7.4.1二项分布 课件（共23张ppt）数学人教A版（2019）选择性必修第三册

(共23张PPT)
小组活动
01
劳动节即将来临，某商家拟推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的盒子里放有外观相同颜色不同的10个乒乓球，其中有8个白球、2个黄球，顾客每次从盒中任意摸取一个球，记录好颜色后放回盒子里 ，某位顾客连续摸取3次。
1、顾客摸取一次有几种可能结果？
2、顾客最多可以取几次？
3、每次取的结果会影响下一次吗？
4、这位顾客恰有一次摸中白球，有几种不同的情况。
5、恰有一次摸中白球概率为多少？
6、摸中白球次数X的概率分布列是怎样的
课前预习：结合课本P72—74解决下列问题
信宜市第二中学
人教A版2019选修第三册
第七章《随机变量及其分布》
7.4.1 二项分布
小组活动
01
劳动节即将来临，某商家拟推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的盒子里放有外观相同颜色不同的10个乒乓球，其中有8个白球、2个黄球，顾客每次从盒中任意摸取一个球，记录好颜色后放回盒子里 ……
1、顾客摸取一次有几种可能结果？
2、顾客最多可以取几次？
3、每次取的结果会影响下一次吗？
只包含两个可能结果
1、2、3 …… n
各次试验的结果相互独立
再观察下列一次随机试验的特征：
试验 出现的结果 特征
1、掷一枚硬币
2、检验一件产品 3、飞碟射击 4、医学检验 正面朝上；反面朝上
合格；不合格
中靶；脱靶
阴性；阳性
只包含两个结果
我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
伯努利试验——
我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
伯努利试验
在实际问题中，有许多随机试验属于伯努利试验。例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等.
我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.
n重伯努利试验具有如下共同特征:
n重伯努利试验——
(1)每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生；
(2)每次试验是在同样条件下进行的；
(3)各次试验中的事件是相互独立的；
(4)每次试验，某事件发生的概率是相同的。
理解概念
P72思考 阅读下面3个问题并填写表格：
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次,求恰有4次正面向上的概率
(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8, 连续射击3次,求恰有2次中靶的概率
(3)一批产品的次品率为5%, 有放回地随机抽取20件,求恰有5件次品的概率
随机试验 是否为重伯努利试验 伯努利试验 定义“成功”的事件为事件A P(A) 重复试验的次数n 关注的随机变量X
（1）
（2）
（3）
掷硬币
正面向上
0.5
10
正面向上的次数
射击
中靶
0.8
3
中靶的次数
有放回抽产品
抽到次品
0.05
20
抽到次品的件数
是
是
是
在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生，而在n重伯努利试验中，我们关注事件A发生的次数X. 进一步地求它的概率分布列.
小组活动
01
劳动节即将来临，某商家拟推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的盒子里放有外观相同颜色不同的10个乒乓球，其中有8个白球、2个黄球，顾客每次从盒中任意摸取一个球，记录好颜色后放回盒子里，某位顾客连续摸取3次。
4、这位顾客恰有一次摸中白球，有几种不同的情况。
5、恰有一次摸中白球概率为多少？
用Ai表示“第i次摸中白球”(i＝1, 2, 3)
劳动节即将来临，某商家拟推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的盒子里放有外观相同颜色不同的10个乒乓球，其中有8个白球、2个黄球，顾客每次从盒中任意摸取一个球，记录好颜色后放回盒子里，某位顾客连续摸取3次
6、摸中白球次数X的概率分布列是怎样的
用Ai表示“第i次摸中白球”(i＝1, 2, 3)，
则X的概率分布列为:
P(X=0)
P(X=1)
P(X=2)
P(X=3)= P(A1A2A3)
= 3×0.8×0.22
= 3×0.82×0.2
= 0.83
于是,摸中白球X的分布列可简写为:
劳动节即将来临，某商家拟推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的盒子里放有外观相同颜色不同的10个乒乓球，其中有8个白球、2个黄球，顾客每次从盒中任意摸取一个球，记录好颜色后放回盒子里，某位顾客连续摸取3次
6、摸中白球次数X的概率分布列是怎样的
用Ai表示“第i次摸中白球”(i＝1, 2, 3)，
则X的概率分布列为:
P(X=0)
P(X=1)
P(X=2)
P(X=3)= P(A1A2A3)
= 3×0.8×0.22
= 3×0.82×0.2
= 0.83
于是,摸中白球X的分布列可简写为:
P(X=k) =×0.8k×0.23-k , (k=0, 1, 2, 3).
