平面的基本性质（2） 学案
班级 学号 姓名
学习目标
（1）了解平面的基本性质中公理3的三个推论：推论1、推论2、推论3；
（2）能应用公理3及其推论解决简单的问题．
课前准备
1.下列例题中，正确的是
⑴梯形的四个顶点在同一平面内； ⑵三条平行的直线必共面；
⑶有三个公共点的两个平面必重合;⑷每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面。
2.下列推理错误的是
（1），，，；
（2），，，；
（3），；
（4），，不共线和重合。
课堂学习
一、重点难点
重点：平面性质的三条推论，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言．
难点：平面性质的三条推论的掌握与运用。
二、知识建构
问题：根据公理3，不共线的三个点可以确定一个平面，那么，
①一条直线和这条直线外一点能否确定一个平面呢？
②两条相交直线呢？
③两条平行直线呢？为什么？
推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面
符号语言：
已知：直线，点是直线外一点，求证：过点和直线有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。
符号语言：
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。
符号语言：
三、典型例题
例1.已知：，求证：直线共面。
例2.已知：直线且直线 平行于直线，，.
求证：共面.
例3.已知在平面外， .求证：P,Q,R三点共线.
例4．点平面，分别是上的点，若与交于，求证：在直线上。
例5.如图，长方体中，为棱的中点，画出由，，三点所确定的平面与长方体表面的交线。
例6.若，，，试画出平面与平面的交线。
课后复习
一、巩固练习
1.下列图形中一定是平面图形的是
A.三角形 B. 菱形 C.梯形 D.四边相等的四边形
2.正方体中，分别是的中点，
那么正方体的过的截面图形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
3.下列命题中，正确的是（ ）
A．四边形是平面图形
B．两个平面有三个公共点，它们必然重合
C．三条直线两两相交，它们必在同一平面内
D．一条直线与两条平行直线相交，这三条直线必在同一平面内
4.下列推理错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．，且不共线重合
5.若，那么直线与平面有多少个公共点？
6.在正方体中，
(1)与能够确定一个平面？
(2)点能否确定一个平面？
(3)画出平面与平面的交线，平面与平面的交线．
7.已知的顶点在平面内，画出平面与平面的交线．
8.若是正方体ABCD-上底面上ABCD的中心，M是对角线 和截面的交点，求证：,M,A三点共线.
A
B
D
C
l
A
B
C
E
H
F
P
G
D
A
B
C不等式复习 学案
班级 学号 姓名
【课前预习】
1.若关于的不等式的解集为，则实数的值为 .
2.设集合，，的解集为则 .
3.已知实数满足则的最小值为 .
4.已知点和点分别在直线的两侧，则整数的值是 .
5.若直线始终平分圆的周长,则的最大值是 .
6.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 .
【典型例题】
例1.
①已知关于的不等式对于任意实数都成立，求不等式的解集；
②若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
例2.（1）已知实数，且，则的最小值为 .
（2）已知二次函数的值域为，则的最小值为 .
（3）已知数列{}的通项公式为，则数列中最大项是 .
（4）已知点，求过点，且与坐标轴正半轴所围成三角形的面积有最小值时的直线方程.
例3.（1）设等差数列的前项和为，若，则的取值范围是 .
（2）已知点在直线上，点在直线上，的中点，且，则的取值的范围是 .
（3）已知满足约束条件，的最小值为 .
（4）设满足约束条件若目标函数的最大值为35，则的最小值为 .点到直线的距离 学案
班级 学号 姓名
一、学习目标
（1）让学生理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用,会用点到直线距离求两平行线间的距离；
（2）通过将点到直线的距离转化为点到垂足的距离，培养数形结合、化归(或转化)的数学思想方法以及数学应用意识；
（3）让学生了解和感受探索问题的方法,以及用联系的观点看问题.
二、重点难点
重点：点到直线距离公式及其应用.
难点：点到直线距离公式的推导.
课堂学习
（一）问题情境
问题：已知，，，，如何求四边形的面积呢？
分析：以点到直线：的距离为例，思考求点到直线的距离的方法.
方法一：
（基本步骤）
第一步： ；
第二步： ；
第三步： ；
第四步： .
方法二：
（基本步骤）
第一步： ；
第二步： ；
第三步： ；
第四步： .
公式推导
一般地，对于直线，外一点，如何求点到直线的距离？
数学建构
一般地，对于直线，外一点，点到直线的距离为 .
数学应用
例1：求点到下列直线的距离：
（1）；（2）．
变式：求过点，且与原点的距离等于的直线方程．
例2：求两条平行线和之间的距离．
归纳：通过本题将问题一般化，对于任意两条平行直线：，
：（）之间的距离为 ．
练习：若直线与直线平行且距离为，求直线的方程．
（五）课后作业
（1）点到直线：的距离为 ；点到直线： 的距离为 .
（2）直线：与：之间的距离为 ；
直线：与：之间的距离为 .
（3）点在轴上一点，点到直线的距离为6，则点的坐标为 .
（4）直线过原点，且点到直线的距离为3，则直线的方程为 .
（5）已知点在直线上，是原点，则的最小值为 .
（6）已知点到直线：的距离为1，则 .
（7）已知直线经过点，且原点到直线的距离是2，求直线的方程.
（8）已知，，，求的面积.
（9）直线到两条平行直线和的距离相等，求直线的方程.
（10）点在直线上，且点到直线的距离等于，求点 的坐标.空间两条直线的位置关系（1） 学案
班级 学号 姓名
学习目标
（1）了解空间中两条直线的位置关系，培养学生的作图能力和空间想象能力；
（2）理解并掌握公理4及等角定理，培养学生将空间问题转化为平面问题的能力和逻辑思维能力．
课堂学习
一、重点难点
重点：异面直线的概念；公理4及等角定理．
难点：公理4及等角定理的应用．
二、建构数学
问题一：长方体的棱，与棱和所在直线的位置关系；棱与棱所在的直线位置关系.
异面直线的概念：
注意：不要把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线.
空间两条直线的位置关系：
位置关系 共面关系 公共点个数
问题二：观察长方体， ， ，则 .
公理4 ：
符号表示：
公理4即 ，这个性质在平面、空间都适用.
公理4作用：
观察例1中的和的两边 ，大小关系是 .
猜想：
推导证明：
思考：若定理中将“方向相同”这一条件去掉，会有什么样的结论？
三、数学应用
例1.如图，在长方体中，已知分别是的中点.求证：
变式训练：已知空间四边形，分别是边的中点，求证：四边形是平行四边形.
例2. 如图. 已知分别为正方体的棱的中点, 求证: .
课后复习
设是正方体的一条棱，这个正方体中与平行的棱有 条.
