2.2 等差数列的前n项和公式 课件（共25张PPT）2023-2024学年人教A版（2019）选择性必修第二册

(共25张PPT)
等差数列的前n项和公式
高斯：(1777-1855)德国著名数学家，他的研究涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”.
问题
——首尾配对
高斯求和

问题
设 ,则
那么
其中
等差数列中下标和相等的两项和相等.
思考：你还能想到其他方法吗？
问题 你能用高斯的方法求 吗？
原式
法1
法2
原式
使不同数的求和转化成相同数的求和，
用乘法运算代替加法运算，提高运算效率.
法3
原式
问题 你能用高斯的方法求 吗？
等差数列中下标和相等的两项和相等.
需要对项数的奇偶进行分类讨论.
问题 计算
当 为偶数时，
需要对项数的奇偶进行分类讨论.
问题 计算
当 奇数时，
当 为偶数时，
为偶数，
思考：不分类讨论能否得到最终的结论呢？
问题 计算
对任意正整数 ，都有
思考：这种方法如何巧妙地避免了分类讨论？
倒序求和
第1层1根
第1层1根
第2层2根
第3层3根
第 层 根
第 层 根
第 层 根
第 层 根
因为
所以
问题 倒序求和的方法能否用于求一般的等差数列
的前 项和 ？
①
②
等差数列的性质：若 则
由①+②，
把 代入公式一可得
（公式一）
①
②
把 代入公式一可得
（公式二）
思考：如果不利用公式一的结论，你还有其他方法得到公式二吗？

对任意正整数 ，都有
等差数列 的前 项和公式：
公式一：
功能1：已知 求
练：在等差数列 中， 求
解：
功能2：已知 中任意3个，求第4个.
等差数列 的前 项和公式：
公式一：
等式左右两边同时除以项数 ，得
前 项的平均数
首项 和第 项
的平均数
等差数列 的前 项和公式：
公式二：
功能1：已知 求
功能2：已知 中任意3个，求第4个.
练：在等差数列 中， 求
例：在等差数列 中， 求
解：把 代入公式二，得
整理得
解得 或 （舍去）
又因为 所以
等差数列 的前 项和公式：
公式二：
公式一：
等差数列 的通项公式：

分析：
解：根据公式 ，得
解方程组得
所以
例：已知等差数列 中， ，求

等差数列任意条件
等差数列任意问题

两个相互独立的方程
等差数列任意问题
等差数列任意两个相互独立的条件
基本量法
基本量法
转化与化归
倒序求和
知三求二
方程的思想
课堂小结
等差数列 的前 项和公式：
公式一：
公式二：
等差数列 的通项公式：
课后作业
1.课本22页练习第1题
2.课本24页习题4.2第1题