专题10.21 二元一次方程组（全章直通中考）（培优练）（含解析）

专题10.21 二元一次方程组（全章直通中考）（培优练）
一、单选题
1．（2023·四川眉山·中考真题）已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2023·四川南充·中考真题）关于x，y的方程组的解满足，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．（2020·湖南益阳·中考真题）同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·江苏南通·中考真题）已知a、b满足方程组，则a+b的值为( )
A．2 B．4 C．—2 D．—4
5．（2019·湖北荆门·中考真题）已知实数满足方程组，则的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．
6．（2019·四川巴中·中考真题）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．0
7．（2023·黑龙江·中考真题）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
8．（2018·广东广州·中考真题）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　）
A．； B．
C．； D．
9．（2021·广东深圳·中考真题）《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x亩，一亩坏田为y亩，根据题意列方程组得（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·浙江宁波·中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023·河南·中考真题）方程组的解为 ．
12．（2020·甘肃天水·中考真题）已知，，则的值为 ．
13．（2020·浙江绍兴·中考真题）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是 （写出一个即可）．
14．（2019·四川内江·中考真题）若为实数，且，则代数式的最大值是 ．
15．（2022·黑龙江绥化·中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有 种购买方案．
16．（2023·山东·中考真题）《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组： ．
17．（2019·江苏宿迁·中考真题）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 ．
18．（2019·上海·中考真题）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛＝ 斛米.（注：斛是古代一种容量单位）
三、解答题
19．（2023·海南·中考真题）2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？
20．（2019·广西河池·中考真题）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“五 四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
21．（2019·山东烟台·中考真题）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
22．（2019·山东滨州·中考真题）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
23．（2022·安徽·中考真题）某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
2020 x y 520
2021 1.25x 1.3y
(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？
24．（2021·广西贺州·中考真题）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元．
（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．
【详解】解：，
得，
，
代入，可得，
解得，
故选：B．
【点拨】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．
2．D
【分析】法一：利用加减法解方程组，用表示出，再将求得的代数式代入，得到的关系，最后将变形，即可解答．
法二：中得到，再根据求出代入代数式进行求解即可.
【详解】解：法一：，
得，
解得，
将代入，解得，
，
，
得到，
，
法二：
得：，即：，
∵，
∴，
，
故选：D．
【点拨】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方，熟练求出的关系是解题的关键．
3．A
【分析】联立和解二元一次方程组即可．
【详解】解：有题意得：
由①得x=9+y③
将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5
则x=9+（-5）=4
所以x=4，y=-5．
故选：A．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．
4．A
【分析】观察可知将两个方程相加得，化简即可求得答案.
【详解】，
①+②，得5a+5b=10，
所以a+b=2，
故选A.
【点拨】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据二元一次方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键.
5．A
【分析】首先解方程组，求出的值，然后代入所求代数式即可．
【详解】，
，得，解得，
把代入②得，，解得，
．
故选A．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于、的方程组是关键．
6．B
【分析】将代入即可求出a与b的值；
【详解】解：将代入得：
，
∴；
故选B．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．
7．B
【分析】设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x的数量分两种情况讨论求解即可．
【详解】解：设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，其中且均为整数，根据题意得，
，
整理得，，
①当时，，
∴
∵且均为整数，
∴当时，，∴；
当时，，∴；
当时，，∴；
②当时，，
∴
∵且均为整数，
∴当时，，∴；
当时，，∴；
当时，，∴；
综上，此次共有6种采购方案，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键．
8．D
【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：枚黄金重x两，每枚白银重y两
由题意得：
故选D．
【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
9．B
【分析】设一亩好田为x亩，一亩坏田为y亩，根据7亩坏田是500元可得每亩坏田的价格，根据好田坏田一共是100亩，花费了10000元列方程组即可得答案．
【详解】设一亩好田为x亩，一亩坏田为y亩，
∵7亩坏田是500元，
∴每亩坏田元，
∵买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系是解题关键．
10．A
【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意，得：．
故选：A．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．
【分析】
利用加减消元法求解即可．
【详解】解：
由得，，解得，
把代入①中得，解得，
故原方程组的解是，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元法，观察题目选择合适的方法是解题关键．
12．1
【分析】观察已知条件可得两式中a与b的系数的差相等，因此把两式相减即可得解．
【详解】解：①，②，
②-①得，2a+2b=2，
解得：a+b=1,
故答案为：1．
【点拨】此题主顾考查了二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2是解答此题的关键．
13．x﹣y（答案不唯一）
【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可.