①对于不重合的三条直线，若，，则可确定一个平面；②空间中，过直线外一点可作多条直线与这条直线平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④四条边均相等的四边形是平面图形.上述命题正确的序号有 .
①没有公共点的两条直线是平行 ( http: / / www.21cnjy.com )直线；②两条直线不相交就平行；③两条直线有既不相交又不平行的情况；④一条直线和两条相交直线中的一条平行，它也可能和另一条平行.期中正确的是 .
如果角和角的两边分别平行，，则 .
如图在一个长方体木块的面上有一点，过点画一直线和棱平行，应怎样画？ .若要求过点画一直线和平行，应怎样画？ .
已知：棱长为的正方体中，分别为的中点，求证：四边形是梯形．
如图，在正方体中，分别为棱，，的中点，证明： .棱柱、棱锥和棱台 学案
班级 学号 姓名
学习目标
1、感知并认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征，初步形成空间观念；
2、了解棱柱、棱锥和棱台的概念，能画出棱柱、棱锥和棱台的示意图；
课堂学习
一、重点难点
重点：棱柱、棱锥和棱台的结构特征和有关概念．
难点：棱柱、棱锥和棱台的结构特征．
二、问题情境
问题1：在我们生活周围有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？
问题2：仔细观察这些几何体，说说他们的共同特点．
三、建构数学
1.在水平地面上有不同的两点和，一只蜗牛沿到方向从点爬到点，留下怎样的痕迹？
由此可见，点从一个位置沿某一确定的方向平移到另一位置，形成怎样的图形？
2.把一支粉笔贴在黑板上，沿垂直于粉笔的方向平移，留下怎样的痕迹？
由此可见，一条线段从一个位置沿某一确定的方向平移到另一位置，形成怎样的图形？
3.把一张矩形纸片放在课桌上，向上平移，形成怎样的图形？
4.一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成怎样的空间几何体？
棱柱的概念： 叫做棱柱；
叫做底面； 叫做侧面.
5．结合模型介绍：
（1）棱柱的底面、侧面、棱、侧棱、顶点；
（2）棱柱的分类： ；
（3）棱柱的表示方法： ：
（4）棱柱的特点： .
6．给出一组棱锥，让学生将它们与棱柱进行比较，前后发生了什么变化？
棱锥的概念：_________________________________________________________叫做棱锥.
7．结合模型介绍：
（1）棱锥的底面、侧面、棱、侧棱、顶点；
（2）棱锥的分类：____________________________________________________________；
（3）棱锥的表示方法：________________________________________________________；
（4）棱锥的特点： .
8．用实物模型演示：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到怎样的两个几何体？
棱台的概念：_________________________________________________________叫做棱台.
9．结合模型介绍：
（1）棱台的上底面、下底面、侧面、棱、侧棱、顶点；
（2）棱台的分类：___ ( http: / / www.21cnjy.com )_________________________________________________________；
（3）棱台的特点：____________________________________________________________.
10．结合模型介绍：
叫做多面体.多面体有几个面就称为几面体. 如：三棱锥是四面体，四棱柱是六面体.
四、典型例题
例1．画一个四棱柱和三棱台.
说明：平面几何中，虚线表示作的辅助线，但在空间图形中，虚线表示被遮挡的线.
在空间图形中作辅助线时，被遮挡的线作成虚线，看得见的线仍作成实线.
课后复习
1.如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？
2.画一个三棱锥和一个四棱台．
3.多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？
4.三棱台中侧棱和侧面数分别为（ ）
A． B． C． D．
5.下面几何体中，不是棱柱的是（ ）
A B C D
6.棱柱的侧面是 形，
棱锥的侧面是 形，
棱台的侧面是 形．
7.正方体是 棱柱，是 面体．
8.如图，多面体的名称是 ；该多面体的各面中，三角形有 个，四边形有 个．
9.如图，用过的一个平面（此平面不过）截去长方体的一个角，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？请说出各部分的名称．空间几何体的体积 学案
班级 学号 姓名
学习目标
1.了解柱、锥、台、球的体积与球的表面积计算公式.
2.会求一些简单几何体的体积，体会积分思想在计算表面积与体积中的运用.
课前准备
⒈单位正方体：棱长为1个长度单位的正方体.
一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数量就是多少.
⒉某长方体纸盒的长、宽、高分别为，则每层有___________个单位正方体，
共有______层，它的体积为_________________.
课堂学习
一、重点难点
重点：柱、锥、台、球的体积与球的表面积计算公式以及应用．
难点：运用公式解决有关体积和表面积计算问题.
二、知识建构
长方体的长、宽、高分别为，那么它的体积为 或
设有一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，它们的底面积都等于，高都等于，它们的下底面都在同一平面上，如下图：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系：
三、典型例题
例1.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯，共重.已知毛坯底面正六边形边长是，高，内孔直径，那么这堆毛坯约有多少个？（铁的密度是）
例2.计算图中奖杯的体积.
例3.如图，四棱锥中，⊥平面，，
，，.
（1）求证：.
（2）求点到平面的距离.
课后复习
1．圆台上下底面直径分别为，，高为，则圆台的体积为_______．
2．已知矩形的长为，宽为，将此矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的体积为_________．
3．长方体相邻的三个面的面积分别为，和，则该长方体的体积为_________．
4．若一个圆台的下底面面积是上底面面积的倍，高是，体积是，
则圆台的侧面积是____________．
5．若一圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则该圆锥的内切球的体积为___________．
6．正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么球的体积是________．
7．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则这个球的表面积为_______．
8．已知正三棱锥的侧面积为，高为，求它的体积．
9.设是球表面上的四个点，两两垂直，且，
求球的体积与表面积.
10.用一张长、宽的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积．
11.若一个六棱锥的高为，底面是边长为的正六边形，求这个六棱锥的体积．
12.如图，在正方体中，已知棱长为，求:
(1)三棱锥的体积；
(2)这个三棱锥的体积是正方体体积的几分之几；
(3)到平面的距离
D′
A
A′
C′
B′
C
B
D空间两条直线的位置关系（2） 学案
班级 学号 姓名
学习目标
（1）理解并掌握异面直线定义，并能正确表示异面直线，增强学生的画图能力和空间想象能力；
（2）理解并掌握异面直线所成角的定义、范围及应用，进一步培养学生将空间问题转化为平面问题的能力．
课堂学习
一、重点难点
重点：异面直线的概念及判断；异面直线所成的角．
难点：异面直线的判断．
二、建构数学
问题一：长方体中，棱与的位置关系是
基本图形表示：
推理过程：
定理：
符号语言：
异面直线所有的角：
异面直线所有的角的范围：
异面直线的垂直：
三、数学应用
例1．指出下列命题是否正确：
(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；
(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．
例2．已知是棱长为的正方体．
正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线？
求异面直线与所成的角；
求异面直线与所成的角．
变式：
如图正方体中，
与所成角为的异面直线有 ；
与所成角为的异面直线有 ；
与所成角为的异面直线有 ．
例3.已知是所在平面外一点，，是的中点．
(1)求证：直线与是异面直线．
(2)求直线与所成角的余弦值．
课后复习
下列说法能表示是异面直线的是 ．
且不平行于；②，且；③，；④不存在任何平面，使，且；⑤，．
空间四边形中，分别是的中点．若，且与所成的角为，则四边形的面积为 ．
如果是异面直线，直线与都相交，那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面共有 个．
如果直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，那么与的位置关系是 ．
如图，在正方体中，，分别是的中点，则异面直线和所成角的大小为 ．
如图所示，已知为所在平面外一点，，.分别为和的中点.
