2023-2024学年八年级数学下册- 解一元一次不等式（北师大版）
【题型1 一元一次不等式的定义】
【题型2 解一元一次不等式】
【题型3 一元一次不等式的整数解】
【题型4 一元一次不等式的应用】
考点1： 一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．
注意：一元一次不等式满足的条件：
①左右两边都是整式(单项式或多项式)；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数为1
【题型1 一元一次不等式的定义】
【典例1】（2023春 未央区校级月考）下列各式中，是一元一次不等式的有（ ）
①x＜5；②x（x﹣5）＜5；③；④2x+y＜5+y；⑤a﹣2＜5，⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解答】解：①x＜5满足“未知数的次数是1”的条件，所以是一元一次不等式，故选项符合题意；
②x（x﹣5）＜5不是一元一次不等式，故B选项不符合题意；
③不满足“不等号左右两边为整式”的条件，所以不是一元一次不等式，故C选项不符合题意；
④2x+y＜5+y化简后满足“只含有一个未知数”的条件，所以是一元一次不等式，故选项符合题意．
⑤a﹣2＜5满足“未知数的次数是1”的条件，所以是一元一次不等式，故选项符合题意；
⑥x不满足“只含有一个未知数”的条件，所以不是一元一次不等式，故选项不符合题意．
故选：B．
【变式1-1】（2023春 巴中期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B．x2≥4 C．2x+y＜﹣3 D．
【答案】D
【解答】解：A．不等式的左边是分式，不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B．不等式是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
C．不等式是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D．不等式是一元一次不等式，故本选项符合题意；
故选：D．
【变式1-2】（2023春 东平县期末）下列式子是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C．2x﹣y＞4 D．x2﹣1＞0
【答案】B
【解答】解：A、此不等式中不是整式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
B、此不等式是一元一次不等式，故此选项符合题意；
C、此不等式含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
D、此不等式最高次数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意．
故选：B．
【变式1-3】（2023春 万秀区校级期中）若不等式（m+1）xm2＞3是一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
【答案】B
【解答】解：由题意可知m+1≠0且m2＝1．
解m+1≠0得，m≠﹣1；
解m2＝1得，m＝±1，
故m的值为1．
故选：B．
考点2： 解一元一次不等式
解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。
（1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。
（2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。
（3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。
（4）合并同类项。
（5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。
（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。
在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；
（2）方向：大向右，小向左．
【题型2 解一元一次不等式】
【典例2】（2023春 集美区校级期中）解下列不等式并把解集表示在数轴上．
（1）4x﹣1＞x+8； （2）．
【答案】（1）x＞3，数轴见解析；
（2）x＜﹣9，数轴见解析．
【解答】解：（1）4x﹣1＞x+8，
4x﹣x＞1+8，
3x＞9，
x＞3，
∴解集在数轴上表示为：
（2），
2x﹣3（x+1）＞6，
2x﹣3x﹣3＞6，
﹣x＞9，
x＜﹣9，
∴解集在数轴上表示为：
【变式2-1】（2023秋 沙坪坝区校级期中）解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）﹣x﹣1≤3x﹣5； （2）．
【答案】（1）x≥1，数轴表示见解答；
（2）x＜﹣，数轴表示见解．
【解答】解：（1）﹣x﹣1≤3x﹣5，
﹣x﹣3x≤﹣5+1，
