长方体和正方体 单元练习卷 人教版数学 五年级下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 长方体和正方体 单元练习卷 人教版数学 五年级下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 129.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-15 11:30:47 | ||
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文档简介
长方体和正方体 单元练习卷 人教版数学 五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
2．单位换算。
4.5立方厘米＝( )立方分米 750立方厘米＝( )立方米
12立方分米＝( )立方厘米 4.07立方米＝( )立方米( )立方分米
3．一个长方体衣柜，长是60厘米，宽是45厘米，高是110厘米，这个木箱的占地面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。
4．有一根长方体木料体积是630dm3，它的截面面积是70dm2，这根木料的长应是( )。
5．一根长方体方钢长2m，将它截成三段后，表面积增加了32dm2，原来这根长方体方钢的体积是( )dm3。
二、判断题
6．体积单位之间的进率是1000。( )
7．一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积一定扩大6倍。( )
8．用一根长60厘米的铁丝做一个长方体框架，这个框架长、宽、高的和是15厘米。( )
9．如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍。( )
10．把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有12个。( )
三、选择题
11．正方体的棱长扩大3倍，则表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。
A．3；9 B．6；9 C．9；27 D．6；27
12．从长7分米、宽6分米、高3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，该正方体的棱长总和是（ ）分米。
A．36 B．64 C．72 D．84
13．长方体的底面积是18平方厘米，体积是54立方厘米，那么这个长方体的高是（ ）。
A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．6厘米
14．一个体积为的正方体木块，从顶点挖掉一个棱长为的小正方体后，（ ）。
A．表面积变小，体积变小 B．表面积不变，体积变小
C．表面积变小，体积不变 D．表面积不变，体积不变
15．棱长为9dm正方体，切成3个相同的长方体，表面积将会增加（ ）dm2。
A．81 B．162 C．324 D．648
16．学习小组将个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，切割成边长为1厘米的小正方体，小正方体的个数是（ ）。
A．12个 B．15个 C．20个 D．60个
四、计算题
17．求出下列图形的体积和表面积．（单位：）
（1）
（2）
18.求下面组合图形的表面积和体积。
五、解答题
19．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯，（地面四边不装）。已知工人俱乐部的长90cm，宽55cm，高20cm，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？
20．一个长方体包装盒，它的前面、左面和上面的面积分别是90cm2、48cm2和120cm2，这个包装盒的表面积是多少cm2？
21．学校要砌一道长20米、宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？
22．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，表面积就比原来增加60平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1． 6/六 12/十二 8/八
【详解】如图、，长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
2． 0.0045 0.00075 12000 4 70
【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，进行换算即可。
【详解】4.5立方厘米÷1000＝0.0045立方分米；750立方厘米÷1000000＝0.00075立方米
12立方分米×1000＝12000立方厘米；0.07立方米×1000＝70立方分米，4.07立方米＝4立方米70立方分米
【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。
3． 2700 28500
【分析】求木箱的占地面积，就是求长方体的底面积，即“长×宽”；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别代入数据计算即可。
【详解】占地面积：60×45＝2700（平方厘米）
表面积：