（1）求证：和是异面直线；
（2）求和所成的角.
如图，在三棱锥中，分别是的中点．
求证：四边形是平行四边形；
若，求证：四边形是菱形；
当与满足什么条件时，四边形是正方形．对称专题 学案
班级 学号 姓名
学习目标
1、经历点关于直线的对称点的推导过程.
2、运用点关于直线的对称点的求法研究直线关于直线的对称问题.
3、体会转化思想.
基础知识
1．点关于的对称点坐标是 .
2．点关于轴的对称点是 ，
关于轴的对称点是 .
课堂学习
一、重点难点
1.重点：掌握点关于直线的对称点的求法.
2.难点：点关于直线的对称点的求法的推导过程.
二、知识建构
（1）点关于直线的对称
问题1：求点关于直线对称的点的坐标.
归纳：求点关于直线（不全为0）对称的点的坐标的方法.
基本步骤：
（2）直线关于直线的对称
问题：求直线关于直线对称的直线方程.
思考：如何求直线关于直线对称的直线方程？
三、数学应用
例1：已知直线，求：
直线关于点对称的直线的方程；
直线关于对称的直线的方程.
例2.一条光线从点出发，经过直线反射，通过点.
（1）求入射光线和反射光线所在的直线方程；
（2）求这条光线从到经过的路径的长度.
课后复习
1.点关于直线对称，则 ， .
2.点与点关于一条直线对称，则直线的方程是 .
3.直线关于对称的直线方程是 .
4.已知光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点，求入射光线和反射光线所在直线的方程.
5.过点做一直线，使它夹在直线和间的线段被点平分，试求直线的方程.圆与圆的位置关系 学案
班级 学号 姓名
学习目标
1.掌握研究圆与圆的位置的基本方法；
2.了解用几何方法研究圆的关系的优点。
课前准备
1.圆心是，半径为的圆的方程为 .
2.圆的圆心为 ，半径为 .
3.点与圆的位置关系是 .
4.直线与圆的位置关系是 .
课堂学习
一、重点难点
重点：能根据给定两圆的方程，判断两圆的位置关系；
难点：圆与圆的位置关系的几何判定.
二、知识建构
内含
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判断两圆的位置关系的步骤：
第一步： .
第二步： .
第三步： .
三、典型例题
例1．判断下列两圆的位置关系：
(1)与；
(2)与．
例2.求过点且与圆切于原点的圆的方程．
例3.已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．
四、反馈练习
1.判断下列两个圆的位置关系：
⑴与
⑵与 .
2.已知两圆则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程是 .
五、学法指导
1.判断两圆的位置关系的方法:
依据连心线的长与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系.
2.对于求切线问题，注意不要漏解，主要是根据几何图形来判断切线的条数.
3.一般地，两圆的公切线条数为：①相内切时，有一条公切线；②相外切时，有三条公切线；③相交时，有两条公切线；④相离时，有四条公切线.
4.求两圆的公共弦所在直线方程，就是使表示圆的两个方程相减消去二次项即可得到.
课后复习
巩固练习
1.圆与圆的位置关系是 .
2.两圆与的公切线有 条.
3.若圆与圆相交，则实数的取值范围是 ,
4.若圆与圆外离，则实数的取值范围是 .
5.圆和圆的公共弦长为 .
6.点在圆上运动，点在圆上运动，则的最小值为 .
7.已知圆与圆的交点为则线段的垂直平分线的方程是 .
8.已知两圆相较于两点两圆圆心均在直线上，
则 .
9.已知圆与圆关于直线对称，
则直线的方程是 .
10.已知以为圆心的圆与圆相切，求圆的方程.
11.已知一个圆经过直线与圆的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程.立体几何复习 学案
班级 学号 姓名
【课前预习】
已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若，且，则； ②若，且，则；
③若，且，则； ④若，且，则.
则所有正确命题的序号是 .
如图，在正方体中，给出下列四个结论：
直线;
直线与平面相交；
直线平面;
平面平面
上面结论中，所有正确结论的序号为 .
已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：
①若，则； ②若，则；
③若则； ④若则.
其中真命题的序号有
圆柱的侧面展开图是长，宽的矩形，则这个圆柱的体积为 .
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为,则四面体的外接球的体积为________.
若正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为 .
有一根长为，底面半径为的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为 .
【典型例题】
例1.如图，等腰梯形中，，，,，为的中点，矩形所在平面和平面互相垂直.
求证：;
设的中点为，求证：；
求三棱锥的体积.
例2. 如图，在四棱锥中，平面，
.
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离.
例3.如图，边长为4的正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，分别为的中点.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：；
（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
例4.如图，是以为直径的圆上两点，是上
一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，
已知.
求证：；
求证：；
求三棱锥的体积.立体几何综合（1） 学案
班级 学号 姓名
一、教学目标
1．熟练掌握相关公理、推论、定理；
2．会分析立体几何问题的证明思路；
3．会规范书写立体几何的证明过程.
二、典型例题
例1．如图，在四棱锥中，⊥平面， 于.
（1）证明：平面⊥平面；
（2）设为线段上一点，若，求证：平面.
例2．如图，在直三棱柱中，，点为中点，点为中点，点在上，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面.
例3． 在三棱柱中，已知底面是边长为的正三角形，侧棱，点分别为边的中点，⊥底面．
（1）求证：线段DE∥平面；
（2）求证：FO⊥平面．
五、课后复习
1．在直三棱柱中， ， 为棱上任意一点.
（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面.
2．如图，已知斜三棱柱中，，为的中点，．
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面．
3．如图，在四棱柱中，已知平面平面且，.
求证：；
若为棱的中点，求证：平面.
4．如图，四边形为正方形，平面平面，，为的中点，且．
（1）求证：平面；
（2）求证：．空间几何体的表面积 学案
班级 学号 姓名
学习目标
1.理解平面展开图的概念，会识别一些简单多面体的平面展开图；
2.了解正棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的侧面积计算公式的推导过程；
3.会用这些公式解决具体问题.
