2023-2024学年冀教版八年级数学下册第十九章《平面直角坐标系》 同步教学设计(表格式)

第十九章 平面直角坐标系
章 节 备 课
第十九章 本章所需课时数 7课时
课标要求 1.正确画出直角坐标系、根据坐标描点和由点的位置写出坐标,能够灵活选择建立坐标系和从不同视角求图形变化后点的坐标;准确叙述坐标变化后,图形位置及形状变化的情况,认识各种变化时所谈的理由. 2.在学习过程中要善于观察、联想、发现并解决问题，发现在平面上确定位置都需要两个条件;能够到把街道延伸为数轴,将图形置于坐标系中,用关键点的坐标变化可以解决整个图形位置与形状的变化;能够想到利用坐标系设计自己喜欢的图案或利用坐标变化已有图形等等. 3.在学生学习活动中,要注意培养学生自信、自强的性格.
教材分析 本章从确定平面上物体的位置开始,建立了平面直角坐标系,并在直角坐标系中研究了坐标与图形运动之间的关系,较好地体现了数形结合方法及其应用过程. 确定平面上物体的位置与生活密切相关,由此引入直角坐标系,可使学生切实感受其实际意义,有利于发展学生的应用意识.同时,由于直角坐标系是数形结合方法的典型体现,是联系代数与几何的桥梁,因此本章内容可使学生较好地感受代数与几何知识的有机结合,并对学生今后的学习有着重要的作用.
主要内容 1.感受直角坐标系的实际意义,体会用有序数对可以表示物体的位置. 2.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系. 3.在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置确定出它的坐标. 4.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置. 5.在直角坐标系中,知道以坐标轴为对称轴(或平移)的对称图形(或平移后图形)的顶点坐标，了解对应顶点与坐标(或图形与图形)之间的关系. 6.了解位似图形.
教学目标 1.结合实例，使学生经历从现实中抽象出平面直角坐标系的过程,感受直角坐标系的实际意义,体会用有序数对可以表示物体的位置,发展数学应用意识. 2.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置确定出它的坐标;对给定的正方形(或实际中的物体),能建立适当的直角坐标系,写出它的顶点坐标(或描述物体的位置). 3.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置. 4.在直角坐标系中,能由多边形的顶点坐标,知道以坐标轴(或沿坐标轴方向)为对称轴(或平移)的对称图形(或平移后图形)的顶点坐标，了解对应顶点与坐标(或图形与图形)之间的关系. 5.了解位似图形：在直角坐标系中,了解将多边形(一个顶点在原点上、一条边在横轴.上)的顶点坐标分别扩大或缩小相同程度时,所得图形与原图形之间的关系. 6.经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程,感受图形变化后点的坐标变化的规律,强化学生的数形结合意识,提高学生分析问题的能力.
课时分配 19.1 确定平面上物体的位置 1课时 19.2 平面直角坐标系 2课时 19.3 坐标与图形的位置 1课时 19.4 坐标与图形的变化 2课时 回顾与反思 1课时
教与学建议 从学生实际出发,将具有现实性、趣味性和挑战性的问题情境提供给学生,引导学生通过实践、思考、探索和交流等活动,积累数学活动经验,不断提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力. 1.引导学生列举身边的实例,使学生充分感受到:在平面上,确定物体的位置需要两个要素.通过教师引导、生生互动.师生互动,体会确定物体位置的各种方法的异同点,认识有序数对与物体位置的一一对应关系. 2.通过学生动手操作、思考交流以及教师的点拨引导,实现教学目标的要求.为避免重复操作的枯燥，可引导学生在方格纸上设计简单的图案,写出相关点的坐标,增强趣味性,在多种形式的活动中,有意识地培养学生规范表述的能力. 3.认识图形运动与坐标变化之间的关系,对初中学生来说比较困难，可引导学生自制简单学具演示,教师也可自制(或选用)多媒体课件演示,创造条件,化难为易. 4.在遵循课程标准的前提下,教师可结合教学内容创设更加符合学生实际的情境.
19.1 确定平面上物体的位置
课题 确定平面上物体的位置 课型 新授课
教学内容 教材第30-33页的内容
教学目标 1.结合实例，体会有序数对与平面上物体的位置之间的对应关系，了解在平面内确定物体位置的方法. 2.知道在平面内确定物体位置需要两个条件,能根据简单实际问题选择适合的方法确定物体位置.
教学重难点 教学重点：理解有序数对及平面内确定点的方法. 教学难点：利用有序数对表示平面内的点.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 我们的生活中也常常需要确定物体的位置．如：确定学校、家庭的位置，课程表上确定课程的位置，棋盘上确定棋子的位置，地图上确定城市的位置…… 【师生活动】 老师：比如八年级3班要在教室召开家长座谈会，安排参会的家长坐在自己孩子的位置上，为使父母更快捷的找到位置，同学们应怎样向家长描述自己在教室的位置？ 学生1：我在第三排. 学生2：我在最后一排. …… 教师追问：第三排还有其他同学吗？最后一排呢？ 学生：好像描述的不太准确. 老师：是不是我们还得告诉家长在第几列啊？ 老师：好了，同学们，本节课我们就来研究确定平面上物体位置的一些基本方法． 2.类比探究，学习新知 【问题提出】 老师：建立数轴后，数轴上点的位置可以用一个实数来表示.平面上点的位置该如何表示呢？大家想一想. 老师：好了，我们一起来看下面这个例子. 【问题展示】 如图19-1-1，每个同学在教室里都有一个确定的座位.按照列在前、行在后的顺序，每个座位都可以用一对数来表示，例如，在下面部分同学的座次表中，小明在第3列第5行，可以用一对数(3，5)来表示他的座位位置. 【师生互动】 老师：小明的座位在哪里？ 学生：第3列第5行. 老师：我们表示他的位置时，用的哪一对数啊？ 学生：(3，5). 老师：好，我们来看一下，3表示的是他在第三列，5表示的是什么呢？ 学生：小明在第5行. 老师：小强的位置在哪里啊？ 学生：小强在第2列第3行. 老师：那我们该用哪一对数表示他的位置呢？ 学生：（2,3）. 老师：同学们回答的很对.接下来，我们看看小亮的座位和小红的座位分别可以用哪对数来表示？ 学生1：小亮可以用（5,3）来表示. 学生2：小红可以用（7,6）来表示. 老师：回答的很好.我们再想一下，（1,4）表示的是哪个位置啊？ 学生：（1,4）表示的是第1列第4行. 老师：这个位置上坐的同学是谁呢？ 学生：坐的是小惠. 老师：那一对数（1,4）表示的是哪个同学的座位啊？ 学生：小惠. 老师：好，好，你们回答的真棒！我们再看两对数（5,3）和（3,5），它们表示的座位相同吗？ 学生：不相同. 老师：两对数（5,3）和（3,5）分别表示哪两个同学的座位呢？ 学生1：（5,3）表示的是小亮的座位. 学生2：（3,5）表示的是小明的座位. 老师：你们回答的都很对，虽然两个数字相同，但是位置不同，表示的座位位置就不同.