第三单元因数与倍数达标同步练 苏教版数学五年级下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第三单元因数与倍数达标同步练 苏教版数学五年级下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 35.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-15 10:45:25 | ||
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文档简介
第三单元因数与倍数
一、选择题
1．五（5）班有56人，五（6）班有48人两个班排队做操。按班级站队，两个班每队的人数都一样多，那么每队最多有（ ）个人。
A．1 B．2 C．8 D．6
2．若A=23× b×27×2 ,那么A必定是（ ）．
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．无法判断
3．下面各数中，（ ）既是2的倍数、又是3的倍数、也是5的倍数。
A．12 B．15 C．20 D．30
4．是任意不为0的自然数，偶数可以用（ ）来表示。
A． B． C． D．
5．如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）．
A．a+2 B．2a C．a-1 D．2a-1
6．个位上是1、3、5、7、9的数,一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
二、填空题
7．有一个三位数是52□，如果它是3的倍数，那么□里最大填( )；如果它同时是2、5的倍数，那么□里只能填( )。
8．一个数的小数点向右移动两位，结果比原来多了240.57，那么这个数是( )。
9．a＝2×2×3，b＝2×2×2，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
10．60的因数有( )个，这些因数中有( )个合数，( )个质数，( )个偶数，( )个奇数，3的倍数有( )个。
三、判断题
11．用2、3、0、7四个数字组成的所有四位数都能被3整除． ．
12．几个数的最小公倍数不一定大于每一个数． ．
13．因为5×0.6=3，所以5和0.6是3的因数． ．
四、解答题
14．求下列各组数的最小公倍数和最大公因数．
（1）16和24 （2）72和27．
15．五（1）班有36人，五（2）班有32人．现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组．要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？
16．下图是一个长方形水池，如果在它的四周及四角栽上风景树，每相邻两棵树之间的距离要相等，最少要栽多少棵？
17．两个数的最大公因数是16，最小公倍数是160，则这两个数各是多少？
18．王叔叔家有两个儿子都在外地上班，哥哥6天回家一次在家休息两天，弟弟8天回家一次在家休息两天，兄弟两人同时在4月20日回家，下一次两人同时回家的时间是几月几日？
参考答案：
1．C
【分析】根据题目可知，两个班每队的人数都一样多，即找56和48的公因数，每队最多多少人，则相当于求56和48的最大公因数。
【详解】56＝2×2×2×7
48＝2×2×2×2×3
则56和48的最大公因数：2×2×2＝4×2＝8；由此即可知道每队最多8个人。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是根据题目中的已知信息确定求48和56的最大公因数。
2．B
【详解】略
3．D
【分析】同时是2、3、5的倍数：一是末尾必须是0，二是各个位上相加的和必须是3的倍数，据此解答即可。
【详解】A．12，是2和3的倍数，不是5的倍数；
B．15，是3和5的倍数，不是2的倍数；
C．20，是2和5的倍数，不是3的倍数；
D．30，是2、3、5共同的倍数。
故答案为：D
【点睛】掌握2、3、5倍数的特征是解决此题的关键。
4．B
【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；据此解答。
【详解】若是任意不为0的自然数，则2m一定是偶数，2m＋1一定是奇数，当m是偶数时m－2是偶数，m－1是奇数；当m是奇数时，m－2是奇数，m－1是偶数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查对奇数偶数的认识。
5．B
【详解】本题考查学生对偶数的认识 ．对于任意一个自然数只要与一个偶数相乘后，一定变成新的偶数．a表示自然数，那么偶数可以一定表示为2a．故答案选B
6．A
【详解】整数中，能够被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，所有整数不是奇数，就是偶数，当n是整数时，偶数可表示为2n，奇数则可表示为2n+1.
