓名
学习目标
（1）能熟练地应用等差数列前项和公式解决有关问题；
（2）能利用数列通项公式与前项和之间的关系解决有关问题.
教学重点：等差数列前项和公式的应用；
教学难点：数列通项公式与前项和之间的关系的应用.
课前准备
1．等差数列中，，，则 ；
2. 等差数列中，，则 ;
3．已知等差数列前项和为，前项和为，前项的和为 .
课堂学习
一、知识建构
1．情境：已知等差数列中，，任何求？
归纳小结：
思考：把等差数列的条件去掉，如何求.
二、典型例题
例1．⑴如果数列满足，（），求；
⑵已知数列的前项和为，求．
例2.已知等差数列的项数为奇数，且奇数的和为，偶数项的和为，求此数列的中间项及项数.
说明：设数列是等差数列，且公差为，
（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则① ；② ；
（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则① ；② ．
例3.等差数列与的前项和分别为和，且，求的值.
说明：若等差数列与的前项和分别为和，则
变式：若等差数列与的前项和分别为和，，求的值.
例4. 已知数列的前项和为，求：
（1）数列的通项公式；
（2）数列的前多少项和最大；
（3）记，求数列前项和.
课后复习
1.在等差数列中，若则 .
2.在等差数列中，若则前项的和 .
3.在等差数列中，若则该数列前项和的最小值是 .
4.已知等差数列中，若是方程的两个根，则 .
5.已知某等差数列共有项，若其奇数项之和为偶数项之和为则其公差为 .
6.在等差数列中，若则 .
7. 若等差数列的前项和之比为则 .
8.存在一个有限项的等差数列，前项之和为最后项之和是所有项之和是 则此数列的项数为 .
9. 等差数列的前项和为且则公差 .
10. 在等差数列中，公差为顺次项和组成公差为 的等差数列.
11. 若等差数列的前项和分别为Sn,Tn,若对任意的整数n都有 的值为 .
12.一个等差数列的前项和为前项中，偶数项和与奇数项和之比为求公差
13.已知等差数列的前项和写出它的前项，并求这个数列的通项公式.
14.已知等差数列中，求前项和的最小值.余弦定理（1）学案
班级 学号 姓名
一.学习目标
经历运用向量推导余弦定理的过程，掌握余弦定理的证明；
体会向量的工具性作用；
正确掌握余弦定理的内容和公式；
运用余弦定理解决一些三角形问题，体会余弦定理的作用．
二.课前准备
1、在中，已知则 .
2、在中，已知则 .
思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？
三.知识建构
1.问题：在中，的长分别为.
,
同理可得：
2.余弦定理
符号表示：
文字表示：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
公式变形：
3. 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形问题：
；
.
四、典型例题
例1.在中，
（1）已知，，，求；
（2）已知，，，求．
例2.两地之间隔着一个水塘，现选择另一点，测得，
求两地之间的距离（，结果精确到）．
例3.用余弦定理证明：在中，当为锐角时，；当为钝角时，．
变式训练：已知三角形的三边长分别是，则最大角的大小为 .
五、反馈练习
在中，（1）已知，，，则 ；
（2）已知，，，则 .
在中，已知，则 ．
在中，已知，，，则 ．
在平行四边形中，已知，，，则对角线 ．
在中，若，则 ．
在中，如果则是 三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）.
在中，已知，则 ．
在中，已知，则 ．
在中，已知，，，求的值．
在中，已知是方程的两个根，．
⑴求；（2）求的长度；（3）求简单的线性规划问题
班级 学号 姓名
教学目标
1.了解线性规划的意义、了解可行域的意义；
2.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；
3.掌握简单的二元线性规划问题的解法．
教学重点
二元线性规划问题的解法的掌握．
教学难点
从实际情境中抽象出二元一次不等式组．
从截距角度分析目标函数在可行域内的最优解
教学过程
问题情境
1、情境:某工厂生产甲、乙两种产品，生 ( http: / / www.21cnjy.com )产1 t甲种产品需A种原料4 t、B种原料12 t，产生的利润为2万元；生产1 t乙种产品需A种原料1 t、B种原料9 t，产生的利润为1万元.现有库存A种原料10 t、B种原料60 t，如何安排生产才能利润最大？
解：设计划生产甲、乙两种产品的吨数分别为，利润为（万元）.由题意，得二元一次不等式组 ，因此，问题转化为在此不等式组所形成的约束条件下，求出，使利润达到最大.