那么，每个同学的座位都能用一对数来表示吗？ 同学：能. 老师：试着跟同桌说一下，自己的座位位置可以用哪一对数来表示. 学生：…… 老师：好了，大家都学会了吧.我们继续看下面一个例子. 【问题展示】 图19-1-2是中国象棋棋盘的示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示. 【师生互动】 老师：同学们看一下这个棋盘，其中“车”在什么位置呢？ 学生：“车”在第8列第5行. 老师追问：那“车”所在的位置可以用哪对数来表示呢？ 学生：（8,5）. 老师：回答的很正确.再试着用两对数分别表示“马”和“炮”所在的位置. 学生1：“马”在（7,9）. 学生2：“炮”在（3,7）. 老师：一对数（5,3）表示哪个位置呢？ 学生：（5,3）表示第5列第3行. 老师追问：它表示哪枚棋子的位置呢？ 学生：表示“象”的位置。 老师：回答的很对.再来看一下（7,4）表示哪枚棋子的位置？ 学生：表示“卒”的位置. 老师：象棋规则规定:“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格.请你用四对数来描述车”的行走路线:A→B-→C→D.我们该怎么做呢？ 学生：先分别找出A，B，C，D的位置，再进行描述. 老师：很好，根据这位同学的想法，我们试着一起来做一做这个题目吧. 【课堂小结】 由上可知，在平面内，物体的位置可以用一对数(列左行右)来表示.但在航海、航空和测量中，通常又用“方位角和距离”来表示物体的位置. 从某个参照点看物体，视线与正北(或正南)方向射线的夹角称为方位角(azimuth angle). 3.随堂训练，巩固新知 【问题展示】 如图19-1-3，在某个时刻，一艘货轮在导航灯北偏东60°的方向上，且距离导航灯10 km. (1)如何用方位角和距离描述导航灯相对于货轮的位置 (2)在同一时刻，一艘客轮在导航灯北偏西30°的方向上，且距离导航灯5 km处.请你在图中标出这艘客轮的位置. 【师生互动】 老师：导航灯在货轮的什么方向？方位角是多少？ 学生：导航灯在货轮的南偏西方向，方位角是60°. 老师：它们两个的距离是多少呢？ 学生：相距10 km. 老师：现在你能用方位角和距离描述导航灯相对于货轮的位置了吗 学生：…… 老师：在同一时刻，一艘客轮在导航灯北偏西30°的方向上，且距离导航灯5 km处.请你在图中标出这艘客轮的位置. 学生：…… 【小结】 采用“方位角和距离”来表示物体位置的方法，要明确参照点.选择不同的参照点表示同一个物体的位置，结果是不同的. 4.布置作业 1.课本P32练习第1题和第2题. 2.课本P32习题第1，2，3题. 引入生活中的实际问题，让学生帮助家长找座位，此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上. 用学生身边最熟悉的情境——在教室里的位置,引入用一对数表示物体位置的方法，以展示数学的现实性,并渗透平面内的点和有序实数对的一一对应关系. 采用本教材引例时,可先不展示座次表,而采用提问方式:“进入教室,你能通过什么方式找到自己的座位 ”这样可以调动学生对确定位置的多角度思考,再依学生的回答过渡到座次表(可用投影片展示). 教学中,可由本教材给出的引例出发,也可由学生举出自己熟悉的实例(如到影剧院或体育场找座位、城市地图的区位表示等)进行说明. 确定平面上物体的位置与学生的生活经验密切相关,教学中应让学生充分经历由具体事物抽象为数学表示的过程,使学生积累数学抽象的活动经验. “大家谈谈”和“做一做”栏目的内容,应以学生独立思考、小组合作交流和辨析研讨为主,教师参与到学生的活动之中,并引导学生体会平面内的点与有序数对的一一对应关系. (1)车(8,5),马(7,9),炮(3,7). (2)象,卒. (3)A(8,5),B(2,5),C(2,8),D(6,8). 可以试着载具几个例子，巩固学生对于有序数对的认识. 根据方位角确定物体的位置有两个要素:一个是角度,一个是距离.在这里渗透着极坐标的思想(不必向学生说明). (1)南偏西60°方向上,距离货轮10 km处. (2)客轮位置如图所示: 确定某地与参照点的相对位置,可结合“观察与思考”中的问题,采用对比的方法使学生领悟:在平面上确定物体位置需要两个数据,而这两个数据又可以采用不同的方法描述，使学生感受数学表示的多样性.
板书设计 19.1 确定平面上物体的位置 在平面内，物体的位置可以用一对数(列左行右)来表示.但在航海、航空和测量中，通常又用“方位角和距离”来表示物体的位置. 从某个参照点看物体，视线与正北(或正南)方向射线的夹角称为方位角. 采用“方位角和距离”来表示物体位置的方法，要明确参照点.选择不同的参照点表示同一个物体的位置，结果是不同的. 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容.
19.2 平面直角坐标系
第1课时
课题 平面直角坐标系 课型 新授课
教学内容 教材第34-38页的内容
教学目标 1.理解平面直角坐标系的相关概念. 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标,由坐标描点. 3.通过探究过程，培养学生交流合作能力，渗透数形结合的思想.
教学重难点 教学重点：掌握平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点求坐标；②已知坐标描点. 教学难点：理解平面直角坐标系与一对实数对的一一对应关系.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 如图是一幅国际象棋棋盘的平面图. (l)请用数对表示棋盘上的各棋子分别在什么位置。 白王（）的位置在（ ， ）. 黑王（）的位置在（ ， ）. （2）如果有一枚棋子走了一步，记录为(C,6)→(C,2)，请你在图上画出这枚棋子移动后位置。 2.类比探究，学习新知 【问题提出】 老师：建立平面直角坐标系后，就可以用有序实数对来表示平面上点的位置了. 老师：好了，我们一起来看下面这个例子. 【问题展示】 图19-2-1是某城市部分街道的示意图.在繁星大道和中山路的交叉口点O处，小亮向交警叔叔问路. 【师生互动】 老师：小亮准备去哪里啊？ 学生：图书大厦. 老师：嗯，小亮现在在哪里？ 学生：在繁星大道和中山路的交叉口点O处. 老师：好，同学们在图中找到这个位置.交警叔叔咋告诉小亮的呢？ 学生：向东走3 km，再向北走2 km. 老师：上北下南，左西右东.同学们在图中沿着交警叔叔的说法，走一走，发现图书大厦了吗？ 学生：发现了，在路口的东北角. 老师：嗯，不错，按照交警的指示，小亮能找到图书大厦吗？ 学生：能. 老师：去图书大厦,还可以怎么走啊？ 学生：还可以先往北走2 km，再往东走3 km. 老师：同学们回答的很对.接下来，我们看看课本上的知识. 如果约定以点O处为参照点，先说出向东(或向西)方向，上的距离，再说向北(或向南)方向上的距离，那么图书大厦附近的交叉路口就可以用点P(东3 km，北2 km)来表示. 如果我们把中山路看成一条数轴(向东的方向为正)，把繁星大道看成另一条数轴(向北的方向为正)，把它们的交点0看成两条数轴的公共原点，以1 km作为数轴的单位长度，那么点P的位置就可以用一对数(3,2)来表示. 