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提技能·题组训练
单项式
1.在x2-x,2πx3y,,-4,a中单项式的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选C.所给式子中,单项式有2πx3y,-4,a,共3个.
【易错提醒】不是单项式,凡是分母中有字母的代数式都不是单项式.
2. -4a2b的次数是 ( )
A.3 B.2 C.4 D.-4
【解析】选A.因为单项式-4a2b中所有字母指数的和为2+1=3,所以此单项式的次数为3.
3.单项式-5x2y的系数是 .
【解析】因为-5x2y=-5·x2y,
所以该单项式的系数是-5.
答案:-5
4.观察一列单项式:x,3x2,5x3,7x,9x2,11x3,…,则第2013个单项式是 .
【解题指南】解答本题的两个关键
(1)知道系数是连续的奇数.
(2)知道指数是按1,2,3的顺序三个一循环.
【解析】本题这一列单项式的系数是1,3 ( http: / / www.21cnjy.com ),5,7,9,…,是连续的奇数,可用2n-1表示.所以第2013个单项式的系数为2×2013-1=4025.字母x的指数是1,2,3,1,2,3,…,三个一循环,2013÷3=671,所以指数为3.所以第2013个单项式是4025x3.
答案:4025x3
5.已知-2xmyn+1的次数为2,求3m+3n-5的值.
【解析】因为-2xmyn+1的次数为2,所以m+n+1=2.
所以m+n=1(向所求方向进行转化).
所以3m+3n=3,所以3m+3n-5=3-5=-2.
【变式训练】如果(m+1)2x2yn+1是关于x,y的六次单项式,求m,n的值.
【解析】因为(m+1)2x2yn+1是关于x,y的六次单项式,所以2+n+1=6,而m+1≠0,解得m≠-1,n=3.
多项式
1.在代数式a-b,m,m2-,x3-,-a3bc,a3+a2b+ab2+b3,中多项式的个数是
( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选B.a-b,m2-,a3+a2b+ab2+b3,是多项式,共4个.
2.多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是
( )
A.3,-3 B.2,-3 C.5,-3 D.2,3
【解析】选A.因为多项式的次数就是多项式中次数最高项的次数,所以1+2xy-3xy2的次数是3,这一项的系数是-3.
3.下列说法正确的是 ( )
A.3x2―2x+5的项是3x2,2x,5
B.与2x2―2xy-5都是多项式
C.多项式-2x2+4xy的次数是3
D.一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6
【解析】选B.A项中的第二项应是-2x;C项中多项式的次数是2;D项,如x6+xy5,因此次数为6的项不一定是一项.B项中是多项式,故B项正确.
4.关于x的多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2,那么m= ,n= .
【解析】由题意,含有x3的项不存在,所以系数为0,
即m-1=0,所以m=1;-2xn为次数最高的项,
所以n=2.
答案:1 2
5.一个关于x的二次三项式,其二次项系数为2,常数项为-5,一次项系数为3,那么这个二次三项式应是 .
【解析】因为关于x的二次三项式,二次项系数是2,
所以二次项是2x2,
又因为一次项系数是3,
所以一次项是3x,
又因为常数项是-5,
所以这个二次三项式为:2x2+3x-5.
答案:2x2+3x-5
6.多项式-37xy2-3x8+x6y4+26是 次 项式;最高次项的系数是 ,常数项是 .
【解析】多项式的最高次项的次数为10,由四个单项式组成,因此是十次四项式;最高次项的系数是1,常数项是26.
答案:十 四 1 26
【知识归纳】多项式的项与次数
1.多项式是由两个或两个以上的单项式组成的,必须含有加、减运算.
2.多项式中的项数取决于其中单项式的个数,当确定各项的系数时,千万不要漏掉项的符号.
3.求多项式的次数时,不能像确定单项式的次数那样把所有字母的指数相加作为多项式的次数,而是次数最高项的次数.
7.把多项式-a3b+2a4-3a2b+1-2a按照字母a的降幂排列为 .
【解析】-a3b+2a4-3a2b+1-2a
=2a4-a3b-3a2b-2a+1.
答案:2a4-a3b-3a2b-2a+1
【变式训练】上题中若按照字母a的升幂排列,则为 .
【解题指南】充分理解“升”的含义是求解本题的关键.
