苏科版数学八年级下册12.1 二次根式 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
单/击/此/处/添/加/副/标/题/内/容
二次根式
复 习 回 顾
有理数
整式、分式
加、减、乘、除、乘方、开方
性质
运算
定义
性质
运算
定义
加、减、乘、除、乘方
类
比
开平方
开立方
复 习 回 顾
1. 什么是开平方？
2. 平方根的定义是什么？
求一个数平方根的运算 .
若 x = a（a ≥0），则 x 叫做 a 的平方根 .
正数a 的平方根可以表示为±
叫做 a 的算术平方根.
问 题 情 境
（1）根据正方形面积与边长之间关系把表格填写完整.
正方形的
面积S/cm
正方形的
边长x/cm
…
…
…
…
问 题 情 境
（3）面积为 S 的圆的半径 r 为 .
（2）直角三角形的两条直角边长分别为a、b，则它的
斜边 c 的长为 .
探 究 归 纳
这些式子有什么共同特征？
你能够用一个统一的形式表示这些式子吗？
、
、
、
、
……
、
、
定义 一般地，式子 叫做二次根式，
a 叫做被开方数 .
（a≥0）
概 念 辨 析
下列各式是不是二次根式？
（m≤0）
是
是
是
不是
不是
不是
当 a ≥0 时, 有意义.
知 识 运 用
例1 要使下列各式在实数范围内有意义，x 应是怎样的实数？
解：（1）要使 有意义，必须 x－ 5≥0，即 x ≥5 ;
（2）不论 x 取何实数，总有 x ≥0， x + 1≥1，二次
根式 在实数范围内总有意义 .
要使下列各式在实数范围内有意义，x 应是怎样的实数？
解：（1） x ≤ 5 ;
（2） x ＜ 5 .
巩 固 练 习
归 纳 总 结
谈谈对二次根式 的认识 .
性质1
a ≥ 0 ，
≥ 0 .
归 纳 总 结
根据正方形面积与边长之间关系把表格填写完整.
你还能如何理解 ？
“形”
正方形的
面积/cm
正方形的
边长/cm
…
…
…
…
S=2
“数”
是2的算术平方根，由算术平方根的定义可得： =2.
归 纳 总 结
根据正方形面积与边长之间关系把表格填写完整.
2
……
当a≥0时，
性质2
观察这些等式,你能得到什么结论
正方形的
面积/cm
正方形的
边长/cm
…
…
…
…
归 纳 总 结
当a≥0时，
性质2
任何一个非负数的算术平方根的平方就是它本身.
任何一个非负数均可表示为一个数的平方.
当a≥0时，
知 识 运 用
例2 计算：
（a+b≥0）.
当a+b≥0时，
解：
巩 固 练 习
1.计算：
解：
拓 展 提 升
2. 在实数范围内分解因式：
初中阶段有三种类型的非负数：① 绝对值；
② 二次根式（算术平方根）；③ 偶数次方.
当它们和为0时，必须满足其中的每一项都为0．
1. 若 ，则 = .
总 结 反 思
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1. 定义 一般地，式子（a ≥0）叫做二次根式.
2. 性质
性质1
a ≥ 0 ，
≥ 0 .
当a≥0时，
性质2