【观察与思考】 老师：找一下图中的点A，B,C，找到了吗？ 学生：找到了. 老师：按照上面的规定，点A的位置应如何表示 学生：（3，3）. 老师：那点B的位置呢？ 学生1：（2,3）. 学生2：（-2,3）. 老师：好像有分歧呢,再仔细看一下，点B在横轴原点的左边还是右边啊？ 学生：左边. 老师：那应该第一个数是正数还是负数呢？ 学生：负数. 老师：回答的很正确.再试着说一说点B的位置该如何表示吧？ 学生：（-2,3）. 老师：点C的位置怎么表示呢？ 学生：（-2，-1.5）. 老师：很好，两个数都应该是负数.你能在图中找到用(3，-1.5)表示的点的位置吗 学生：不太好找…… 老师：好，我们应该先找到O点往东3 km，再往南1.5 km,交叉点就是我们要找的点的位置，自己标一标. 学生：标好了. 老师：好，我们再试着找一找用（-2,2）表示的点的位置吧. 老师：大家找的很对.再来看一下：街道所在平面上的任何一点，它的位置都可以用一对数表示出来吗？ 学生：都可以. 老师：很好，那谁能起来举例说明一下. 学生：…… 【课堂小结】 如图19-2-2，在平面内，画两条有公共原点且互相垂直的数轴，就构成了平面直角坐标系(rectangular coordinates in two dimensions)，简称直角坐标系. 水平方向的数轴叫做x轴(或横轴)，取向右为正方向;竖直方向的数轴叫做y轴(或纵轴),取向上为正方向.x轴与y轴的公共原点叫做坐标，原点(coordinate origin).两条数轴统称为坐标轴(coordinate axis).建立了直角坐标系的这个平面叫做坐标平面(coordinate plane). 【问题展示】 如图19-2-3，已知坐标平面上一点A，怎样找到一对实数表示它的位置呢 【解题方法】 从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的点表示的实数分别是和.我们把有序实数对称为点A的坐标(coordinates).其中，称为点A的横坐标，称为点A的纵坐标.点A也记作A. 【师生互动】 老师：根据上面的方法，看一下点M的位置，它的横坐标是多少啊？ 学生：3.5. 老师：它的纵坐标呢？ 学生：2. 老师：试着说一说点M的坐标吧. 学生：（3.5,2）. 老师：根据上面的办法，说一说，点P和点Q的坐标分别是多少吧. 学生1：点P的坐标是（-3，-2）. 学生2：点Q的坐标是（4，-2）. 老师：同学们回答的很好，我们继续看下面这个例题. 例1 如图19-2-4，在平面直角坐标系中，描出点A(0，4)，B(4，2),C(2，-3)，D(-2，-3)，E(-4,2)，并依次连接ABCDEA. 解:在y轴上描出表示4的点，即得A(0,4).分别过x轴上表示4的点和y轴上表示2的点，作x轴和y轴的垂线，两条垂线的交点就是点B(4,2). 同理，可以描出C，D，E三点. 依次连接ABCDEA,得到图19-2-5中所示的图形. 【大家谈谈】 在坐标平面上，任意一点能用一对有序实数来表示吗 任意一对有序实数能对应地在坐标平面上找到一个点吗？ 实数与数轴上的点具有一一对应关系.由此可知，坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系，即坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点. 3.随堂训练，巩固新知 【问题展示】 1.某市植物园各主要景点位置如图所示.以南门为坐标原点，向东方向为正的直线做横轴，向北方向为正的直线做纵轴，一小格的边长为单位长度，建立直角坐标系.分别写出东门及各景点的坐标. 2.如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点，并按A→B→C→D→A的顺序用线段把各点连接起来. (1)A(2,1)，B(-2，1)，C(-2，-2)，D(2，-2). (2)A(2，2)，B(-2，-1)，C(-2，1)，D(2，-2). 4.布置作业 1.课本P37习题A组第1，2，3题. 2.课本P38习题B组第1，2题. 引入生活中的国际象棋问题，让学生回顾上一课时所学的知识，此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上的同时，为本节课的讲解做铺垫. 确定平面上物体位置的方法有多种，用直角坐标系确定平面.上物体位置的方法是其中的一种.本课时,主要是学习直角坐标系以及点的坐标. 可以将“小亮向交警问路”的情境制作成动画片(或幻灯片),演示给学生,使学生对直角坐标系产生深刻印象,为下面正确建立直角坐标系奠定基础.在这个过程中,还应当适度补充实例(如学校周边的街道和单位),以巩固对直角坐标系的正确认知. 目的是让学生体验在一个平面内,可以用一对数来表示某一地点的位置,进而抽象出直角坐标系. (1)A(3,3),B(-2,3),C(-2,-1.5). （2）能，如下图： (3)可以，比如:旭日大道与中山路交叉口可以用(3,0)表示. 平面直角坐标系中的有关概念,应让学生在解决问题的过程中逐渐加深理解,不必死记硬背. 对于“观察与思考”“做一做”和例1的内容展开,均应先引导学生一边动脑思考,一边动手操作来完成,然后,再师生一起辨析交流,达到正确认识直角坐标系的目的. 对于“由点求坐标”和“由坐标描点”应强调它们的做法要领,完成所举示例内容就可以了，不必另行增加练习难度. 应让学生在操作中认识到坐标平面上的点与有序实数对之间具有一一对应关系,但不必深究. 1.东门(8,4), 喷泉(0,2), 百花坛(0,3)， 盆景园(-3,5), 热带植物园(5,8),月季园(-1.5,9.5), 小瀑布(3,11).
板书设计 19.2 平面直角坐标系 在平面内，画两条有公共原点且互相垂直的数轴，就构成了平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平方向的数轴叫做x轴(或横轴)，取向右为正方向;竖直方向的数轴叫做y轴(或纵轴),取向上为正方向.x轴与y轴的公共原点叫做坐标，原点.两条数轴统称为坐标轴.建立了直角坐标系的这个平面叫做坐标平面. 从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的点表示的实数分别是和.我们把有序实数对称为点A的坐标.其中，称为点A的横坐标，称为点A的纵坐标.点A也记作A. 实数与数轴上的点具有一一对应关系.由此可知，坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系，即坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点. 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容.
19.2 平面直角坐标系
第2课时
课题 平面直角坐标系 课型 新授课
教学内容 教材第38-40页的内容
教学目标 1.在直角坐标系中探究四个象限内及坐标轴上的点的坐标的特征； 2.探究与x、y轴平行的直线上的点的坐标的特征； 3.探究关于x轴、y轴及原点对称的两点的坐标特征 4.渗透数形结合的思想，发展空间想象的核心素养.