学生活动
（1）作出上面二元一次不等式组所表示的平面区域；
（2）思考目标函数具有怎样的几何意义？
解答过程：
三、意义建构
（1）线性约束条件：由，的不等式(或方程)组成的不等式组，是，的线性约束条件．
（2）线性目标函数：目标函数为，的一次解析式．
（3）线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．
（4）可行解：满足线性约束条件的解．
（5）可行域：所有可行解组成的集合．
（6）最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．
（7）解线性规划问题应用题的步骤：
①根据实际问题的已知条件，先设出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；
②准确画出可行域(注意特殊点与边界)；
③利用图象求得满足条件的最优解．
即：设变量——列约束条件——写目标函数——作可行域——找最优解
四、数学应用
例1．投资生产A产品时， ( http: / / www.21cnjy.com )每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？
例4.某运输公司向某地区运送物资， ( http: / / www.21cnjy.com )每天至少运送180吨．该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员．每辆卡车每天往返的次数为A型车4次，B型车3次．每辆卡车每天往返的成本费为A型车320元，B型车为504元．试为该公司设计调配车辆的方案，使公司花费的成本最低．
五、课后作业
1.设，满足约束条件，则的最大值是 ．
2.若，则目标函数的取值范围是 ．
3.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是 ．
4.如果实数满足条件，那么的最大值为 ．
5.设，式中变量满足条件，则的最大值为 .
6.已知满足不等式组，
求使取最大值的整数.
7.某工厂有A、B两种配 ( http: / / www.21cnjy.com )件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，按每天8h计算，采用哪种生产安排利润最大？
8.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表：
类型 A规格 B规格 C规格
第一种钢板 1 2 1
第二种钢板 1 1 3
每张钢板的面积：第一种为1，第二种为2，
现须要A、B、C三种规格的成品各为12，15，27块，
问各截这两种钢板多少张，可得所需的三种规格成品，
并且使所用钢板的面积最小？两条直线的垂直 学案
班级 学号 姓名
学习目标
（1）掌握两条直线垂直的判定方法，并会判断两条直线是否垂直．
（2）经历两条直线垂直条件的推导过程．
重点、难点
重点：两条直线垂直的判定条件及运用．
难点：两条直线垂直的判定条件的推导．
一、复习巩固：
1．设直线，的方程分别为，，则：当 时，，当 时，与重合．
2．设直线，的方程分别为， （与不全为零、与也不全为零），当 时，，当 时，与重合．
思考：两条直线 ( http: / / www. )平行的位置关系可用斜率来刻画，那么能否用它来刻画两条直线垂直的位置关系呢？
二、新课探究：
归纳：
1．设直线，的方程分别为，（，均存在），则当 时，与互相垂直．
思考：如果两条直线中的一条斜率不存在，那么这两条直线什么时候互相垂直？
2．设直线，的方程分别为， （与不全为零、与也不全为零），当 时，．
三、典型例题
例1．（1）已知四点，,,, 求证：.
（2)已知直线的斜率，直线经过点,,且，求实数的值．
例2．求过点 HYPERLINK "http://www." ，且与直线垂直的直线 HYPERLINK "http://www." 的方程．
例3．已知三角形的三个顶点为，求 HYPERLINK "http://www." 边上的高所在的直线方程．
例4．在路边安装路灯，路宽23 HYPERLINK "http://www." ，灯杆长，且与灯柱成 HYPERLINK "http://www." 角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到 HYPERLINK "http://www." ）
四、课后练习
过点且垂直于直线的直线方程为 .
和直线垂直，且在轴上的截距为2的直线方程为 ．
已知,,, 则为 三角形.