（60×45＋60×110＋45×110）×2
＝（2700＋6600＋4950）×2
＝14250×2
＝28500（平方厘米）
【点睛】掌握长方体的特征以及长方体的底面积、表面积计算公式是解题的关键。
4．9分米
【分析】由题意知：长方体的体积已知，截面面积已知，用体积除以截面面积即是长方体的高（本题指的是长），据此解答。
【详解】630÷70＝9（分米）
【点睛】本题考查了对长方体体积公式的灵活运用。掌握长方体的体积公式是解答本题的关键。
5．160
【分析】长方体截成三段，会增加四个横截面，求出一个面的面积。根据长方形的体积＝底面积×高，求出长方体木料的体积。
【详解】2m＝20dm
32÷4＝8（平方分米）
8×20＝160（dm3）
【点睛】本题考查长方体体积的变式计算，注意长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，本题中单位要一致。
6．×
【分析】根据“相邻两个体积单位间的进率是1000”进行判断。
【详解】如：1立方米＝1000立方分米
1立方米＝1000000立方厘米
所以，相邻两个体积单位间的进率是1000。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查体积单位的进率，解题的关键是“相邻”二字。
7．×
【分析】可采用设数法解决此题。设正方体原来的棱长为1厘米，则棱长扩大3倍后，棱长为3厘米。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算出原来正方体的体积、扩大后正方体的体积，再求出二者之间的倍数关系。
【详解】设正方体原来的棱长为1厘米。
原来正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米）
扩大后正方体的体积：（1×3）×（1×3）×（1×3）
＝3×3×3
＝27（立方厘米）
27÷1＝27
所以一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积一定扩大27倍。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。
8．√
【分析】长方体有4组长、宽、高，铁丝长度÷4＝长宽高的和，据此分析。
【详解】60÷4＝15（厘米）
故答案为：√
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。
9．√
【分析】首先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长×宽、长×高、宽×高都扩大到原来的4倍，所以表面积扩大为原来的4倍；然后根据长方体的体积＝长×宽×高，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长×宽×高扩大到原来的8倍，所以体积扩大为原来的8倍。
【详解】可以先假设原长方体的长、宽、高分别是a、b、h，则表面积，体积。长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍后，分别是、、，则表面积，体积。
故判断正确。
【点睛】此题主要考查了长方体的体积、长方体的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍，那么表面积扩大为原来的n2倍，体积扩大为原来的n3倍。
10．×
【分析】由题意可知，3个面涂色的小正方体在顶点位置，顶点有8个，据此判断即可。
【详解】把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有8个。原题说法错误。
故答案为：×
11．C
【分析】正方体的棱长扩大到原来的a倍，表面积扩大到原来的a2倍，体积扩大到原来的a3倍，据此解答。
【详解】分析可知，32＝9，33＝27，正方体的棱长扩大3倍，则表面积扩大9倍，体积扩大27倍。
故答案为：C
【点睛】掌握正方体棱长的变化与正方体表面积和体积变化的关系是解答题目的关键。
12．A
【分析】从长7分米、宽6分米、高3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，那么正方体的棱长是长方体的高3分米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算即可。
【详解】3＜6＜7
最大的正方体的棱长是3分米。
正方体的棱长总和：3×12＝36（分米）
故答案为：A
【点睛】明确在长方体中切出一个最大的正方体，那么正方体的棱长是长方体最小的棱长。
13．A
14．B
【分析】在大正方体顶点挖掉一个小正方体后，表面积少了三个小正方形，里面对应多了三个小正方形，因此表面积不变；但是体积确实是少了一个小正方体，据此分析。
【详解】根据分析，一个体积为的正方体木块，从顶点挖掉一个棱长为的小正方体后，表面积不变，体积变小。
故答案为：B
【点睛】关键是理解表面积的变化，表面积互补以后没有变。
15．C
【分析】正方体的6个面都是完全相同的正方形；把一个正方体切成3个相同的长方体，需切2刀，切一刀增加2个正方形的面积，切2刀，增加2×2＝4个正方形的面积；每个正方形的面积是（9×9）dm2，再乘4，就是增加的表面积。
【详解】2×2＝4（个）
9×9×4
＝81×4
＝324（dm2）
故答案为：C
【点睛】掌握切一刀增加2个面，那么切n刀，增加2n个面是解题的关键。
16．D