教学重难点 教学重点：平面直角坐标系中的特殊点坐标的特征及应用. 教学难点：平面直角坐标系中点的坐标特征应用.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 如图，在下面的平面直角坐标系中，有A，B，C三点. 老师：大家看一下，说一说点A的坐标. 学生：点A的坐标为（2,1）. 老师：点B的坐标呢？ 学生：点B的坐标为（-2,1）. 老师：大家仔细看一下，影响点A和点B位置不同的因素是什么？ 学生：横坐标不同. 老师：很对，横坐标不相同，位置不同. 老师：我们接着看一下点C的坐标是？ 学生：点C的坐标是（2,3）. 老师：大家仔细看一下，影响点A和点C位置不同的因素是什么？ 学生：纵坐标不同. 老师：好了，同学们回答的不错.在直角坐标系中，点的坐标的正负或绝对值发生变化，点的位置会发生变化.两者之间会有什么样的规律性关系的存在呢？让我们一起探究一下吧. 2.类比探究，学习新知 【知识呈现】 如图19-2-6，平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成了四个部分，从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限. 【师生互动】 老师：根据上面的知识，我们一起来看一下下面这个题目. 如图19-2-7所示，八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点分别是M,N,P,Q四点. 老师：同学们找一下，点A的坐标是什么？ 学生：点A的坐标是（3,1）. 老师：那点B的坐标呢？ 学生：点B的坐标是（1,3）. 老师：好，同学们回答的很对，试着和同桌一起讨论一下剩余其他点的坐标. 老师：好了，我们看一下，它们这些点分别在哪个象限？ 学生1：点A在第一象限. 学生2：点B也在第一象限. …… 老师：好，我们看一下，点A和点B都在第一象限，那么它们的坐标有什么共同特点啊？ 学生：横坐标和纵坐标都是正数啊. 老师：嗯，同学们回答的很好，再看一下其他点的坐标，在同一象限内的坐标的共同特点是什么？ 学生：…… 老师：嗯，不错，我们再看一下，点M在哪里？点P在哪里？ 学生：点M在x轴上，点P在y轴上. 老师：它们的坐标有什么特点啊？看一下哪个数是0啊？ 学生：点M的纵坐标是0，点P的横坐标是0. 老师：想一想，坐标轴上的点的坐标有什么共同特征啊？ 学生：…… 老师：分别写出点B(1,3)关于x轴的对称点坐标，关于y轴的对称点坐标，关于原点的对称点坐标. 学生1：关于x轴的对称点的坐标是（1，-3）. 学生2：…… 老师：大家想一想，关于x轴，y轴和原点的对称点的特征分别是什么？ 学生：…… 【课堂小结】 关于x轴，y轴和原点的对称点的特征： 关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等;关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 【例题讲解】 例2 建立直角坐标系，并解决下列问题. (1)描出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形. A(1，-1)，B(3,-1)，C(3，1),D(1,1)，E(1，3),F(-1，3)，G(-1,1)，H(-3，1)，I(-3，-1),J(-1，-1)，K(-1,-3)，L(1,-3). (2)观察所得的图形，它是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，画出它的对称轴. (3)在画出的图形中，分别写出关于x轴，y轴和原点的对称点. 解:(1)描点，连线后得到的图形如图19-2-8所示. (2)这个图形是轴对称图形，它有四条对称轴:x轴，y轴，l1，l2. (3)关于x轴的对称点分别是点A和点D，点B和点C,点E和点L，点F和点K,点G和点J，点H和点I.关于y轴的对称点分别是点A和点J，点B和点I，点C和点H，点D和点G，点E和点F,点L和点K.关于原点的对称点分别是点A和点G，点B和点H，点C和点I，点D和点J，点E和点K，点F和点L. 3.随堂训练，巩固新知 【问题展示】 1.点A(-3，4)在第_______象限，到x轴的距离为_______,到y轴的距离为_______,到原点的距离为_______. 【解答】如图所示. 根据图示，我们发现：点A(-3，4)在第二象限，到x轴的距离为4，到到y轴的距离为|-3|=3,到原点的距离为5. 2.点B(3，-5)在第 象限，其关于x轴的对称点的坐标为 ，关于y轴的对称点的坐标为 ，关于原点的对称点的坐标为 . 【解答】点B(3，-5)在第四象限，其关于x轴的对称点的坐标为(3，5)，关于y轴的对称点的坐标为(-3，5)，关于原点的对称点的坐标为(-3，5). 3.在直角坐标系中，点A的坐标为(4，2). (1)分别画出点A关于x轴，y轴和原点的对称点B,C,D,并分别写出点B,C,D的坐标； (2)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴. 4.布置作业 1.课本P40习题A组第1，2，3，4题. 2.课本P40习题B组第1，2，3题. 结合上节所学，让学生回顾上一课时所学的知识，同时探讨影响三个位置不同的因素.此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上的同时，为本节课的讲解做铺垫. 在坐标平面中,两条坐标轴将平面分成了四个“区域”,不同区域内或坐标轴上的点的坐标具有不同的符号特点.给定一点,确定它的大体位置,也是现实的客观需要,这就是引入象限概念的目的所在. 进行“一起探究"活动时,应通过学生自己动手、描点，体会根据坐标描出点的位置的方法,进一步体验直角坐标系是沟通数与形的重要方法. (1)A(3,1), B(1,3), C(-1,3), D(-3,1), E(-3,-1), F(-1,-3), G(1,-3), H(3，-1), P(0,3), Q(0,-3), M(3,0), N(-3,0). (2)同一象限内点的横、纵坐标的符号分别相同,第一、二、三、四象限的点的坐标符号分别是(+,+) ,(-,+),(-，-)，(+, -). (3)x轴上的点的纵坐标都是0,y轴上的点的横坐标都是0. (4)(1,-3),(-1,3),(-1,-3).特征略. 对于各象限及坐标轴上点的坐标特点,不必死记，应通过观察与思考使学生感受数与形的关系是有规律可循的,应注重领悟怎样总结规律(如怎样观察,怎样通过对比寻找共性与个性等). 对称点的坐标特点,应通过“一起探究”和例2的活动使学生获得体验,总结出经验. “一起探究”所给坐标中,含有多对对称点的坐标,便于与例2一起形成完整的认知体系,共同总结对称点的坐标特点.因此,应将“一起探究”和例2组成一个完整知识体系,利用合作学习、共同操作、互问互答等方式完成,然后再用投影片(或幻灯片)演示这一发现过程.这样,学生就不仅能记住结论，而且能从代数与几何联系的角度理解对称点的意义. 为加强学生对于对称点的认识,激发学生学习的兴趣,可引导学生设计有趣的图形(如小动物、花朵、标识等)进行体验,感受数学的应用价值.
板书设计 19.2 平面直角坐标系 平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成了四个部分，从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限. 关于x轴，y轴和原点的对称点的特征： 关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等;关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容.
19.3 坐标与图形的位置
课题 坐标与图形的位置 课型 新授课
教学内容 教材第41-43页的内容
教学目标 1.通过建立直角坐标系,表示图形上点的坐标，感受直角坐标系的作用. 2.利用点的坐标,刻画简单图形,认识同一直角坐标系中,图形位置的变化与点的坐标变化之间的关系.