﹣4x≤﹣4，
x≥1，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（2），
5（3+2x）﹣10＜2（1+2x），
15+10x﹣10＜2+4x，
10x﹣4x＜2+10﹣15，
6x＜﹣3，
x＜﹣，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【变式2-2】（2023春 怀柔区期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x＜﹣1，数轴见解析．
【解答】解：，
去分母：2（2x+5）＜x+1+6，
去括号：4x+10＜x+1+6，
移项：4x﹣x＜1+6﹣10，
合并同类项：3x＜﹣3，
化系数为1：x＜﹣1，
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【变式2-3】（2023秋 肇源县期中）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来：
（1）4x﹣2＞3（x﹣1）；
（2）．
【答案】（1）x＞﹣1，数轴见解析；（2）x≤﹣1，数轴见解析．
【解答】解：（1）去括号得，4x﹣2＞3x﹣3，
移项得，4x﹣3x＞2﹣3，
合并同类项得，x＞﹣1，
在数轴上表示为：
（2）去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，
去括号得，4x﹣2﹣15x﹣3≥6，
移项得，4x﹣15x≥6+2+3，
合并同类项得，﹣11x≥11，
x的系数化为1得，x≤﹣1．
在数轴上表示为：
【题型3 一元一次不等式的整数解】
【典例3】（2023 永寿县二模）求不等式的正整数解．
【答案】1，2．
【解答】解：去分母得：3（x﹣2）≤2（x+4）﹣12，
去括号得：3x﹣6≤2x+8﹣12，
移项合并得：x≤2，
则不等式的正整数解为1，2．
【变式3-1】（2023 秦都区校级二模）解不等式：，并写出该不等式的最小整数解．
【答案】x≥﹣2，该不等式的最小整数解是﹣2．
【解答】解：，
去分母，得：9x+8﹣2x≥﹣6，
移项及合并同类项，得：7x≥﹣14，
系数化为1，得：x≥﹣2，
∴该不等式的最小整数解是﹣2．
【变式3-2】（2023春 峡江县期末）解一元一次不等式，并请写出该不等式的非正整数解．
【答案】x≥﹣1，不等式的非正整数解为﹣1、0．
【解答】解：∵，
∴2（2x﹣1）﹣6≤3（5x+1），
4x﹣2﹣6≤15x+3，
4x﹣15x≤3+2+6，
﹣11x≤11，
∴x≥﹣1，
则不等式的非正整数解为﹣1、0．
【变式3-3】（2023 灞桥区校级模拟）解不等式≥3（x﹣1）﹣4，并指出该不等式的非负整数解．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：去分母得：x+1≥6（x﹣1）﹣8，
去括号得：x+1≥6x﹣6﹣8，
移项合并得：﹣5x≥﹣15，
x系数化为1得：x≤3；
则不等式的非负整数解为0，1，2，3．
考点3：一元一次不等式的应用
解有关应用题步骤如下：
（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小于”等；
（2）设：设出适当的未知数；
（3）找：找出不等关系；
（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；
（5）解：解出所列不等式的解集；
（6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。
【题型4 一元一次不等式的应用】
【典例4】（2022秋 松北区校级期末）哈美佳外校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和象棋供兴趣小组活动使用，若购买4副围棋5副象棋的价钱为114元，购买8副围棋3副象棋的价钱为158元．
（1）求每副围棋和每副象棋各多少元？
（2）学校决定购买围棋和象棋共40副，总费用不超过550元，那么哈美佳外校最多可以购买多少副围棋？
【答案】（1）每副围棋16元，每副象棋10元；
（2）哈美佳外校最多可以购买25副围棋．
【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副象棋y元，根据题意得，，
解得：，
答：每副围棋16元，每副象棋10元；
（2）设哈美佳外校购买z副围棋，则购买（40﹣z）副象棋，
依题意得，16z+10（40﹣z）≤550，
解得：z≤25，
∵z为正整数，
∴z＝25，
答：哈美佳外校最多可以购买25副围棋．
【变式4-1】（2023春 南丹县期末）某学校开展了一次防疫知识竞赛，为了奖励表现突出的同学，计划购买甲、乙两种奖品．调查发现，若购买甲种奖品3件，乙种奖品2件，共需费用190元；若购买甲种奖品4件，乙种奖品3件，共需费用270元．
（1）甲、乙两种奖品每件的价格分别是多少元？
（2）若购买甲、乙两种奖品共60件，要使总费用不超过2700元，学校最少购买几件甲种奖品？
【答案】（1）甲、乙两种奖品每件的价格分别为30元和50元；
（2）学校最少购买15件甲种奖品．
