吉林省舒兰市第一中学新课标人教A版高中数学必修一 2-3 幂函数 导学案（无答案）

第二章 2.3 幂函数 编号019
【学习目标】
1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质；
2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.
【学习重点】
画五个幂函数的图象并由图象概括其性质
【知识链接】
(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；
(2) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数；
(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长,这里a是S的函数；
(5) 如果某人t S内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=km/s，这里v是t 的函数。
【基础知识】
一般地，形如的函数称为 函数，其中为常数.
注意:幂函数中α的可以为 ..
幂函数的图象与性质
问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
观察图象，填写下表：
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
幂函数的的性质：
1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);
(2) 如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；
(3) 如果α＜０，则幂函数图象在区间( ( http: / / www.21cnjy.com )0,+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+∞时，图象在y轴上方无限地逼近x轴；
(4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．
【例题讲解】
判断下列函数哪些是幂函数.
①； ②； ③； ④.
例1讨论在上是增函数.
练习：讨论的单调性.
例2比较大小：
（1）与； （2）与；（3）与.
【达标检测】
一、选择题
1．下列函数为幂函数的是(　　)
A．y＝2x2　　　　　 B．y＝2x3－1 C．y＝ D．y＝x2
2．设全集I＝R，集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝，x≥1}，则A∩( RB)为(　　)
A．(0,1) B．(0,1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
3. 函数的图象是（ ）.
A. B. C. D.
4．如下图所示曲线是幂函数y＝xα在第一象限内的图象，已知α取±2，±四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的指数α依次为(　　)
A．－2，－，，2 B．2，，－，－2
C．－，－2,2， D．2，，－2，－
5．下列结论中，正确的是(　　)
A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)
B．幂函数的图象可以出现在第四象限
C．当幂指数α取1,3， 时，幂函数y＝xα是增函数
D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数
6. 设a＝ eq \s\up15( ) ，b＝ eq \s\up15( ) ，c＝ eq \s\up15( ) ，则(　　)
A．a7. 比大小：
（1）； （2）
8．下列幂函数中是奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的是________．(写出所有正确的序号)
①y＝x2；②y＝x；③y＝；④y＝x3；⑤y＝x－1.
9．设函数f1(x)＝，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1{f2[f3(2 011)]}＝________.
10．已知幂函数f(x)＝，若f(a＋1)三、解答题
11． 函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．
【问题与收获】