课前准备
回顾棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的概念
课堂学习
一、重点难点
重点：理解侧面展开图及侧面积公式．
难点：能运用侧面积公式求柱、锥、台的侧面积.
二、知识建构
1.多面体的平面展开图
平面展开图: .
2.相关概念概念
直棱柱: .正棱柱: .
正棱锥: .
正棱台: .
3.柱体、锥体、台体的侧面积计算公式
问题:你能根据直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的定义，想象出它们的侧面展开图的形状吗？如何求出它们的侧面积
直棱柱展开图
正棱锥展开图
正棱台展开图
三者之间的关系：
探究：类比正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积计算公式，分别画出一个圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图.并写出圆柱、圆锥、圆台的侧面积计算公式.
圆柱展开图
圆锥展开图
圆台展开图
三者之间的关系：
三、典型例题
例1.设计一个正四棱锥行冷水塔塔顶，高是，底面的边长是，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？(保留两位有效数字)
例2.一个直角梯形上底、下底和高之比为.将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比.
课后作业
1．已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为 ．
2．棱长都为的正三棱锥的全面积等于________________________．
3.正方体的一条对角线长为，则其全面积为_________________．
4.在正三棱柱中，，且，则正三棱柱的全面积为____．
5.一张长、宽分别为、的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，
则此四棱柱的对角线长为___________________．
6.已知四棱锥底面边长为，侧棱长为，则棱锥的侧面积为____________________．
7.已知圆台的上、下底面半径为、，圆台的高为，则圆台的侧面积为_______．
8.一个正三棱台的上、下底面边长分别为和，高是，求三棱台的侧面积．
9.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为和，侧棱长为，
求它的侧面积．
10．已知六棱锥，其中底面是正六边形，点在底面的投影是
正六边形的中心点，底面边长为，侧棱长为，求六棱锥
的表面积．
S
6
O
4
E解三角形复习 学案
班级 学号 姓名
【课前预习】
在中，若，，，则 .
在中，若，，，则 .
在中，若，，，则 .
在中，若，则 .
在中，若，则的形状是 .
.
【典型例题】
（1）已知顶点的直角坐标分别为，，.若是钝角，则的取值范围 .
（2）已知的三个内角A、B、C成等差数列，且，，则边上的中线的长为 .
例题2.已知，内角所对的边分别为，且满足下列三个条件：① ② ③
求 (1) 内角和边长的大小；
(2) 的面积．
例题3.（江苏省启东中学2013届高三综合训练（3））在△ABC中,为三个内角为三条边,,且
(I)判断△ABC的形状;
(II)若,求的取值范围.
例4.（江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）己知在锐角ΔABC中,角所对的边分别为,且
(1)求角大小;
(2)当时,求的取值范围.直线与圆的位置关系 学案
班级 学号 姓名
学习目标
1.经历从方程角度探讨直线与圆的位置关系，会通过交点个数判断直线与圆的位置关系；
2.能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系;
3.会解决处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题；
4.在问题解决过程中渗透数形结合思想，方程思想．
课前准备
问题1：两直线的位置关系有 ；判断依据是 .
问题2：直线与圆的位置关系是
课堂学习
一、重点难点
重点：能根据给定的直线与圆的方程，从判断直线与圆的位置关系.
难点：从方程角度理解直线和圆的位置关系.
二、知识建构
问题1.已知直线和圆的方程分别为：
如何求直线与圆的交点坐标？
问题2.方程组一定有解吗？如有解，有几种情况？
归纳总结：代数方法
⑴方程组 直线与圆 ;
⑵方程组 直线与圆 ;
⑶方程组 直线与圆 ;
直线与圆的位置关系（结合代数角度和几何角度总结如下）
相离 相切 相交
方程组 解 方程组 解 方程组有 解
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三、典型例题
例1.求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系．
例2.求直线被圆截得的弦长．
例3.自点作圆的切线,求切线的方程．
变式：
(1)当点的坐标为时，切线的方程．
(2)当点的坐标为，切线的方程．
四、反馈练习
1.判断下列各组中直线与圆位置关系：
⑴ .
⑵ .
⑶ .
2.若直线与圆相交，则点与圆的位置关系 .
3.从圆外一点向圆引切线，则切线长为 .
五、学法指导
判断直线与圆的位置关系有两种方法
①判断直线与圆的方程组是否有解
a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交; b.无解,则直线与圆相离.
②如果直线的方程为圆的方程为则圆心到直线的距离
⑴如果,直线与圆相离;
⑵如果,直线与圆相切;
⑶如果,直线与圆相交;
2.与圆的切线有关的问题，要利用切线垂直于过切点的半径这一性质;与弦长有关的问题，要利用弦心距、半弦长及半径长之间的平方关系.
课后复习
1.直线与圆的位置关系是 .
2.直线被圆所截得的弦长是 .
3.圆心在且与轴相切的圆的标准方程为 .
4.直线与圆有公共点，那么实数的取值范围是 .
5.若点作圆的切线有且仅有一条，则圆的半径为 .
6.圆上的点到直线的距离的最小值为 .
7.若直线与圆相切，则实数 .
8.⑴求过圆上一点的圆的切线方程；
⑵求过原点且与圆相切的直线方程.
9.求直线被圆截得得弦长.
10.已知直线：被圆：截得的弦长为，求实数的值．
．空间直角坐标系及空间两点间距离 学案
班级 学号 姓名
学习目标
1.经历运用空间直角坐标系来描述空间图形的过程，初步建立数感和空间感；
2.通过类比的思想让学生得出空间直角坐标系的定义、建立方法以及空间点的坐标确定方法；
3.通过类比思想掌握空间两点间的距离公式，并理解公式使用的条件；
4.会用空间两点间的距离公式计算和证明，通过综合运用公式提高分析和解决问题的能力。
课前准备
1.复习平面直角坐标系中表示点的方法
2.复习平面直角坐标系中两点间距离公式
3.复习平面直角坐标系中中点坐标公式
课堂学习
一、重点难点
重点：空间直角坐标系的建立；通过表示特殊长方体顶点的坐标，探索空间两点间的距离公式.
难点：根据点的位置表示出点的坐标；空间两点间的距离公式的推导及其应用.
二、知识建构
新知1：空间直角坐标系的含义
从空间某一个定点引三条 数轴，这样就建立了空间直角坐标系．点叫做坐标原点，轴、轴、轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为
新知2:右手直角坐标系的含义
在空间直角坐标系中,让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，若中指指向轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系
新知3：空间直角坐标系的画法
1. 轴与轴、轴与轴均成 ,而轴 轴．
2. 轴与轴的单位长度 ，轴上的单位长度
新知4：空间任意一点的坐标的含义
对于空间任意一点作点在三条坐标轴上的 ,即经过点作三个平面分别 于轴、轴和轴，它们与轴、轴和轴分别交于点，点在相应数轴上的坐标依次为我们把有序实数组叫做点 ，记为 .
