人教版七年级下学期《第9章 不等式与不等式组 》2024年易错题集
一.选择题(共10小题)
1.下列式子:①3<5;②x>0;③2x≠3;④a=3;⑤2a+1;⑥;其中是不等式的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.下列不等式变形正确的( )
A.由a<b,得﹣5a<﹣5b B.由a<b,得a﹣7<b﹣7
C.由a<b,得a+c>b+c D.由a<b,得b<a
3.如果关于x的不等式ax<﹣a的解集为x>﹣1,那么a的取值范围是( )
A.a<0 B.a>0 C.a<1 D.a>1
4.如图,该数轴表示的不等式的解集为( )
A.x>﹣2 B.x≤3 C.﹣2<x<3 D.﹣2≤x<3
5.下列式子中,一元一次不等式有( )
①x+2x2>1;②2x﹣y>0;③1>0;④2x﹣3>5;⑤1;⑥3x2﹣x.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.已知关于x的不等式2x﹣3a≤﹣1的解集在数轴上表示如图所示,则a的值为( )
A.a B.a C.a=1 D.a=﹣1
7.不等式的正整数解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.某药品说明书中对用法用量有如图所示的表述,若一日每次服用相同剂量的药品,设每次服用药品的剂量为x mg,则x的取值范围是( )
A.300≤x≤400 B.200≤x≤600 C.200≤x≤300 D.300≤x≤600
9.关于x的一元一次不等式组的解集为( )
A.x≤2 B.x<1 C.1<x≤2 D.﹣1<x≤2
10.已知关于x的不等式组至少有三个整数解,关于y的方程y﹣3a=12的解为正数,则满足条件的所有整数a的值之和为( )
A.﹣7 B.﹣3 C.0 D.3
二.填空题(共5小题)
11.请根据如表信息,写出一个关于温度x(℃)的不等式 .
洗涤说明
手洗,勿浸泡,不超过40℃水温
12.若a>b,则a+2 b+2(填“>”或“<”或“=”).
13.若关于x的不等式组无解,则实数m的取值范围是 .
14.如图表示某个关于x的不等式的解集,若x=m﹣2是该不等式的一个解,则m的取值范围是 .
15.已知(m+4)x|m|﹣3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m= .
三.解答题(共5小题)
16.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式,哪些既不是等式也不是不等式.
①x+y ②3x>7 ③5=2x+3 ④x2≥0 ⑤2x﹣3y ⑥52
17.【阅读理解】:在比较两个数或代数式的大小时,解决策略一般是利用“作差法”,即要比较代数式M,N的大小,只要作出差M﹣N,若M﹣N>0,则M>N;若M﹣N=0,则M=N;若M﹣N<0,则M<N.
【解决问题】:
(1)若a>0,则 0(填“>”“=”或“<”);
(2)已知,,当x>﹣1时,比较A与的大小,并说明理由;
(3)小王和小张的加油习惯不同,小王每次加300元的油(油箱未加满),而小张每次都把油箱加满.现实生活中油价常有变动,现以两次加油为例来研究,设第一次油价为x元/升,第二次油价为y元/升(x≠y).
①小王两次加油的平均单价为 元/升,小张两次加油的平均单价为 元/升;(用含x,y的代数式表示,化简结果);
②请通过计算判断,小王和小张的两种加油方式中,哪种平均单价更低?
18.已知不等式组
(1)当k时,写出它的解集;
(2)当k时,写出它的解集;
(3)当k=3时,写出它的解集;
(4)由(1)(2)(3)当k的值发生变化时,原不等式组的解集也发生变化,试根据k值的变化情况,写出原不等式组的解集.
19.认真阅读下面的材料,完成有关问题,
材料:在学习绝对值时,一般地,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,那么A,B之间的距离可表示为|a﹣b|.例如:数轴上﹣1与3对应的点之间的距离为|﹣1﹣3|=4.
(1)点A,B,C在数轴上分别表示有理数x,﹣2,1,那么C到B的距离为 ,A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 (用含绝对值的式子表示);
(2)利用数轴探究:当x取何值时,|x﹣3|+|x﹣2|有最小值,最小值是多少?