7． 8 0
【分析】各个数位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数；个位上是0的数，同时是2、5的倍数。据此分析填空。
【详解】5＋2＝7，7＋8＝15，15是3的倍数，所以528是3的倍数，那么□里最大填8；
如果它同时是2、5的倍数，那么□里只能填0。
【点睛】本题考查了2、5、3的倍数，掌握2、5、3的倍数特征是解题的关键。
8．2.43
【分析】一个数小数点向右移动两位，扩大了100倍，已知它们的差是240.57，根据差倍公式：两数之差÷（倍数－1），代数即可解答。
【详解】240.57÷（100－1）
＝240.57÷99
＝2.43
【点睛】此题主要考查学生对小数点移位后原数的变化规律的理解与应用，同时掌握差倍公式是解题的关键。
9． 4 24
【分析】根据a和b分解质因数的情况，结合最大公因数和最小公倍数的求法，列式计算出a和b的最大公因数和最小公倍数即可。
【详解】2×2＝4，2×2×3×2＝24，所以，a和b的最大公因数是4，最小公倍数是24。
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，灵活运用最大公因数和最小公倍数的求法是解题的关键。
10． 12/十二 8/八 3/三 8/八 4/四 6/六
【分析】先根据找一个数因数的方法，找出60的所有因数，然后根据质数和合数的意义，奇数和偶数的意义进行分类，再根据3的倍数特征找到3的倍数即可求解。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）；合数：除了1和它本身之外还有其它因数的数叫合数；1既不是质数也不是合数；偶数：是2的倍数的数叫做偶数；奇数：不是2的倍数的数叫做奇数；
先根据能被5整除的数的特征，能判断出个位数是0或者5，进而根据能被3整除的数的特征，各位上的数的和是3的倍数；据此解答。
【详解】60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，一共12个；
在这些因数中，合数有4、6、10、12、15、20、30、60，一共8个；
质数有2、3、5，一共3个；
偶数有2、4、6、10、12、20、30、60，一共8个；
奇数有1、3、5、15，一共4个；
3的倍数有3，6，12，15，30，60，一共6个。
【点睛】熟练掌握找一个数因数的方法，以及正确地对自然数进行分类是解决本题的关键。
11．对
【详解】试题分析：因为各位数字之和（2+0+3+7=12）是3的倍数，所以这个数能被3整除．
解：2+3+0+7=12，
12能被3整除．
故答案为对．
点评：此题考查的是能被3整除的数的特征，只要把该数的各个数位上的数相加，看和能不能被3整除即可．
12．正确
【详解】试题分析：可以举例证明，倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数．
解：当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数等于较大数，例如：12和6它们的最小公倍数是12，等于较大数，所以几个数的最小公倍数不一定大于每一个数的说法是正确的；
故答案为正确．
点评：本题主要考查求几个数的最小公倍数．注意当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数等于较大数．
13．错误
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义，当a÷b=c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数．此题5×0.6=3，变式为3÷5=0.6，0.6是小数，由此可知此题不正确．
解：由5×0.6=3，
变式为：3÷5=0.6，
0.6是小数，由此可知此题不正确．
故答案为错误．
点评：此题是考查因数和倍数的意义，学生往往忽略a、b、c为非0自然数这一点，容易出错．
14．48，8；216，9
【详解】试题分析：求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，即可得解．
解：（1）16=2×2×2×2，
24=2×2×2×3，
所以16和24的最小公倍数是2×2×2×2×3=48，最大公因数是2×2×2=8．
（2）72=2×2×2×3×3，
27=3×3×3，
所以72和27的最小公倍数是3×3×3×2×2×2=216，最大公因数是3×3=9．
点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
15．4人
【分析】根据已知，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人，也就是求36和32的最大公因数。
【详解】36＝2×2×3×3
32＝2×2×2×2×2
36和32的最大公因数是2×2＝4
答：每组最多4人。
16．14棵
【分析】要使植树最少，应使每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是56和42的最大公因数，求出56和42的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离，即可求出最少应植树的棵数。
【详解】56＝2×2×2×7
42＝2×3×7
所以56和42的最大公因数是2×7＝14，即相邻两棵树之间的距离最大是14米
所以最少植树：
（56＋42）×2÷14