新知5：空间任意两点间的距离
新知6：已知点，则线段AB中点C的坐标是
三、典型例题
例1.在空间直角坐标系中，作出点.
例2.如图，已知长方体的边长为以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴、轴和轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标．
学习反思1：在空间直角坐标系中,轴上的点、坐标平面内的点的坐标各有什么特点？
例３.(1)在空间直角坐标系中，画出不共线的３个点，使得这３个点的坐标都满足，并画出图形。(2)写出由这三个点确定的平面内的点坐标应满足的条件．
例4.求空间两点，的距离。
练习1：和的距离是 .
练习2：给定空间直角坐标系，在轴上找一点，使它与点距离为.
例5.平面上到坐标原点的距离为１的点的轨迹是单位圆，其方程为 ．
在空间中，到坐标原点的距离为１的点的轨迹是什么？试写出它的方程
例6.设,,,则的中点到的距离为
课后复习
1.已知空间两点和的距离为则 .
2.试解释方程的几何意义 .
3.已知在轴上求一点使则点坐标为 .
5.已知点,求证：是直角三角形.
6.⑴求点关于平面的对称点的坐标.
⑵求点关于坐标原点的对称点的坐标；
⑶求点关于点的对称点的坐标.圆柱、圆锥、圆台和球 学案
班级 学号 姓名
学习目标
（1）感知并认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征，初步形成空间观念；
（2）了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念，能画出圆柱、圆锥、圆台和球的示意图；
（3）能用运动变化的观点认识圆柱、圆锥、圆台和球的辨证关系．
课堂学习
一、重点难点
重点：圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征和有关概念．
难点：圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征.
二、问题情境
问题1：观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？
三、建构数学
1、将
所在的直线 的几何体， 分别叫做圆柱，圆锥，圆台.
2、 叫做轴，_________________________叫做底面，___________________ ___叫做侧面，
______________________________ ______叫做母线.
3、__________________________________________________ ___叫做球体，简称球
__________________________________________________叫做球.
4、圆柱、圆锥、圆台和球的表示方法：
______________________________________________ .
5、旋转面：___________________________________________________________________.
6、旋转体：___________________________________________________________________.
四、数学运用
例1、如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
例2、指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？
课后复习
1、下列命题，正确的是 .
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线式互相平行的.
2、指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成？
（第2题） （第3题）
3、如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
4、充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？
5、直角三角形中，，将三角形分别绕边，，三边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是哪一种简单的几何体？或由哪几种简单的几何体构成？
6、图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转形成，该平面图形是（ ）
7、用平行与圆柱底面的平面截圆柱，截面是_____________________________________．
8、如图是一个圆台，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样生成的．
A
B
C
D
A
B
C
D直线与平面的位置关系（3） 学案
班级 学号 姓名
一、学习目标
1.掌握平面的斜线和射影的有关概念；
2.理解并掌握线面角的概念及求法.
二、课堂学习
重点：线面角的求法.
难点：作出线面角.
三、知识建构
1、 叫做平面的斜线 斜足 斜线段 垂线段.
2、 叫做这条直线与这个平面所成的角.
四、典型例题:
例1.如图，已知正方体.
（1）直线与平面所成的角为 ；
（2）直线与平面所成的角为 ；
（3）直线在平面内的射影是哪条直线？
（4）直线在平面内的射影是哪条直线？
（5）直线与平面所成角的大小是 .
例2.在三棱锥中，顶点在平面内的射影是的外心.
求证：.
【变式】三棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长均为，求与平面
所成的角.
例3.已知,分别是平面的垂线和斜线,分别是垂足和斜足，，,
求证：
【变式】求证:如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直.
五、课后复习:
1、在长方体--中，,,则与平面所成的角的正弦值为 .
2、如图，,平面,则在，的边所在的直线中:
(1)与垂直的直线有 .
(2)与垂直的直线有 .
3、在正方体中，直线与平面所成的角是 .
4、若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线( ).
.只有一条 .有无数条
.是平面内的所有直线 .不存在
5、在正方体中，与平面所成的角为 与平面所成的角为 .
6、如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上不同于,的任一点，求证:平面.
7、在三棱锥中，顶点在平面内的射影是的外心，求证：.
8、在三棱锥中，点在平面内的射影是的垂心（三角形三条边上的高所在的直线交于一点，这点叫做三角形的垂心），求证:.直线与平面的位置关系（2） 学案
班级 学号 姓名
一、学习目标
1.掌握直线和平面垂直的定义:
2.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理:
3.掌握判定直线平面垂直的方法:
二、课堂学习
重点：直线与平面垂直的定义，判定定理和性质定理．
难点：线面垂直的判定定理和性质定理的应用．
三、知识建构
1、 直线与平面互相垂直．
2、 叫平面的垂线 直线的垂面 垂足．
3、思考:在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么，在空间:
(1)过一点有几条直线与已知平面垂直
(2)过一点有几个平面与已知直线垂直
4、 叫做这个点到这个平面的距离．
5、直线与平面垂直的判定定理
图形： 符号：
6、直线与平面垂直的性质定理 ．
图形： 符号：
证明:
7、 叫做这条直线和这个平面的距离．
四、数学运用:
例1、求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
例2、已知:.
求证:直线上各点到平面的距离相等．
例3、如图, 已知，， 垂足分别为、， 且，求证：.
例4、所在平面外一点，且．
求证：点在斜边中点的连线面；
若直角边，求证：面.
五、课后复习
已知直线与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由．
若，则与相交．
若则．
若，则
2.给出下列四个结论：
（1）若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直．
（2）若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直．
（3）若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底所在的直线．
（4）若直线垂直于梯形的两底所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线，其中正确的结论的序号为 ．
3.判断下列命题的真假：
平行于同一直线的两条直线平行；
平行于同一平面的两条直线平行；
垂直于同一直线的两条直线平行；
垂直于同一平面的两条直线平行．
4.共点的三条线段两两垂直，则
5.在四面体中，面是直角三角形的至多有 个．.
6.证明在正方体中，平面．
7.已知垂足分别为且
求证；平面
8.在正方体中，求证；
A
B
P
α
β
l平面上两点间的距离 学案
班级 学号 姓名
学习目标：
经历两点间的距离和中点坐标公式的推导，并熟记公式；
会求两点间的距离和求中点的坐标；
运用数形结合的思想方法分析和解决问题，培养数形结合的意识．
重点难点：
重点：两点的距离公式和中点坐标公式的理解和应用.
难点：两点的距离公式和中点坐标公式的推导.