【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
而1﹣1＝0，
∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．
故答案为：x﹣y（答案不唯一）.
【点拨】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键.
14．26．
【分析】先利用加减消元法求出y,x的值，再把x,y代入代数式，求出z的值，即可解答
【详解】，
(1）﹣（2）得，，
把代入（1）得，，
则，
当时，的最大值是26，
故答案为26．
【点拨】此题考查解三元一次方程，解题关键在于掌握运算法则
15．3/三
【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出，由于，且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可．
【详解】解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
，解得，
∵，且x，y都是正整数，
∴y是4的整数倍，
∴时，，
时，，
时，，
时，，不符合题意，
故有3种购买方案，
故答案为：3．
【点拨】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键．
16．
【分析】设有人，物品价值为元，根据等量关系“每人出8元，多3元”和“每人出7元，少4元”列出二元一次方程组即可解答．
【详解】解：设有人，物品价值为元，
由题意得：．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查列二元一次方程组．根据题意、正确找到等量关系是解题的关键．
17．10
【分析】设“△”的质量为，“□”的质量为，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量.
【详解】解：设“△”的质量为，“□”的质量为，
由题意得：，
解得：，
∴第三个天平右盘中砝码的质量；
故答案为10．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．
18．
【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y值，将其相加即可得出结论．
【详解】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，
根据题意得： ，
解得： .
∴x+y=.
故答案为
【点拨】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程
19．甲型号客车租辆，乙型号客车租辆
【分析】设甲型号客车租辆，乙型号客车租辆，根据题意列二元一次方程组求解，即可得到答案．
【详解】解：设甲型号客车租辆，乙型号客车租辆，
由题意得：，
解得：，
答：甲型号客车租辆，乙型号客车租辆．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题关键．
20．（1）跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）该店的商品按原价的9折销售．
【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；
（2）设该店的商品按原价的x折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．
【详解】解：（1）设跳绳的单价为元/条，毽子的单件为元/个，可得：，
解得：，
答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；
（2）设该店的商品按原价的折销售，可得：，
解得：，
答：该店的商品按原价的9折销售．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．
21．（1）计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；（2）调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆．
【分析】（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．列方程组，得，解方程组可得；
（2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意，得，求正整数解；
【详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．
列方程组，得
解得
∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者．
（2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，
根据题意，得，正整数解为
∴调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆．
【点拨】考核知识点：二元一次方程组的运用．理解题意是关键．
22．（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）2160.
【分析】（1）根据题意设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人、人，再依据2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，便可列出方程组.
（1）根据题意设租用甲种客车辆，故乙种客车有6-x,因此可得不等式组，计算可得x的取值，再依据费用最少，可得x的取值，便可计算出最少费用.
【详解】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人，人，
，
解得：，
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；
（2）设租用甲种客车辆，依题意有：，
解得：，
因为取整数，
所以或5，
当时，租车费用最低，为．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，再结合考查了不等式组的计算，难度系数较高,关键在于未知数的设.
23．(1)1.25x+1.3y
(2)2021年进口额亿元，出口额亿元．
【分析】（1）根据进出口总额＝进口额＋出口额计算即可；
（2）根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然后联立方程组，解方程组即可．
【详解】（1）解：
年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
2020 x y 520
2021 1.25x 1.3y 1.25x+1.3y
故答案为：1.25x+1.3y；
（2）解：根据题意1.25x+1.3y=520+140，
∴，
解得：，
2021年进口额1.25x=亿元，2021年出口额是亿元．
【点拨】本题考查列二元一次方程组解应用题，列代数式，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤是解题关键．
24．（1）一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/；（2）
【分析】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）先判断水量超过，设用水量为，列出方程，即可求解.
【详解】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，
依题意得，解得，
答：该市一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/．
（2）当水费为64.4元，则用水量超过，
设用水量为，得，，
解得：．
答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组），是解题的关键.