【解析】原式=1-2a-3a2b-a3b+2a4.
答案:1-2a-3a2b-a3b+2a4
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
已知n是自然数,多项式yn+1+3x3-2x是三次三项式,求n的值,并写出该多项式.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)找错:从第_______步开始出现错误.
(2)纠错: __________________________________________________________
__________________________________________________________________.
答案: (1)①
(2)由题意知,n+1=3或2或1时,该 ( http: / / www.21cnjy.com )多项式均为三次三项式,所以n=2或1或0,所对应的多项式为y3+3x3-2x或y2+3x3-2x或y+3x3-2x
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提技能·题组训练
用字母表示数
1.-a(a是有理数)表示的数是 ( )
A.正数 B.负数
C.正数或负数 D.任意有理数
【解析】选D.因为a可以表示任意有理数,则-a表示的数是任意有理数.
【易错提醒】带“-”号的数不一定是负数.比如当a是负数时-a是正数,当a是0时,-a也是0.
2.某市2014年6月份某一天的温差为11℃,最高气温为t℃,则最低气温可表示为 ( )
A.(11+t)℃ B.(11-t)℃
C.(t-11)℃ D.(-t-11)℃
【解析】选C.由已知可知,最高气温-最低气温=温差,从而求出最低气温=最高气温-温差=(t-11)℃.
3.一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字是b,这个两位数用含有字母的式子表示是 ( )
A.ab B.10a+b C.10b+a D.10(a+b)
【解析】选B.用十位上的数字乘以10,加 ( http: / / www.21cnjy.com )上个位上的数字,即可列出这个两位数.因为十位数字为a,个位数字为b,所以这个两位数可以表示为10a+b.
4.在运动会中,一班总成绩为m分,二班比一班总成绩的多5分,用含有m的代数式表示二班的总成绩为 分.
【解析】由题意得:二班的总成绩=m+5(分).
答案:m+5
5.观察下列各数,它们是按一定规律排列的,则第n个数是 .
,,,,,…
【解题指南】解答本题的两个关键
(1)找到分子与分母的关系,明确分子比分母小1.
(2)分母是2的整数次幂.
【解析】因为2=21,4=22,8=23,16=24,32=25,…
所以第n个数的分母是2n,
又因为分子都比相应的分母小1,
所以第n个数的分子为2n-1,
所以第n个数是.
答案:
用字母表示数量关系
1.“比a的倍大1的数”用式子表示为 ( )
A.a+1 B.a+1 C.a D.a-1
【解析】选A.比a的倍大1的数用式子表示为a+1.
【知识归纳】用字母表示数书写时的几点注意
1.数与字母、字母与字母相乘可以省略乘号.
2.数与字母相乘时数字在前.
3.式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写.
4.带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数.
2.小明步行的速度为5km/h,若小明到学校的路程为skm,则他上学和放学共需要走 ( )
A.h B.5sh C.h D.10sh
【解析】选C.由题意得小明上学和放学所走的路程为2skm,所以他上学和放学共需要走的时间为h.
3. “a的5倍与b的差”用式子表示为 .
【解析】“a的5倍”即5a,它与b的差即5a-b.
答案:5a-b
4.我国去年农民人均收入为m万元,今年农民人均收入是去年的1.2倍,则今年农民收入为 万元.
【解析】今年农民收入为m×1.2=1.2m万元.
答案:1.2m
5.吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m人,第二天接待游客n人,则这2天平均每天接待游客 人(用含m,n的式子表示).
【解析】两天接待游客总数为(m+n),所以其平均数为.
答案:
6.苹果有4筐,每筐akg,橘子有5筐,每筐bkg.用含有字母的式子表示数量关系.
(1)苹果有多少千克
(2)橘子有多少千克
(3)苹果与橘子一共有多少千克
(4)苹果比橘子少多少千克
【解析】(1)苹果的质量=苹果的筐数×每筐的质量,即苹果有4akg.
(2)橘子的质量=橘子的筐数×每筐的质量,即橘子有5bkg.
(3)苹果与橘子的总质量=苹果的质量+橘子的质量,即苹果与橘子一共有(4a+5b)kg.
(4)苹果比橘子少的质量=橘子的质量-苹果的质量,即苹果比橘子少(5b-4a)kg.