课堂学习：
一、问题探索：
已知，，，，四边形是否为平行四边形？
已知，，求它们之间的距离.
3. 已知,，则的中点的坐标为 ．
知识建构
（1）平面上两点间的距离
已知，，则它们之间的距离 ．
当时， ；当时， ；
原点与任一点的距离 ．
（2）中点坐标公式
对于平面上的两点，，线段的中点是，
则 .
典型例题
例1：（1）求，两点之间的距离；
（2）已知，两点之间的距离为，求实数的值．
变式：已知两点，，点到点的距离相等，求实数满足的条件.
例2：已知的顶点坐标为，求边上的中线的长和所在的直线方程．
例3：已知是直角三角形，斜边的中点为，建立恰当的直角坐标系，证明：.
四、课后复习
已知，，则 ，线段中点的坐标为 .
已知的顶点坐标为，，，求边上的中线的长为 .
已知两点，，则点关于点的对称点的坐标为 .
已知点，则点关于原点对称点的坐标为 ，关于轴对称点的坐标为 ，关于轴对称点的坐标为 .
已知两点都在直线，且两点横坐标之差为，则 .
设点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则 .
已知点，，点在轴上，且，则点的坐标为 .
已知点，，点到点的距离相等，则点所满足的方程是 .
已知的顶点坐标是，，，求三条中线所在的直线方程和三条中线的长度.
在中，已知点,，且边的中点在轴上，边的中点在轴上，求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.
已知平行四边形的三个顶点，，，求顶点的坐标.
已知的三个顶点分别为，，.（1）求证：是直角三角形；（2）求的面积.直观图画法 学案
班级 学号 姓名
学习目标
1、初步了解投影的概念，了解中心投影和平行投影的区别和联系以及其作用；
2、掌握简单几何体的直观图的画法。
课堂学习
一、重点难点
重点：用斜二测画法画出立体图形的直观图，并且能从直观图还原出原图。
难点：对斜二测画法规则的理解
三、建构数学
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投影：
斜二测画法的规则：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、数学运用
例1、画水平放置的正三角形的直观图。
画法：
第一步：
第二步：
第三步：
例2、画棱长为2cm的正方体的直观图。
例3、画水平放置的圆的直观图。
例4、一个水平放置的水平图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，球这个平面图形的面积。
课后复习
1.在下列图形中，采用中心投影（透视）画法的是______ ____．
2.判断
（1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形； ( )
（2）两条相交直线的直观图可能是平行直线； ( )
（3）互相垂直的两条直线的直观图仍然互 ( http: / / www.21cnjy.com )相垂直. ( )
3、用斜二测画法画出下列水平放置的图形的直观图.
4.如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个图形的直观图，则原图形的周长是 .
y
x
A
B
C
O
(1)
(2)
(3)
(4)直线与平面的位置关系（1） 学案
班级 学号 姓名
一、学习目标
1.了解空间直线与平面的位置关系:
2.了解直线与平面平行的判定定理和性质定理:
3.培养学生的空间想象能力
二、课堂学习
重点：1、空间直线与平面的位置关系，2、直线与平面的平行性质及判定。
难点：1、用图形表示直线与平面的位置关系，2、定理的证明及应用。
三、知识建构
通过观察， 得出如下结论:
1、 直线与平面平行。
2、 直线与平面相交。
3、 直线在平面内。
4、一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种:
位置关系 直线平面内 直线与平面相交 直线与平面平行
公共点
符号表示
图形表示
5、直线与平面平行:
（1）直线与平面平行的判定定理
文字叙述:
符号表示:
(2)直线与平面平行的性质定理
文字叙述:
符号表示:
证明
四、数学运用:
如图已知、分别是三棱锥的侧棱，的中点，
求证:平面
一个长方体木块如图所示，要经过平面内一点和棱将木块锯开，应该怎样画线？
求证:如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行，
已知,,,
求证：
五、课后复习:
1、若直线过平面外一点时，则此直线与该平面的位置关系为 。
2、对于和两种情形，可以统一用符号 来表示
3、过两条异面直线中的一条可作 个平面与另一条直线平行。
4、给出下列命题:
⑴若直线上有无数个点不在平面内，则
⑵如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。
⑶若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线平行
其中正确的命题有 个。
5、一条线段的两个端点到一平面的距离相等，这条线段所在直线与这个平面的位置关系是 。
6、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的
位置关系是
7、如图，在长方体的侧面和底面所在的平面中:
(1)与直线平行的平面是 。
（2）与直线平行的平面是 。
（3）与直线平行的平面是 。
8、一块矩形木板的一边在平面内，把这块矩形木板绕转动，在转动过程中，的对边是否都和平面平行？为什么？
9、如图:、、、分别是空间四边形的边、、、的中点求证。
（1）四点，、、、共面，
（2）平面、平面.
10、如图:在正方体中，为的中点，求证//平面.圆的标准方程 学案
班级 学号 姓名
学习目标
1.经历圆的标准方程的推导，体验轨迹法的基本思想
2.掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和半径
3.能根据所给条件，通过求圆的标准方程.
课前准备
问题1：确定直线的基本要素是什么？确定圆的基本要素又是什么呢？
问题2：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，设该直线的方程为，则直线上任意一点的坐标都是 ；以方程的解为坐标的点 该条直线上.
课堂学习
一、重点难点
重点：求圆的标准方程；
难点：圆与方程的关系
二、知识建构
如图，是以为定点，为定长画出的一个圆，如何建立它的方程
第一步：
第二步：
第三步：
第四步：
推广：一般地，设点是以为圆心，为半径的圆上的任意一点，则，由两点间距离公式，得到： ，即 .
反过来，若有点满足方程 ，根据圆的定义动点到定点距离为定值所以点在以 为圆心， 为半径的圆上.
圆的标准方程：
方程 叫做以为圆心，为半径的圆的标准方程.
特别地，当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为： .
三、典型例题
例1.求圆心是且经过坐标原点的圆的方程.
例2. （1）已知圆的直径的两个端点是，．求该圆的标准方程．
（2）已知圆的直径的两个端点是，．求该圆的标准方程．
例3. 求圆心在直线上，且与直线切于点的圆的标准方程
例4. 求过点，且圆心在直线上的圆的方程.
四、反馈练习
写出下列各圆的标准方程：
⑴经过点，圆心为. .
⑵已知两点,，以线段为直径． .
⑶以点为圆心，并且和轴相切的. .
⑷以点为圆心，并且和轴相切的． .
五、学法指导
1.方法归纳
⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.
⑵比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.
2.圆的标准方程的两种求法：
⑴根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到的值，写出圆的标准方程.
⑵根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.
课后复习
1.已知圆的方程为则该圆圆心坐标为 ,半径 .