过点,且与直线垂直的直线的方程为 ．
直线：，直线：，当 时，.
两直线与互相垂直，则________.
以点为端点的线段的中垂线的方程是__________________.
给定三点，，，边上的高所在的直线方程是 .
已知点和直线：
求：（1）过点与直线平行的直线方程一般式；
（2）过点与直线垂直的直线方程一般式.
设直线与直线互相垂直，求的值．
23一元二次不等式 学案
班级 学号 姓名
学习目标
掌握一元二次不等式的解法，会讨论含参数的一元二次不等式的解集.
会解决含参数的一元二次不等式恒成立问题.
课前准备
一、知识梳理
一元二次方程、一元二次不等式、二次函数三者 ( http: / / www.21cnjy.com )密切相关，因而在一元二次不等式求解时要注意利用相应二次函数的图象及相应二次方程的根迅速求出解集，掌握“函数、方程、不等式”及“数形结合”思想.
解形如的不等式时，若项系数含有参数，别忘了对系数为零的讨论．
掌握分类讨论思想在解不等式中的运用，尤其注意分类的全面完整.
分式不等式解法与一元二次不等式的解法相通，但要注意大于或等于零的情况中，分母不为零．
二、课前预习
不等式的解集为 .
函数的定义域是 .
不等式的解集为 .
设函数，若，则的取值范围是 .
若关于的不等式的解集为，则实数 .
课堂学习
一、重点难点
1.重点：解一元二次不等式和恒成立问题的讨论.
2.难点：恒成立问题的讨论
二、典型例题
例1. 已知集合，.
若，求实数的值；
若，求实数的取值范围.
例2.已知，.
若函数有最大值，求实数的值；
解不等式.
变式：求不等式的解集.
例3. 已知关于的不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为 .
变式：若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
例4.某工厂生产商品，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加费，为了既增加国家收人，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率.据市场调杳，若政府对商品征收的税率为（即每百元征收元）时，每年的销售量减少尸万件，据此，问：
（l）若税务部门对商品每年所收税金不少于96万元，求的范围；
（2）在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定值；
(3）若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定值．
课后复习
不等式的解集为 .
不等式的解集是 .
已知不等式的解集是，则不等式的解集是 .
不等式的解集为，那么不等式的解集为 .
若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为 .
已知，则实数的取值范围为 .
已知函数的图象关于直线对称，若当时，恒成立，则的取值范围是 .
解关于的不等式：.
解不等式：.
解关于的不等式：.
已知，当时，恒成立，求的取值范围.基本不等式的应用 学案
班级 学号 姓名
学习目标
1.会用基本不等式求函数的最值问题.
2.能综合运用函数与不等式知识解决一些实际问题.
课堂学习
一、重点难点
1.重点：应用基本不等式解决实际问题.
2.难点：构建数学模型.
二、知识建构
例1. 用长为的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？
例2. 某工厂要建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为,深为.如果池底每的造价为150元，池壁每的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？
例3.如图3-4-2，一份印刷品的排版面积（矩形）为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白.如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？
例4. 过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交与两点，当的面积最小时，求直线的方程．
课后复习
1.如果，那么的最小值是_________________.
2.已知，且，则的最大值为 .
3.已知圆的半径为1，则该圆的内接矩形的面积的最大值为___________.
4.①在面积为定值的扇形中，半径是 时扇形周长最小；
②在周长为定值的扇形中，半径是 时扇形面积最大.
5.函数的最大值是 .
6.已知点在经过两点的直线上，那么的最小值为 .
.一份印刷品的排版面积（矩形）为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白.如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？
.建造一个容积为，深为的长方体无盖水池，若池底造价为每平方米元，池壁的造价为每平方米元，求这个水池的最低造价.
9.如图，树顶A距地面7.7，树上另一点B距地面4.7,人眼C离地1.7，问：人离此树多远时，看树冠AB这一段的视角最大（精确到0.01）？
10.求过点且与坐标轴正半轴所围成三角形的面积有最小值时的直线方程.
