人教版广饶县乐安中学2023-2024学年七年级下学期第8章 二元一次方程组 2024年易错题集（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版广饶县乐安中学2023-2024学年七年级下学期第8章 二元一次方程组 2024年易错题集（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 41.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-15 13:22:48 | ||
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文档简介
人教版七年级下学期《第8章 二元一次方程组 》2024年易错题集
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣2y＝4z B．y＝6 C．4x D．xy+9＝0
2．已知是关于x，y的二元一次方程ax+y＝5的一个解，那么a的值为（ ）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
3．下列是方程x+3y＝7的解是（ ）
A． B． C． D．
4．小明要用16元钱买A，B两种饮料，两种饮料必须都买，16元全部用完．若A种饮料每瓶3元，B种饮料每瓶2元，则小明的购买方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则．
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
7．用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）
A．x﹣2﹣x＝4 B．x﹣2﹣2x＝4 C．x﹣2+2x＝4 D．x﹣2+x＝4
8．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜x场，负y场，则根据题意，列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（ ）
A．（﹣6，4） B．（）
C．（﹣6，5） D．（）
10．已知方程组，则x+y+z的值是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
二．填空题（共5小题）
11．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
12．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ ．
13．由x1，用x表示y＝ ．
14．已知一个四位自然数N，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到N′，规定F（N）．例如：N＝4536，∵4+5＝3+6，∴4536是“和对称数”，．N＝2346，∵2+3≠4+6，∴2346不是“和对称数”．
已知A，B均为“和对称数”，其中A＝1000a+10b+746，B＝100m+n+2026（其3≤a≤8，0≤b≤5，2≤m≤9，5≤n≤12，且均为整数），令k＝3F（A）+2F（B），当k能被77整除时，求出所有符合条件的A的值 ．
15．解方程组时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是 ．
三．解答题（共5小题）
16．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c 的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b．
（1）方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2023的值；
（3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值．
17．已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y．
（1）若x＝2，求y的值；
（2）若x﹣y＝3，求a的值．
18．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨．现有15吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？
（2）若甲型车每辆需租金180元/次，乙型车每辆需租金200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．
19．方程组是二元一次方程组吗？为什么？
20．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求2a﹣3b的值．
人教版七年级下学期《第8章 二元一次方程组 》2024年易错题集
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣2y＝4z B．y＝6 C．4x D．xy+9＝0
【答案】C
【解答】解：A．该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B．该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；
C．该方程是二元一次方程，故此选项符合题意；
D．该方程符合二元二次方程的定义，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．已知是关于x，y的二元一次方程ax+y＝5的一个解，那么a的值为（ ）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
【答案】A
【解答】解：把代入方程ax+y＝5得：
a+2＝5，
解得a＝3，
故选：A．
3．下列是方程x+3y＝7的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A．当x＝1，y＝4时，方程的左边＝13，右边＝7，左边≠右边，故本选项不符合题意；
B．当x＝2，y＝1时，方程的左边＝5，右边＝7，左边≠右边，故本选项不符合题意；
C．当x＝﹣2，y＝3时，方程的左边＝7，右边＝7，左边＝右边，故本选项符合题意；
D．当x＝4，y＝2时，方程的左边＝10，右边＝7，左边≠右边，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．小明要用16元钱买A，B两种饮料，两种饮料必须都买，16元全部用完．若A种饮料每瓶3元，B种饮料每瓶2元，则小明的购买方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】A
【解答】解：设可以购买x瓶A种饮料，y瓶B种饮料，
依题意，得：3x+2y＝16，
∴y＝8x．
又∵x，y均为正整数，
∴或，
∴小明有2种购买方案．
故选：A．
5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A．该方程组中含有三个未知数，是三元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