教学重难点 教学重点：根据实际问题建立适当的直角坐标系，用坐标描述图形的位置. 教学难点：经历建立坐标系描述图形的过程，进一步渗透数形结合思想，发展学生空间观念.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 如图19-3-1,小亮画了一个四边形，想把它的形状通过电话告诉小强，让小强也能准确地画出相同的图形. 老师：大家想一想，能帮小亮想想办法吗？ 学生：这是一个四边形. 老师：四边形可不是唯一的啊，能画出相同的图形吗？ 学生：好像不行. 老师：还有其他的办法吗？ 学生：一条边水平的四边形. 老师：好像还是不可以啊. 【大家谈谈】 老师：好了，我们一起来看看小明的办法吧. 小明说:“建立直角坐标系，告诉这个四边形四个顶点的坐标就能画出相同的图形.” 老师：同学们，建立直角坐标系，先需要找出什么呢？ 学生：先需要找出公共原点. 老师：很对，我们可不可以把点A作为公共原点呢？ 学生：可以. 老师：好的，我们试着把点A作为公共原点，写一写这四个点的坐标. 学生：写出来了. 老师：谁写好了，说一下都分别是什么？ 学生：点A（0,0），B（6,0），C（5,4），D（1,3）. 老师：不错，说的很对,我们试着画一下这四个点，然后连起来. 学生：画好了. 老师：你认为小明的说法可行吗？ 学生：可行. 老师：我们还可以以点B、点C或者点D、或者其他一个点作为原点建立直角坐标系，有兴趣的同学可以课下练习一下. 【小结】 在坐标平面中，图形上的点都有了相应的坐标.因此，建立适当的直角坐标系，利用图形上点的坐标，能够方便地解决问题. 在实际生活中，经常需要建立适当的直角坐标系，通过坐标来描述某个图形的位置与形状. 2.类比探究，学习新知 【一起探究】 已知一个边长为4的正方形.建立适当的直角坐标系，通过各顶点的坐标来描述它的位置. (1)图19-3-2(1)，(2)，(3)分别是三名同学建立的直角坐标系，请分别将四边形各顶点的坐标填写在下面的表格中. (2)这三种建立直角坐标系的方式各有什么优点？说出你的理由. (3)你还能建立其他的直角坐标系吗？ 【师生互动】 老师：我们先看图（1），图中点A的坐标是什么？ 学生：（0,4）. 老师：点B呢？ 学生：（0,0）. 老师：点C呢？点D呢？ 学生：…… 老师：好，我们再来看图（2），图中点A的坐标是什么？ 学生：（-2,2）. 老师：点B呢？ 学生：（-2，-2）. 老师：点C呢？点D呢？ 学生：…… 老师：好，我们再来看图（3），OA和OB的长度相同吗？ 学生：相同. 老师：根据什么可以求出OA和OB的长度？ 学生：可以利用勾股定理. 老师：很对.那么图中点A的坐标是什么？ 学生：（0,）. 老师：点B呢？ 学生：（-，0）. 老师：点C呢？点D呢？ 学生：…… 老师：很好，我们继续看下面一个问题.这三种建立直角坐标系的方式各有什么优点？说出你的理由. 老师：你还能建立其他的直角坐标系吗？ 【课堂小结】 建立不同的直角坐标系，同一个图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的直角坐标系. 3.随堂训练，巩固新知 【练习题1】 如图19-3-3，在等腰三角形ABC中，底边BC=4,高AD=6. (1)请你在网格图中建立适当的直角坐标系，并写出点A，B,C的坐标. (2)说明你选择这个直角坐标系的理由. 【师生互动】 老师：我们可以怎样建立直角坐标系啊？ 学生1：我以BC所在的直线为x轴，点B为公共原点建立平面直角坐标系. 学生2：我以BC所在的直线为x轴，以AD所在的直线为x轴建立平面直角坐标系. 学生3：…… 老师：很好，根据自己建立的平面直角坐标系，写出点A，B，C的坐标吧. 学生：…… 老师：说明你选择这个直角坐标系的理由. 学生1：我的坐标系中，点A，B，C的坐标都没有负数. 学生2：…… 【练习题2】 选择适当的方法，将图中图形的形状告诉你的同学，以便他们能画出相同的图形. 4.布置作业 1.课本P42练习第2题. 2.课本P43习题A组第1，2，3题. 3.课本P43习题B组第1，2题. 给出一个一般的四边形，要求电话告知对方，画出相同的图形.此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上的同时，为本节课的讲解做铺垫. 可行.因为四边形四个顶点的坐标确定后，四个顶点的位置就确定了，所以在直角坐标系中画出的四边形就是相同的. 一般说来,在图形所在平面上建立了直角坐标系以后,这个图形就可以用相关点的坐标表示.根据图形特点，为简便起见，常常有选择地建立直角坐标系,这对于学生就有了一定的难度.教学中,应通过师生与生生之间的互动,使学生感受建立直角坐标系方法的多样性,在解决问题的过程中,要有选择地建立直角坐标系. 对于“一起探究”及“做一做”,可在课前布置学生用铁丝制作正方形或等腰三角形作为学具,课上以小组(或同桌结合)的形式,在坐标平面上移动所作图形,使学生体会并选择建立适当的直角坐标系.有条件的学校,可在多媒体教室指导学生用电脑操作演示. 在图(1)中,使得:图形上每个点的坐标在第一象限或在坐标轴上;在图(2)中,使得坐标原点在图形的中心位置,图形是图形的中心位置,图形是关于坐标轴对称的;在图(3)中,使得图形的四个顶点都在坐标轴上. 让小组或全班同学交流选择建立直角坐标系的理由,体会直角坐标系的灵活运用. (1)有多种办法，如:以线段BC所在直线为x轴,线段DA所在直线为y轴,建立直角坐标系,则A(0,6),B(-2,0), C(2,0). (2)等腰三角形的顶点都在坐标轴上,便于写出顶点的坐标. 以线段ED所在直线为x轴,ED的中点为坐标原点，小方格的边长为1个单位长度,建立直角坐标系(图略).
板书设计 19.3 坐标与图形的位置 在实际生活中，经常需要建立适当的直角坐标系，通过坐标来描述某个图形的位置与形状. 建立不同的直角坐标系，同一个图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的直角坐标系. 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容.
19.4 坐标与图形的变化
第1课时
课题 坐标与图形的变化 课型 新授课
教学内容 教材第44-47页的内容
教学目标 1.探索图形位置和形状变化与图形上点的坐标变化之间关系. 2.知道图形变化与点的坐标变化之间的关系；根据点的坐标，会求变化后图形上点的坐标. 3.进一步渗透数形结合思想，通过归纳、总结变化规律，体会从特殊到一般的数学思想方法，培养学生合作、交流等自主学习的能力和习惯，发展空间观念.