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
某试验田去年平均每亩产量是akg,今年平均每亩产量比去年增产20%,则今年平均每亩产量是多少 (用字母a表示)
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)找错:第________步出现错误.
(2)纠错: ________________________________________________________.
答案: (1)③
(2)因为去年平均每亩产量为akg,今年比去年增产20%,所以今年的平均亩产量为(1+20%)akg
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提技能·题组训练
列代数式
1.下列不是代数式的是 ( )
A.(x+y)(x-y) B.a=0
C.m+n D.101+110a
【解析】选B.因为B中a=0是等式,不是代数式,所以答案为B.
2.用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”,正确的是( )
A.(3a-b)2 B.3(a-b)2
C.(a-3b)2 D.3a-b2
【解析】选D.“a的3倍”表示为3a,“b的平方”表示为b2,则代数式为3a-b2.
3.如图,表示阴影部分面积的代数式是 ( )
A.ab+bc
B.ad+c(b-d)
C.c(b-d)+d(a-c)
D.ab-cd
【解析】选B.如图,阴影部分的面积是ad+c(b-d).
( http: / / www.21cnjy.com )
4.某校艺术班同学,每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人,两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人,则该班同学共有
人(用含有m的代数式表示).
【解析】会弹钢琴的人数:m+10,该班共有m+10+m-7=(2m+3)(人).
答案:(2m+3)
5.船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为2km/h(x>2),A,B两地相距skm,则船在A,B间往返一次共需 h.
【解析】A,B间往返一次包括顺流航行skm和逆流航行skm,顺流航行skm的时间是h,逆流航行skm的时间是h,往返一次共需h.
答案:
6.代数式3a+2的实际意义是 .
【解析】本题考查代数式的特点,属于开放性试题.
3a+2可以表示:一些苹果发给a个同学,每人3个,还剩2个,这些苹果共有(3a+2)个.
答案:一些苹果发给a个同学,每人3个,还剩下2个,这些苹果一共有(3a+2)个(答案不唯一)
【知识拓展】代数式意义的判定
(1)说出代数式所表示的实际意义时,数与字母的含义必须与实际相符,数量关系必须与原代数式相符.
(2)实际问题中的代数式常常带有单 ( http: / / www.21cnjy.com )位,如果代数式是积或商的形式,将单位直接写在式子的后面;如果代数式是和或差的形式,要先把代数式括起来,再将单位写在式子的后面.
7.用代数式表示:
(1)x的与y的倒数的和.
(2)a,b两数之积与a,b两数之和的差.
(3)a,b的差除以a,b的积的商.
(4)x的36%与y的平方的差.
【解析】(1)x+.(2)ab-(a+b).(3).
(4)36%x-y2.
【易错提醒】在列代数式时应注意句子中出现的“ ( http: / / www.21cnjy.com )的”字,逐层分析,逐步把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,同时要注意括号的使用,如第(2)题的结果不能写成ab-a+b的形式.
用代数式表示规律
1.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,图形中M与m,n的关系是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.M=mn B.M=n(m+1)
C.M=mn+1 D.M=m(n+1)
【解析】选D.因为1×(2+1)=3,
3×(4+1)=15,5×(6+1)=35,…,
所以M=m(n+1).
2.按规律排列的一列数:,-,,-,…,则第n个数是 .
【解析】上述一列数的规律:第奇数个数为正,第偶数个数为负,故符号可用(-1)n+1表示,上述一列数的分子为连续正整数,用n表示,分母为连续正整数的平方多1,用n2+1表示.故第n个数可为(-1)n+1.
答案:(-1)n+1(n为正整数)(不唯一)
3.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子
(2)第几个图形有2016颗黑色棋子 请说明理由.
【解析】(1)第5个图形有18颗黑色棋子.
(2)=671,所以第671个图形有2016颗黑色棋子.
【知识归纳】列代数式是学习 ( http: / / www.21cnjy.com )其他后续知识的基础,其关键是理清题目所涉及的各量之间存在的数量关系.对于规律探究问题,一般是开放性的,解题时要读懂信息,结合题目特点及给出的特例,通过归纳类比、引申、推广,总结出一般结论.
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:
(1)甲、乙两数的平方差.
(2)甲、乙两数的差的平方.