【解答】解：（1）设甲、乙两种奖品每件的价格分别为x元，y元，
由题意得，
解得，
答：甲、乙两种奖品每件的价格分别为30元和50元；
（2）设购买甲种奖品a件，则购买乙种奖品（60﹣a）件，
由题意得30a+50（60﹣a）≤2700，
解得：a≥15，
∴学校最少购买15件甲种奖品．
【变式4-2】（2023春 明山区校级月考）我们度过了寒冬，迎来了充满希望的春天，同学们将走出教室进行适当的体育锻炼．7.1班想集体购买跳绳和毽子、第一次买20条跳绳和30个毽子共花了590元，第二次又买了10条跳绳和10个毽子共花了260元．请回答下面的两个问题：
（1）求跳绳和毽子的单价是多少元？
（2）若7.9班也打算购买同样的跳绳和毽子共50个，且总花费不超过600元，问7.9班的跳绳最多买多少条？
【答案】（1）跳绳的单价是19元，毽子的单价是7元；
（2）7.9班的跳绳最多买20条．
【解答】解：（1）设跳绳的单价是x元，毽子的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：跳绳的单价是19元，毽子的单价是7元；
（2）设7.9班购买m条跳绳，则购买（50﹣m）个毽子，
根据题意得：19m+7（50﹣m）≤600，
解得：m≤，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为20．
答：7.9班的跳绳最多买20条．
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 嵊州市期中）下列各式中是一元一次不等式的是（ ）
A．3x﹣2＞0 B．2＞﹣5 C．3x﹣2＞y+1 D．3y+5＜
【答案】A
【解答】解：A、是一元一次不等式；
B、不含未知数，不符合定义；
C、D、有两个未知数，不符合定义；
故选：A．
2．（2022秋 龙胜县期末）不等式2x+1＞5的解集是（ ）
A．x＜2 B．x＜3 C．x＞2 D．x＞3
【答案】C
【解答】解：移项，得：2x＞5﹣1，
合并同类项，得：2x＞4，
系数化为1，得：x＞2，
故选：C．
3．（2023秋 肇源县月考）不等式x+4≤7的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．没有
【答案】C
【解答】解：x+4≤7，
x≤7﹣4，
x≤3，
故不等式x+4≤7的正整数解为1，2，3，共3个．
故选：C．
4．（2023 内乡县开学）“x与y的和的不大于7”用不等式表示为（ ）
A．（x+y）＜7 B．（x+y）＞7 C．x+y≤7 D．（x+y）≤7
【答案】D
【解答】解：“x与y的和的不大于7”用不等式表示为（x+y）≤7，
故选：D．
5．（2023春 白云区期末）定义新运算a⊙b＝b（a＜b），若，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣10 B．x＞﹣11 C．x＜﹣10 D．x＜11
【答案】A
【解答】解：∵a⊙b＝b（a＜b），，
∴，
1﹣2x＜21，
﹣2x＜20，
x＞﹣10．
故选：A．
6．（2023春 曲阳县期末）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（ ）
A．5x+2（30﹣x）＜100 B．5x+2（30﹣x）≤100
C．5x+2（30﹣x）≥100 D．5x+2（30﹣x）＞100
【答案】B
【解答】解：设小张买了x支钢笔，则x应满足的不等式是5x+2（30﹣x）≤100．
故选：B．
7．（2023春 澄迈县期末）一次生活常识竞赛共有50题，答对一题得2分，不答得0分，答错一题扣1分，小聪有4题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则（ ）
A．95﹣5x＞80 B．2（46﹣x）﹣x≥80
C．100﹣5x≥80 D．2（50﹣x）﹣x≥80
【答案】B
【解答】解：小聪答错了x题，有4题没答，则答对有50﹣4﹣x＝（46﹣x）题，
由不等关系得：2（46﹣x）﹣x≥80，
故选：B．
8．（2023春 和平区月考）按照下面给定的计算程序，当x＝﹣2时，输出的结果是_____；使代数式2x+5的值小于20的最大整数x是_____．（ ）
A．1，7 B．2，7 C．1，﹣7 D．2，﹣7
【答案】A
【解答】解：当x＝﹣2时，第1次运算结果为2×（﹣2）+5＝1，
∴当x＝﹣2时，输出结果是1；
由题意，得2x+5＜20，
解得x＜7.5，
∴使代数式2x+5的值小于20的最大整数x是7，
故选：A．
9．（2023春 唐县期末）定义一种法则“ ”如下：a b＝，如：1 2＝2，若（2m﹣5） 3＝3，则m的取值范围是（ ）
A．m＞4 B．m≤4 C．m＜4 D．m≥4
【答案】B
【解答】解：∵（2m﹣5） 3＝3，
∴2m﹣5≤3，
解得m≤4．
故m的取值范围是m≤4．
故选：B．
10．（2022秋 碑林区校级期末）新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价1000元，出售时标价为1400元，本次打折销售要保证利润不低于5%，则最多可打（ ）
