2023—2024学年北师大版七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件 同步基础解答题专题训练（含答案）

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《4.3探索三角形全等的条件》
同步基础解答题专题训练（附答案）
1．如图，，，，垂足分别为D，E．求证：．
2．如图，点D、E在的边上，求证：．

3．如图，C是的中点，，．求证：．
4．如图，在与中，，与全等吗？说明理由．

5．如图所示，点E在上，点D在上，，．求证：．
6．如图所示，在中，点在边上，，，．求证：．
7．如图，已知，，，求证：．
8．已知：如图，，，求证：．
9．如图，已知B、E、F、D在同一直线上，，，求证：．
10．已知，如图，点、在上，且，，．
求证：．
11．如图，已知．求证：．
12．一个燕子风筝的骨架图如图所示，．求证：．
13．已知：如图，，，．求证：．
14．如图，工人赵师傅用块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点P在上，已知，．求的长．

15．如图，点在边上，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
16．如图，是的边上一点，，交于点，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
17．如图,在中，是边上的中线,于点E，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若＝16,求的长．
18．如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
19．（1）如图1，和相交于点，，，求证：；
（2）如图2，，，，求证：．
20．如图，工人师傅要检查人字梁的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺． 他是这样操作的：
①分别在和上取；
②在上取；
③连接，量出的长等于的长，则能说明和是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
参考答案
1．证明：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
2．证明：∵，
∴
∵，
∴
∴，
∴
3．证明：∵C是的中点，
∴
在和中，
，
∴．
4．解：与全等，理由如下：
在和中，
，
∴．
5．证明：在和中，
，
∴．
6．证明：，
.
在和中，
.
7．证明：，
，即，
在和中
，
．
8．证明：∵，
∴，即，
在和中
，
∴．
∴．
9．解：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
10．证明：，
，
在和中，
．
11．证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
12．证明：在与中，
，，，
，
，
，
．
13．证明：，
，
.
，
，
又，
．
14．解：∵，，
∴，
∴．
在与中，
∵，，，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ．
15．（1）证明：∵，
∴
∵
∴（）
（2）解：∵
∴
∴，
∵
∴
∴
16．（1）证明：，
，，
在和中，
，
；
（2）由（1）可知，，
，
，
，
即的长是3．
17．（1）证明：是的边上的中线，
，
，
．
在和中,
，
，
．
（2）由（1）知，
，
，
，
，
∴．
故．
18．（1）证明：，，且，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
的长为5．
19．解：（1）在和中，
∴
（2）∵，
∴，
即：，
在和中，
∴
∴
∴
20．解：这种做法合理．
理由：在和中，
∵，，．
∴．
∴．