北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含答案）

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北师大版初中数学七年级下册期中测试卷
考试范围：一二三章；考试时间：120分钟；分数：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果，则单项式为( )
A. B. C. D.
2.国家卫生和计划生育委员会公布，某病毒直径约为，则病毒直径用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.已知与是同旁内角，若，则的度数是
( )
A. B. C. 或 D. 不能确定
4.如图，下列条件中能判定的是
( )
A. B.
C. D.
5.一个学习小组利用同一块木板测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物高度
小车下滑时间
下列说法错误的是
( )
A. 当时， B. 随着逐渐升高，逐渐变小
C. 每增加，减小 D. 随着逐渐升高，小车的速度逐渐加快
6.小强将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面．在此过程中，球的高度与时间的关系可以用图中的哪一幅来近似地刻画( )
A. B. C. D.
7.是的
( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
8.若的积中不含的一次项，则的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，在河边的处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是
( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线
10.如图，直线与相交于点，，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
11.在关系式中，当自变量时，因变量的值为
( )
A. B. C. D.
12.一种手持烟花，这种烟花每隔秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度米随飞行时间秒变化的规律如下表所示：
秒
米
下列关于这一变化过程的说法正确的是( )
A. 飞行时间每增加秒，飞行高度就增加米
B. 飞行时间每增加秒，飞行高度就减少米
C. 估计飞行时间为秒时，飞行高度为米
D. 只要飞行时间超过秒后该花弹爆炸，就视为合格
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.按如图所示的程序计算的值，若输入的值为，则输出的结果为 ．
14.已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为______
15.若，则 ．
16.若，，则 ______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
18.本小题分
形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，比如：请你按照上述法则，计算的结果．
19.本小题分
如图，，求，，的度数．
20.本小题分
如图，，，，求和的度数．
21.本小题分
某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程米与时间分之间的关系．
小明从家到学校的路程共____米，从家出发到学校，小明共用了____分钟；
小明修车用了多长时间？
小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？
22.本小题分
研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：
岩层的深度
岩层的温度
根据以上信息，回答下列问题：
上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
岩层的深度每增加，温度是怎样变化的？
估计岩层深处的温度是多少？
23.本小题分
我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快，科学家们发现，光在空气中的传播速度约为，而声音在空气中的传播速度大约只有，你能进一步算出光的传播速度是声速的多少倍吗？
24.本小题分
如图，直线、、相交于点，平分，，求的度数．
25.本小题分
科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表是年全世界所释放的二氧化碳量：
年份
释放量百万吨
上表反映的是哪两个变量之间的关系？
说一说这两个变量之间的关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据除数等于被除数除以商即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：，
则．
故选B．
2.【答案】
【解析】解：
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法解答即可．
【解答】
解：A.，不能判断；
B.得出，不能判断；
C.，得出；
D.，得出，不能判断．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查用表格表示变量间的关系，属于基础题．
根据表格数据，可得答案．
【解答】
解：当时，，故A正确；
B. 随着逐渐升高，逐渐变小，故B正确；
C. 每增加，减小的值不一定，故C错误；
D. 随着逐渐升高，小车下滑的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；
故选C．
6.【答案】
【解析】解：因为是小强将一个球竖直向上抛，小强有一定的身高，故D一定不符合；小强抛出小球后，小球开始是向上运动的，故高度在增加，故A一定错误；小球升到一定高度后，会自由落下，高度就会降低，故B错误，C正确，
故选：．
根据小球的运动过程进行分析即可．
此题主要考查了函数图象，关键是正确理解小球在抛出后事如何运动的．
7.【答案】
【解析】分析
本题主要考查幂的乘方与同底数幂的除法，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法法则．根据题意列出算式，再依据幂的乘方与同底数幂的除法法则计算可得．
解答
解：
．
故选A．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了多项式乘以多项式，属于基础题．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
把原式展开合并后，根据一次项系数为，可得答案．
【解答】
解：，
因为积中不含的一次项，
所以，
所以，
故选A．
9.【答案】
【解析】解：在河边的处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是垂线段最短．
故选：．
根据垂线段最短判断．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
10.【答案】
【解析】解：，
．
又，
由对顶角相等可知：．
故选：．
由垂直的定义可知，可求得的度数，然后再根据对顶角相等可求得的度数即可．
本题主要考查的垂线的定义和对顶角的性质，掌握垂线的定义和对顶角的性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数值，常量与变量，函数关系式，把的值代入函数关系进行计算是解题的关键．
把代入函数关系进行计算即可解答．
【解答】
解：把代入得：
，
故选C．
12.【答案】
【解析】【分析】
通过表格观察，随着时间的变化，飞行高度是先增加后减小，并且在秒的两侧高度相同．
本题考查用图表表示变量间的关系，能够通过表格观察自变量和因变量的变化情况是解题的关键．
【解答】
解：从表格可以看到秒的过程中，随着飞行时间的增加，飞行高度增加；从秒以后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小；
因此，与选项不正确；
从表格看到飞行高度在秒前后是相同的，所以选项正确；
从已知中没有涉及合格的标准，所以不正确；
故选C．
13.【答案】
【解析】解：，
把代入，得，
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：因为直线，
所以，
故答案为：
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除的运算性质的应用，熟练掌握运算性质是解题的关键，首先将根据幂的乘方写成，将写成，再根据同底数幂相除的性质进行运算即可．
【解答】
解：，
所以有，
所以．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：将两边平方得：，
把代入得：，
解得：，
故答案为：
将两边平方，利用完全平方公式展开，把代入计算即可求出的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17.【答案】解：原式当，时，原式．
【解析】略
18.【答案】解：．
【解析】本题考查的整式混合运算、新定义有关知识，熟练掌握整式的混合运算法则以及正确理解新定义是解决本题的关键．
根据新定义，结合整式的混合运算法则进行计算即可得解．
19.【答案】解：，
邻补角的定义，
，
，，
即，，．
【解析】略
20.【答案】解：，，，
，．
【解析】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；依此可求和的度数．
此题主要考查学生对平行线的性质，关键是熟悉平行线性质定理：
定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
21.【答案】解：，；
小明修车用了：分钟，
小明修车用了分钟；
由图象可得，
小明修车前的速度为：米分钟，
小明修车后的速度为：米分钟．
【解析】根据函数图象中的数据可以解答本题；
根据函数图象中的数据可以得到小明修车用了多长时间；
根据函数图象中的数据可以求得小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：上表反映了岩层的深度与岩层的温度之间的关系；
其中岩层深度是自变量，岩层的温度是因变量；
岩层的深度每增加，温度上升，
关系式：；
当时，．
【解析】直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；
利用表格中数据进而得出答案；
直接利用中函数关系式得出的值．
此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键．
23.【答案】解：因为光在空气中的传播速度约为，而声音在空气中的传播速度大约只有，
所以光在空气中的传播速度是声音在空气中的传播速度的倍数为：．
即光的传播速度是声音的倍．
【解析】先根据题意列出关系式，再根据除法运算法则进行计算即可．
此题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则求出答案，是一道基础题．
24.【答案】解：，，
，
，
又平分，
．
【解析】本题考查了对顶角的定义，以及角平分线的定义，是基础题比较简单．
根据平角得出，根据对顶角相等，得出，再根据平分，可得的度数．
25.【答案】解：
表格反映的是释放量与年份之间的关系；
释放量的随着年份的增加而增大．
【解析】分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；
根据图表分析得出答案；
此题主要考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键．
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