A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折
【答案】C
【解答】解：设该商品打x折销售，
依题意得：1400×﹣1000≥1000×5%，
解得：x≥7.5，
∴该商品最多可打七五折．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．（2022秋 海沧区校级期末）不等式2x+1≥0的解集 x≥﹣ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：移项，得：2x≥﹣1，
系数化成1得：x≥﹣．
故答案为：x≥﹣．
12．（2022秋 芦淞区期末）一根30cm长的蜡烛，假设点燃后每小时烧去6cm，燃烧x小时后，长度已不足15cm，根据题意可列不等式为 30﹣6x＜15 ．
【答案】30﹣6x＜15．
【解答】解：由题意可得：30﹣6x＜15，
故答案为：30﹣6x＜15．
13．（2023春 大洼区校级期末）不等式2x﹣3≥5x﹣10的所有正整数解的和为 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：2x﹣3≥5x﹣10，
2x﹣5x≥﹣10+3，
﹣3x≥﹣7，
x≤，
∴该不等式的所有正整数解为：1，2，
∴等式2x﹣3≥5x﹣10的所有正整数解的和为3，
故答案为：3．
14．（2023春 鲤城区校级期中）关于x的不等式4（x+1）+2＞x﹣1的最小整数解是 ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【解答】解：4（x+1）+2＞x﹣1，
4x+4+2＞x﹣1，
4x﹣x＞﹣1﹣4﹣2，
3x＞﹣7，
，
即满足要求的最小整数解为：x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．（2022秋 新晃县期末）在实数范围内定义一种新运算“ ”，其运算规则为：a b＝2a﹣3b．如：1 5＝2×1﹣3×5＝﹣13．则不等式x 4＜0的非负整数解是 0、1、2、3、4、5 ．
【答案】0、1、2、3、4、5．
【解答】解：∵a b＝2a﹣3b，
∴x 4＝2x﹣12，
不等式x 4＜0即为：2x﹣12＜0，
解得x＜6，
∴不等式x 4＜0的非负整数解是0、1、2、3、4、5．
故答案为：0、1、2、3、4、5．
三．解答题（共4小题）
16．（2022秋 西湖区期末）解不等式：
（1）3x﹣1≥2x+4．
（2）．
【答案】（1）x≥5；（2）x≤8．
【解答】解：（1）3x﹣1≥2x+4，
3x﹣2x≥4+1，
x≥5；
（2）≥，
3（2+x）≥2（2x﹣1），
6+3x≥4x﹣2，
3x﹣4x≥﹣2﹣6，
﹣x≥﹣8，
x≤8．
17．（2023秋 沙坪坝区校级期中）解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）﹣x﹣1≤3x﹣5；
（2）．
【答案】（1）x≥1，数轴表示见解答；
（2）x＜﹣，数轴表示见解．
【解答】解：（1）﹣x﹣1≤3x﹣5，
﹣x﹣3x≤﹣5+1，
﹣4x≤﹣4，
x≥1，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（2），
5（3+2x）﹣10＜2（1+2x），
15+10x﹣10＜2+4x，
10x﹣4x＜2+10﹣15，
6x＜﹣3，
x＜﹣，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
18．（2023春 怀柔区期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x＜﹣1，数轴见解析．
【解答】解：，
去分母：2（2x+5）＜x+1+6，
去括号：4x+10＜x+1+6，
移项：4x﹣x＜1+6﹣10，
合并同类项：3x＜﹣3，
化系数为1：x＜﹣1，
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
19．（2022秋 安顺期末）“蜂糖李”是安顺的特色农产品，它果大皮薄，味甘甜，深受大家的喜爱．2017年9月1日，中华人民共和国农业部批准对“镇宁蜂糖李”实施国家农产品地理标志登记保护，2019年11月15日，入选中国农业品牌目录．每年6月正是安顺“蜂糖李”上市热销的季节，某水果批发商根据“蜂糖李”的大小购进“大果蜂糖李”和“小果蜂糖李”共500箱进行销售，花费32000元，已知“大果蜂糖李”、“小果蜂糖李”每箱的进价分别为100元、40元．
（1）求购进“大果蜂糖李”、“小果蜂糖李”两种水果各是多少箱？
（2）现计划用甲、乙两种货车共8辆将部分“蜂糖李”运往外地进行销售，它们的运载量如表所示，若运往外地的“蜂糖李”不少于420箱，则至多需要乙种货车几辆？
车型 甲种货车 乙种货车
运载量（箱/辆） 60 40
【答案】（1）购进“大果蜂糖李”200箱，购进“小果蜂糖李”300箱；
（2）至多需要乙种货车3辆．
【解答】解：（1）设购进“大果蜂糖李”x箱，则购进“小果蜂糖李”（500﹣x）箱，
根据题意得：100x+40（500﹣x）＝32000，
解得x＝200，
