长方体和正方体 单元练习卷 人教版数学 五年级下册 （含解析）

长方体和正方体 单元练习卷 人教版数学 五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．2700立方分米＝( )立方米
7.05平方米＝( )平方分米
5430毫升＝( )升＝( )立方分米
6.024立方米＝( )立方米( )立方分米
2．找出下面正方体展开图中相对的面。
与面1相对的面是( )，与面2相对的面是( )，与面3相对的面是( )。
3．一个长方体的长是0.6米，宽和高都是2分米，它的表面积是( )平方分米。
4．一根方钢体积是4.8立方米，横截面的面积是0.8平方米，它的长是( )米。
5．有一根长2米的长方体木料，把它截成3段后，表面积增加了48平方分米，原来木料的体积是( )平方分米。
二、判断题
6．500mL就是5L。( )
7．一个长方体中有两个相对的面是正方形，那么另外4个面完全一样。( )
8．一个正方体和一个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。( )
9．2个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是10cm2。( )
10．用24个小正方体能搭成一个较大的正方体。( )
三、选择题
11．下面三个图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）。
A． B． C．
12．下列物品体积比1立方分米小的是（ ）。
A．香皂 B．火车集装箱 C．冰箱
13．一个正方体的棱长是6cm，它的表面积是（ ）。
A．216cm2 B．36cm2 C．72cm2
14．在一个长4cm，宽3cm，高2cm的长方体中，截一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）cm3。
A．64 B．27 C．8
15．一个长方体前面的面积是8×5，上面的面积是8×3，这个长方体的高是（ ）。
A．8 B．3 C．5
16．一根长方体木料，它的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，切成2个完全一样的长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。
A．48 B．64 C．96
四、计算题
17．计算下面图形的表面积。
18.计算下面立体图形的体积。
（1）
（2）
横截面是周长为 的正方形，长为 ．
五、解答题
19．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，已知教室的长是8米，宽6米，高4米，门窗的面积25平方米除外，如果每平方米需要5元的涂料费。粉刷这间教室花费多少钱？
20．学校运来7.5立方米的沙子，铺在一个长5米、宽3米的沙坑里，可以铺多厚？
21．一个长方体玻璃缸，从里面量长3分米，宽2分米，高4分米，缸中水深1.8分米。把一块石头放入水中（完全浸没），这时水刚好满了。这块石头的体积是多少？
22．一个棱长为5分米的正方体鱼缸里装满水，把水倒入一个长8分米，宽5分米，高6分米的长方体空鱼缸里，水深多少分米？
23．下图是由棱长1分米的正方体拼摆而成的，这个拼摆而成的几何体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？至少要再摆上多少个这样的正方体就可以拼摆成一个棱长为4分米的大正方体？
参考答案：
1． 2.7 705 5.43 5.43 6 24
【分析】单位换算：大单位换算成小单位，要乘它们之间的进率，反之，则要除以它们之间的进率。1立方米＝1000立方分米；1平方米＝100平方分米；1升＝1000毫升；1升＝1立方分米。
【详解】，2700立方分米＝2.7立方米；
，7.05平方米＝705平方分米；
，5430毫升＝5.43升＝5.43立方分米；
，6.024立方米＝6立方米24立方分米。
2． 5 4 6
【分析】2-3-1型正方体展开图，将面3看作底面（即下面），则面1和面5号是左右两个面，面4和面2是前后两个面，面6和面3是上下两个面，据此解答。
【详解】根据分析，左面和右面相对，前面和后面相对，上面和下面相对，所以，与面1相对的面是5，与面2相对的面是4，与面3相对的面是6。
3．56
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先将单位统一为分米，0.6米＝6分米，再代入数据计算即可。
【详解】0.6米＝6分米
（平方分米）
即这个长方体的表面积是56平方分米。
4．6
【分析】长方体的体积＝底面积×高，这根方钢的横截面的面积相当于长方体的底面积，长相当于长方体的高，所以用体积除以横截面的面积即可。
【详解】4.8÷0.8＝6（米）
即它的长是6米。
5．240
【分析】根据题意，每锯一下就会新露出2个横截面，把它截成3段需要锯2下，就会新露出4个横截面，表面积也就是增加了4个横截面的面积，已知表面积增加了48平方分米，用48÷4即为l个横截面的面积；横截面的面积×长＝体积；据此列式解答即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
48÷4＝12（平方分米）
2米＝20分米
12×20＝240（立方分米）
它原来的体积是240立方分米。
6．×
【分析】根据1L＝1000mL，单位小变大除以进率，进行换算即可。
【详解】500÷1000＝0.5（mL）
500mL就是0.5L，原题说法错误。
故答案为：×
7．√
【分析】根据长方体特征：长方体有6个面，有3组相对的面完全相同，一般情况下6个面都是长方形；特殊情况时有两个相对的面是正方形，其他4个面都是长方形，并且这4个面完全相同。
【详解】根据长方体的特征可知，一个长方体中有两个相对的面是正方形，那么另外4个面完全一样，原题说法正确；
故答案为：√
8．×
【分析】假定正方体与长方体的体积都是8，长方体的长、宽、高可以分别为4、2、1，正方体的棱长为2，计算出长方体和正方体各自的表面积后再比较即可。
【详解】假定正方体与长方体的体积都是8，长方体的长、宽、高分别为4、2、1，正方体的棱长为2。
