吉林省舒兰市第一中学新课标人教A版高中数学必修一 2-1 指数函数 导学案（学生版+教师版，无答案）

第一章 2.1.1 指数与指数幂运算 编号014
【学习目标】
1. 理解根式的意义，理解分数指数幂的概念。
2. 掌握分数指数幂和根式的互化，掌握分数指数幂的运算性质
3. 能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值。
【学习重点】教学重点：掌握并运用分数指数幂的运算性质.
难点：有理数指数幂性质的灵活应用
【知识链接】
1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 .
2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 ；
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 .
【基础知识】
1．ｎ次方根的定义：如果＝ａ，那么叫做　　　　　　．（其中ｎ＞１且）
2．根式：形如　　　　　式子叫根式．这里ｎ叫做　　　，　　　叫做被开方数
3．根式的性质：（１）＝　　　；（２）　＝　　　　；
（３）当ｎ是奇数时＝　　　；当n是偶数时＝　　　．
4．我们规定正数的正分数指数幂的意义是
；
5． 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂 .
6．指数幂的运算性质：
，，，
，
【例题讲解】
例1求下类各式的值：
（1） ； （2） ；
（3）； （4） （）.
变式迁移1：计算或化简下列各式.
（1）； （2）.
推广： （a0）.
小结：简单公式的化简可利用公式的性质计算。
例2 求值：；； ；
变式迁移1：将例1的形式化为根式..
例3 用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）； （2）； （3）.
例4 计算（式中字母均正）：
（1）； （2）.
小结：例2，运算性质的运用；例3，单项式运算.
例5 计算：
（1） ； （2） ；
.
小结：一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行运算，以达到化繁为简的目的。
【达标检测】
1. 的值是（ ）.
A. 3 B. －3 C. 3 D. 81
2. 625的4次方根是（ ）.
A. 5 B. －5 C. ±5 D. 25
3. 化简是（ ）.
A. B. C. D.
4. 若，且为整数，则下列各式中正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
5. 化简的结果是（ ）.
A. 5 B. 15 C. 25 D. 125
6. 计算的结果是（ ）.
A． B． Ｃ． D．
7. 若，则= .
8.化简..
9.把化成分数指数幂.
10.计算：（1）； （2）.
已知，求下列各式的值
（2） （3） （4）
【问题与收获】