(3)①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式:
由图可得出:绝对值不等式|x|>1的解集是x<﹣1或x>1;绝对值不等式|x|≤3的解集,是﹣3≤x≤3,则:不等式|x|≥4的解集是 ;
②利用数轴解不等式|x+1|+|x﹣3|>4,并加以说明.
20.下面是小明解不等式的过程:
解:去分母,得:x+5﹣1<3x+2;…第一步
移项、合并同类项,得:﹣2x<﹣2;…第二步
系数化为1,得:x>1…第三步.
(1)小明是从第 步开始出错的,错误的原因是 ;
(2)第三步“系数化为1”的依据是 ;
(3)请你给出正确的解答过程,并把此不等式的解集在数轴上表示出来.
人教版七年级下学期《第9章 不等式与不等式组 》2024年易错题集
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.下列式子:①3<5;②x>0;③2x≠3;④a=3;⑤2a+1;⑥;其中是不等式的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】B
【解答】解:下列式子:①3<5;②x>0;③2x≠3;④a=3;⑤2a+1;⑥,其中是不等式的有:①②③⑥,
共有4个,
故选:B.
2.下列不等式变形正确的( )
A.由a<b,得﹣5a<﹣5b B.由a<b,得a﹣7<b﹣7
C.由a<b,得a+c>b+c D.由a<b,得b<a
【答案】B
【解答】解:A、由a<b,得﹣5a>﹣5b,故A不符合题意;
B、由a<b,得a﹣7<b﹣7,故B符合题意;
C、由a<b,得a+c<b+c,故C不符合题意;
D、由a<b,得b>a,故D不符合题意;
故选:B.
3.如果关于x的不等式ax<﹣a的解集为x>﹣1,那么a的取值范围是( )
A.a<0 B.a>0 C.a<1 D.a>1
【答案】A
【解答】解:∵不等式ax<﹣a的解集为x>﹣1,
∴a<0,
故选:A.
4.如图,该数轴表示的不等式的解集为( )
A.x>﹣2 B.x≤3 C.﹣2<x<3 D.﹣2≤x<3
【答案】D
【解答】解:根据数轴可知﹣2≤x<3,
∴不等式的解集为﹣2≤x<3,
故选:D.
5.下列式子中,一元一次不等式有( )
①x+2x2>1;②2x﹣y>0;③1>0;④2x﹣3>5;⑤1;⑥3x2﹣x.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】B
【解答】解:一元一次不等式有:④2x﹣3>5;⑤1;⑥3x2﹣x.
一元一次不等式有3个.
故选:B.
6.已知关于x的不等式2x﹣3a≤﹣1的解集在数轴上表示如图所示,则a的值为( )
A.a B.a C.a=1 D.a=﹣1
【答案】B
【解答】解:2x﹣3a≤﹣1,、
2x≤3a﹣1,
x,
由题意得:不等式的解集为:x≤﹣1,
∴1,
3a﹣1=﹣2,
3a=﹣2+1,
3a=﹣1,
a,
故选:B.
7.不等式的正整数解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解答】解:,
2x<6﹣(x﹣1),
2x<6﹣x+1,
2x+x<6+1,
3x<7,
x,
∴该不等式的正整数解为:2,1,共有2个,
故选:B.
8.某药品说明书中对用法用量有如图所示的表述,若一日每次服用相同剂量的药品,设每次服用药品的剂量为x mg,则x的取值范围是( )
A.300≤x≤400 B.200≤x≤600 C.200≤x≤300 D.300≤x≤600
【答案】B
【解答】解:当一日服用2次时,x,即300≤x≤600;
当一日服用3次时,x,即200≤x≤400.
∴300≤x≤600或200≤x≤400,在数轴上表示为
∴200≤x≤600.
故选:B.
9.关于x的一元一次不等式组的解集为( )
A.x≤2 B.x<1 C.1<x≤2 D.﹣1<x≤2
【答案】D
【解答】解:,
解不等式①得:x≤2,
解不等式②得:x>﹣1,
∴原不等式组的解集为:﹣1<x≤2,
故选:D.
