专题10.19 二元一次方程组（全章分层练习）（培优练）（含解析）

专题10.19 二元一次方程组（全章分层练习）（培优练）
一、单选题
1．若关于x，y的方程的解是则k的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
2．若与是同类项，则，的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．方程组的解的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知，都是方程的解，则a和b的值分别是（ ）
A．a＝1，b＝1 B．a＝1，b＝－1
C．a＝－1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1
5．已知方程组，那么与的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
6．用代入消元法解方程组，代入消元正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是（　　）
A．3 B．5 C．9 D．11
8．按下面的程序计算：
如果输入的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的的值有（　　）．
A．无数个 B．5个
C．4个 D．3个
9．为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，某校欲购进《论语》《弟子规》两种图书以供学生阅读．购买《论语》80本，《弟子规》130本，共需要3040元；购买《论语》60本，《弟子规》150本，共需要2700元．设《论语》的单价为x元，《弟子规》的单价为y元，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．已知关于和的方程组（k为常数），得到下列结论：
①无论取何值，都有；
②若，则；
③方程组有非负整数解时，；
④若和互为相反数，则，其中正确的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．已知是二元一次方程组的解，则的值是 ．
12．已知二元一次方程，用含的式子表示，则 ．
13．已知m、n满足方程组则的值为 ．
14．已知关于a，b，c的方程组，则＝ ．
15．若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
16．小亮解方程组 的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数， ●＝ ．
17．“五一”前夕，某服装专卖店按标价打折销售.小明去店里买了一套服装，衣服打五折，裤子打七折，共计260元，付款后，收银员结算时不小心把衣服、裤子的标价计算反了，多找给小明40元，则衣服裤子原标价分别是 .
18．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则 ．
三、解答题
19．已知为常数，且对任意有理数，有恒成立．求的值．
20．解下列方程组
（1） （代入法） （2）（加减法）
21．（1）若关于x的方程2x﹣3=1和=k﹣3x有相同的解，求k的值
（2）阅读材料：解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得，这种方法被称为“整体代入法”，请用上述方法解方程组
22．用代入法解三元一次方程组．
23．在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：
在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成．
(1)李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________；
(2)陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？
24．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买，且400万元全部用完），问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】将方程的解代入方程得到关于k的方程，解方程即可．
【详解】解：将方程的解代入方程得：，
∴k＝3，
故选：A．
【点拨】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
2．A
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
故选A．
【点拨】本题主要考查了同类项的定义和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
3．A
【分析】本题考查含绝对值的二元一次方程组，分情况讨论，去绝对值后解二元一次方程组即可．
【详解】解：分4种情况：
当，时，
方程组变形为，
解得；
当，时，
方程组变形为，无解；
当，时，
方程组变形为，无解；
当，时，
方程组变形为，
解得，与矛盾，无解；
综上可知，方程组的解的个数是：1个，
故选A．
4．D
【分析】把x与y的两对值代入方程得到方程组，求出方程组的解，即可得到a与b的值．
【详解】解：∵，都是方程的解，
∴，解得：．
故选：D
【点拨】此题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，理解方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
5．C
【分析】利用加减消元法消去k即可得到答案．
【详解】解：，
①+②得：，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了加减消元法，熟知加减消元法是解题的关键．
6．B
【分析】由题意，直接把②代入①，即可得到答案．
【详解】解：
把②代入①，得，
∴；
故选：B．
【点拨】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法进行解题．
7．C
【分析】根据题意联立二元一次方程组，解出m，n的值，再代入运算中即可求解．
【详解】解：由题意得：
，
得：，
把代入得：，
则2※1，
故选：C．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
8．D
【分析】根据程序图，按一次输入的输出结果是150，两次输入的输出结果是150等，逐个分析，直到x不能满足正整数为止即可．
【详解】由题意得：（1）当一次输入的输出结果是150时，
则，解得；
（2）当两次输入的输出结果是150时，
则，解得；
（3）当三次输入的输出结果是150时，
则，解得；
（4）当四次输入的输出结果是150时，，
则，解得，不是正整数，不符题意；
综上，满足条件的的值为3或10或38，共有3个，
故选：D．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，读懂程序图是解题关键．
9．D
【分析】直接利用“购买《论语》80本，《弟子规》130本，共需要3040元；购买《论语》60本，《弟子规》150本，共需要2700元”，分别得出等式组成方程组即可．
【详解】解：设《论语》的单价为x元，《弟子规》的单价为y元，
根据题意，得：．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
10．C
【分析】分别根据二元一次方程组的解，二元一次方程的解以及解二元一次方程组判断即可．
【详解】解：方程组，
得，即，故正确；
若，则，
解得，
，故正确；
解方程组，得，
方程组有非负整数解时，有，
，
或，故不正确；
若和互为相反数，则，
，
，故正确．
故选：．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
11．
【分析】利用二元一次方程组解的意义将x，y值代入方程组，得到关于m，n的方程组，解方程组求得m，n值，代入代数式中化简运算即可．
【详解】解：是二元一次方程组的解，
，
解得：，
．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的意义是解题的关键．
12．．
【分析】把x看成是已知数，求出y．
【详解】解：3x＋4y＝5，
移项得，4y＝－3x＋5，
系数化为1得，．
故答案为．
【点拨】本题考查二元一次方程中，用其中的一个未知数表示另一个未知数时，把前面的那个未知数看成是已知数，解一元一次方程即可．
13．
【分析】本题考查了求代数式的值，解二元一次方程组；能根据代数式的特点，选择整体代数法，从而将两个方程相加是解题的关键．
【详解】解：
①②得
；
故答案：．
14．9
【解析】略
15．2
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解法，掌握整体代入法是解题的关键．
先把两方程相减，再利用整体代入法得到方程，然后解关于k的一元一次方程即可．
【详解】解：，
得：，即，解得：．
故答案为：2．
16．8
【分析】把x=5代入方程组第二个方程求出y的值，进而确定出所求．
【详解】解：把x=5代入2x-y=12得：10-y=12，
解得：y=-2，
∴2x+y=10-2=8，
则●=8．
故答案为：8．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
17．100元、300元
【分析】设衣服、裤子原标价分别是x元、y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解.
