北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（标准困难）（含解析）

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北师大版初中数学七年级下册期中测试卷
考试范围：一二三章；考试时间：120分钟；分数：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个算式中正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图，在中，，，于点，于点，若，，则的长度是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置若，则等于
( )
A. B. C. D.
4.如图所示，已知，那么( )
A.
B.
C.
D.
5.某工程队承建一条长的乡村公路，预计工期为天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间天之间的关系式为
( )
A. B. C. D.
6.小明所在学校离家距离为千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了分钟后，因故停留分钟，继续骑了分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离千米与所用时间分之间的关系
( )
A. B.
C. D.
7.下列等式：；；；，其中正确的个数是
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
9.如图，将四边形纸片沿翻折得到三角形，恰好，若，，则( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，，，，则等于
( )
A. B. C. D.
11.三角形的底边上的高为，当它的底边从变化到时，三角形的面积
( )
A. 从变化到 B. 从变化到
C. 从变化到 D. 从变化到
12.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度
小车下滑的时间
下列说法错误的是( )
A. 当时，
B. 随着逐渐升高，逐渐变小
C. 每增加，减小
D. 随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度米与火车行驶时间秒之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
火车的长度为米
火车的速度为米秒
火车整体都在隧道内的时间为秒
隧道长度为米．
其中正确的结论是 把你认为正确结论的序号都填上
14.如图所示，直线，，两两相交，，，则 ．
15.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，若，则______．
16.如果，那么的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
18.本小题分
已知，求的值．
19.本小题分
如图，直线与相交于点，是的平分线，，．
图中除直角外，还有相等的角吗请写出两对：
如果，求的度数
平分吗为什么
20.本小题分
已知：如图，，，试说明：E.
21.本小题分
一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的关系根据图象解答下列问题：
甲、乙两地之间的距离为
请解释图中点的实际意义
求慢车和快车的速度．
22.本小题分
十一期间，小明和父母一起开车到距家千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油升，当行驶千米时，发现油箱剩余油量为升．
假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的
求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量升与行驶路程千米的关系式
当千米时，求剩余油量的值．
23.本小题分
如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米并求出当，时的绿化面积．
24.本小题分
如图，点在上，，，问射线与平行吗
25.本小题分
“十一”期间，小明和父母一起开车到距家的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油，当行驶时，发现油箱余油量为假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的
求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程与剩余油量的关系式
当时，求剩余油量．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能熟记知识点是解此题的关键，根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐个判断即可．
【解答】
解：和不能合并，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选D．
2.【答案】
【解析】分析
易证，即可证明，可得，根据，即可解题．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法、、、、等和性质全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．
详解
解：，于点，于点，
，，
，又
在和中，
，
，
，
，
，，
．
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折变换的性质可得，然后根据平角等于列式计算即可得解
【解答】
解：如图，长方形纸片对边平行，