C．该方程组中含未知数的项的最高次数是2，是二元二次方程组，故本选项不符合题意；
D．该方程组中含未知数的项的最高次数是2，是二元二次方程组，故本选项不符合题意；
故选B．
6．已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则．
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【解答】解：，
①+②得：2x+2y＝4+2a，
∴x+y＝2+a，
①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，即x+y＝0，
∴2+a＝0，
∴a＝﹣2，
故第1个结论正确；
②∵原方程组的解满足：x+y＝2+a，
∴当a＝1时，x+y＝3，
而当a＝1时，方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，
故第2个结论不正确；
③，
解得：，
∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，
∴无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
故第3个结论正确；
④，
由①得：a＝4﹣x﹣3y③，
把③代入②得：
x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），
解得：y，
故第4个结论正确；
所以，上列结论中正确的有3个．
故选：C．
7．用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）
A．x﹣2﹣x＝4 B．x﹣2﹣2x＝4 C．x﹣2+2x＝4 D．x﹣2+x＝4
【答案】C
【解答】解：，
把①代入②得：x﹣2（1﹣x）＝4，
∴x﹣2+2x＝4，
故选：C．
8．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜x场，负y场，则根据题意，列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：由题意可得，
．
故选：D．
9．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（ ）
A．（﹣6，4） B．（）
C．（﹣6，5） D．（）
【答案】D
【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，
则，
解得，
则|xB|＝2x，|yB|＝x+y；
∵点B在第二象限，
∴B（，），
故选：D．
10．已知方程组，则x+y+z的值是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】A
【解答】解：，
①+②+③得：2x+2y+2z＝4+6+8，
解得：x+y+z＝9，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ 1 ．
【答案】1．
【解答】解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴m﹣3≠0且|m﹣2|＝1，
解得：m＝1．
故答案为：1．
12．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ 7 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：把代入方程3x+y＝1，得
3a+b＝1，
所以9a+3b+4＝3（3a+b）+4＝3×1+4＝7，
即9a+3b+4的值为7．
13．由x1，用x表示y＝ 2x﹣2 ．
【答案】2x﹣2．
【解答】解：方程x1，
2x﹣y＝2，
解得：y＝2x﹣2，
故答案为：2x﹣2．
14．已知一个四位自然数N，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到N′，规定F（N）．例如：N＝4536，∵4+5＝3+6，∴4536是“和对称数”，．N＝2346，∵2+3≠4+6，∴2346不是“和对称数”．
已知A，B均为“和对称数”，其中A＝1000a+10b+746，B＝100m+n+2026（其3≤a≤8，0≤b≤5，2≤m≤9，5≤n≤12，且均为整数），令k＝3F（A）+2F（B），当k能被77整除时，求出所有符合条件的A的值 3746，4756，6776，5766，7786，8796 ．
【答案】3746，4756，6776，5766，7786，8796．
【解答】解：∵3≤a≤8，0≤b≤5，2≤m≤9，5≤n≤12，
∴A＝1000a+10b+746，B＝100m+n+2026．
∴A，B．
∵A，B均为“和对称数”，
∴a+7＝b+4+6，2+m＝2+n+6．
∴b＝a﹣3，n＝m﹣6．
∴F（A）1la+77，
F（B）11m+22，
∴k＝3F（A）+2F（B）＝33a+231+22m+44＝33a+22m+275．
∴3为整数．
∵3≤a≤8，2≤m≤9且为整数，
∴17≤3a+2m+4≤46且为整数．
∴3a+2m+4＝21，28，35，42．
当3a+2m+4＝21时，，
∴A＝3746；
当3a+2m+4＝28时，，，
∴A＝4756，6776；
当3a+2m+4＝35时，，，
∴A＝5766，7786；
当3a+2m+4＝42时，，
∴A＝8796．
综上，A的值为：3746，4756，6776，5766，7786，8796．
故答案为：3746，4756，6776，5766，7786，8796．
15．解方程组时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是 ．
【答案】．
【解答】解：，
①+②得出2x+3y＝18④，
②+③得出4x+y＝16⑤，
由④和⑤组成方程组．
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
16．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c 的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b．
（1）方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 或 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2023的值；
（3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值．
【答案】（1）或；（2）2023；（3）2．
【解答】解：（1）∵方程3x+2y＝4的“交换系数方程”为4x+2y＝3或3x+4y＝2，
∴方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②．
∴方程组①的解为，方程组②的解为．
故答案为：或．
（2）方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②．
∴方程组①的解为．当a+b+c＝0时，方程组①的解为；