10.已知关于x的不等式组至少有三个整数解,关于y的方程y﹣3a=12的解为正数,则满足条件的所有整数a的值之和为( )
A.﹣7 B.﹣3 C.0 D.3
【答案】B
【解答】解:∵不等式组,有解.
∴a<x≤5.
∵不等式组至少有三个整数解.
∴a<3.
解方程y﹣3a=12得,y=12+3a.
∵方程的解y为正数.
∴12+3a>0.
∴a>﹣4.
∴a的取值范围为﹣4<a<3.
∴整数a的值为:﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2.
∴整数a的值之和为:﹣3+(﹣2)+(﹣1)+1+2+0=﹣3.
故选:B.
二.填空题(共5小题)
11.请根据如表信息,写出一个关于温度x(℃)的不等式 x≤40 .
洗涤说明
手洗,勿浸泡,不超过40℃水温
【答案】见试题解答内容
【解答】解:据图中“不超过40℃水温”可以写为x≤40.
故答案为:x≤40.
12.若a>b,则a+2 > b+2(填“>”或“<”或“=”).
【答案】>.
【解答】解:∵a>b,
∴a+2>b+2,
故答案为:>.
13.若关于x的不等式组无解,则实数m的取值范围是 m≤11 .
【答案】m≤11.
【解答】解:∵关于x的不等式组无解,
∴实数m的取值范围是m≤11,
故答案为:m≤11.
14.如图表示某个关于x的不等式的解集,若x=m﹣2是该不等式的一个解,则m的取值范围是 m<﹣5 .
【答案】m<﹣5.
【解答】解:由图形得:x>3m+8,
因为x=m﹣2是x>3m+8的一个解,
所以m﹣2>3m+8,
所以m<﹣5,
故答案为:m<﹣5.
15.已知(m+4)x|m|﹣3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m= 4 .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:根据题意|m|﹣3=1,m+4≠0解得|m|=4,m≠﹣4
所以m=4
三.解答题(共5小题)
16.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式,哪些既不是等式也不是不等式.
①x+y ②3x>7 ③5=2x+3 ④x2≥0 ⑤2x﹣3y ⑥52
【答案】③是等式;②、④是不等式;①、⑤、⑥既不是等式也不是不等式.
【解答】解:①x+y既不是等式也不是不等式;
②3x>7是不等式;
③5=2x+3是等式;
④x2≥0是不等式;
⑤2x﹣3y既不是等式也不是不等式;
⑥52既不是等式也不是不等式.
故③是等式;②、④是不等式;①、⑤、⑥既不是等式也不是不等式.
17.【阅读理解】:在比较两个数或代数式的大小时,解决策略一般是利用“作差法”,即要比较代数式M,N的大小,只要作出差M﹣N,若M﹣N>0,则M>N;若M﹣N=0,则M=N;若M﹣N<0,则M<N.
【解决问题】:
(1)若a>0,则 > 0(填“>”“=”或“<”);
(2)已知,,当x>﹣1时,比较A与的大小,并说明理由;
(3)小王和小张的加油习惯不同,小王每次加300元的油(油箱未加满),而小张每次都把油箱加满.现实生活中油价常有变动,现以两次加油为例来研究,设第一次油价为x元/升,第二次油价为y元/升(x≠y).
①小王两次加油的平均单价为 元/升,小张两次加油的平均单价为 元/升;(用含x,y的代数式表示,化简结果);
②请通过计算判断,小王和小张的两种加油方式中,哪种平均单价更低?
【答案】(1)>;(2)A;(3)①,; ②小王的加油方式平均单价更低.
【解答】解:(1)
∵a>0,
∴a+1>1,
∴0,即0.
故答案为:>.
(2)A.理由如下:
A
.
∵x>﹣1,
∴x+1>0,
∴0,
∴A.
(3)①根据题意,小王两次加油的平均单价为;
设小张的油箱容积为m升,则小张两次加油的平均单价为.
