专题10.16 二元一次方程组（全章知识梳理与考点分类讲解）（含解析）

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专题10.16 二元一次方程组（全章知识梳理与考点分类讲解）
【知识点一】二元一次方程组的相关概念
1. 二元一次方程的定义
定义：方程中含有两个未知数（一般用和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解
定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
3. 二元一次方程组的定义
定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组.
4. 二元一次方程组的解
定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
【知识点二】二元一次方程组的解法
1.解二元一次方程组的思想
2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法
（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：
①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式；
②将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出（或）的值；
④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；
⑤用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解.
（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：
①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；
②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；
⑤将两个未知数的值用“”联立在一起即可.
【知识点三】实际问题与二元一次方程组
【知识点四】三元一次方程组
1．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
等都是三元一次方程组.
2．三元一次方程组的解法
解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．解三元一次方程组的一般步骤是：
（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
（2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；
（3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；
（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；
（5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．
3. 三元一次方程组的应用
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；
（2）找出能够表达应用题全部含义的相等关系；
（3）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；
（4）解这个方程组，求出未知数的值；
（5）写出答案(包括单位名称)．
【考点一】二元一次方程组的相关概念
【例1】已知关于x，y的方程组．
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值；
(3)时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？
【举一反三】
【变式1】若二元一次方程组的解是，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
【变式2】如果将方程变形为用含的式子表示，那么 ．
【考点二】二元一次方程组的解法
【例2】解方程组：
(1)（用代入消元法解）； (2)（用适当的方法解）；
【举一反三】
【变式1】若关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】已知方程组，则xy＝ ．
【例3】先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组：，
由①，得．③
把③代入②，得，解得．
把代入③，得．
原方程组的解为；
这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：．
【举一反三】
【变式1】在关于，的二元一次方程组的下列说法中，错误的是（）
A．当时，方程的两根互为相反数 B．当且仅当时解得为的倍
C．，满足关系式 D．不存在自然数使得，均为正整数
【变式2】根据要求，解答下列问题．
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
①的解为 ；
②的解为 ；
③的解为 ．
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ．
【例4】某公园的门票价格如下表所示：
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
每人门票价 15元 13元 11元
某校初一（1）、（2）两个班去游览该公园，其中（1）班人数不足50人，（2）班人数超过50人，但两个班合起来人数超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1422元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付1122元．
(1)列方程或方程组求出两个班各有多少学生？
(2)如果两个班不联合买票，是不是初一（1）班的学生非要买15元的票呢？你有什么省钱方式来帮他们买票呢？说说你的理由．
【变式2】一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，恰好全部制成方桌？设用x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿，根据题意列方程组为 ．
【例5】随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元：4辆型沃车、3辆型汽车的进价共计130万元．
(1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车可获利4000元；求该公司共有几种购买方案？
【举一反三】
【变式1】《九章算术》是我国古代数学专著，其中第八卷记录了这样一道题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其大意为“今有捆上等禾结出的粮食，减去斗上等禾，再加上捆下等禾结出的粮食，共斗；捆下等禾结出的粮食，加上斗下等禾，再加上捆上等禾结出的粮食，共斗，问上等禾和下等禾每捆各能结出多少斗粮食（斗为体积单位）？”设上等禾每能结出斗粮食，下等每能结出斗粮食，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】用如图①中的长方形和正方形纸板作侧而和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是 ．（填序号）
①2022 ②2021 ③2020 ④2019 ⑤2018
【考点四】三元一次方程组
【例6】关于x的代数式，当时，其值为；当时，其值为3；当时，其值为35；
求a，b，c的值
当时，求代数式的值．
【举一反三】
【变式1】已知方程组，若消去z，得二元一次方程组不正确的为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】已知x、y、z满足，则的值为 .
专题10.16 二元一次方程组（全章知识梳理与考点分类讲解）
【知识点一】二元一次方程组的相关概念
1. 二元一次方程的定义
定义：方程中含有两个未知数（一般用和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解
定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
3. 二元一次方程组的定义
定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组.
4. 二元一次方程组的解
定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
【知识点二】二元一次方程组的解法
1.解二元一次方程组的思想
2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法
（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：
①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式；
②将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出（或）的值；
④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；
⑤用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解.
（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：
①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；
②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；
⑤将两个未知数的值用“”联立在一起即可.
【知识点三】实际问题与二元一次方程组
【知识点四】三元一次方程组
1．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
等都是三元一次方程组.
2．三元一次方程组的解法
解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．解三元一次方程组的一般步骤是：
（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
（2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；
（3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；
（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；
（5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．
3. 三元一次方程组的应用
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；
（2）找出能够表达应用题全部含义的相等关系；
（3）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；
（4）解这个方程组，求出未知数的值；
（5）写出答案(包括单位名称)．
【考点一】二元一次方程组的相关概念
【例1】已知关于x，y的方程组．
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值；
(3)时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？
【答案】(1)，；，； (2) ； (3) .