方程组②的解为．当a+b+c＝0时，方程组②的解为 ．
∴方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组解为．
将代入mx+ny＝p，得﹣（m+n）＝p．
∴（m+n）m﹣p（n+p）+2023＝﹣pm﹣pn﹣p2+2023＝﹣p（m+n）﹣p2+2023＝（﹣p）2﹣p2+2023＝2023．
（3）（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”为（2m+2）x+2023y＝1+n或（1+n）x+（2m+2）y＝2023．
∵（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（2m+2）x+2023y＝1+n各系数对应相等，得①，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（1+n）x+（2m+2）y＝2023各系数对应相等，得②．
解方程组①得．
∵t＜n＜8m，
∴tt+2，解得6＜t＜22（t为整数）．
∴8＜t+2＜24，
∴若m为整数，必须有t+2＝16，此时m＝2．
∴t＝14．
当t＝14时，n15．
∴m＝2．
解方程组②得m（不是整数），
∴方程组②的解不符合题意，需舍去．
综上，m＝2．
17．已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y．
（1）若x＝2，求y的值；
（2）若x﹣y＝3，求a的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1 ）由题意得，x+x+y＝0，
∴2x+y＝0．
∴当x＝2时，2×2+y＝0．
∴y＝﹣4．
（2）由（1）2x+y＝0，
又x﹣y＝3，
∴x＝1，y＝﹣2．
∴a的两个平方根为1和﹣1．
∴a＝1．
18．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨．现有15吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？
（2）若甲型车每辆需租金180元/次，乙型车每辆需租金200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．
【答案】（1）1辆甲型车装满枇杷一次可运货3吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货2吨．
（2）租用3辆甲型车和3辆乙型车最省钱，最少租车费用为1140元．
【解答】解：（1）设1辆甲型车装满枇杷一次可运货x吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆甲型车装满枇杷一次可运货3吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货2吨．
（2）依题意，得：3m+2n＝15，
∴m＝5n．
∵m，n均为正整数，
∴当n＝3时，m＝3；当n＝6时，m＝1．
∴共有2种租车方案，方案1：租用3辆甲型车，3辆乙型车；方案2：租用1辆甲型车，6辆乙型车．
方案1所需租金180×3+200×3＝1140（元）；
方案2所需租金180×1+200×6＝1380（元）．
∵1140＜1380，
∴租用3辆甲型车和3辆乙型车最省钱，最少租车费用为1140元．
19．方程组是二元一次方程组吗？为什么？
【答案】这个方程组是二元一次方程组．（理由见解答）
【解答】解：这个方程组是二元一次方程组，因为它符合二元一次方程组的定义．
20．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求2a﹣3b的值．
【答案】6．
【解答】解：由题意可得，
①+②得4a＝6，
a，
代入①得2b＝4，
b＝﹣1，
∴2a﹣3b＝23×（﹣1）＝6．
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一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣2y＝4z B．y＝6 C．4x D．xy+9＝0
2．已知是关于x，y的二元一次方程ax+y＝5的一个解，那么a的值为（ ）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
3．下列是方程x+3y＝7的解是（ ）
A． B． C． D．
4．小明要用16元钱买A，B两种饮料，两种饮料必须都买，16元全部用完．若A种饮料每瓶3元，B种饮料每瓶2元，则小明的购买方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则．
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
7．用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）
A．x﹣2﹣x＝4 B．x﹣2﹣2x＝4 C．x﹣2+2x＝4 D．x﹣2+x＝4
8．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜x场，负y场，则根据题意，列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（ ）
A．（﹣6，4） B．（）
C．（﹣6，5） D．（）
10．已知方程组，则x+y+z的值是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
二．填空题（共5小题）
11．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
12．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ ．
13．由x1，用x表示y＝ ．
14．已知一个四位自然数N，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到N′，规定F（N）．例如：N＝4536，∵4+5＝3+6，∴4536是“和对称数”，．N＝2346，∵2+3≠4+6，∴2346不是“和对称数”．
已知A，B均为“和对称数”，其中A＝1000a+10b+746，B＝100m+n+2026（其3≤a≤8，0≤b≤5，2≤m≤9，5≤n≤12，且均为整数），令k＝3F（A）+2F（B），当k能被77整除时，求出所有符合条件的A的值 ．
15．解方程组时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是 ．
三．解答题（共5小题）
16．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c 的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b．
（1）方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2023的值；
（3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值．