＝98×2÷14
＝196÷14
＝14（棵）
答：最少要栽14棵。
【点睛】关键是理解题意，明白是从求公因数作为突破口，进而找出解决问题的方法。
17．16和160或32和80
【详解】试题分析：首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．
解：因为160÷16=10，10分解成两个互质的数有两种情况即1和10、2与5，
所以这两个数有几种情况：
16×1=16、16×10=160（符合题意），
16×2=32、16×5=80（符合题意）．
答：这两个数是16和160或32和80．
点评：本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．
18．5月14日
【分析】根据哥哥每6天回家一次，弟弟每8天回家，即求出6、8的最小公倍数，即可求出再过多少天他们才能再一次见面，然后进一步解答即可。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
即再过24天再回家一次；
4月20日＋24天＝5月14日
答：下一次同时回家是5月14日。
一、选择题
1．五（5）班有56人，五（6）班有48人两个班排队做操。按班级站队，两个班每队的人数都一样多，那么每队最多有（ ）个人。
A．1 B．2 C．8 D．6
2．若A=23× b×27×2 ,那么A必定是（ ）．
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．无法判断
3．下面各数中，（ ）既是2的倍数、又是3的倍数、也是5的倍数。
A．12 B．15 C．20 D．30
4．是任意不为0的自然数，偶数可以用（ ）来表示。
A． B． C． D．
5．如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）．
A．a+2 B．2a C．a-1 D．2a-1
6．个位上是1、3、5、7、9的数,一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
二、填空题
7．有一个三位数是52□，如果它是3的倍数，那么□里最大填( )；如果它同时是2、5的倍数，那么□里只能填( )。
8．一个数的小数点向右移动两位，结果比原来多了240.57，那么这个数是( )。
9．a＝2×2×3，b＝2×2×2，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
10．60的因数有( )个，这些因数中有( )个合数，( )个质数，( )个偶数，( )个奇数，3的倍数有( )个。
三、判断题
11．用2、3、0、7四个数字组成的所有四位数都能被3整除． ．
12．几个数的最小公倍数不一定大于每一个数． ．
13．因为5×0.6=3，所以5和0.6是3的因数． ．
四、解答题
14．求下列各组数的最小公倍数和最大公因数．
（1）16和24 （2）72和27．
15．五（1）班有36人，五（2）班有32人．现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组．要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？
16．下图是一个长方形水池，如果在它的四周及四角栽上风景树，每相邻两棵树之间的距离要相等，最少要栽多少棵？
17．两个数的最大公因数是16，最小公倍数是160，则这两个数各是多少？
18．王叔叔家有两个儿子都在外地上班，哥哥6天回家一次在家休息两天，弟弟8天回家一次在家休息两天，兄弟两人同时在4月20日回家，下一次两人同时回家的时间是几月几日？
参考答案：
1．C
【分析】根据题目可知，两个班每队的人数都一样多，即找56和48的公因数，每队最多多少人，则相当于求56和48的最大公因数。
【详解】56＝2×2×2×7
48＝2×2×2×2×3
则56和48的最大公因数：2×2×2＝4×2＝8；由此即可知道每队最多8个人。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是根据题目中的已知信息确定求48和56的最大公因数。
2．B
【详解】略
3．D
【分析】同时是2、3、5的倍数：一是末尾必须是0，二是各个位上相加的和必须是3的倍数，据此解答即可。
【详解】A．12，是2和3的倍数，不是5的倍数；
B．15，是3和5的倍数，不是2的倍数；
C．20，是2和5的倍数，不是3的倍数；
D．30，是2、3、5共同的倍数。
故答案为：D
【点睛】掌握2、3、5倍数的特征是解决此题的关键。
4．B
【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；据此解答。
【详解】若是任意不为0的自然数，则2m一定是偶数，2m＋1一定是奇数，当m是偶数时m－2是偶数，m－1是奇数；当m是奇数时，m－2是奇数，m－1是偶数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查对奇数偶数的认识。
5．B
【详解】本题考查学生对偶数的认识 ．对于任意一个自然数只要与一个偶数相乘后，一定变成新的偶数．a表示自然数，那么偶数可以一定表示为2a．故答案选B
6．A
【详解】整数中，能够被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，所有整数不是奇数，就是偶数，当n是整数时，偶数可表示为2n，奇数则可表示为2n+1.
