初中数学苏科版九年级下册 7.1 正切 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
7.1 正切
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同学们，你们知道今天的日期吗？
你们知道古人是如何确定日期的吗？
01
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02
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一、创设情境
1.立竿见影
2 .土圭仪器
角变影变
3.土圭之法
小明同学在某地用一根200cm的杆子，测出以下3个日期正午时分的影长，如表1：
角变影变
二、探索新知1
小明、小丽和小红三位同学分别使用200cm、100cm和50cm
的竿子，于12月22日这天正午时分在某地测得一组数据，如表2：
角定比定
二、探索新知2
如图， ∠A的大小确定
二、探索新知2
角定比定
如图，以∠A为一个内角，作Rt△ABC、Rt△AB1C1、Rt△AB2C2……
易证Rt△ABC∽Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2 ∽ ……
根据相似三角形的性质，得
也就是说，如果直角三角形的一个锐角
的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边
的比值也确定.
二、探索新知2
小明、小丽和小红三位同学分别使用200cm、100cm和50cm的竿子，在同一地方测出以下3个日期正午时分的影长，如表3：
角变比变
二、探索新知3
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切（tangent），
tanA=.
记作tan A ，即
三、归纳概念
下列说法正确的是（　　）
A．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝ ，则BC＝3，AC＝4
B．在△ABC中，若BC＝3，AC＝4，则tanA＝
C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC和AC都扩大10倍，
则tanA也扩大10倍
D．在Rt△ABC中，∠C＝90°， tanA tanB ＝1
四、概念辨析
X
缺少直角
X
比值
X
比值不变
tanA tanB ＝

D
.
五、史海拾贝
问题1 下表是我国唐代天文学家一行（公元683-727年）制作的正切表（部分）.
.
五、以史为鉴
解：如图，作Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝45°，∠B＝∠A＝45°，
所以AC＝BC，
tan45°＝
.
例1 求45 °角的正切值.
六、典例精析
答：45°角的正切值为1.
古今对照，你有什么发现？
.
六、典例精析
1古度约为0.9856度
解：如图，作Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，设BC＝k，则AB＝2 k，在Rt△ABC中，
根据勾股定理，得
同理可求，
六、典例精析
例2 求30 °、60 °角的正切值.
k
2k
将上面求得的正切函数值填入下表
六、典例精析
基础知识、基本技能
基本思想方法、基本活动经验
7.1 正切（1）
控制变量法、
数形结合思想、
函数思想、
定性研究-定量研究、
观察-猜想-证明
在Rt△ABC中，若∠C=90°，tanA =
tan30°=，tan45°=1，tan60° =.
抽象能力、
运算能力、
推理能力…
六、课堂小结
古人的智慧
同学们再见
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