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出长方体、小正方体的体积，再用长方体的体积除以小正方体的体积，就是小正方体的个数。
【详解】5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
1×1×1＝1（立方厘米）
60÷1＝60（个）
故答案为：D
【点睛】掌握长方体、正方体的体积公式是解题的关键。
17．（1） ，．
（2） ，
．
18.；
【分析】组合体从前面看有两个长方形和一个正方形，背面与之相同；从左面看是一个长方形，右面与之一样；从上面看有三个长方形，下面与之一样，据此求出从三个面看到的形状的面积，乘2就是表面积；组合体的体积根据长×宽×高，分别求出三个长方体体积，相加即可。
【详解】3＋1＋1＝5（米）
1＋1＝2（米）
（2×5＋4×2＋1×1＋2×5＋2×2＋4×2＋1×2）×2
＝（10＋8＋1＋10＋4＋8＋2）×2
＝43×2
＝86（平方米）
2×2×5＋4×2×2＋1×2×1
＝20＋16＋2
＝38（立方米）
19．370cm
【分析】求工人叔叔至少需要准备多长的彩灯线，就是求4个高、2个长和2个宽的和，把数据代入计算即可解答。
【详解】20×4＋90×2＋55×2
＝80＋180＋110
＝370（cm）
答：工人叔叔至少需要准备370cm的彩灯线。
【点睛】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题，要注意地面的四边不装。
20．516cm2
【分析】长方体有6个面，相对的面相同，即前后面、左右面、上下面这6个面的总面积，就是它的表面积。先把已知的前面、左面、上面的面积相加，再乘2，即可求出这个包装盒的表面积。
【详解】（90＋48＋120）×2
＝258×2
＝516（cm2）
答：这个包装盒的表面积是516cm2。
【点睛】掌握长方体的特征以及灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
21．5040块
【分析】已知这道墙长20米、宽0.24米、高2米，可先应用长方体体积公式V长方体＝长×宽×高，计算出这道墙的体积，再乘525，可得到砌这道墙需要买多少块转。
【详解】20×0.24×2×525
＝4.8×2×525
＝9.6×525
＝5040（块）
答：学校需要买5040块砖。
【点睛】本题需要我们熟悉长方体体积公式，同时也要对题目里的数量关系有所把握：长方体体积×每立方米需要砖525块＝砌这道墙一共需要的砖块数量。
22．50立方厘米
【解析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝（60÷4）÷3＝5厘米，由于长比高多2厘米，那么高＝5－3＝2厘米，由此解答。
【详解】增加的1个面的面积：60÷4＝15（平方厘米）
长方体的长（宽）：15÷3＝5（厘米）
长方体的高：5－3＝2（厘米）
体积：5×5×2＝50（立方厘米）
答：原来长方体的体积是50立方厘米。
【点睛】理解增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和，并知道长方体的体积公式是解决此题的关键。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
2．单位换算。
4.5立方厘米＝( )立方分米 750立方厘米＝( )立方米
12立方分米＝( )立方厘米 4.07立方米＝( )立方米( )立方分米
3．一个长方体衣柜，长是60厘米，宽是45厘米，高是110厘米，这个木箱的占地面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。
4．有一根长方体木料体积是630dm3，它的截面面积是70dm2，这根木料的长应是( )。
5．一根长方体方钢长2m，将它截成三段后，表面积增加了32dm2，原来这根长方体方钢的体积是( )dm3。
二、判断题
6．体积单位之间的进率是1000。( )
7．一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积一定扩大6倍。( )
8．用一根长60厘米的铁丝做一个长方体框架，这个框架长、宽、高的和是15厘米。( )
9．如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍。( )
10．把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有12个。( )
三、选择题
11．正方体的棱长扩大3倍，则表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。
A．3；9 B．6；9 C．9；27 D．6；27
12．从长7分米、宽6分米、高3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，该正方体的棱长总和是（ ）分米。
A．36 B．64 C．72 D．84
13．长方体的底面积是18平方厘米，体积是54立方厘米，那么这个长方体的高是（ ）。
A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．6厘米
14．一个体积为的正方体木块，从顶点挖掉一个棱长为的小正方体后，（ ）。
A．表面积变小，体积变小 B．表面积不变，体积变小
C．表面积变小，体积不变 D．表面积不变，体积不变
15．棱长为9dm正方体，切成3个相同的长方体，表面积将会增加（ ）dm2。
A．81 B．162 C．324 D．648