【详解】设衣服、裤子原标价分别是x元、y元.
由题意，得，解得.
则衣服、裤子原标价分别是100元、300元.
故答案为：100元、300元.
【点拨】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.
18．/
【分析】本题考查了解二元一次方程组，将方程组中的两个方程利用加减法求出，可得，然后结合已知可得答案．
【详解】解：，
得：，
∴，
∵不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，
∴，
故答案为：．
19．
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，解二元一次方程组．先根据恒成立求出x和y的值，再将所求整式去括号、合并同类项化简，最后代入求值即可．求出x和y的值是解题的关键．
【详解】解：恒成立，
，
解得，
．
20．(1) ；(2)
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】(1)
由②得：y=13 3x③，
把③代入①得：
解得：x=4，
把x=4代入③得：y=1，
则方程组的解为 ；
(2)
② ①×2得：14y = 42，即y = 3，
把y = 3代入②得：x= 2，
则方程组的解为
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法.
21．（1）k=；（2）.
【分析】（1）求出方程2x﹣3=1中x的值，再把k当作已知条件求出方程=k﹣3x中x的值，再根据两方程有相同的解列出关于k的方程，求出k的值即可．
（2）把第一个方程变形表示出3x﹣y，代入第二个方程求出3x+4y的值，联立求出x与y的值，即为原方程组的解．
【详解】解：（1）解方程2x﹣3=1得x=2，
解方程 =k﹣3x得x=k，
∵两方程有相同的解，
∴k=2，
解得k= ．
（2） ，
由①得：3x﹣y= ③，
把③代入②得：（3x+4y）=6，
解得：3x+4y=4，
再解方程组 得： ，
则原方程组的解为．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．
【分析】观察每个方程的特点，将变形为z＝3x+2y﹣16，分别代入剩下的方程，再利用加减消元解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
由②得：z＝3x+2y﹣16④，
把④代入①得：2x+y+9x+6y﹣48＝13，即11x+7y＝61⑤；
把④代入③得：x+3y﹣15x﹣10y+80＝10，即2x+y＝10⑥，
⑥×7﹣⑤得：3x＝9，即x＝3，
把x＝3代入⑥得：y＝4，
把x＝3，y＝4代入④得：z＝1，
则方程组的解为．
【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，正确运用消元思想进行运算是解题的关键．
23．(1)甲队修路的天数；乙队修路的天数；；
(2)乙队修建了8天
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
（1）根据方程组等式的意义进行判断即可；
（2）依题意得，，计算求解可得，然后根据乙队修建的天数，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，x表示甲队修路的天数，y表示乙队修路的天数；该方程组中△处的数应是，□处的数应是，
故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；；；
（2）解：依题意得，，
解得，，
∴乙队修建的天数（天）．
答：乙队修建了8天．
24．(1)A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为20万元
(2)共有以下3种购买方案：
方案1：A型号的汽车购进4辆，B型号的汽车购进15辆；
方案2：A型号的汽车购进8辆，B型号的汽车购进10辆；
方案3：A型号的汽车购进12辆，B型号的汽车购进5辆．
(3)方案3获利最大，最大利润是12.1万元
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程整数解，有理数混合运算的应用；
（1）等量关系式：购买2辆A型汽车的费用购买3辆B型汽车的费用110万元，购买3辆A型汽车购买2辆B型汽车的费用115万元；据此列出方程组，即可求解；
（2）设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆，等量关系式：购买a辆A型号的汽车的费用购买b辆B型号的汽车的费用400万元，列出方程，求出正整数解，即可求解；
（3）根据（2）的购买方案，求出每种方案的获利情况，进行比较，即可求解；
找出等量关系式是解题的关键．
【详解】（1）解：设A型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元，依题意得：
，
解得：，
答：A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为20万元．
（2）解：设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆，依题意得：
，
即：，
因为两种型号的汽车均购买，
所以a、b均为正整数，
所以或或，
所以共有以下3种购买方案：
方案1：A型号的汽车购进4辆，B型号的汽车购进15辆；
方案2：A型号的汽车购进8辆，B型号的汽车购进10辆；
方案3：A型号的汽车购进12辆，B型号的汽车购进5辆．
（3）解：方案1可获利：（万元）
方案2可获利：（万元）
方案3可获利：（万元）
因为
所以方案3获利最大，最大利润是12.1万元．