17．已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y．
（1）若x＝2，求y的值；
（2）若x﹣y＝3，求a的值．
18．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨．现有15吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？
（2）若甲型车每辆需租金180元/次，乙型车每辆需租金200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．
19．方程组是二元一次方程组吗？为什么？
20．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求2a﹣3b的值．
人教版七年级下学期《第8章 二元一次方程组 》2024年易错题集
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣2y＝4z B．y＝6 C．4x D．xy+9＝0
【答案】C
【解答】解：A．该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B．该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；
C．该方程是二元一次方程，故此选项符合题意；
D．该方程符合二元二次方程的定义，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．已知是关于x，y的二元一次方程ax+y＝5的一个解，那么a的值为（ ）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
【答案】A
【解答】解：把代入方程ax+y＝5得：
a+2＝5，
解得a＝3，
故选：A．
3．下列是方程x+3y＝7的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A．当x＝1，y＝4时，方程的左边＝13，右边＝7，左边≠右边，故本选项不符合题意；
B．当x＝2，y＝1时，方程的左边＝5，右边＝7，左边≠右边，故本选项不符合题意；
C．当x＝﹣2，y＝3时，方程的左边＝7，右边＝7，左边＝右边，故本选项符合题意；
D．当x＝4，y＝2时，方程的左边＝10，右边＝7，左边≠右边，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．小明要用16元钱买A，B两种饮料，两种饮料必须都买，16元全部用完．若A种饮料每瓶3元，B种饮料每瓶2元，则小明的购买方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】A
【解答】解：设可以购买x瓶A种饮料，y瓶B种饮料，
依题意，得：3x+2y＝16，
∴y＝8x．
又∵x，y均为正整数，
∴或，
∴小明有2种购买方案．
故选：A．
5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A．该方程组中含有三个未知数，是三元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
C．该方程组中含未知数的项的最高次数是2，是二元二次方程组，故本选项不符合题意；
D．该方程组中含未知数的项的最高次数是2，是二元二次方程组，故本选项不符合题意；
故选B．
6．已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则．
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【解答】解：，
①+②得：2x+2y＝4+2a，
∴x+y＝2+a，
①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，即x+y＝0，
∴2+a＝0，
∴a＝﹣2，
故第1个结论正确；
②∵原方程组的解满足：x+y＝2+a，
∴当a＝1时，x+y＝3，
而当a＝1时，方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，
故第2个结论不正确；
③，
解得：，
∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，
∴无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
故第3个结论正确；
④，
由①得：a＝4﹣x﹣3y③，
把③代入②得：
x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），
解得：y，
故第4个结论正确；
所以，上列结论中正确的有3个．
故选：C．
7．用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）
A．x﹣2﹣x＝4 B．x﹣2﹣2x＝4 C．x﹣2+2x＝4 D．x﹣2+x＝4
【答案】C
【解答】解：，
把①代入②得：x﹣2（1﹣x）＝4，
∴x﹣2+2x＝4，
故选：C．
8．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜x场，负y场，则根据题意，列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：由题意可得，
．
故选：D．
9．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（ ）
A．（﹣6，4） B．（）
C．（﹣6，5） D．（）
【答案】D
【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，
则，
解得，
则|xB|＝2x，|yB|＝x+y；
∵点B在第二象限，
∴B（，），
故选：D．
10．已知方程组，则x+y+z的值是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】A
【解答】解：，
①+②+③得：2x+2y+2z＝4+6+8，
解得：x+y+z＝9，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ 1 ．
【答案】1．
【解答】解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴m﹣3≠0且|m﹣2|＝1，
解得：m＝1．
故答案为：1．
12．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ 7 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：把代入方程3x+y＝1，得
3a+b＝1，
所以9a+3b+4＝3（3a+b）+4＝3×1+4＝7，
即9a+3b+4的值为7．
13．由x1，用x表示y＝ 2x﹣2 ．
【答案】2x﹣2．
【解答】解：方程x1，
2x﹣y＝2，
解得：y＝2x﹣2，
故答案为：2x﹣2．