(3)甲数的倒数的5倍与乙数的立方和.
( http: / / www.21cnjy.com )
1.错因:__________________________________________________________
2.纠错:____________________________________________________________
答案:1. (1)与(2)错在把“平方差”和“差的平方”混了.(3)错在漏掉了甲数的倒数.
2.
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提技能·题组训练
同类项
1.下列各式不是同类项的是 ( )
A.-a2b与a2b B.x与-3x C.-a2b与ab2 D.xy与-yx
【解析】选C.按照定义,所含的字母相同,并且相同字母的指数相同,但必需强调的是相同字母.
【变式训练】下列各组中的两式是同类项的是 ( )
A.与 B.-a2b与-a2c
C.x-2与-2 D.0.1m3n与-nm3
【解析】选D.根据同类项的定义可知,选项D中的两个单项式所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,是同类项.
2.(2014·临沂实验质检)下列各式中,与x2y是同类项的是 ( )
A.xy2 B.2xy C.-x2y D.3x2y2
【解析】选C.
式子 相同字母的指数是否相同 结论
xy2 不同 不是同类项
2xy 不同 不是同类项
-x2y 相同 是同类项
3x2y2 不同 不是同类项
3.写出-5x3y2的一个同类项 .
【解题指南】解答本题的一般步骤:
1.确定所写的单项式必须含有字母x,y.
2.字母x的指数是3,字母y的指数是2.
3.同类项与系数无关.
【解析】根据同类项的定义可知,-5x3y2的同类项有无数个,只要所写单项式中字母部分含有x3y2即可,与系数无关,如-2x3y2.
答案:-2x3y2(答案不唯一)
4.(2014·福州二中质检)若单项式2x2ym与-xny3是同类项,则m+n的值是 .
【解析】因为单项式2x2ym与-xny3是同类项,
所以n=2,m=3,所以m+n=3+2=5.
答案:5
【知识归纳】利用同类项求字母的值的一般步骤
1.根据同类项的定义列出方程.
2.解方程求字母的值.
5.判断下列各组中的两个单项式是不是同类项:
(1)-4a2b3与5b3a2.(2)-x2y2z与-xy2z2.
(3)-8和0.(4)-6a2c与8ca2.
【解析】(1)-4a2b3与5b3a2是同类项.(2)不是同类项.(3)-8和0都是常数,是同类项.(4)-6a2c与8ca2是同类项.
合并同类项
1.化简:a+a= ( )
A.2 B.a2 C.2a2 D.2a
【解析】选D.根据合并同类项的法则:系数相加减,字母及字母的指数不变,可得a+a=2a.
2.下列式子中正确的是 ( )
A.3a+b=3ab B.3mn-4mn=-1
C.7a2+5a2=12a4 D.xy2-y2x=-xy2
【解析】选D.选项A中的两个单项式不是同类项,不能合并;
3mn-4mn=-mn;7a2+5a2=12a2.
3.把(x-3)2-2(x-3)-5(x-3)2+(x-3)中的(x-3)看成一个因式合并同类项,结果是
( )
A.-4(x-3)2+(x-3) B.4(x-3)2-x(x-3)
C.4(x-3)2-(x-3) D.-4(x-3)2-(x-3)
【解析】选D.原式=(1-5)(x-3)2+(-2+1)(x-3)
=-4(x-3)2-(x-3).
4.合并同类项3x2-8x-10-x2+7x+3,得 .
【解析】3x2-8x-10-x2+7x+3
=3x2-x2-8x+7x+3-10
=2x2-x-7.
答案:2x2-x-7
【易错提醒】
(1)不是同类项的不能合并.
(2)合并同类项的系数后,字母和字母的指数不能丢掉.
(3)利用加法运算律将同类项结合在一起时,要连同它前面的符号一起移动,不要漏掉符号.
(4)没有同类项的项不要漏掉.
5.求单项式7x2y3,-2x2y3,-3x2y3,2x2y3的和.
【解析】由题意得,7x2y3-2x2y3-3x2y3+2x2y3
=7x2y3-3x2y3-2x2y3+2x2y3
=4x2y3.
6.先化简,再求值:
(1)3x2-8x+x3-12x2-3x3+1,其中x=2.
(2)4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2,其中x=2,y=1.
