专题10.17 二元一次方程组（全章分层练习）（基础练）（含解析）

专题10.17 二元一次方程组（全章分层练习）（基础练）
一、单选题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．在式子 中，用含有x的式子表示y，正确的是（ ）
A． - B．x= C．x= D．y=
3．与是同类项，则m与n的值为（ ）
A． B． C． D．
4．解二元一次方程组时，用加减消元法消去未知数，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．已知则等于( )
A．38 B．19 C．14 D．22
6．若方程是关于、的二元一次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知和都满足方程，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．若关于x，y的二元一次方程组的解满足互为相反数，则a的值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”则鸡和兔的只数分别为（ ）
A．22和13 B．23和12 C．24和15 D．23和22
10．小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，那么下面方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如果是关于x、y的二元一次方程mx+6＝3y的一个解，则m的值为 ．
12．若关于，的方程是二元一次方程，则 .
13．已知，则 ．
14．已知，则x与y之间的关系式是 ．
15．二元一次方程x＋3y=7的非负整数解是
16．已知，满足则这个方程组的解为 ．
17．如图，用10个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50cm的大矩形，设每个小矩形的长为xcm，宽为ycm，则可以列出的方程组是 ．
18．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解．请写出方程的一个正整数解 ．
三、解答题
19．判断是否为方程组的解．
20．解方程组
（1）； （2）
21．已知方程组由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b得到方程组的解为 若按正确的、b计算，求原方程组的解．
22．一副三角板按如图方式摆放，已知的度数比的度数大，若设，，列出方程组并解答．

23．材料：解方程组
将①整体代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请解方程组
24．小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．
(1)求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格；
(2)小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据二元一次方程的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．是二元二次方程，不符合题意；
B．是二元二次方程，不符合题意；
C．是二元一次方程，符合题意；
D．不是整式方程，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
2．A
【分析】将x看做已知数，y看做未知数，求出y即可．
【详解】解：，
解得：，即．
故选A．
【点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．
3．A
【分析】根据同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，列方程组求解即可．
【详解】解：与是同类项，
则 ，
解得： ．
故选A．
【点拨】本题考查同类项，二元一次方程组，掌握所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项是解题关键．
4．C
【分析】把两边都乘以可得：，再减去方程：，消去未知数即可得到答案．
【详解】解：
②得：③
③①得：
故选：
【点拨】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键．
5．B
【分析】把三个方程相加得到2a＋2b＋2c＝38，然后两边除以2即可得到a＋b＋c的值．
【详解】解：将三个方程相加可得：2a＋2b＋2c＝38，
所以a＋b＋c＝19．
故选B.
【点拨】本题考查了等式的性质和解三元一次方程组，可利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组.
6．B
【分析】根据二元一次方程的定义进行解答即可．
【详解】解：方程可化为，
∵方程是关于、的二元一次方程，
∴m-30
∴．
故选：B．
【点拨】本题考查二元一次方程的概念，理解含有两个未知数，含未知数的项的次数最高为1的整式方程为二元一次方程是解题关键．
7．B
【分析】把和代入方程y=kx+b，得出一个关于k、b的方程组，求出方程组的解即可．
【详解】解：∵和都满足方程，
∴代入得：，
②-①得：k=-5，
把k=-5代入①得：-5+b=2，
解得：b=7，
即k=-5，b=7，
故选B．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，关键是根据题意得出一个关于k、b的方程组，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．
8．C
【分析】直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y=0，再求出a的值即可．
【详解】
①+②得：
∵x＋y＝0
∴，解得
故选：C．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是利用整体思想．
9．B
【分析】根据题意设鸡有x只、兔有y只，由等量关系：鸡兔35只，共有足94足，列出二元一次方程组，再解方程组即可．
【详解】解：设鸡有x只、兔有y只，
据题意得：，
解得：，
