第4章三角形 单元同步练习题（含解析） 2023—2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》单元同步练习题（附答案）
一、单选题
1．在下列各组图形中，不是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．周日，小乔在家帮妈妈打扫卫生，为方便拆取窗帘，他拿来一个人字梯，并且在人字梯的中间绑了一条结实的绳子，如图所示，请问小乔这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．三角形具有稳定性 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．5，6，12 B．4，4，8 C．2，3，4 D．2，3，5
4．在中，作边上的高，以下选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（ ）
A．4 B．1 C．2 D．7
6．如图，，若，，则线段的长是（ ）
A．8 B．10 C．15 D．20
7．如图，，，这样可以证明．其依据是（ ）
A． B． C． D．
8．将一副三角板如下图所示叠放在一起，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知a，b，c是的三边长，化简 ．
10．如图，是的外角，若，，则 ．
11．已知，，，，则 °， ．
12．一个三角形的的三边长为3、7、x，另一个三角形的的三边长为y、7、6，若这两个三角形全等，则 ．
13．如图，在和中，，请你添加一个适当的条件，使，添加的条件是： ．（写出一个即可）
14．如图，已知中，是边上的中线，为的中点，若的面积为，则的面积为 ．
15．如图，，点是线段上的一点，交于点，，，， ．
16．如图，已知长方形的边长，，点E在边上，如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C向运动，同时，点Q在线段上从点C到点D运动．则当与全等时，时间t为 s．
三、解答题
17．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．

(1)补全，利用网格点和直尺画图；
(2)图中与的关系是：______；
(3)利用网格点和直尺画出边上的高线；
(4)利用网格点和直尺画出中边上的中线．
18．如图，相交于点O，，，连接，求证：．
19．如图，在中（） ，过点C作并连接，使，在上截取，连接．求证：．

20．如图，点是上一点，交于点，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．如图，点是平面内四个点．连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若平分，平分，与交于G，，，求的度数．（用m，n表示）
22．【问题探究】
如图，在中，，，直线m经过点A，于点D，于点E，试说明：．
【变式拓展】
如图，在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，试探究线段三者之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．解：A、是两个完全重合的图形，是全等图形，不符合题意；
B、是两个完全重合的图形，是全等图形，不符合题意；
C、两个图形无法重合，不是全等图形，符合题意；
D、是两个完全重合的图形，是全等图形，不符合题意；
故选：C．
2．解：小乔这样做的道理是三角形具有稳定性，
故选：C．
3．解：A、因为，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意；
B、因为，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意；
C、因为，所以三条线段能组成三角形，符合题意；
D、因为，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意；
故选C．
4．解：在中，作边上的高，作法正确的是：

故选：C
5．解：∵是的中线，
∴，
∴与的周长之差
，
故选：C．
6．解：∵，
∴，
∴，
故选：B
7．解：∵，，，
∴，
故选：A．
8．解：如图，，
∴．
故选：A．
9．解：∵a，b，c是的三边长，
∴，
∴
，
故答案为：．
10．解：根据三角形外角的性质可得：，
∴，
故答案为：．
11．解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：，．
12．解：∵一个三角形的的三边长为3、7、x，另一个三角形的的三边长为y、7、6，且这两个三角形全等，
∴，
∴，
故答案为：．
13．解：∵，
∴当添加条件为时，根据，即可得到；
故答案为：（答案不唯一）．
14．解： 为的中点，的面积为，
的面积为，
的面积为，
是边上的中线，
则的面积等于的面积，即为
故答案为：16．
15．解：∥，
，
在和中，
，
，
．
，
，
故答案为：．
16．解：∵，
∴，
当时，则有，即，
解得，
当时，则，即，
解得，
故答案为：1或4．
17．（1）解：如图，为所作；
；
（2）解：，．
故答案为：平行且相等；
（3）解：如图，为所作；
（4）解：如图，为所作．
18．见证明：在和中，
，
∴．
∴．
19．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．（1）证明：∵，
，，
在和中，
，
，
；
（2）解：由（1）知，
，
，
，
，，
．
21．（1）证明：延长交于E
（2）解：平分，平分
，
22．解：问题探究：∵，，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴；
变式拓展：．
理由：设，
∴，
∴，
∵在和中
∴，
∴，
∴．