共6个.
(2)摸中白球X的分布列为
P73思考: 如果连续摸取4次, 类比上面的分析, 表示摸中白球X等于2的结果有哪些？写出摸中白球X的分布列.
(1) 表示摸中白球X等于2的结果有：
摸中白球X的分布列可简写为：
用Ai表示“第i次摸中白球”(i＝1, 2, 3,4)，则X的概率分布列为:
共6个.
(2)摸中白球X的分布列为
P73思考: 如果连续摸取4次, 类比上面的分析, 表示摸中白球X等于2的结果有哪些？写出摸中白球X的分布列.
(1) 表示摸中白球X等于2的结果有：
P(X=k)=×0.8k×0.24-k,
(k=0, 1, 2, 3, 4).
摸中白球X的分布列可简写为：
用Ai表示“第i次摸中白球”(i＝1, 2, 3,4)，则X的概率分布列为:
二项分布
劳动节即将来临，某商家拟推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的盒子里放有外观相同颜色不同的10个乒乓球，其中有8个白球、2个黄球，顾客每次从盒中任意摸取一个球，记录好颜色后放回盒子里，某位顾客连续摸取n次
摸中白球次数X的概率分布列又是怎样的
用Ai表示“第i次摸中白球”(i＝1, 2, 3… n)，
则X的概率分布列为:
劳动节即将来临，某商家拟推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的盒子里放有外观相同颜色不同的10个乒乓球，其中有8个白球、2个黄球，顾客每次从盒中任意摸取一个球，记录好颜色后放回盒子里，某位顾客连续摸取n次
摸中白球次数X的概率分布列又是怎样的
用Ai表示“第i次摸中白球”(i＝1, 2, 3… n)，
则X的概率分布列为:
P(X=k)=×pk×(1-p)n-k, (k=0, 1, 2, …, n).
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率p(0二项分布
如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X ~ B(n, p).
（其中k = 0，1，2，···，n ）
实验总次数n
事件 A 发生的次数
事件 A 发生的概率
事件 发生的概率
典例解析
例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求:
(1) 恰好出现5次正面朝上的概率；
(2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内的概率.
解：设A＝“正面朝上”，则P(A)＝0.5. 用X表示事件A发生的次数，则 X ~ B(10, 0.5).
(2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内等价于4≤X≤6，于是所求概率为
(1) 恰好出现5次正面朝上的概率为
练习2 某射手射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在5次射击中.
(1) 恰有3次击中目标的概率；
(2) 至少有4次击中目标的概率.
解：
设A＝“击中目标”，则P(A)＝0.8. 用X表示事件A发生的次数，
则 X ~ B(5, 0.8).
(1) 恰有3次击中目标的概率为
(2) 至少有4次击中目标的概率为
巩固练习
3. 鸡接种一种疫苗后, 有80%不会感染某种病毒. 如果5只鸡接种了疫苗, 求:
(1) 没有鸡感染病毒的概率；
(2) 恰好有1只鸡感染病毒的概率.
2.已知X是一个随机变量，若X～B(6, )，则P(X＝2）等于(　　）
A.
B.
C.
D.
D
BC
巩固练习
课本77页第2题
解：
3. 鸡接种一种疫苗后, 有80%不会感染某种病毒. 如果5只鸡接种了疫苗, 求:
(1) 没有鸡感染病毒的概率；
(2) 恰好有1只鸡感染病毒的概率.
归纳：
一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下:
(1) 明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；
(2) 确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；
(3) 设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X~B(n, p).
解：
某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求:
(1) 其中只在第一、三、五次击中目标的概率；
(2) 其中恰有3次击中目标的概率；
(3) 其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率.
当堂检测
趣味数学：设诸葛亮解出某个题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出该题目的概率都是0.6，问诸葛亮和臭皮匠团队哪个解出这一题目的可能性大？（臭皮匠团队成员每人独立解题，且只要有人解出即可）
设事件A:“臭皮匠团队解出该题”
解1：（间接法）
解2：（直接法）
因为0.936＞0.9 ，所以臭皮匠胜出的可能性较大
课堂小结
二项分布：
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X ~B(n，p).