，
由翻折的性质得，，
．
故选C．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．作，则，先根据平行线的性质得出，，进而可得出结论．
【解答】
解：作，则．
，
，，
得，，即．
故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了变量之间的关系，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．
根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
【解答】解：由题意，得
每天修，
，
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了用图象表示变量之间的关系，读懂题目信息，明确整个过程分为三阶段进行．因为小明家所在学校离家距离为千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了分钟后，因故停留分钟，继续骑了分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离，然后找出符合题意的图象即可．
【解答】
解：小明回家过程中离家的距离千米与所用时间分之间的关系有个阶段；行使了分钟，距离减小；因故停留分钟，距离不变；继续骑了分钟到家，距离继续减小，直到为；纵观各选项，只有符合．
故选D．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题考查单项式乘以单项式，涉及了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解决的关键是熟练掌握单项式成单项式的法则，分别根据单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的相关法则计算判定即可．
【解答】
解：，原式错误；
，正确；
，原式错误；
，原式错误；
正确的只有一个，
故选B．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查完全平方公式先把变形为，把看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于的方程，解方程即可求解．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
故选D．
9.【答案】
【解析】解：将纸片沿翻折得到，
，，
，，，，
，，
，，
，
故选：．
根据折叠得出，，根据平行线的性质得出，，求出，，即可得出答案．
本题考查了折叠的性质，平行线的性质，能正确运用性质和定理进行推理是解此题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握利用平行线的性质求角的度数的思路与方法；根据平行线的性质分别求出、的度数，再根据进行解答，即可求解．
【解答】
解：，，，
，，
．
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了变量之间的关系，利用三角形面积公式得出三角形的最大值和最小值是解题关键．根据底高计算分别计算得出最大值和最小值即可判断．
【解答】
解：设三角形面积为，边长为，则，，
当底边时，；
当底边时，，
因此，当它的底边从变化到时，三角形的面积从变化到．
故选B．
12.【答案】
【解析】解；、当时，，故A正确；
B、随着逐渐升高，逐渐变小，故B正确；
C、每增加，减小的值不一定，故C错误；
D、随着逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；
故选：．
根据变量之间的关系，可得答案．
本题考查了变量之间的关系，观察表格获得信息是解题关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了用图象表示变量之间的关系，正确理解图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到问题的相应解决．根据图象即可确定在段，所用的时间是秒，路程是米，则速度是米秒，进而即可确定其它答案．【解答】
解：在段，所用的时间是秒，路程是米，则速度是米秒．故正确；
火车的长度是米，故错误；
整个火车都在隧道内的时间是：秒，故正确；
隧道长是：米，故错误．
故正确的是．
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了对顶角的性质．解题关键是掌握对顶角相等的性质．解题时，先运用对顶角相等得出的度数，再由，求出，然后根据，即可求解．
【解答】
解：，，
，
，
，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等求出，再根据翻折的性质以及平角的定义，求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解．
【解答】
解：因为长方形纸片的边，
所以，
根据翻折的性质，可得，
又，
所以．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是幂的乘方和同底数幂的除法，幂的乘方：底数不变，指数相乘，即；同底数幂相除：底数不变，指数相减，即，首先将等式的两边的每个底数都化为，再根据同底数幂相除的法则，得到，最后列出关于的方程，得到的值．
【解答】
解：
即
移项：
故答案为：．
17.【答案】解：原式
，
当，时，
原式．
【解析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
18.【答案】解：，
，
，
，
，
解得．
．

【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．先把等式左边变形为同底数幂的乘法，可得到一个一元一次方程，解得再把的值代入所求的算式，算出括号里的值，再利用同底数幂的除法运算法则即可得出答案．
19.【答案】解：，答案不唯一
因为，是的平分线，
所以．
所以，
即．
平分．
理由如下：因为，，
所以．
又因为是的平分线，
所以．
所以，
即所以平分．
【解析】略
20.【答案】解：，
，
，
，
，
．

【解析】本题考查了平行线的性质与判定有关知识，由于可以得到，又可以得到，由此可以证明，等量代换即可证明题目结论．
21.【答案】解：；
图中点的实际意义：当行驶时，慢车和快车相遇．
由图象可知，慢车行驶的路程为，
所以慢车的速度为．
当慢车行驶时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为，
所以慢车和快车行驶的速度之和为，
所以快车的速度为．
【解析】【分析】
本题考查函数图象，根据函数图象可以得到各个点的意义是解答本题的关键．
由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离
根据，的含义就可以得出点的实际意义
由函数图象可以得出慢车走完全程的时间就可以求出慢车的速度，就可以求出开车小时小时的路程进而求出快
车的速度．
【解答】
根据图象得到甲、乙两地之间的距离为；
见答案；
见答案．
22.【答案】解：该车平均每千米的耗油量为升千米
行驶路程与剩余油量的关系式为：；
当时，
答：当时，剩余油量的值为．
【解析】本题考查函数关系式，变量之间的关系．
先求出平均耗油量，再求剩余油量升与行驶路程千米的关系式即可；
当时，代入上式求出即可．
23.【答案】解：
平方米，
当，时，
平方米．

【解析】【分析】本题考查的知识点是多项式乘以多项式和代数式求值，解题关键是正确的进行多项式乘以多项式的计算，长方形的面积等于：，中间部分面积等于：，阴影部分面积长方形面积中间部分面积，化简出结果后，把、的值代入计算．
24.【答案】解：理由如下：
，
；
，
．
．
【解析】因为，所以，又因为，则有，故CF．
解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
25.【答案】解：该车平均每千米的耗油量为升千米
行驶路程与剩余油量的关系式为：；
当时，
答：当时，剩余油量的值为．
【解析】先设函数式为：，然后利用两对数值可求出函数的解析式；
当时，代入上式求出即可．
此题考查了函数的实际应用，根据题意列求函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题是解决本题的关键．
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