【分析】本题考查了二元一次方程的正整数解的确定，同解方程的含义，二元一次方程组的解法，二元一次方程的固定解，掌握以上知识是解题的关键．
（1）把y看作已知数表示出y，进而确定出方程的正整数解即可．
（2）由题意得：，解方程组求解x，y，再把x，y的值代入，从而可得答案．
（3）方程变形后，确定出公共解即可．
（1）解：方程，
解得：，
当时，；，．
（2）联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：．
（3）∵，即总有一个解，
∴方程的解与m无关，
∴，，
解得：，．
则方程的公共解为．
【举一反三】
【变式1】若二元一次方程组的解是，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
【答案】D
【分析】将代入求出m、n的值，再求m+n即可．
解：∵二元一次方程组的解是，
∴，
解得，
∴m+n=5，
故选：D．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
【变式2】如果将方程变形为用含的式子表示，那么 ．
【答案】
【分析】先移项，再系数化为1即可．
解：移项，得：，
方程两边同时除以，得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了解二元一次方程，将x看作常数，把y看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．
【考点二】二元一次方程组的解法
【例2】解方程组：
(1)（用代入消元法解）； (2)（用适当的方法解）；
【答案】(1)； (2)．
【分析】
（1）本题考查了代入消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程的方法步骤，即可解题．
（2）本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程的方法（代入消元法和加减消元法）步骤，即可解题．
解：（1）解：
由①得：③，
将③代入②中得：，
，
，
，
将代入中有，
综上所述，方程组的解为；
（2）解：，
由得，，
解得，
将代入②中，有，
解得，
综上所述，方程组的解为．
【举一反三】
【变式1】若关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据两方程组各方程间的关系，可得出方程组的解为，进而可得出结论．
解：∵关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，
∴方程组的解为，即．
故选：A．
【点拨】本题考查了方程组的解，方程组之间的关系，熟练掌握方程组之间的关系是解题的关键．
【变式2】已知方程组，则xy＝ ．
【答案】1
【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．
解：①+②得：4x=4，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=0，
则原式=10=1．
故答案为：1．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【例3】先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组：，
由①，得．③
把③代入②，得，解得．
把代入③，得．
原方程组的解为；
这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：．
【答案】．
【分析】本题考查了解二元一次方程组．根据材料的方法，利用整体代入法求解即可．
解：由①，得．③
把③代入②，得，解得．
把代入③，得．
原方程组的解为．
【举一反三】
【变式1】在关于，的二元一次方程组的下列说法中，错误的是（）
A．当时，方程的两根互为相反数 B．当且仅当时解得为的倍
C．，满足关系式 D．不存在自然数使得，均为正整数
【答案】D
【分析】A．当a＝2时，方程组变形得到结果，即可判断；
B．将x=2y代入方程，解出a即可判断；
C．用含a是代数式表示x和y，再将x、y代入x 5y进行计算即可判断；
D．用含a是代数式表示x和y，当a＝16时，x＝11，y＝1，即可判断．
解：A、当a＝2时，方程组为
，
①＋②×2得：7x＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝ 1，
则x＋y＝1 1＝0，
即方程的两根互为相反数，
∴A选项不符合题意；
B． 当x=2y时，原方程组可变为：
解得：
∴当且仅当时解得为的倍；
∴B选项不符合题意．
C．，
①＋②×2得：7x＝5a 3，
解得：x＝，y＝，
∵x 5y＝，正确，
∴C选项不符合题意；
D、由C可知：x＝，y＝，
要使x为自然数，可得5a 3＝7，14，21，…；同理a 9＝7，14，21，…，
当a＝16时，x＝11，y＝1，
所以存在自然数a，使得x，y均为正整数，
∴D选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握二元一次方程的相关知识．
【变式2】根据要求，解答下列问题．
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
①的解为 ；
②的解为 ；
③的解为 ．
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ．
【答案】
【分析】（1）观察方程组发现第一个方程x的系数与第二个方程y的系数相等，第一个方程y的系数与第二个方程x的系数相等，可利用加减消元法解方程．
（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；
本题考查了解二元一次方程组，找出题目中二元一次方程组及其解的规律是解题的关键．
解：①
得，
得 ，
解得，
故答案为：；
②
得，
得 ，
解得，
故答案为：；
③
得，
得，
解得，
故答案为：；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为，
故答案为：．
【例4】某公园的门票价格如下表所示：
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
每人门票价 15元 13元 11元
某校初一（1）、（2）两个班去游览该公园，其中（1）班人数不足50人，（2）班人数超过50人，但两个班合起来人数超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1422元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付1122元．
(1)列方程或方程组求出两个班各有多少学生？
(2)如果两个班不联合买票，是不是初一（1）班的学生非要买15元的票呢？你有什么省钱方式来帮他们买票呢？说说你的理由．
【答案】(1)初一（1）班有学生48人，（2）班有学生54人；(2)不是，理由见解析
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
（1）设某校初一（1）、（2）两个班各有学生、人，由题意得，，联立两个方程组成方程组即可求出两个班各有多少学生；
（2）（1）班可以买51张13元门票，通过计算比较即可得出结论．
解：（1）设初一（1）、（2）两个班各有学生、人，