16．学习小组将个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，切割成边长为1厘米的小正方体，小正方体的个数是（ ）。
A．12个 B．15个 C．20个 D．60个
四、计算题
17．求出下列图形的体积和表面积．（单位：）
（1）
（2）
18.求下面组合图形的表面积和体积。
五、解答题
19．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯，（地面四边不装）。已知工人俱乐部的长90cm，宽55cm，高20cm，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？
20．一个长方体包装盒，它的前面、左面和上面的面积分别是90cm2、48cm2和120cm2，这个包装盒的表面积是多少cm2？
21．学校要砌一道长20米、宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？
22．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，表面积就比原来增加60平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1． 6/六 12/十二 8/八
【详解】如图、，长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
2． 0.0045 0.00075 12000 4 70
【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，进行换算即可。
【详解】4.5立方厘米÷1000＝0.0045立方分米；750立方厘米÷1000000＝0.00075立方米
12立方分米×1000＝12000立方厘米；0.07立方米×1000＝70立方分米，4.07立方米＝4立方米70立方分米
【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。
3． 2700 28500
【分析】求木箱的占地面积，就是求长方体的底面积，即“长×宽”；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别代入数据计算即可。
【详解】占地面积：60×45＝2700（平方厘米）
表面积：
（60×45＋60×110＋45×110）×2
＝（2700＋6600＋4950）×2
＝14250×2
＝28500（平方厘米）
【点睛】掌握长方体的特征以及长方体的底面积、表面积计算公式是解题的关键。
4．9分米
【分析】由题意知：长方体的体积已知，截面面积已知，用体积除以截面面积即是长方体的高（本题指的是长），据此解答。
【详解】630÷70＝9（分米）
【点睛】本题考查了对长方体体积公式的灵活运用。掌握长方体的体积公式是解答本题的关键。
5．160
【分析】长方体截成三段，会增加四个横截面，求出一个面的面积。根据长方形的体积＝底面积×高，求出长方体木料的体积。
【详解】2m＝20dm
32÷4＝8（平方分米）
8×20＝160（dm3）
【点睛】本题考查长方体体积的变式计算，注意长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，本题中单位要一致。
6．×
【分析】根据“相邻两个体积单位间的进率是1000”进行判断。
【详解】如：1立方米＝1000立方分米
1立方米＝1000000立方厘米
所以，相邻两个体积单位间的进率是1000。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查体积单位的进率，解题的关键是“相邻”二字。
7．×
【分析】可采用设数法解决此题。设正方体原来的棱长为1厘米，则棱长扩大3倍后，棱长为3厘米。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算出原来正方体的体积、扩大后正方体的体积，再求出二者之间的倍数关系。
【详解】设正方体原来的棱长为1厘米。
原来正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米）
扩大后正方体的体积：（1×3）×（1×3）×（1×3）
＝3×3×3
＝27（立方厘米）
27÷1＝27
所以一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积一定扩大27倍。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。
8．√
【分析】长方体有4组长、宽、高，铁丝长度÷4＝长宽高的和，据此分析。
【详解】60÷4＝15（厘米）
故答案为：√
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。
9．√
【分析】首先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长×宽、长×高、宽×高都扩大到原来的4倍，所以表面积扩大为原来的4倍；然后根据长方体的体积＝长×宽×高，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长×宽×高扩大到原来的8倍，所以体积扩大为原来的8倍。
【详解】可以先假设原长方体的长、宽、高分别是a、b、h，则表面积，体积。长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍后，分别是、、，则表面积，体积。