教学重难点 教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识． 教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化规律.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 如图，在平面直角坐标系中，若将线段AB平移至A1B1． 老师：点A，B的位置会发生变化吗？ 学生：位置会发生变化. 老师：同样的，在平面直角坐标系中，将一个图形作轴对称图形，图形的位置会发生变化吗？ 学生：位置会发生变化. 老师：在平面直角坐标系中，将一个图形进行伸缩，会发生什么变化？ 学生：会使图形的形状和大小发生变化. 老师：同学们想一想，当一个图形的位置、形状或大小发生变化时，其顶点的坐标会相应地发生变化吗？ 学生：会. 老师：那它们是怎样变化的呢？我们这节课就来研究一下这个问题. 将一个图形沿坐标轴方向平移后，对应顶点的坐标是如何变化的呢？ 2.类比探究，学习新知 【一起探究】 1.在坐标平面上，一只蚂蚁从原点出发，爬行的路径如图19-4-1所示. 【师生互动】 老师：我们一起来看下一这个图，点A的横坐标和纵坐标分别是什么？ 学生：点A的横坐标是0，纵坐标是2. 老师追问：那点A的坐标是什么？ 学生：点A的坐标是（0,2）. 老师：很好，按照这个思路，分别写出B，C，D，E这四个点的坐标吧. 学生：写好了. 老师：好，我们继续看图.蚂蚁从原点出发，从点O到点A，蚂蚁是不是向上平移了2个单位长度啊？ 学生：是的. 老师：从点O到点A,横坐标改变了吗？ 学生：没有. 老师追问：那纵坐标呢？如果改变了，怎么变的？ 学生：变化了，纵坐标增加了2. 老师：好，我们按照上面的思路，把课本上的表格填写完整吧. 老师：观察各点的坐标变化,当P(x，y)沿x轴向左平移时，坐标有什么变化？ 学生：横坐标变小，纵坐标不变. 老师：当P(x，y)沿x轴向右平移时，坐标有什么变化？ 学生：横坐标变大，纵坐标不变. 老师：当点P(x，y)沿y轴向上平移时，坐标有什么变化？ 学生：横坐标不变，纵坐标变大. 老师：当点P(x，y)沿y轴向下平移时，坐标有什么变化？ 学生：横坐标不变，纵坐标变小. 老师：在直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴的方向平移时，各顶点的坐标是否有相同的变化规律？ 学生：不知道. 老师：好，我们一起看下面这个例题，然后再回答这个问题. 【例题展示】 例 如图19-4-2,在平面直角坐标系中，长方形ABCD各顶点的坐标分别为A(-2，1)，B(2，1)，C(2，3)，D(-2，3).将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1.请写出长方形A1B1C1D1各顶点的坐标，并指出对应顶点坐标的变化规律. 解:将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度，各顶点移动的方向一致，移动的距离都是5个单位长度.因此，平移后的长方形A1B1C1D1各顶点的坐标为: A1(3，1)，B1(7,1),C1(7,3)，D1(3,3). 顶点坐标的变化规律为:长方形AlB1C1D1各顶点的横坐标是将长方形ABCD各顶点的横坐标都增加5，纵坐标不变而得到的. 【师生互动】 老师：学习完这个例题，你能回答上面那个问题了吗？（在直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴的方向平移时，各顶点的坐标是否有相同的变化规律？） 学生：能，各顶点的坐标有相同的变化规律. 老师：很好，同学们回答的很对.我们接着上面的例题，看下面这个问题. 在图19-4-2中，将长方形ABCD沿y轴的方向向下平移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐标，并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的. 学生：…… 老师：我们继续看下面这个问题： 在图19-4-2中，将长方形ABCD先沿x轴的方向向右平移6个单位长度，再沿y轴的方向向下平移5个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐标，并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的. 学生：…… 【课堂小结】 在直角坐标系中，对于坐标平面上任意一点P(x,y).将它沿x轴的方向向右(或向左)平移k个单位长度，相当于这个点的横坐标增加(或减少)k，纵坐标不变，即点P(x，y)平移到点P'(x+k，y)(或P'(x-k，y))；将它沿y轴的方向向上(或向下)平移k个单位长度，相当于这个点的横坐标不变，纵坐标增加(或减少)k，即点P(x，y)平移到点P"(x,y+k)(或P"(x，y-k)). 3.随堂训练，巩固新知 老师：根据上面我们学习的知识，一起来看一下下面这些练习题吧. 【练习题1】 已知直角坐标系中一点P(1，1)，写出这个点向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后的坐标. 【师生互动】 老师：向下平移，哪个坐标不会改变啊？ 学生：横坐标不会变. 老师：很好，向下平移2个单位长度，纵坐标怎么变化呢？ 学生：纵坐标减2. 老师：向左平移，哪个坐标不会变化啊？ 学生：纵坐标不会变化. 老师：很好，向左平移2个单位长度，横坐标怎么变化呢？ 学生：横坐标减2. 老师：很好，自己根据上面的思路做一做吧. 【练习题2】 在平面直角坐标系中，已知线段AB的端点A(-3,3),B(-5，0)，点P(x,y)是线段AB上任意一点.根据线段的平移情况，写出平移后点A，B，P对应的坐标. 老师：根据题目的要求，自己试着做一做吧. 4.布置作业 1.课本P46习题A组第1，2，3题. 2.课本P47习题B组第1，2题. 给出一个线段进行平移，结合给出的图形考虑位置的变化情况，进而引出坐标的变化.此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上的同时，为本节课的讲解做铺垫. 本课时是探究图形沿坐标轴平移后得到的图形上点的坐标与原图形上点的坐标之间的关系,即图形经平移(沿坐标轴)变化后，图形上点的坐标的变化规律.为使学生正确认识这种变化规律,以图示方式增强认知的直观性是十分必要的. (1)A(0,2),B(3,2),C(3,-2),D(-3,-2),E(-3,3). 先让学生各自独立思考,利用书，上图示或自画、自制学具,边演示、边思考、边总结、边填表,然后让学生进行广泛交流,形成共识,得到规律. 将图形沿x轴向右(或左)平移m个单位长度时,横坐标加(或减)m,纵坐标不变;沿y轴向上(或下)平移n个单位长度时,横坐标不变,纵坐标加(或减)n. 可小组内先行交流，再面向全班交流,也可指定若干学生面向全班同学交流,还可采用学生说、老师写的方式进行,等等.总之,应采取灵活多样的交流研讨方式,共同完成学习任务,使学生形成正确认知. 图形如下图所示: 平移后各顶点的横坐标不变,纵坐标都减4. 图形如下图所示: 平移后各顶点的横坐标都加6,纵坐标都减5. P(1，1)向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后的坐标为（-1，-1）. 对应坐标如下：
板书设计 19.4 坐标与图形的变化 在直角坐标系中，对于坐标平面上任意一点P(x,y).将它沿x轴的方向向右(或向左)平移k个单位长度，相当于这个点的横坐标增加(或减少)k，纵坐标不变，即点P(x，y)平移到点P'(x+k，y)(或P'(x-k，y))；将它沿y轴的方向向上(或向下)平移k个单位长度，相当于这个点的横坐标不变，纵坐标增加(或减少)k，即点P(x，y)平移到点P"(x,y+k)(或P"(x，y-k)). 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容.
19.4 坐标与图形的变化
第2课时
课题 坐标与图形的变化 课型 新授课
教学内容 教材第47-52页的内容
教学目标 1.初步理解图形变化与图形上的坐标变化之间的关系，会求变化后图形上的点的坐标. 2.经历图形位置和形状与图形上点的坐标变化之间关系的探索过程，体会数形结合思想. 3.培养学生合作交流能力，发展学生空间观念核心素养.