【解析】(1)原式=-2x3-9x2-8x+1,
当x=2时,原式=-2×23-9×22-8×2+1=-67.
(2)原式=2x2-xy+10y2,
当x=2,y=1时,原式=2×22-2×1+10×12=16.
【方法技巧】合并同类项“三步法”
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7.(2014·抚顺实验质检 ( http: / / www.21cnjy.com ))李华老师给学生出了一道题:当x=0.16,y=-0.2时,求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值.题目出完后,小明说:“老师给的条件x=0.16,y=-0.2是多余的”.王伟说:“不给这两个条件,就不能求出结果,所以不是多余的.”你认为他们谁说的话有道理 为什么
【解题指南】解答本题的基本思路:
1.要判断谁有道理,应先合并同类项.
2.如果最后的结果是个常数,则小明说的话有道理,否则,王伟说的有道理.
【解析】6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15
=(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15
=15.
通过合并同类项可知,合并后的结果为常数,与x,y的值无关,所以小明说的话有道理.
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
求多项式5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x的值,其中x=-3.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)找错:从第________步开始出现错误.
(2)纠错: ________________________________________________________
答案: (1)①
(2)原式=5x2-3x2-2x2-5x+6x+4-5=x-1,当x=-3时,原式=-3-1=-4.
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提技能·题组训练
去括号、合并同类项
1.化简2(2x-1)-2(-1+x)的结果为 ( )
A.2x+1 B.2x C.5x+4 D.3x-2
【解析】选B.2(2x-1)-2(-1+x)=4x-2+2-2x=2x.
2.化简:-2a+(2a-1)= .
【解析】-2a+(2a-1)=-2a+2a-1=-1.
答案:-1
【知识归纳】巧记去括号法则
去括号,去括号,符号变换最重要;
括号前是正号,里面各项保留好;
括号前是负号,里面各项全变号.
3.(2014·黄冈模拟)把3+[3a-2(a-1)]化简得 .
【解析】3+[3a-2(a-1)]=3+3a-2(a-1)
=3+3a-2a+2=a+5.
答案:a+5
【易错提醒】去括号时,要把括号前面的数连同符号一起乘以括号内的每一项,不要只乘第一项而出现漏乘或符号错误.
4.计算:5a+2b+(3a—2b).
【解析】5a+2b+(3a—2b)=5a+2b+3a—2b=8a.
5.求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式.
【解析】(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2)
=-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3.
【互动探究】你能求出多项式-x3+2x2-3x-1与多项式-2x2+3x-2的差吗
【解析】(-x3+2x2-3x-1)-(-2x2+3x-2)
=-x3+2x2-3x-1+2x2-3x+2=-x3+4x2-6x+1.
6.先化简,再求值.
4(3a2b-ab2)-3(-ab2+3a2b),其中a=-1,b=2.
【解题指南】解答本题的基本思路:
1.先化简:即去括号,合并同类项.
2.再求值:把字母的值代入,进行有理数的运算.
【解析】原式=12a2b-4ab2+3ab2-9a2b
=3a2b-ab2.
当a=-1,b=2时,
原式=3×(-1)2×2-(-1)×22=6+4=10.
7.有一道题“先化简,再求值 ( http: / / www.21cnjy.com ):17x2-(8x2+5x)-(4x2+x-3)+(-5x2+6x+2014)-3,其中x=2014”.小英做题时把“x=2014”错抄成了“x=2041”但她计算的结果却是正确的,请你说明这是什么原因.
【解析】因为把原式化简得,原式=17x2-8x2-5x-4x2-x+3-5x2+6x+2014-3=2014.
结果与x的取值无关,所以小英虽然抄错了x的取值,但结果却是正确的.
去括号法则的实际应用
1.若长方形长是2a+3b,宽为a+b,则其周长是 ( )
A.6a+8b B.12a+16b
C.3a+8b D.6a+4b
【解析】选A.长方形的周长为2[(2a+3b)+(a+b)]=2(3a+4b)=6a+8b.
2.李明同学到文具店为学校美术小 ( http: / / www.21cnjy.com )组30名同学购买铅笔和橡皮,已知铅笔每支m元,橡皮每块n元,给每位同学买3支铅笔和2块橡皮,一共需付款 元.
【解析】30×(3m+2n)=(90m+60n)(元).