长方体表面积：（4×2＋4×1＋2×1）×2
＝（8＋4＋2）×2
＝14×2
＝28
正方体的表面积：2×2×6
＝4×6
＝24
所以一个正方体和一个长方体的体积相等，它们的表面积不一定相等，原题说法错误。
故答案为：×
9．√
【分析】2个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的长是1×2＝2（cm），宽和高都是1cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这个长方体的表面积再进行判断。
【详解】1×2＝2（cm）
（2×1＋2×1＋1×1）×2
＝（2＋2＋1）×2
＝5×2
＝10（cm2）
则长方体的表面积是10cm2。原题说法正确。
故答案为：√
10．×
【分析】根据正方体的特点可知：搭成的大正方体每条棱上的小正方体的个数要相等，要么是2×2×2，要么是3×3×3个，要么是4×4×4个……据此解答。
【详解】2×2×2＝8
3×3×3＝27
4×4×4＝64
……
由此可见用24个小正方体不能搭成一个较大的正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
11．A
【分析】根据正方体展开图的类型，主要分为“1－4－1”型，“2－3－1”型，“2－2－2”型，“3－3”型，据此判断解答即可。
【详解】A．不属于正方体展开图的类型，所以不是正方体的展开图；
B．属于“1－4－1”型，是正方体的展开图；
C．属于“1－4－1”型，是正方体的展开图；
故答案为：A
12．A
【分析】根据生活经验、数据大小及对体积单位的认识，一个手指尖的体积约1立方厘米，一个粉笔盒的体积约1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米；据此解答。
【详解】A．香皂的体积比1立方分米小，符合题意；
B．火车集装箱的体积比1立方分米大，不符合题意；
C．冰箱的体积比1立方分米大，不符合题意。
故答案为：A
13．A
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】6×6×6＝216（cm2），则它的表面积是216cm2。
故答案为：A
14．C
【分析】在一个长4cm，宽3cm，高2cm的长方体中，截一个最大的正方体，正方体的棱长是2cm，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（cm3）
在一个长4cm，宽3cm，高2cm的长方体中，截一个最大的正方体，这个正方体的体积是8cm3。
故答案为：C
15．C
【分析】长方体前面面积是长方体的长乘高得到的，长方体的上面面积是长方体的长乘宽得到，据此判断。
【详解】前面面积＝长×高＝8×5
上面面积＝长×宽＝8×3
这个长方体的长是8，宽是3，高是5。
故答案为：C
16．C
【分析】把一个长方体切成2个完全一样的长方体，其表面积增加2个截面的面积，平行于底面切时表面积增加的最多，截面为长是8厘米，宽是6厘米的长方形，增加的面积＝长×宽×2，据此解答。
【详解】
（平方厘米）
即表面积最多增加96平方厘米；
故答案为：C
17．左图：348cm2；
右图：188dm2；
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，
【详解】（1）表面积：
（cm2）
（2）表面积：
（dm2）
18．（1）
（2）
19.675元
【分析】先求出粉刷教室的面积，就是求这个长方体教室的5个面的面积和，再减去门窗的面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出5个面积的面积和，再减去门窗面积，求出要粉刷的面积，再乘5，即可解答。
【详解】8×6＋（8×4＋6×4）×2
＝48＋（32＋24）×2
＝48＋56×2
＝48＋112
＝160（平方米）
（160－25）×5
＝135×5
＝675（元）
答：粉刷这间教室花费675元。
20．0.5米
【分析】求可以铺的厚度，就是求长方体的高，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】7.5×（5×3）
＝7.5×15
＝0.5（米）
答：可以铺0.5米厚。
21．13.2立方分米
【分析】求这块石头的体积，就是求水面升高（4－1.8）分米部分的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】3×2×（4－1.8）
＝6×2.2
＝13.2（立方分米）
答：这块石头的体积是13.2立方分米。
22．3.125分米
【分析】根据题意，先求出正方体鱼缸中水的体积，因为水的体积没变，所以用水的体积除以长方体鱼缸的底面积就是水的深度。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】5×5×5÷（8×5）
＝25×5÷40
＝125÷40
＝3.125（分米）
答：水深3.125分米。
23．54平方分米；18立方分米；46个
【分析】（1）边长1分米的正方形面积是1平方分米，相对的面小正方形的个数相等，观察正面、上面和右面小正方形的个数，将正面、上面和右面小正方形的个数相加并乘2，是这个几何体表面小正方形总个数，即表面积；
（2）棱长1分米的正方体体积是1立方分米，共有4层，确定每层小正方体个数并相加，是小正方体总个数，即体积；
（3）根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出棱长4分米大正方体中小正方体的个数，减去现有小正方体的个数即可。
【详解】（10＋7＋10）×2×（1×1）
＝27×2×1
＝54（平方分米）
（1＋2＋5＋10）×（1×1×1）
＝18×1
＝18（立方分米）
4×4×4－18
＝64－18
＝46（个）
答：这个拼摆而成的几何体的表而积是54平方分米，体积是18立方分米，至少要再摆上46个这样的正方体就可以拼摆成一个棱长为4分米的大正方体。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体体积公式，具有一定的空间想象能力。