教学重难点 教学重点：初步理解图形变化与图形上的坐标变化之间的关系，由图形上的点的坐标，会求变化后图形上的点的坐标． 教学难点：掌握图形变化与图形上的坐标变化之间的规律.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 如图，以直线a为对称轴，画出图A的轴对称图形B． 老师：同学们看一下上面这道题，熟悉吗？ 学生：熟悉. 老师：这是我们小学学过的内容，回忆一下，作轴对称图形有哪些注意点啊？ 学生：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴. 老师：回答的很好，我们一起来做一下这个题目.在对称轴(虚线a)的下边画出图A的关键对称点，依次连接即可画出图A的轴对称图形B. 老师：现在我们再来考虑一个问题：如果两个图形关于坐标轴成轴对称，那么各对应顶点的坐标之间有什么关系呢？这节课，我们就来研究一下这个问题. 2.类比探究，学习新知 【一起探究】 如图19-4-3，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为:A(-5，1)，B(-1，1)，C(-2，4). (1)分别把点A,B,C关于x轴和y轴的对称点的坐标填写在下表中. (2)在图19-4-3中作出与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，关于y轴成轴对称的△A2B2C2. (3)根据对应顶点坐标的变化规律，描述关于x轴，y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系. 【师生互动】 老师：我们一起看一下，点A的坐标是什么？ 学生：点A的坐标是（-5,1）. 老师：点A在第几象限？ 学生：在第二象限. 老师追问：那点A关于x轴的对称点在第几象限？ 学生：在第三象限. 老师：试着写一写点A关于x轴的对称点的坐标吧. 学生：（-5,-1）. 老师：很好，按照这个思路，分别写出B，C两点关于x轴的坐标吧. 学生：写好了. 老师：好，我们继续看图，点A关于y轴的对称点在第几象限？ 学生：在第一象限. 老师：试着写一写点A关于y轴的对称点的坐标吧. 学生：（5,1）. 老师：很好，按照这个思路，分别写出B，C两点关于y轴的坐标吧. 学生：写好了. 老师：好，在图中找出相应的点，作出与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，关于y轴成轴对称的△A2B2C2. 学生：画好了. 老师：我们一起看一下，点A的坐标（-5,1）与A1的坐标（-5,-1）有什么关系？ 学生：横坐标相同，纵坐标互为相反数. 老师：好，回答的不错.我们再来看一下，点A的坐标（-5,1）与A2的坐标（5,1）有什么关系？ 学生：横坐标互为相反数，纵坐标相同. 老师：回答的不错.自己看一下表格中其他对应顶点的变化规律，并与同桌一起，试着描述关于x轴，y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系. 学生：…… 【课堂小结】 关于x轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. 【一起探究】 老师：将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小有什么关系呢？为此，我们先看做一下下面这三个题目. 1.如图19-4-4,在直角坐标系中，五边形OABCD各顶点的坐标分别为: O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4,2)，D(3,0). (1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，写出各对应点的坐标:O(0，0),Al( , )，B1( , ),C1（ , ），D1（ , ）. (2)在直角坐标系中，描出这些点并依次连接，得到的五边形OA1B1C1D1与五边形OABCD相比较，形状和大小有什么变化？ 【师生互动】 老师：将顶点A的横坐标和纵坐标都乘2，则得到的点A1的坐标是什么？ 老师：得到的五边形OA1B1C1D1与五边形OABCD相比较，形状和大小有什么变化？ 2.如图19-4-5，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为: O(0，0),A(2，6)，B(6，6),C(8，0). (1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘，写出各对应点的坐标: O(0,0),Al（ , ），B1（ , ），C1（ , ）. (2)在坐标系中描出这些点并依次连接各点，得到的四边形OA1B1C1与四边形0ABC相比较，形状和大小有怎样的变化？ 【师生互动】 老师：将顶点A的横坐标和纵坐标都乘，则得到的点A1的坐标是什么？ 老师：得到的四边形OA1B1C1与四边形0ABC相比较，形状和大小有怎样的变化？ 3.分别过每对对应顶点画直线，你能发现什么结果？ 【课堂小结】 将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k(或，k>1),所得图形的形状不变，各边扩大到原来的k倍(或缩小为原来的)，且连接各对应顶点的直线相交于一点. 3.随堂训练，巩固新知 老师：根据上面我们学习的知识，一起来看一下下面这些练习题吧. 【练习题1】 1.△ABC在直角坐标系中的位置如图所示. (1)作与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标. (2)作与△ABC关于y轴成轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标. 【练习题2】 2.已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,0),B(6，0)，C(3，4.5), △A1B1C1的顶点坐标分别为A1(0,0)，B1(12,0)，C1(6,9)， △A2B2C2的顶点坐标分别为A2(0,0)，B2(4,0)，C2(2，3). (1)△A1B1C1与△ABC的形状和大小各有什么关系？ (2)△A2B2C2与△ABC的形状和大小各有什么关系？ 老师：根据题目的要求，自己试着做一做吧. 4.布置作业 1.课本P50习题A组第1，2题. 2.课本P50习题B组练习题. 3.自己读一下P52的“读一读”. 给出一道小学的题目——画轴对称图形，让学生回忆并回答相关问题，复习旧知识，感悟新知识.此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上的同时，为本节课的讲解做铺垫. 先让学生回忆轴对称的概念,再进行独立思考,动手操作，体会并归纳出关于坐标轴对称的两个图形的顶点坐标之间的关系. 可借助下面问题回忆旧知识： (1)两个图形成轴对称的意义是什么 对称点关于对称轴具有怎样的关系？ (2)如何画一个点、一个图形关于一条直线的对称点、对称图形？ 展示图19-4-3,分别画出点A,B,C关于x轴的对称点A1,B1, C1,关于y轴的对称点A2,B2,C2. 讨论一下： 关于x轴的对称点A与A1,B与B1,C与C1的坐标之间具有怎样的关系 关于y轴的对称点A与A2,B与B2,C与C2的坐标之间具有怎样的关系 问题讨论： △ABC与△A1B1C1关于x轴是否对称 △ABC与△A2B2C2关于y轴是否对称 对于第二个“一起探究”,可参考下列演示及环节展开教学: 为方便起见,可取一条5 cm长的橡皮筋0A置于直角坐标系中,使端点O在原点处，端点A在(3,4)处,表示一条端点在坐标原点的线段. (1)固定端点O,将橡皮筋沿线段OA方向,拉伸到原长的2倍,点A到点A'.点A'的坐标是什么 线段OA的长扩大2倍后，点A的坐标扩大了几倍 反之,将橡皮筋沿线段OA方向拉伸,使点A到点A'(6,8).点A的坐标都扩大了2倍，线段OA的长扩大了几倍 (2)再随意拉伸橡皮筋OA到原来的k倍,让学生思考:点A的坐标是否扩大了k倍 当点A的坐标都扩大k倍时,线段OA的长是否也扩大了k倍 将拉伸为10 cm长的橡皮筋0A置于直角坐标系中,使端点O在原点处,端点A在(6,8)处,表示一条端点在坐标原点的线段. 可仿上述环节,探讨线段的长缩小到原来的一时,点的坐标变化. 1.(1)如图, A1(2,-4),B1(1,-1),C1(3,-2). (2)如图, A2(-2,4),B2(-1,1),C2(-3,2). 2.(1)两个图形的形状相同,大小不同:新图形相当于原图形被横向拉长到原来的2倍,同时纵向拉长到原来的2倍而得到. (2)两个图形的形状相同,大小不同:新图形相当于原图形被横向压缩到原来的，同时纵向压缩到原来的而得到.
板书设计 19.4 坐标与图形的变化 关于x轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. 将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k(或，k>1),所得图形的形状不变，各边扩大到原来的k倍(或缩小为原来的)，且连接各对应顶点的直线相交于一点. 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容.
回顾与反思
课题 回顾与反思 课型 新授课
教学内容 教材第53-58页的内容
教学目标 1.通过对本章知识的回顾,进一步体会平面直角坐标系的作用. 2.通过轴对称、平移和放缩等变化，梳理图形变化与坐标变化之间的关 系，完善学生的认知结构，掌握变化规律. 3.通过总结交流,增强学生的合作学习意识，积累学生的活动经验,培养学生的良好学习习惯.
教学重难点 教学重点：了解平面直角坐标系，梳理图形变化与坐标变化之间的关 系. 教学难点：掌握图形变化与坐标变化之间的变化规律.