答案:(90m+60n)
3.三个连续奇数,中间一个是2n+1,这三个数的和是 .
【解题指南】解答本题的一般步骤:
1.根据题意用含n的式子表示出另外两个奇数.
2.列出算式.
3.去括号,合并同类项.
【解析】由题意得,三个连续奇数中最小的是2n-1,最大的是2n+3,所以这三个数的和为:(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)
=2n-1+2n+1+2n+3=6n+3.
答案:6n+3
4.某学校七年级一班有x人,七年级二班比七年级一班人数的少10人.
(1)列式表示两个班级共有多少人.
(2)如果从七年级二班调出8人到七年级一班,那么调动后七年级一班的人数比七年级二班多多少人
【解析】(1)x+=x-10.
答:两个班级共有人.
(2)(x+8)-=x+8-x+10+8
=x+26.
答:调动后七年级一班的人数比七年级二班多人.
5.某城市体育馆连续举办了三场排球赛,第一 ( http: / / www.21cnjy.com )场观众有x人,第二场观众比第一场减少了y人,第三场观众比第二场减少了40%,求这三场排球赛共有观众多少人
【解析】根据题意可知第二场观众有(x-y)人,第三场观众有(x-y)(1-40%)人,所以观众总数为:
x+(x-y)+(x-y)(1-40%)
= x+x-y+0.6x-0.6y=2.6x-1.6y.
答:这三场排球赛共有观众(2.6x-1.6y)人.
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
化简:(x2-y2)-4(2x2-3y2).
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)找错:从第________步开始出现错误.
(2)纠错: ________________________________________________
答案: (1)①
(2)原式=x2-y2-8x2+12y2=x2-8x2-y2+12y2
=-7x2+11y2.
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提技能·题组训练
整式的加减运算
1.计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是 ( )
A.a2-5a+6 B.a2-5a-4
C.a2-a-4 D.a2-a+6
【解析】选D.(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)
=3a2+2a+1-2a2-3a+5
=a2-a+6.
2.比2a2-3a-7少3-2a2的多项式是 ( )
A.-3a-4 B.-4a2+3a+10
C.4a2-3a-10 D.-3a-10
【解析】选C.由题意得2a2-3a-7-(3-2a2)=2a2-3a-7-3+2a2=4a2-3a-10.
【变式训练】已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-x3-5+3x4,求另一个多项式.
【解析】设所求多项式为A,则由题意得,
(3x4-5x2-3)-A=2x2-x3-5+3x4.
所以A=(3x4-5x2-3)-(2x2-x3-5+3x4)
=3x4-5x2-3-2x2+x3+5-3x4=x3-7x2+2.
3.已知A+B=4a2-4a-1,且A=2a2-3a,则当a=-4时,A-B的值为 ( )
A.8 B.9 C.-9 D.-7
【解析】选B.因为A+B=4a2-4a-1,A=2a2-3a,
所以B=4a2-4a-1-(2a2-3a)
=2a2-a-1,
故A-B=2a2-3a-(2a2-a-1)
=2a2-3a-2a2+a+1
=-2a+1,
当a=-4时,原式=-2×(-4)+1=9.
4.计算2a+3b-5(a+2b)的结果是 .
【解析】2a+3b-5(a+2b)=2a+3b-5a-10b
=-3a-7b.
答案:-3a-7b
5.设a=x2+x,b=x-2,则a与b的大小关系为 .
【解析】由题意得a-b=x2+x-(x-2)=x2+2>0,
所以a>b.
答案:a>b
【知识拓展】作差法比较两个整式的大小
比较两个整式的大小,用作差法,如果差大 ( http: / / www.21cnjy.com )于0,则被减数大于减数,如果差小于0,则被减数小于减数.例如,若A=a+b,B=a-b,则A与B的大小关系如何 因为A-B=a+b-(a-b)=a+b-a+b=2b,所以当b<0时,A0时,A>B.
6.先化简下列各式,再求值.
(1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a),其中a=-2.
(2)5x2y-[3x2y-2(2xy-x2y)-4x2]-3xy,其中x=-3,y=-2.
【解析】(1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a)
=3a2-4a2-2a+2a2-6a=a2-8a.
当a=-2时,原式=(-2)2-8×(-2)=4+16=20.
