苏科版数学八年级下册11.1 反比例函数 教学设计（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 11.1 反比例函数
教学目标
通过探索现实生活中数量间的反比例关系，理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.
教学内容
教学重点： 探索反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念. 教学难点： 体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型.
教学过程
一、情境创设 一个长方形面积为24cm2，一边长x（cm）与另一边长y（cm）成什么关系？观察图形的运动并填写下表： x cm123468…y cm24128643…
（几何画板拖动长方形顶点，长、宽变化，面积不变，依次出现表格数据） 问题：这个变化的过程中有哪些常量和变量？设一边长x（cm）与另一边长y（cm），y 是x的函数吗？如何判断？写出之间的表达式.这样的函数在生活中大量存在. 【设计意图】通过几何画板演示拖动长方形的顶点，改变长方形长和宽，不改变图形的面积，让学生感受变化过程中的常量与变量，变量之间的反比例关系，为反比例函数概念的生成和图像的学习埋下伏笔. 二、探索活动 活动一、感受新知 观察：一辆列车从南京出发开往上海，以速度v（km/h）行驶，行驶时间为t（h），行驶路程为s（km）.若南京到上海总路程约300km，行驶速度v与行驶t（h）的表达式为 vt=300 . . 操作：问题 速度v是时间t的函数吗？ 你是如何判断的？ t（h）1234…v（km/h）30015010075…
两个变量 v 和 t ，给定变量 t 的值，变量 v 都有唯一确定的值与它对应 ，所以 v 是 t 的函数. 在我们的生活中还存在着许多类似的函数，我们一起来看一看？ 思考：用函数表达式表示下列问题中变量之间的关系： （1）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额 y (万元) 随还款年限 x (年)的变化而变化； （2）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t (h) 随注水速度v (m3/h)的变化而变化； （3）实数 m 与 n 的积为－200，m 随 n 的变化而变化. 解：（1）函数表达式为； （2）函数表达式为； （3）函数表达式为. 交流：观察这些表达式,它们有哪些共同特征呢？你能类比一次函数的定义，给反比例函数下个定义吗？ 归纳：反比例函数：一般地，形如y=的函数叫做反比例函数，其中 x 是自变量 , y 是 x 的函数. 自变量、函数值有取值范围吗？如果有，说出取值范围. 【设计意图】让学生经历观察、操作、思考、交流、归纳等活动过程，理解反比例函数的概念，初步认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，培养学生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维进行思考，会用数学的语言进行表达. 活动二、辨析新知 例1 下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？如果不是，说明理由. 解：反比例函数是（2）、（3）、（4）、（5） 思考：反比例函数还可以写出哪些形式？如何判断函数是反比例函数？ 【设计意图】通过概念辨析加深对反比例函数概念的理解，发展辩证性思维.通过辨析帮助学生从错误中反省，从而引起对概念的正面思考.把反比例函数和一次函数进行联系，帮助学生建构概念体系，从而更加牢固地掌握概念，准确灵活地运用概念. 活动三、应用新知 反比例函数是刻画现实世界的一种有效模型，在数学问题的研究中有着广泛的应用， 例2（1）面积是50cm2 的矩形，一边长y（cm）随另一边长x（cm）的变化而变化. （2）体积是100 cm3的圆锥，高h（cm）随底面面积s（cm2）的变化而变化. 解：（1）根据题意，得xy=50, (2)根据题意，得， 即， 即 , 所以y是x 的反比例函数. 所以h是s的反比例函数. 练习1.用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数 . （1）一边长为 5 cm 的三角形，面积 y（cm2)随这边上的高 x (cm)的变化而变化； （2）某村有耕地 200 公顷，人均占有耕地面积 y（公顷）随人口数量 x（人）的变化而变化； （3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面的接触面积S(m2)的变化而变化. 解：（1）根据题意，得, 所以不是反比例函数. （2）根据题意，得xy=200, 即，所以y是x的反比例函数. （3）根据题意，得ps=120，即，所以p是s的反比例函数. 你还能举出反比例函数的其他实际例子吗？请写出一道符合下列条件的实际应用题： 练习2.下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出k的值. （1） （2）xy+2=0. 解：（1）不是反比例函数； （2）是反比例函数，，k=-2. 欣赏图片，感受应用 美妙的灯光把舞台妆点的美轮美奂，灯光的明暗受到电流I、电压U和电阻R的影响，它们之间满足U=IR,通常交流电源电压为220伏，电阻R增大，电流I变小，灯变暗；电阻R减小，电流I变大，灯变亮. 温馨的房间需要铺设地板砖来装饰，房间的面积不变，选用地面砖的块数y是一块地面砖的面积s的反比例函数. 【设计意图】设计应用新知的例题和练习，让学生结合具体情境进一步体会反比例函数能反映实际事物的变化规律，增强学生应用意识，提高问题解决能力，丰富活动经验，体会数学的价值，发展数学核心素养. 活动四、小结提升 （1）通过本节课的学习，你最大的收获是什么？你最大的疑惑是什么？ （2）类比迁移，整体把握. 类比八年级上学期我们研究过一次函数，本章将从哪几个方面进行研究反比例函数？ 【设计意图】哈尔莫斯曾说“数学是一种别具匠心的艺术”，在数学的教学中没有终点，每一次的学习都是一个新的起点.通过类比迁移，展望反比例函数的研究路径，凸显知识的关联性，构建整体单元教学体系.以“整体视野”铺成学力提升的路径，培养落实深度学习，提升学习能力.
行补充增加.