7． 8 0
【分析】各个数位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数；个位上是0的数，同时是2、5的倍数。据此分析填空。
【详解】5＋2＝7，7＋8＝15，15是3的倍数，所以528是3的倍数，那么□里最大填8；
如果它同时是2、5的倍数，那么□里只能填0。
【点睛】本题考查了2、5、3的倍数，掌握2、5、3的倍数特征是解题的关键。
8．2.43
【分析】一个数小数点向右移动两位，扩大了100倍，已知它们的差是240.57，根据差倍公式：两数之差÷（倍数－1），代数即可解答。
【详解】240.57÷（100－1）
＝240.57÷99
＝2.43
【点睛】此题主要考查学生对小数点移位后原数的变化规律的理解与应用，同时掌握差倍公式是解题的关键。
9． 4 24
【分析】根据a和b分解质因数的情况，结合最大公因数和最小公倍数的求法，列式计算出a和b的最大公因数和最小公倍数即可。
【详解】2×2＝4，2×2×3×2＝24，所以，a和b的最大公因数是4，最小公倍数是24。
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，灵活运用最大公因数和最小公倍数的求法是解题的关键。
10． 12/十二 8/八 3/三 8/八 4/四 6/六
【分析】先根据找一个数因数的方法，找出60的所有因数，然后根据质数和合数的意义，奇数和偶数的意义进行分类，再根据3的倍数特征找到3的倍数即可求解。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）；合数：除了1和它本身之外还有其它因数的数叫合数；1既不是质数也不是合数；偶数：是2的倍数的数叫做偶数；奇数：不是2的倍数的数叫做奇数；
先根据能被5整除的数的特征，能判断出个位数是0或者5，进而根据能被3整除的数的特征，各位上的数的和是3的倍数；据此解答。
【详解】60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，一共12个；
在这些因数中，合数有4、6、10、12、15、20、30、60，一共8个；
质数有2、3、5，一共3个；
偶数有2、4、6、10、12、20、30、60，一共8个；
奇数有1、3、5、15，一共4个；
3的倍数有3，6，12，15，30，60，一共6个。
【点睛】熟练掌握找一个数因数的方法，以及正确地对自然数进行分类是解决本题的关键。
11．对
【详解】试题分析：因为各位数字之和（2+0+3+7=12）是3的倍数，所以这个数能被3整除．
解：2+3+0+7=12，
12能被3整除．
故答案为对．
点评：此题考查的是能被3整除的数的特征，只要把该数的各个数位上的数相加，看和能不能被3整除即可．
12．正确
【详解】试题分析：可以举例证明，倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数．
解：当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数等于较大数，例如：12和6它们的最小公倍数是12，等于较大数，所以几个数的最小公倍数不一定大于每一个数的说法是正确的；
故答案为正确．
点评：本题主要考查求几个数的最小公倍数．注意当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数等于较大数．
13．错误
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义，当a÷b=c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数．此题5×0.6=3，变式为3÷5=0.6，0.6是小数，由此可知此题不正确．
解：由5×0.6=3，
变式为：3÷5=0.6，
0.6是小数，由此可知此题不正确．
故答案为错误．
点评：此题是考查因数和倍数的意义，学生往往忽略a、b、c为非0自然数这一点，容易出错．
14．48，8；216，9
【详解】试题分析：求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，即可得解．
解：（1）16=2×2×2×2，
24=2×2×2×3，
所以16和24的最小公倍数是2×2×2×2×3=48，最大公因数是2×2×2=8．
（2）72=2×2×2×3×3，
27=3×3×3，
所以72和27的最小公倍数是3×3×3×2×2×2=216，最大公因数是3×3=9．
点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
15．4人
【分析】根据已知，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人，也就是求36和32的最大公因数。
【详解】36＝2×2×3×3
32＝2×2×2×2×2
36和32的最大公因数是2×2＝4
答：每组最多4人。
16．14棵
【分析】要使植树最少，应使每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是56和42的最大公因数，求出56和42的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离，即可求出最少应植树的棵数。
【详解】56＝2×2×2×7
42＝2×3×7
所以56和42的最大公因数是2×7＝14，即相邻两棵树之间的距离最大是14米
所以最少植树：
（56＋42）×2÷14
＝98×2÷14
＝196÷14
＝14（棵）
答：最少要栽14棵。
【点睛】关键是理解题意，明白是从求公因数作为突破口，进而找出解决问题的方法。
17．16和160或32和80
【详解】试题分析：首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．
解：因为160÷16=10，10分解成两个互质的数有两种情况即1和10、2与5，
所以这两个数有几种情况：
16×1=16、16×10=160（符合题意），
16×2=32、16×5=80（符合题意）．
答：这两个数是16和160或32和80．
点评：本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．
18．5月14日
【分析】根据哥哥每6天回家一次，弟弟每8天回家，即求出6、8的最小公倍数，即可求出再过多少天他们才能再一次见面，然后进一步解答即可。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
即再过24天再回家一次；
4月20日＋24天＝5月14日
答：下一次同时回家是5月14日。