则由题意得：，
解得：，
答：七年级（1）班有学生48人，（2）班有学生54人；
（2）初一（1）班的学生不一定非要买15元的票．
理由如下：由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，
，，
人买51人的票可以更省钱．
【举一反三】
【变式1】初三某班学生在会议室看录像，每排坐13人，则有1人无处坐，每排14人，则空12个座位，则这间会议室共有座位的排数是(　　)
A．12 B．14 C．13 D．15
【答案】C
【分析】设这间会议室共有座位x排，根据学生人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设这间会议室共有座位x排，
根据题意得：13x+1=14x-12，
解得：x=13．
答：这间会议室共有座位13排．
故选C．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据学生人数不变，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
【变式2】一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，恰好全部制成方桌？设用x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿，根据题意列方程组为 ．
【答案】
【分析】根据题意可得等量关系：①x立方米木料做桌面+y立方米木料做桌腿=5立方米；②桌面的总数×4=桌腿的总数，根据等量关系列出方程组即可．
解：设用x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿，根据题意得：
，
故答案为．
【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
【例5】随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元：4辆型沃车、3辆型汽车的进价共计130万元．
(1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车可获利4000元；求该公司共有几种购买方案？
【答案】(1)A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元
(2)该公司共有二种购买方案
【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用：
（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元，即可解得答案；
（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，可得，，而m，n为正整数，故或，公司共有二种购买方案．
（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，由题意可得：
，
解得，
∴A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；
（2）解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，
由题意可得，且，
∴，
∵为正整数，
∴或，
∴该公司共有二种购买方案:购买A型号的汽车2辆，B种型号的汽车10辆，购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车5辆，
答：该公司共有二种购买方案．
【举一反三】
【变式1】《九章算术》是我国古代数学专著，其中第八卷记录了这样一道题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其大意为“今有捆上等禾结出的粮食，减去斗上等禾，再加上捆下等禾结出的粮食，共斗；捆下等禾结出的粮食，加上斗下等禾，再加上捆上等禾结出的粮食，共斗，问上等禾和下等禾每捆各能结出多少斗粮食（斗为体积单位）？”设上等禾每能结出斗粮食，下等每能结出斗粮食，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设上等禾每捆结出斗粮食，下等每捆结出斗粮食，根据捆上等禾结出的粮食，减去斗上等禾，再加上捆下等禾结出的粮食，共斗；捆下等禾结出的粮食，加上斗下等禾，再加上捆上等禾结出的粮食，共斗，列出二元一次方程组即可．
解：设上等禾每捆结出斗粮食，下等每捆结出斗粮食，
根据题意可得，
整理得，
故选：．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到到题中的等量关系列出方程组，是解答本题的关键．
【变式2】用如图①中的长方形和正方形纸板作侧而和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是 ．（填序号）
①2022 ②2021 ③2020 ④2019 ⑤2018
【答案】③
【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．
解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，
根据题意得，
两式相加得，m+n=5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵①2022、②2021、③2020、④2019、⑤2018五个数中只有2020是5的倍数，
∴m+n的值可能是2020．
故答案为：③．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据未知数系数的特点，观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键．
【考点四】三元一次方程组
【例6】关于x的代数式，当时，其值为；当时，其值为3；当时，其值为35；
求a，b，c的值
当时，求代数式的值．
【答案】(1) ，，； (2) 16
【分析】（1）根据题意列出关于a，b，c的三元一次方程组，进行计算即可解答；
（2）根据（1）中算出的a，b，c，得到代数式，然后令代入计算即可．
解：（1）解：由题意得：，
得：，
得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入④得：，
解得：，
把，代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：，
（2）当时，，
∴的值为16．
【点拨】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握解三元一次方程组是解题的关键．
【举一反三】
【变式1】已知方程组，若消去z，得二元一次方程组不正确的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：在方程组中，①＋②得，①×2＋③得， ②×2－③得，所以由④与⑤可以组成A，由④与⑥可以组成B，由⑤与⑥可以组成C，所以选择D．
【变式2】已知x、y、z满足，则的值为 .
【答案】
【分析】根据非负数的性质可得，再解三元一次方程组求得x、y、z的值，再代入求值即可．
解：∵，
∴，解得，∴，
故答案为：．
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