2.以点和点为直径端点的圆的标准方程为 .
3.以为圆心且过点的圆的标准方程为 ．
4.圆心为半径为的圆的标准方程是 .
5.圆心为且与直线相切的圆的标准方程为 ．
6.若点在圆外，则实数的取值范围是 ．
7.求满足下列条件的圆的标准：
⑴与两坐标轴都相切，且圆心在直线上. .
⑵经过点和且圆心在轴上. .
8.求过两点且圆心在直线上的圆的标准方程.
9.已知圆内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是求这个圆的标准方程.
10.已知半径为的圆过点，且圆心在直线上，求这个圆的标准方程.立体几何综合（2） 学案
班级 学号 姓名
一、教学目标
1．熟练掌握相关公理、推论、定理；
2．会分析立体几何问题的证明思路；
3．会通过计算完成相关证明.
二、典型例题
例1．如图，在四棱锥中，底面，，， ，，直线与底面所成角为，点、分别是，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：四边形是直角梯形；
（3）求证：平面．
例2．如图所示，在正方体中，是棱的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）在棱上是否存在一点，使//平面？
证明你的结论．
例3． 如图，在三棱锥中，平面．已知，点，分别为，的中点．
（1）求证：平面；
（2）若在线段上，满足平面，求的值．
五、课后复习
1. 如图，在正三棱柱中，是侧面对角线的交点，是侧面对角线的交点，是棱的中点．求证：
（1）平面；
（2）平面平面．
2．如图，在四棱锥中，面，，，，，，点、分别是棱、边的中点.
（1）求证：面；
（2）求证：面.
3．在直三棱柱中，=2 ，，点分别是，的中点，是棱上的动点.
（1）求证：平面；
（2）若//平面，试确定点的位置，并给出证明.
D
A
C
B
A1
B1
D1
C1
E
A
B
C
D
E
F
A1
B1
C1平面与平面的位置关系--垂直 学案
班级 学号 姓名
一、教学目标
1.了解二面角、二面角的平面角等相关概念；
2.会在正方体、长方体中直接求出一些二面角的大小；
3.理解和掌握面面的垂直的判定和性质定理．
二、课堂学习
1．二面角： ．
2．二面角的平面角： ．
3．直二面角： ．
4．平面与平面垂直： ．
三、知识建构
1、平面与平面垂直的判定定理
．
图形： 符号：
2、平面与平面垂直的性质定理
．
图形： 符号：
证明：
四、典型例题
在正方体中．
求二面角的大小；
求二面角的大小．
在正方体中，求证：平面平面．
求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．
在正方体中，求二面角的正切值.
五、课后复习
判断下列命题是否正确，并说明理由
若，，则．
若，，则．
若，，，则．
若平面内的两条相交直线分别平行平面内的两条相交直线，则．
若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行．
已知平面外的一条直线上有两个点到这个平面距离相等，则这条直线与该平面平行．
已知平面内有三个点到另一个平面的距离相等则两个平面平行．
如图、，平面，， , ，，指出图中哪个角是二面角的平面角 ．
3、如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则有关这个二面角的大小关系，下列说明正确的是 ．
①相等 ② 互补 ③相等或互补 ④无法确定
4、，是两个不同的平面，，是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断① ② ③ ④ ，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确一个命题 ．
5、已知正方形,求证：平面平面．
6、在四棱锥中，若平面，且四边形是菱形．
求证：平面平面.
7、如图：已知是平面的垂线，是平面的斜线．,．
求证：平面平面．
8、在正方体中为的中点,求证：平面平面.圆的一般方程 学案
班级 学号 姓名
学习目标
掌握方程表示圆的条件；
能由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；
能用待定系数法，求圆的方程；
解题过程中能分析和运用圆的几何性质.
课前准备
问题1：⑴已知一个圆的圆心坐标为，半径为 则圆的方程为 .
⑵已知一个圆的圆心坐标为，半径为，则圆的方程为 .
问题2：将上述所求方程展开后，得到了两个什么样的方程？
课堂学习
一、重点难点
重点：①能由一般方程求出圆心坐标和半径；
②能用待定系数法求圆的方程.
难点：方程表示圆的条件.
二、知识建构
问题1.下列方程能否表示圆？
①
②
③
问题2：方程的能否表示圆？
通过配方以后发现，方程
⑴ ，方程表示 ;
⑵ ，方程表示 ；
⑶ ，方程 .
圆的一般方程的定义：
方程 叫做圆的一般方程.
此时圆心坐标为 ，半径为
练习：下列方程各表示什么图形？若表示圆，写出其圆心和半径.
⑴ ;
⑵ .
⑶ .
⑷ .
⑸ .
三、典型例题
例1.已知顶点的坐标为求外接圆的方程.
例2.某圆拱桥梁的示意图如右图所示，该圆拱的跨度是拱高是，在建造时,每隔需要一个支柱,求支柱的长？
例3.已知方程表示一个圆，求的取值范围.
变式：表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，求实数的取值范围？
五、学法指导
1.方程中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.
2.待定系数法是数学中常用的一 ( http: / / www.21cnjy.com )种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用， 要求熟练掌握.
3.使用待定系数法的一般步骤：⑴根据题意，选择标准方程或一般方程；⑵根据条件列出关于或的方程组； ⑶解出或，代入标准方程或一般方程.
课后复习
巩固练习
1.圆心为，半径为的圆的一般方程为 .
2.写出下列各圆的圆心坐标和半径：
⑴.圆心 ，半径为 .
⑵. 圆心 ，半径为 .
⑶.圆心 ，半径为 .
3.若方程表示以为圆心，半径等于的圆，
则 , , .
4.经过点的圆的一般方程是 .
5.若方程表示圆，则实数的取值范围是 .
6.圆的面积为 .
7.圆的方程为当圆面积最大时，圆心坐标为 .
8.若直线始终平分圆的周长，则 满足的条件是 .
9.求经过三点的圆的方程.
10.已知圆与轴相切，求的值.
11.求圆关于直线对称的圆的方程.
阅读拓展：
1.点与圆的关系的判断方法：
⑴点在圆外；
⑵点在圆上；
⑶点在圆内；
2.几种特殊位置的圆的标准方程
条件 方程形式
圆心在原点
圆心在轴上
圆心在轴上
圆心在轴上且过原点
圆心在轴上且过原点
圆与轴相切
圆与轴相切
圆与两坐标轴相切平面与平面的位置关系--平行 教案
一、教学目标
1.理解两个平面的位置关系；
2.理解并掌握两个平面平行的判定定理；
3.理解并掌握两个平面平行的性质定理.
二、课堂学习
重点：两平面平行的判定定理和性质定理.
难点：两平面平行的判定定理和性质定理.
三、知识建构
1、 两平面互相平行.