答：鸡和兔的数量分别为23和12．
故选择：B．
【点拨】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的方法，抓住等量关系：鸡兔35只，共有足94足列出方程组是解题关键．
10．C
【分析】可设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，根据“小明与爸爸的年龄和是52岁”，小明与爸爸的年龄差不变得出16+x＝y﹣x，列出方程组即可．
【详解】解：设小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，依题意有 ；
故选：C．
【点拨】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．
11．-2
【分析】将代入方程mx+6＝3y中，得到6m+6＝-6，然后解方程求解即可．
【详解】解：将代入方程mx+6＝3y中，得：6m+6＝-6
解得：m=-2
故答案为：-2．
【点拨】本题考查方程的解和解一元一次方程，理解概念，正确代入计算是解题关键．
12．2
【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可．
【详解】解：根据题意得：
，
解得．
故答案为：．
13．12
【分析】本题考查绝对值的非负性，二元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴
②①得：，
故答案为：12．
14．
【分析】加减消元法消去，即可得出结论．
【详解】解：，
，得：；
故答案为：．
【点拨】本题考查加减消元法．熟练掌握加减消元法，是解题的关键．
15．，，
【分析】要求二元一次方程x+3y=7的非负整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为非负整数确定其中一个未知数的取值，再求得另一个未知数的值即可．
【详解】原方程可变形为．
因为是非负整数，所以即
解这个不等式，得，
所以取的整数，
当时，；当时，；当时，．
所以非负整数解有，，．
【点拨】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
16．
【分析】两式相减得到新方程③，再利用加减消元法解得x，y 的值．
【详解】解：
得： ，
得：，
把代入③得：，
∴原方程的解为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了解一元二次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．
17．
【分析】由图可知小矩形的长为小矩形宽的4倍，同时小矩形长与宽的和为50cm，据此可得方程组．
【详解】由图可知小矩形的长为小矩形宽的4倍，所以，
小矩形的长与宽的和为50cm，所以
所以，可得方程组为：
故答案为：．
【点拨】本题考查了根据图形寻找关系，列二元一次方程组，快速寻找等量关系是解题的关键．
18．或或
【分析】利用“适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解”即可得出答案．
【详解】解：当时，成立；
当时，成立；
当时，成立；
故答案为：或或．
【点拨】本题考查了三元一次方程组的解，熟练掌握概念是解题的关键．
19．是
【分析】把代入原方程组的两个方程，从而可得答案．
【详解】解：把代入①，
把代入②，
所以同时满足方程①与②，
所以是二元一次方程组的解，
【点拨】本题考查的是判断二元一次方程组的解，掌握代入检验的方法判断二元一次方程组的解是解题的关键．
20．（1）；（2）．
【分析】（1）利用代入消元法求解即可；
（2）将两个式子适当变形后，利用加减消元法即可求解．
【详解】解：（1）
将①式代入②中得，
解得，
将代入①得，
故该方程组的解为：；
（2），
由①得③，
由②得④，
③－④得，解得，
将代入②得，
故该方程组的解为：．
【点拨】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握解二元一次方程组的方法，并能灵活运用是解题关键．
21．
【分析】将甲得到的方程组的解代入第二个方程求出b的值，将乙得到方程组的解代入第一个方程求出a的值，确定出正确的方程组，求出方程组的解得到正确的x与y的值.
【详解】解：将x=-2，y=6代入方程组中的第二个方程得：-4+6b=14，
解得：b=3，
将x=-4，y=-4代入方程组中的第一个方程得：-4a+16=4，
解得：a=3，
则方程组为，
（2）×3-（1）×2得：17y=34，
解得：y=2，
把y=2代入（1）得：x=4，
即方程组的正确解为.
【点拨】此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，通过代入正确的a，b的值即可得出答案．
22．，，．
【分析】本题考查了角的和差计算，二元一次方程组的应用，根据平角的定义及已知条件列出方程组求解即可．
【详解】解：由已知得，
得：，解得：，
将代入①，解得：，
原方程组的解为，
，．
23．
【分析】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键．利用整体代入法解方程组即可．
【详解】解：由①得：③，
将③代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为．
24．(1)单独购买一支中性笔的价格是元，笔记本的单价是元
(2)能，说明见解析
【分析】（1）根据题意，设单独购买一支中性笔的价格是元，笔记本的单价是元，依题意列出方程组，解方程组即可得出结果；
（2）计算出两人合在一起买的费用，比较即可得出结论．
【详解】（1）解：设单独购买一支中性笔的价格是元，笔记本的单价是元，
根据题意，可得：，
解得：，
∴单独购买一支中性笔的价格是元，笔记本的单价是元；
（2）解：能，说明如下：
∵若两人各自购买，则要买到想买的文具，小明要花费19元，小亮花费19元，因每人有20元，
又∵一件小工艺品的单价为1.5元，
∴两人都将无法再买小工艺品；
∵若两人合在一起买文具，则买文具所需费用为：（元），
又∵两人共有40元，（元），（元），，
∴两人应该合在一起买文具，才能既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到题目中的等量关系、列出方程是解本题的关键．