故判断正确。
【点睛】此题主要考查了长方体的体积、长方体的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍，那么表面积扩大为原来的n2倍，体积扩大为原来的n3倍。
10．×
【分析】由题意可知，3个面涂色的小正方体在顶点位置，顶点有8个，据此判断即可。
【详解】把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有8个。原题说法错误。
故答案为：×
11．C
【分析】正方体的棱长扩大到原来的a倍，表面积扩大到原来的a2倍，体积扩大到原来的a3倍，据此解答。
【详解】分析可知，32＝9，33＝27，正方体的棱长扩大3倍，则表面积扩大9倍，体积扩大27倍。
故答案为：C
【点睛】掌握正方体棱长的变化与正方体表面积和体积变化的关系是解答题目的关键。
12．A
【分析】从长7分米、宽6分米、高3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，那么正方体的棱长是长方体的高3分米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算即可。
【详解】3＜6＜7
最大的正方体的棱长是3分米。
正方体的棱长总和：3×12＝36（分米）
故答案为：A
【点睛】明确在长方体中切出一个最大的正方体，那么正方体的棱长是长方体最小的棱长。
13．A
14．B
【分析】在大正方体顶点挖掉一个小正方体后，表面积少了三个小正方形，里面对应多了三个小正方形，因此表面积不变；但是体积确实是少了一个小正方体，据此分析。
【详解】根据分析，一个体积为的正方体木块，从顶点挖掉一个棱长为的小正方体后，表面积不变，体积变小。
故答案为：B
【点睛】关键是理解表面积的变化，表面积互补以后没有变。
15．C
【分析】正方体的6个面都是完全相同的正方形；把一个正方体切成3个相同的长方体，需切2刀，切一刀增加2个正方形的面积，切2刀，增加2×2＝4个正方形的面积；每个正方形的面积是（9×9）dm2，再乘4，就是增加的表面积。
【详解】2×2＝4（个）
9×9×4
＝81×4
＝324（dm2）
故答案为：C
【点睛】掌握切一刀增加2个面，那么切n刀，增加2n个面是解题的关键。
16．D
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出长方体、小正方体的体积，再用长方体的体积除以小正方体的体积，就是小正方体的个数。
【详解】5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
1×1×1＝1（立方厘米）
60÷1＝60（个）
故答案为：D
【点睛】掌握长方体、正方体的体积公式是解题的关键。
17．（1） ，．
（2） ，
．
18.；
【分析】组合体从前面看有两个长方形和一个正方形，背面与之相同；从左面看是一个长方形，右面与之一样；从上面看有三个长方形，下面与之一样，据此求出从三个面看到的形状的面积，乘2就是表面积；组合体的体积根据长×宽×高，分别求出三个长方体体积，相加即可。
【详解】3＋1＋1＝5（米）
1＋1＝2（米）
（2×5＋4×2＋1×1＋2×5＋2×2＋4×2＋1×2）×2
＝（10＋8＋1＋10＋4＋8＋2）×2
＝43×2
＝86（平方米）
2×2×5＋4×2×2＋1×2×1
＝20＋16＋2
＝38（立方米）
19．370cm
【分析】求工人叔叔至少需要准备多长的彩灯线，就是求4个高、2个长和2个宽的和，把数据代入计算即可解答。
【详解】20×4＋90×2＋55×2
＝80＋180＋110
＝370（cm）
答：工人叔叔至少需要准备370cm的彩灯线。
【点睛】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题，要注意地面的四边不装。
20．516cm2
【分析】长方体有6个面，相对的面相同，即前后面、左右面、上下面这6个面的总面积，就是它的表面积。先把已知的前面、左面、上面的面积相加，再乘2，即可求出这个包装盒的表面积。
【详解】（90＋48＋120）×2
＝258×2
＝516（cm2）
答：这个包装盒的表面积是516cm2。
【点睛】掌握长方体的特征以及灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
21．5040块
【分析】已知这道墙长20米、宽0.24米、高2米，可先应用长方体体积公式V长方体＝长×宽×高，计算出这道墙的体积，再乘525，可得到砌这道墙需要买多少块转。
【详解】20×0.24×2×525
＝4.8×2×525
＝9.6×525
＝5040（块）
答：学校需要买5040块砖。
【点睛】本题需要我们熟悉长方体体积公式，同时也要对题目里的数量关系有所把握：长方体体积×每立方米需要砖525块＝砌这道墙一共需要的砖块数量。
22．50立方厘米
【解析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝（60÷4）÷3＝5厘米，由于长比高多2厘米，那么高＝5－3＝2厘米，由此解答。
【详解】增加的1个面的面积：60÷4＝15（平方厘米）
长方体的长（宽）：15÷3＝5（厘米）
长方体的高：5－3＝2（厘米）
体积：5×5×2＝50（立方厘米）
答：原来长方体的体积是50立方厘米。
【点睛】理解增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和，并知道长方体的体积公式是解决此题的关键。