故答案为:,.
②
.
∵x>0,y>0,
∴0,
∴,
∴小王和小张的两种加油方式中,小王的加油方式平均单价更低.
18.已知不等式组
(1)当k时,写出它的解集;
(2)当k时,写出它的解集;
(3)当k=3时,写出它的解集;
(4)由(1)(2)(3)当k的值发生变化时,原不等式组的解集也发生变化,试根据k值的变化情况,写出原不等式组的解集.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)当k时,不等式解集为﹣1<x<1;
(2)当k时,不等式解集为﹣1<x;
(3)当k=3时,不等式无解;
(4)①当k≤0时,不等式组的解集为﹣1<x<1;
②当0<k<2时,不等式组的解集为﹣1<x<1﹣k;
③当k≥2时,不等式组无解.
19.认真阅读下面的材料,完成有关问题,
材料:在学习绝对值时,一般地,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,那么A,B之间的距离可表示为|a﹣b|.例如:数轴上﹣1与3对应的点之间的距离为|﹣1﹣3|=4.
(1)点A,B,C在数轴上分别表示有理数x,﹣2,1,那么C到B的距离为 3 ,A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 |x+2|+|x﹣1| (用含绝对值的式子表示);
(2)利用数轴探究:当x取何值时,|x﹣3|+|x﹣2|有最小值,最小值是多少?
(3)①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式:
由图可得出:绝对值不等式|x|>1的解集是x<﹣1或x>1;绝对值不等式|x|≤3的解集,是﹣3≤x≤3,则:不等式|x|≥4的解集是 x≤﹣4或x≥4 ;
②利用数轴解不等式|x+1|+|x﹣3|>4,并加以说明.
【答案】(1)3,|x+2|+|x﹣1|;(2)2≤x≤3,1;(3)①x≤﹣4或x≥4,②x<﹣1或x>3,理由见解答.
【解答】解:(1)BC=|﹣2﹣1|=3,AB+AC=|﹣2﹣x|+|x﹣1|=|x+2|+|x﹣1|,
∴C到B的距离为3,A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|,
故答案为:3,|x+2|+|x﹣1|.
(2)|x﹣3|+|x﹣2|的几何意义是数轴上x对应的点分别到2和3对应点的距离之和,
∴当2≤x≤3时,|x﹣3|+|x﹣2|有最小值,最小值是1.
(3)①根据绝对值的几何意义可知,不等式|x|≥4的解集是x≤﹣4或x≥4.
故答案为:x≤﹣4或x≥4.
②根据绝对值的几何意义,不等式|x+1|+|x﹣3|>4的解集在数轴上表示如图,解集为x<﹣1或x>3.
理由如下:∵|x+1|+|x﹣3|>4的几何意义是数轴上x对应的点分别到﹣1和3对应的点的距离之和大于4,而且﹣1与3对应两点之间的距离为4,
∴|x+1|+|x﹣3|>4的解集为x<﹣1或x>3.
20.下面是小明解不等式的过程:
解:去分母,得:x+5﹣1<3x+2;…第一步
移项、合并同类项,得:﹣2x<﹣2;…第二步
系数化为1,得:x>1…第三步.
(1)小明是从第 一 步开始出错的,错误的原因是 ﹣1漏乘了2 ;
(2)第三步“系数化为1”的依据是 不等式的基本性质 ;
(3)请你给出正确的解答过程,并把此不等式的解集在数轴上表示出来.
【答案】(1)一;﹣1漏乘了2;
(2)不等式的基本性质;
(3)x,解集在数轴上表示见解答.
【解答】解:(1)小明是从第一步开始出错的,错误的原因是﹣1漏乘了2,
故答案为:一;﹣1漏乘了2;
(2)第三步“系数化为1”的依据是不等式的基本性质,
故答案为:不等式的基本性质;
(3)正确的解答过程如下:
,
x+5﹣2<3x+2,
x﹣3x<2+2﹣5,
﹣2x<﹣1,
x,
该不等式的解集在数轴上表示如图所示:
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