答：购进“大果蜂糖李”200箱，购进“小果蜂糖李”300箱；
（2）设需要乙种货车y辆，则需要甲种货车（8﹣y）辆，
根据题意得：60（8﹣y）+40y≥420，
解得y≤3，
∴至多需要乙种货车3辆．2023-2024学年八年级数学下册- 解一元一次不等式（北师大版）
【题型1 一元一次不等式的定义】
【题型2 解一元一次不等式】
【题型3 一元一次不等式的整数解】
【题型4 一元一次不等式的应用】
考点1： 一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．
注意：一元一次不等式满足的条件：
①左右两边都是整式(单项式或多项式)；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数为1
【题型1 一元一次不等式的定义】
【典例1】（2023春 未央区校级月考）下列各式中，是一元一次不等式的有（ ）
①x＜5；②x（x﹣5）＜5；③；④2x+y＜5+y；⑤a﹣2＜5，⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式1-1】（2023春 巴中期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B．x2≥4 C．2x+y＜﹣3 D．
【变式1-2】（2023春 东平县期末）下列式子是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C．2x﹣y＞4 D．x2﹣1＞0
【变式1-3】（2023春 万秀区校级期中）若不等式（m+1）xm2＞3是一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
考点2： 解一元一次不等式
解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。
（1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。
（2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。
（3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。
（4）合并同类项。
（5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。
（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。
在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；
（2）方向：大向右，小向左．
【题型2 解一元一次不等式】
【典例2】（2023春 集美区校级期中）解下列不等式并把解集表示在数轴上．
（1）4x﹣1＞x+8； （2）．
【变式2-1】（2023秋 沙坪坝区校级期中）解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）﹣x﹣1≤3x﹣5； （2）．
【变式2-2】（2023春 怀柔区期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【变式2-3】（2023秋 肇源县期中）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来：
（1）4x﹣2＞3（x﹣1）；
（2）．
【题型3 一元一次不等式的整数解】
【典例3】（2023 永寿县二模）求不等式的正整数解．
【变式3-1】（2023 秦都区校级二模）解不等式：，并写出该不等式的最小整数解．
【变式3-2】（2023春 峡江县期末）解一元一次不等式，并请写出该不等式的非正整数解．
【变式3-3】（2023 灞桥区校级模拟）解不等式≥3（x﹣1）﹣4，并指出该不等式的非负整数解．
考点3：一元一次不等式的应用
解有关应用题步骤如下：
（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小于”等；
（2）设：设出适当的未知数；
（3）找：找出不等关系；
（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；
（5）解：解出所列不等式的解集；
（6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。
【题型4 一元一次不等式的应用】
【典例4】（2022秋 松北区校级期末）哈美佳外校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和象棋供兴趣小组活动使用，若购买4副围棋5副象棋的价钱为114元，购买8副围棋3副象棋的价钱为158元．
（1）求每副围棋和每副象棋各多少元？
（2）学校决定购买围棋和象棋共40副，总费用不超过550元，那么哈美佳外校最多可以购买多少副围棋？
【变式4-1】（2023春 南丹县期末）某学校开展了一次防疫知识竞赛，为了奖励表现突出的同学，计划购买甲、乙两种奖品．调查发现，若购买甲种奖品3件，乙种奖品2件，共需费用190元；若购买甲种奖品4件，乙种奖品3件，共需费用270元．
