吉林省舒兰市第一中学新课标人教A版高中数学必修一 1-1 集合 导学案（学生版+教师版，无答案）（8份）

第一章 1.1.1集合的含义与表示 编号001
【学习目标】
1.理解集合的基本概念和集合中元素的特性，了解“属于”关系的意义，记住常用数集的记法；
2.会用符号∈和表示对象与集合之间的关系.
3．理解集合元素的“三要素”．
【学习重、难点】重点：集合的表示法，难点：符号的正确使用.
【知识链接】
（一）生活中
1.介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级.
2.问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征？
【特征】 同一类对象的汇集 .
（二）数学中
1.【形】圆、线段垂直平分线可以看着满足什么条件的点的集合；
2.【数】自然数集、整数集、 ··· .
【知识梳理】
1.集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做 .
2.集合中元素的特性：一个给定的集合，它的元素必须是 ， .
3.相等集合：只要构成两个集合的元素是 .
我们把这三个性质分别叫做：确定性，互异性，无序性.
4.集合通常用 表示，用 表示集合中的元素．
5.如果a是集合A的元素，就说a ( http: / / www.21cnjy.com ) 集合A，记作a A，读作“a属于A”，如果a不是集合A的元素，就说a A，记作a A ，读作“a不属于A”．
6.实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、 、 、 、 或 来表示．
【例题讲解】
集合的概念
【例1】 考查下列每组对象能否构成一个集合：
(1)著名的数学家；
(2)某校2010年在校的所有高个子同学；
(3)不超过20的非负数；
(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；
(6)的近似值的全体．
规律方法　判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．
变式迁移1 下面有四个命题：
(1)集合N中最小的数是零；
(2)0是自然数；
(3){1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合；
(4)若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2. 其中正确的命题有________个．
集合中元素的特性
【例2】 已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.
规律方法　对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异性．分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想，我们一定要在以后的学习中熟练掌握．
变式迁移2 已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，求实数m的值．
元素与集合的关系
【例3】 若所有形如3a＋b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，判断6－2是不是集合A中的元素．
规律方法　判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．像此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式．
变式迁移3 集合A是由形如m＋n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，判断是不是集合A中的元素．
【课堂小结】
1．充分利用集合中元素的三大特性是解决集合问题的基础．
2．两集合中的元素相同则两集合就相同，与它们元素的排列顺序无关．
3．解集合问题特别是涉及求字母的值或范围，把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤．特别是互异性，最易被忽视，必须在学习中引起足够重视．
【达标检测】
一、填空题
1．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)．
①不超过π的正整数；②高一数学课本中所有的难题；
③中国的大城市；④平方后等于自身的数；
⑤某校高一(2)班中考试成绩在500分以上的学生．
2．下列四个说法中正确的个数是________．
①集合N中最小数为1；
②若a∈N，则－aN；
③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；
④所有小的正数组成一个集合．
3．用“∈”或“”填空．
(1)－3______N；(2)3.14______Q；(3)______Z；
(4)－______R；(5)1______N*；(6)0________N.
4．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1A，x＋1A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为________．
5．已知x、y、z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则M中元素的个数为________．
6．方程x2－2x＋1＝0的解集中含有________个元素．
7．已知集合S的三个元素a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC(填“能”或“不能”)________为等腰三角形．
二、解答题
8．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求x.
9．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0 ( http: / / www.21cnjy.com ),2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？
10．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A (a≠1)．
求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集．
【问题与收获】
第一章 1.1.3 集合间的基本运算 编号004
【学习目标】
1.理解交集与并集的概念，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用解决一些简单问题；
2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
【学习重点】集合的交并补运算
【知识链接】子集，真子集
【基础知识】
1. 并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为A与B的并集，记作：，读作：A并B，用描述法表示是：.
Venn图如右表示.
2. 交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读“A交B”，即：
Venn图如右表示.
3.全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.
4.补集：对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，叫作A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集.记作：，读作：“A在U中补集”，即.
补集的Venn图表示如右：
说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.
【例题讲解】
尝试一下：（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ；
（2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ；
（3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ ，A∩B＝ .
例1 设，，求A∩B、A∪B.
变式迁移1：若A＝{x|-5≤x≤8}，，则A∩B= ；A∪B= .
例2 设，，求A∩B.
变式迁移2（1）若，，则 ；
（2）若，，则 .
例3 设U=R，A＝{x|－1变式迁移3：分别求、.
例4 天鹅旅行社有15人组成了国际导游组，其中能用英语导游的有11人，能用日语导游的有8人，若每人至少会这两种外语之一，求既能用英语又能用日语的导游有多少位？
例5 (1)已知A={x|x2≤4}, B={x|x>a},若A∩B=Ф,求实数a的取值范围；
(2)已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a变式迁移4：已知集合，且，求实数的取值范围．
【规律总结】集合的运算性质
1.A∩B A，A∩B B；A∪B A， A∪B B；A∩B A∪B．
2.A∩A A， A∪A A．A∩Ф Ф, A∪Ф A．
3. ， ； .
A∪B=AB A；A∩B=B B A．
3.交换律：A∩B B∩A ，A∪B B∪A．
4.结合律：，.
5.分配率：，.
6.吸收率：.
7.摩根定律：；.
【达标检测】
1. 设那么等于（ ）.
A． B． C． D．
2. 已知集合M＝｛(x, y)|x+y=2｝，N={(x, y)|x－y=4},那么集合M∩N为（ ）.
A. B. (3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝
3. 设，则等于（ ）.
A. {0,1,2,6}　 ( http: / / www.21cnjy.com )　 B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8}　　 D. {1,3,6,7,8}
4. 设全集U=R，集合，则=（ ）
A. 1 B. －1，1 C. D.
5. 已知集合U=，，那么集合（ ）.
A. B.
C. D.
6. 设全集,集合,，则=（　　）.
A．｛０｝ B． C． D．
7. 设，，若，求实数a的取值范围是 .
8.已知U={x∈N|x≤10}，A={小于11的质数}，则= .
9. 定义A—B={x|x∈A，且xB}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,4,8}，则N—M= .
10. 若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={}，求.
11. 已知全集U=R，集合A=， 若，试用列举法表示集合A
12．已知集合
（1）若AB，请求a的取值范围；
（2）若，请求a的取值范围；
（3）若，请求a的取值范围．
【问题与收获】
A
B
A
A
B