2024 年 1 月新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试试题卷
数 学
注意事项：
1. 本试题卷共 4页，总分 100分，考试时间 120分钟。
2. 答题前，考生先在答题卡上将自己的座位号、姓名、准考证号填写清楚，待监考员粘贴条形
码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致。
3. 考生必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共 16 小题，每小题 3 分，共 48 分）
在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 A= 1,2,3 , B = 3,4 ，则 A B =
A. 3 B. 3,4
C. 1,2,3 D. 1,2,3,4
2．设复数 z =1 i，则 z =
A. 1 B. 2
C. 3 D. 2
3．命题 f (x) = x 1的定义域是
A. x x 1 B. x x 1
C. x x 1 D. x x 1
4．若球的表面积 S =16 ，则它的半径 r =
A. 1 B. 2
C. 2 D. 4
5．一组数据 1，2，2，4，5，6 的极差为
A. 2 B. 3
10
C. D. 5
3
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1 3
6．已知角 的终边与单位圆交于点 P( , ) ，则cos =
2 2
3 1
A. B.
2 2
1 3
C. D.
2 2
1+ i
7．复数 =
i
A. 1+i B. 1+ i
C. 1 i D. 1 i
8．下列命题为真命题的是
A. 若a b，则a+c b+c B. 若a b，则 a b
1 1
C. 若 a b,c 0，则ac bc D. 若a b，则
a b
9．一支运动队有男运动员 32 人，女运动员 24 人，按性别进行分层，用分层随机抽样的办法从
全体运动员中抽出一个容量为 21 的样本。如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取
A. 9 人 B. 12 人
C. 15 人 D. 18 人
10．在△ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，若B = 30 ,a =1,c = 3 ，则b =
A. 1 B. 3
C. 2 D. 7
11．已知两条直线m, n和平面 ，若m ,n ，则“n ”是“ n m ”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
12．函数 f (x) = ln x 1的零点所在的区间是
A. (0,1) B. (1,2)
C. (2,3) D. (3,4)
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13．袋子中有 4 个大小质地完全相同的球，其中 2 个红球，2 个白球，从中不放回地依次随机摸
出 2 个球，则两次都摸到红球的概率 P =
1 1
A. B.
8 6
1 1
C. D.
4 2
14．已知向量 | a |=1， | b |= 2，若a ⊥ b，则 | a+b |=
A. 5 B. 3
C. 2 3 D. 5
4
15．已知 sin = , (0, )，则sin( ) =
5 2 4
7 2 2
A. B.
10 10
2 7 2
C. D.
10 10
16．已知函数 f (x) =1 2x ，且 f (3 2t) f (t) ，则 t 的取值范围是
A. ( , 1) B. ( 1,+ )
C. ( ,1) D. (1,+ )
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
1
17．已知 sin = ，计算 cos( ) = _________.
2 2
18．函数 f (x) = loga x(a 0,且a 1)的图像过定点_________.
19．在长方体 ABCD A1B1C1D1中，若 AB = AD = 2, AA1 =1，则它的体对角线 AC1 = _________.
20．数据 x1, x2 ,…, xn 的平均数为 8，数据 y1, y2 ,…, y yn 的平均数为 .如果满足 y1 = 3x1 + 2
y2 = 3x2 + 2 … yn = 3xn + 2，则 y = _________.
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三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤）
注意：在答题卡上，作答有小题号的题时，需依次写明小题号。
21．甲、乙两名同学进行投篮比赛，若甲投中的概率为 0.6，乙投中的概率为 0.7，求下列事件的
概率.
（1）两人都投中；
（2）恰好有一人投中.
22．设函数 f (x) = 3 x a + ax 1 ，其中a R .
（1）若a =1，求 f (x) 的最小值；
（2）若a = 0，判断 f (x) 的奇偶性，并说明理由.
23．已知函数 f (x) = 2cos2x 1 .
（1）求 f ( )的值；
6
（2）设 g(x) = f (x) + 3 sin 2x ，求 g(x)的单调递增区间.
24．如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥AB，PA⊥AD， ABC = 45 ，
PA= AB = BC = 2 .
（1）证明: PA⊥CD；
（2）求三棱锥 P-ABC 的体积.
25．已知向量a = ( 5,7),b = ( 1,3),c = ( 2,2) .
（1）若a =mb+nc，求实数m, n的值；
（2）若 (2a + kc) ⊥ (b + c)，求实数 k 的值.
26．设函数 f (x) = x2 mx.
（1）若m=1，求不等式 f (x) 2 的解集；
（2）若 x 1时，不等式 f (x)+ x
2 + 2 0恒成立，求m的取值范围.
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件56
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21小解：汲A为甲投中”，乃为“乙投中”·2以万为平沒极中，
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(-0-2k,4k),-3、5)二口
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