（1）甲、乙两种奖品每件的价格分别是多少元？
（2）若购买甲、乙两种奖品共60件，要使总费用不超过2700元，学校最少购买几件甲种奖品？
【变式4-2】（2023春 明山区校级月考）我们度过了寒冬，迎来了充满希望的春天，同学们将走出教室进行适当的体育锻炼．7.1班想集体购买跳绳和毽子、第一次买20条跳绳和30个毽子共花了590元，第二次又买了10条跳绳和10个毽子共花了260元．请回答下面的两个问题：
（1）求跳绳和毽子的单价是多少元？
（2）若7.9班也打算购买同样的跳绳和毽子共50个，且总花费不超过600元，问7.9班的跳绳最多买多少条？
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 嵊州市期中）下列各式中是一元一次不等式的是（ ）
A．3x﹣2＞0 B．2＞﹣5 C．3x﹣2＞y+1 D．3y+5＜
2．（2022秋 龙胜县期末）不等式2x+1＞5的解集是（ ）
A．x＜2 B．x＜3 C．x＞2 D．x＞3
3．（2023秋 肇源县月考）不等式x+4≤7的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．没有
4．（2023 内乡县开学）“x与y的和的不大于7”用不等式表示为（ ）
A．（x+y）＜7 B．（x+y）＞7 C．x+y≤7 D．（x+y）≤7
5．（2023春 白云区期末）定义新运算a⊙b＝b（a＜b），若，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣10 B．x＞﹣11 C．x＜﹣10 D．x＜11
6．（2023春 曲阳县期末）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（ ）
A．5x+2（30﹣x）＜100 B．5x+2（30﹣x）≤100
C．5x+2（30﹣x）≥100 D．5x+2（30﹣x）＞100
7．（2023春 澄迈县期末）一次生活常识竞赛共有50题，答对一题得2分，不答得0分，答错一题扣1分，小聪有4题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则（ ）
A．95﹣5x＞80 B．2（46﹣x）﹣x≥80
C．100﹣5x≥80 D．2（50﹣x）﹣x≥80
8．（2023春 和平区月考）按照下面给定的计算程序，当x＝﹣2时，输出的结果是_____；使代数式2x+5的值小于20的最大整数x是_____．（ ）
A．1，7 B．2，7 C．1，﹣7 D．2，﹣7
9．（2023春 唐县期末）定义一种法则“ ”如下：a b＝，如：1 2＝2，若（2m﹣5） 3＝3，则m的取值范围是（ ）
A．m＞4 B．m≤4 C．m＜4 D．m≥4
10．（2022秋 碑林区校级期末）新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价1000元，出售时标价为1400元，本次打折销售要保证利润不低于5%，则最多可打（ ）
A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折
二．填空题（共5小题）
11．（2022秋 海沧区校级期末）不等式2x+1≥0的解集 ．
12．（2022秋 芦淞区期末）一根30cm长的蜡烛，假设点燃后每小时烧去6cm，燃烧x小时后，长度已不足15cm，根据题意可列不等式为 ．
13．（2023春 大洼区校级期末）不等式2x﹣3≥5x﹣10的所有正整数解的和为 ．
14．（2023春 鲤城区校级期中）关于x的不等式4（x+1）+2＞x﹣1的最小整数解是 ．
15．（2022秋 新晃县期末）在实数范围内定义一种新运算“ ”，其运算规则为：a b＝2a﹣3b．如：1 5＝2×1﹣3×5＝﹣13．则不等式x 4＜0的非负整数解是 ．
三．解答题（共4小题）
16．（2022秋 西湖区期末）解不等式：
（1）3x﹣1≥2x+4． （2）．
17．（2023秋 沙坪坝区校级期中）解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）﹣x﹣1≤3x﹣5； （2）．
18．（2023春 怀柔区期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（2022秋 安顺期末）“蜂糖李”是安顺的特色农产品，它果大皮薄，味甘甜，深受大家的喜爱．2017年9月1日，中华人民共和国农业部批准对“镇宁蜂糖李”实施国家农产品地理标志登记保护，2019年11月15日，入选中国农业品牌目录．每年6月正是安顺“蜂糖李”上市热销的季节，某水果批发商根据“蜂糖李”的大小购进“大果蜂糖李”和“小果蜂糖李”共500箱进行销售，花费32000元，已知“大果蜂糖李”、“小果蜂糖李”每箱的进价分别为100元、40元．
（1）求购进“大果蜂糖李”、“小果蜂糖李”两种水果各是多少箱？
（2）现计划用甲、乙两种货车共8辆将部分“蜂糖李”运往外地进行销售，它们的运载量如表所示，若运往外地的“蜂糖李”不少于420箱，则至多需要乙种货车几辆？
车型 甲种货车 乙种货车
运载量（箱/辆） 60 40