2、两平面的位置关系有：
位置关系 两平面平行 两平面相交
公共点
符号表示
图形表示
3、两平面平行的判定定理是
符号表示： .
4、 公垂线
5、 公垂线段
6、 两平行平面间的距离，
7、两平面平行的性质定理：
图形表示： 符号表示：
定理的证明：
四、典型例题：
在长方体中，
求证： 平面平面
求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么这边垂直于另一个平面.
在三棱柱中，点，分别是与的中点，
求证：平面//平面
例4. 如图，在正三棱柱中，点在边上，，且是的中点.
求证：平面
五、课后复习：
判断下列命题是否正确，并证明理由.
若平面内的两条直线分别与平面 平行，则与平行 （ ）
若平面内有无数条直线与平面平行，则与平行 （ ）
平行于同一条直线的两个平面平行 （ ）
过已知平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 （ ）
过已经平面外一条直线,必能作出与已经平面平行的平面 （ ）
两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行 （ ）
2、两个平面的位置关系有
3、在如下命题
(1)平行于同一条直线的两个平面平行
(2)垂直于同一条直线的两个平面平行
(3)平行于同一个平面的两个平面平行
(4)垂直于同一个平面的两条直线平行
正确的是 .
4、（1）已知一个平面外的一条直线上的两点到平面的距离相等，则这条直线与这个平面位置关系是 .
（2）已知平面内有三点到另一平面的距离相等，则这两个平面的们位置关系是 .
5、设，，分别是长方体的棱,,的中点，
求证：平面平面
6、求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.（需要作出图形，写出已知，求证）
7、已知平面、、直线、且，，
求证：
8、在正方体中，，，分别是，，的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面.复习学案 直线与圆
班级 学号 姓名
[小题训练]
1.已知直线:和:,若，则 .
2.已知直线与直线平行，则的值等于 .
3.已知圆心在轴上,半径为的圆位于轴的右侧,且与直线相切,则圆标准方程为___________.
4.已知圆的圆心与点关于直线对称.直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 .
5.若过点的直线与圆相交于两点,且(其中为圆心),则直线的方程为___________________.
6.当且仅当时,在圆上恰好有两点到直线 的距离为,则的值为______.
若圆与圆相交，则实数的取值范围是 .
过原点作圆的两条切线，设切点分别为，则线段的长为 .
二.应用举例
例1：已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.
求直线的方程；
求圆的方程；
设点在圆上，试问使的面积等于的点共有几个？证明你的结论.
例2：已知圆，是否存在斜率为的直线，使以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
例3：如图，已知位于轴左侧的圆与轴相切于点，且被轴分成的两段弧长之比为，过点的直线与圆相交于两点，且以为直径的圆恰好经过坐标原点.
求圆的方程；
当时，求出直线的方程；
求直线的斜率的取值范围.数列复习 学案
班级 学号 姓名
【课前预习】
数列为等差数列，为其前项和.若，，则 ； .
数列中，，(是常数，)，且成公比不为的等比数列，则的通项公式是___ ___.
数列的通项公式，前项和为，则 .
公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值等于______．
已知公差不为的等差数列满足，，成等比数列，为数列的前项和，则 .
【典型例题】
例1.已知数列满足，.
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和.
例2.数列中，且点在直线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)若函数求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和．试问:是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
例3.已知数列的前项和为．
若数列是等比数列，满足， 是，的等差中项，求数列的通项公式；
是否存在等差数列，使对任意都有 若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由．平面的基本性质（1） 学案
班级 学号 姓名
学习目标
（1）了解平面的概念、掌握平面的画法及其表示法；
（2）初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；
（3）了解平面的基本性质：公理1、公理2、公理3，并能简单应用性质解决一些简单的问题．
课堂学习
一、重点难点
重点：平面的概念及其表示；三种语言相互之间的转化；平面的基本性质．
难点：平面的基本性质及其简单应用．
二、知识建构
1．平面的概念：
2．平面的画法及其表示方法：
3．图形语言、符号语言、文字语言的相互转化：
文字语言（位置关系） 符号表示
点在直线上
点不在直线上
点在平面内
点不在平面内
直线、交于点
直线在平面AC内
直线不在平面AC内
4．平面的基本性质：
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
符号表示：
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。
符号表示：
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示：
三、典型例题
例1.将下列文字语言转化为符号语言，图形语言：
⑴点在平面内，但不在平面内；
⑵直线经过平面外一点；
⑶直线在平面内，又在平面内。（即平面和相交于直线．）
例2.把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来．
例3．将下列符号语言转化为图形语言：
⑴，，，；
⑵，，，，．
例4.如图，中，若在平面内，判断是否在平面内．
例3．如图PQ分别是正方体ABCD-的棱AA, CC上的点。
⑴画出BQ,PQ 分别与平面ABCD的交点；
⑵画出过B,P,Q三点的平面与平面的交线.
课后复习
1.空间四点A、B、C、D共面而不共线, 那么这四点中 ( )
A.必有三点共线 B.必有三点不共线
C.至少有三点共线 D.不可能有三点共线
2.若两个不重合的平面有公共点，则公共点个数是 （ ）
A.1个 B.2个 C. 1个或无数个 D.无数个且在同一条直线Z上
3.下面四个说法中，正确的是
（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
（2）若，，，则
（3）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内
4.下列说法正确的是
（1）平面α的长是4米，宽是3米.
（2）平面α与平面β若有公共点, 就不止一个;
（3）线段MN在平面α内，线段MN所在的直线不一定在平面α内
（4）因为平面型斜屋面不与地面相交, 所以屋面所在的平面不与地面相交.
5.下列叙述中正确的是
A .因为,,所以PQ.
B.因为所以
C.因为AB，C， D，所以CD.
D.因为AB，AB，所以A且B.
6.用符号表示“点A在直线上，在平面外” .
7.如图所示，用符号表示下列关系：
A 平面ABC, A 平面BCD, BD 平面ABD，
BD 平面ABC, 平面ABC平面ACD= .，
=BC.
（以下各题请做在作业本上）
8.分别根据下列条件划出相应的图形：
（1）,,
（2）=，顶点，，B,C,.
9. 在平面内有三点，在平面内有三点，试画出它们的图形。
10.如图，在棱长为的正方体中，分别为，的中点，试画出过，，三点的平面与底面的交线。
11.如图，在长方体中，下列命题
是否正确？并说明理由．
①．在平面内；
②．若分别为面的中心，
则平面与平面的交线为；
③．由点可以确定平面；
④．设直线平面，直线平面，
若与相交，则交点一定在直线上；
⑤．由点确定的平面与由点确定的平面是同一个平面．
l
A
a
A
C
B
A
B
C
D
O
O1
A1
B1
C1
D1