14．已知一个四位自然数N，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到N′，规定F（N）．例如：N＝4536，∵4+5＝3+6，∴4536是“和对称数”，．N＝2346，∵2+3≠4+6，∴2346不是“和对称数”．
已知A，B均为“和对称数”，其中A＝1000a+10b+746，B＝100m+n+2026（其3≤a≤8，0≤b≤5，2≤m≤9，5≤n≤12，且均为整数），令k＝3F（A）+2F（B），当k能被77整除时，求出所有符合条件的A的值 3746，4756，6776，5766，7786，8796 ．
【答案】3746，4756，6776，5766，7786，8796．
【解答】解：∵3≤a≤8，0≤b≤5，2≤m≤9，5≤n≤12，
∴A＝1000a+10b+746，B＝100m+n+2026．
∴A，B．
∵A，B均为“和对称数”，
∴a+7＝b+4+6，2+m＝2+n+6．
∴b＝a﹣3，n＝m﹣6．
∴F（A）1la+77，
F（B）11m+22，
∴k＝3F（A）+2F（B）＝33a+231+22m+44＝33a+22m+275．
∴3为整数．
∵3≤a≤8，2≤m≤9且为整数，
∴17≤3a+2m+4≤46且为整数．
∴3a+2m+4＝21，28，35，42．
当3a+2m+4＝21时，，
∴A＝3746；
当3a+2m+4＝28时，，，
∴A＝4756，6776；
当3a+2m+4＝35时，，，
∴A＝5766，7786；
当3a+2m+4＝42时，，
∴A＝8796．
综上，A的值为：3746，4756，6776，5766，7786，8796．
故答案为：3746，4756，6776，5766，7786，8796．
15．解方程组时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是 ．
【答案】．
【解答】解：，
①+②得出2x+3y＝18④，
②+③得出4x+y＝16⑤，
由④和⑤组成方程组．
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
16．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c 的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b．
（1）方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 或 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2023的值；
（3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值．
【答案】（1）或；（2）2023；（3）2．
【解答】解：（1）∵方程3x+2y＝4的“交换系数方程”为4x+2y＝3或3x+4y＝2，
∴方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②．
∴方程组①的解为，方程组②的解为．
故答案为：或．
（2）方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②．
∴方程组①的解为．当a+b+c＝0时，方程组①的解为；
方程组②的解为．当a+b+c＝0时，方程组②的解为 ．
∴方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组解为．
将代入mx+ny＝p，得﹣（m+n）＝p．
∴（m+n）m﹣p（n+p）+2023＝﹣pm﹣pn﹣p2+2023＝﹣p（m+n）﹣p2+2023＝（﹣p）2﹣p2+2023＝2023．
（3）（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”为（2m+2）x+2023y＝1+n或（1+n）x+（2m+2）y＝2023．
∵（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（2m+2）x+2023y＝1+n各系数对应相等，得①，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（1+n）x+（2m+2）y＝2023各系数对应相等，得②．
解方程组①得．
∵t＜n＜8m，
∴tt+2，解得6＜t＜22（t为整数）．
∴8＜t+2＜24，
∴若m为整数，必须有t+2＝16，此时m＝2．
∴t＝14．
当t＝14时，n15．
∴m＝2．
解方程组②得m（不是整数），
∴方程组②的解不符合题意，需舍去．
综上，m＝2．
17．已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y．
（1）若x＝2，求y的值；
（2）若x﹣y＝3，求a的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1 ）由题意得，x+x+y＝0，
∴2x+y＝0．
∴当x＝2时，2×2+y＝0．
∴y＝﹣4．
（2）由（1）2x+y＝0，
又x﹣y＝3，
∴x＝1，y＝﹣2．
∴a的两个平方根为1和﹣1．
∴a＝1．
18．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨．现有15吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？
（2）若甲型车每辆需租金180元/次，乙型车每辆需租金200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．
【答案】（1）1辆甲型车装满枇杷一次可运货3吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货2吨．
（2）租用3辆甲型车和3辆乙型车最省钱，最少租车费用为1140元．
【解答】解：（1）设1辆甲型车装满枇杷一次可运货x吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆甲型车装满枇杷一次可运货3吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货2吨．
（2）依题意，得：3m+2n＝15，
∴m＝5n．
∵m，n均为正整数，
∴当n＝3时，m＝3；当n＝6时，m＝1．
∴共有2种租车方案，方案1：租用3辆甲型车，3辆乙型车；方案2：租用1辆甲型车，6辆乙型车．
方案1所需租金180×3+200×3＝1140（元）；
方案2所需租金180×1+200×6＝1380（元）．
∵1140＜1380，
∴租用3辆甲型车和3辆乙型车最省钱，最少租车费用为1140元．
19．方程组是二元一次方程组吗？为什么？
【答案】这个方程组是二元一次方程组．（理由见解答）
【解答】解：这个方程组是二元一次方程组，因为它符合二元一次方程组的定义．
20．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求2a﹣3b的值．
【答案】6．
【解答】解：由题意可得，
①+②得4a＝6，
a，
代入①得2b＝4，
b＝﹣1，
∴2a﹣3b＝23×（﹣1）＝6．
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