教 学 过 程 备 注
1.复习旧知 【知识结构】 老师：同学们，第十九章我们已经学完了，我们先来总结一下本章的知识结构. 老师：同学们，之前我们学过的概念还记得吗？ 老师：还记得平面直角坐标系有几个象限吗？每个象限的点的坐标的特征呢？ 老师：还记得如何建立一个直角坐标系，描述一下图形的形状吗？ 老师：在平面直角坐标系中，将一个图形平移、轴对称、伸缩变换时，点的坐标会如何变化？ 【总结与反思】 确定平面上物体位置的方法有多种，建立平面直角坐标系是常用的方法之一.建立了平面直角坐标系以后，平面上的点和有序实数对之间建立了一一对应的关系，这样就为用数来研究图形提供了可能.因此，平面直角坐标系是数形结合的重要桥梁，也是我们运用数学知识解决实际问题的重要工具. 1.平面直角坐标系. 平面直角坐标系是由两条具有公共原点且相互垂直的数轴构成的.建立直角坐标系后，平面上任意一点都可以用一组有序实数对来表示；反过来，任意一组有序实数对都表示平面上一点. 2.图形上点的坐标. 对于给定的图形，通过建立适当的直角坐标系，利用图形上点的坐标，能够方便地解决各类问题. 3.用坐标的变化研究图形的平移、轴对称和放缩. 设m为正实数，(x，y)为图形上任意一点P的坐标. (1)如果将图形分别沿坐标轴向左、向右、向上和向下平移m个单位长度，那么点P(x，y)相应地变为Pl(__，__)，P2(__，__),P3(__，__)，P4(___，__). (2)如果分别作该图形关于x轴和y轴的轴对称图形，那么点P(x,y)相应地变为P1(___，___)，P2(___，___). (3)如果将图形对应顶点的坐标P(x,y)变化为P1(kx，ky)或(k>1)，那么图形各边_____到原来的k倍或____为原来的. 三、注意事项 1.同一个点在不同的直角坐标系中，其坐标一般也不相同.我们说一个点的坐标，都是对某一个确定的坐标系来说的. 2.对一个图形，建立不同的直角坐标系，图形上点的坐标也不相同.要根据图形的特点建立适当的坐标系，以使所求点的坐标尽可能简单. 2.例题讲解及训练 【知识点一】确定平面上物体的位置 【例1】如图，在一次活动中，位于A处的小王准备前往相距10m的B处与小李会合．请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是（ ） A.小王在小李的北偏东50°，10m处 B.小王在小李的北偏东40°，10m处 C.小王在小李的南偏西40°，10m处 D.小王在小李的南偏西50°，10m处 【解析】小王在小李的北偏东40°，距小李10m处． 【答案】B 【变式训练】 1.根据下列表述，能确定位置的是（ A ） A．东经118°，北纬40° B．北京市二环路 C．东北45° D．红星电影院2排 2.钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛位置的是（ D ） A．海上的一个岛 B．福建省的正东方向 C．距离温州市约356千米 D．北纬25°44.1'，东经123°27.5′ 【知识点二】平面直角坐标系 【例2】若点A（x，y）在第二象限，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】∵点A（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0. ∴﹣2x＞0，＞0，∴点在第一象限． 【答案】A 【变式训练】 3.如果点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标是（ C ） A.（0，﹣2） B.（3，0） C.（1，0） D.（2，0） 4.在平面直角坐标系xOy中，点到x轴的距离是4，则A点的坐标是 （﹣16，4） ． 【知识点三】坐标与图形的位置 【例3】如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方形，并且猴山的坐标是（﹣2，2），则图中熊猫馆的位置用坐标表示为（ ） A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（4，4） 【解析】如图所示： 熊猫馆的点的坐标是（1，3）. 【答案】C 【变式训练】 5.在正方形网格中，点A，B，C的位置如图所示，建立适当的直角坐标系后，点B，C的坐标分别是（﹣3，1），（﹣2，﹣1），则点A在（ B ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.如图所示，若“兵”的位置是（1，2），“炮”的位置是（7，3），则“将”的位置可以表示为 （2，5） ． 【知识点四】坐标与图形的变化 【例4】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，3），将线段AO经过某种平移后得到线段BC，其中点A与点B对应，点O与点C对应，点B的坐标为（4，0）．若D为线段OA上一点，平移后的对应点为D′，则点D移动到D′的最短路程为（ ） A．5 B． C．4 D． 【解析】∵点A的坐标为（3，3），平移后点A与点B对应，点B的坐标为（4，0），∴点A与点B的距离为， ∴点D移动到D′的最短路程为． 【答案】B 【变式训练】 7.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1）．将△ABC向下平移5个单位，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（ B ） A．（﹣7，0） B．（﹣2，﹣2） C．（4，1） D．（﹣5，﹣2） 8.如图，A，B的坐标分别为（﹣2，1），（0，﹣1）．若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为（a，3），（3，b），则a+b的值为 2 ． 【例5】已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则a+b的值为（ ） A．18 B.-10 C．-12 D．10 【解析】∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称， ∴a﹣1＝2，b-1=-5，解得a＝3，b=-4，所以ab=-12． 【答案】C 【变式训练】 9.点A（4，﹣8）关于y轴的对称点的坐标是（ C ） A．（4，﹣8） B．（4，8） C．（﹣4，﹣8） D．（﹣4，8） 10.规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示作它关于x轴的对称点，一个点作“1”变换表示作它关于y轴的对称点，由数字“0”和“1”组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换，点（1，1）经过“01010”变换后得到点的坐标为 （1，﹣1） ． 3.布置作业 1.课本P54复习题A组第1，3，5，6，9题. 2.课本P57复习题B组第1，2，3题. 梳理本章的知识，按内在逻辑联系将主要概念、平面直角坐标系、坐标与图形的关系进行整理,并用适当的方式(图形、表格等)表示出来,完善知识体系. 教学建议 为使学生在学完本章后,不仅能理解图形与坐标变化的规律,而且能切实感受到直角坐标系的工具作用，建议: 1.本课时前,布置学生写一篇关于直角坐标系的小论文,题目可以从参考选题《直角坐标系的诞生及应用》《数形结合的桥梁——直角坐标系》《直角坐标系中的图形变换》中选择，也可以自由命题,以期达到以下效果: (1)使学生主动回顾本章的知识结构,搞清直角坐标系的来龙去脉. (2)使学生想方设法把各种问题(如确定位置的方法、坐标系的选择、各种图形变化的情况)一一搞清楚. (3)使学生自觉推敲数学语言的内涵,加深对概念的理解. 2.以适当的方式(如小型展览、全班交流会等)进行交流. 这种注重过程的回顾与反思,虽费时间,但有利于学生对直角坐标系的理解,能为后续学习函数及其图像以及解析几何奠定扎实的基础. 本题考查了确定平面上物体的位置这个知识点.确定一个点的位置时，需要两个量：一个是方向角，一个是距离． 本题主要考查坐标确定位置，熟记位置的确定需要两个条件是解题关键． 直接利用第二象限内点的坐标特点得出x，y的符号，进而得出答案. 根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可． 根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值得到，由此求出m的值即可得到答案． 根据猴山（﹣2，2）确定坐标原点的位置，然后建立坐标系，进而可确定熊猫馆的位置． 本题考查了点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解答本题的关键． 此题主要考查了坐标与图形变化——平移，正确掌握平移的性质是解题关键． 本题考查坐标与图形变化——平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 先根据题意找出线段的平移方式，再根据平移的性质得出a、b的值，然后计算a+b即可． 根据两个点关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求出结果． 对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．