吉林省舒兰市第一中学新课标人教A版高中数学必修一 第二章 基本初等函数检测

高一数学 第二章基本初等函数检测（一）
一、选择题
1．已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝，则A∩B等于(　　)
A.　　　　 B．{y|02．函数f(x)＝lg的定义域为(　　)
A．(1, 4) B．[1,4) C．(－∞，1)∪(4，＋∞) D．(－∞，1]∪(4，＋∞)
3．已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(3)g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是
(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
4．设a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则(　　)
A．a5．已知函数f(x)＝，则f[f()]的值是(　　)
A. B．9 C．－ D．－9
6．幂函数f(x)的图象过点(4，)那么f－1(8)的值是(　　)
A．2 B．64 C. D.
7．函数y＝f(x)与函数y＝log2x的图象关于直线x＝0对称，则(　　)
A．f(x)＝－2x B．f(x ( http: / / www.21cnjy.com ))＝2x C．f(x)＝log2(－x) D．f(x)＝－log2x
8．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是(　　)
A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
9．函数f(x)＝2x＋2－4x，若x2－x－6≤0，则f(x)的最大值和最小值分别是(　　)
A．4，－32 B．32，－4 C. ，0 D.，1
10．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是(　　)
A．(，1) B．(0，)∪(1，＋∞) C．(，10) D．(0,1)∪(10，＋∞)
11．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为(　　)
A. B. C．2 D．4
12．若函数f(x)＝m·ax－a－x(a>0，且a≠1)既是奇函数，又是增函数，那么g(x)＝loga(x＋m)的图象是(　)
二、填空题
16．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)内的偶函数，且在
三、解答题
(2)解方程：log3(6x－9)＝3.
18．已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．
19．求使不等式()x2－8>a－2x成立的x的集合(其中a>0，且a≠1)．
20．某工厂2006年开发一种新型农用机械 ( http: / / www.21cnjy.com )，每台成本为5000元，并以纯利润20%标价出厂．自2007年开始，加强内部管理，进行技术革新，使成本降低，2010年平均出厂价尽管只有2006年的80%，但却实现了纯利润为50%的高效益．以2006年生产成本为基础，设2006年到2010年生产成本平均每年每台降低的百分数为x，试建立2010年生产成本y与x的函数关系式，并求x的值．(可能用到的近似值：≈1.414，≈1.73，≈2.24)
21．已知函数f(x)＝lg.
(1)求证：f(x)＋f(y)＝f()；
(2)若f()＝1，f()＝2，求f(a)和f(b)的值．
(1)若m＝1，求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；
(3)若函数f(x)在区间(－∞，1－)上是增函数，求实数m的取值范围．
第二章基本初等函数　单元检测（一）
参考答案：1---12 A A C C A D C A A C B D
13. (2，＋∞) 14. [－1, 1]　[，1] 15. 　 16. a17. （1）4. (2) x＝2.
18.解：(1)由得－3(2)函数f(x)是偶函数．理由如下：
由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，
又∵f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，
∴函数f(x)为偶函数．
19. 当a>1时，x的集合是{x|－2当04}
20.解：根据题意，由2006年到2010年生产成本经历了4年的降低，所以，y＝5000(1－x)4.
由2006年出厂价为5000(1＋20%)＝6000元，得2010年出厂价为6000×80%＝4800元．
由4800＝y(1＋50%)，得y＝3200元．
再由5000(1－x)4＝3200，得x＝1－≈11%.
所以，由2006年到2010年，生产成本平均每年降低11%.
21.解：(1)f(x)＋f(y)＝lg＋lg
＝lg＝lg
＝lg＝f()．
(2)由已知可证f(－x)＝－f(x)，再由(1)得
解得f(a)＝，f(b)＝－.
22.
由x2－x－1>0可得：x>或x<，
∴函数f(x)的定义域为
∪.
(2)由于函数f(x)的值域为R，所以g( ( http: / / www.21cnjy.com )x)＝x2－mx－m能取遍所有的正数，从而Δ＝m2＋4m≥0，解得：m≥0或m≤－4.即所求实数m的取值范围为m≥0或m≤－4.
(3)由题意可知：
2－2≤m≤2.
即所求实数m的取值范围为[2－2，2]．