(2)5x2y-[3x2y-2(2xy-x2y)-4x2]-3xy
=5x2y-(3x2y-4xy+2x2y-4x2)-3xy
=5x2y-3x2y+4xy-2x2y+4x2-3xy
=4x2+xy.
当x=-3,y=-2时,
原式=4×(-3)2+(-3)×(-2)=36+6=42.
整式加减的实际应用
1.已知长方形的长为(2b-a),宽比长少b,则这个长方形的周长是 ( )
A.3b-2a B.3b+2a
C.6b-4a D.6b+4a
【解析】选C.由题意知,这个长方形的周长是2(2b-a)+2
=4b-2a+2(b-a)
=4b-2a+2b-2a=6b-4a.
2.把地球看成一个表面光 ( http: / / www.21cnjy.com )滑的球体,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm,那么钢丝大约需要加长 ( )
A.102cm B.104cm C.106cm D.108cm
【解题指南】解答本题考查的知识及解题关键
(1)此题主要考查了圆的周长公式以及科学记数法.
(2)根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键.
【解析】选A.设地球半径为rcm,
则地球的周长为2πrcm,
假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm,
故此时钢丝围成的圆形的周长变为2π(r+16)cm,
所以钢丝大约需要加长:
2π(r+16)-2πr≈100(cm)=102(cm).
3.某校组织若干师生到恩施大峡谷进 ( http: / / www.21cnjy.com )行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆,则余下20人无座位;若租用60座的客车则可少租用2辆,且最后一辆还没坐满,则乘坐最后一辆60座客车的人数是 ( )
A.200-60x B.140-15x
C.200-15x D.140-60x
【解析】选C.由题意知共 ( http: / / www.21cnjy.com )有学生(45x+20)人,而60座的客车坐满的为(x-3)辆,故可坐下60(x-3)人,故乘坐最后一辆60座客车的人数为(45x+20)-60(x-3)
=200-15x.
4.一个两位数,个位数字为a+2,十位数字为2a-1,则这个两位数为 .
【解析】这个两位数可表示为10(2a-1)+(a+2)
=20a-10+a+2=21a-8.
答案:21a-8
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
求a2b--3abc的值,其中a=-1,b=-3,c=.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)找错:从第___________步开始出现错误.
(2)纠错:__________ ________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
答案: (1)①
(2)
=-a2b+2a2c+3abc.
当a=－1,b=－3,c=时，
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提技能·题组训练
求代数式的值
1.已知m=1,n=0,则代数式m+n的值为 ( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
【解析】选B.当m=1,n=0时,m+n=1+0=1.
2.当x=-1时,代数式x2-2x+7的值是 ( )
A.10 B.8 C.6 D.4
【解析】选A.x=-1时,x2-2x+7=(-1)2-2×(-1)+7=1+2+7=10.
【易错提醒】如果代入的值是负数,要注意加上括号,以免在符号上出错.如本题代入后等于1+2+7而不是-1-2+7.
3.如果a+b=2,那么代数式3a+3b的值是 ( )
A.6 B.5 C.4 D.12
【解析】选A.因为a+b=2,所以3(a+b)=3×2=6.
【变式训练】若m,n互为相反数,则5m+5n-5的值为 ( )
A.-5 B.0 C.5 D.15
【解析】选A.由题意得m+n=0,
所以5m+5n-5=5(m+n)-5=5×0-5=-5.
4.若a-2b=3,则2a-4b-5= .
【解析】2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1.
答案:1
【互动探究】若2+a-2b=0,那么2a-4b-5的值是多少
【解析】因为2+a-2b=0,所以a-2b=-2,
所以2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×(-2)-5=-9.
【知识归纳】整体代入法
求代数式的值最常用的方法就是代入法,即把 ( http: / / www.21cnjy.com )字母所表示的数值直接代入,计算求值.有时给出的条件不是字母的具体值,就需要先进行化简,求出字母的值,但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值,根据题目特点,将一个代数式的值整体代入,求值时方便又快捷,这种整体代入的方法经常用到.
5.当x=-7时,代数式ax7+bx5+cx3-3的值为7,其中a,b,c为常数,当x=7时,这个代数式的值是 .
【解析】因为当x=-7时,代数式ax7+bx5+cx3-3的值为7,
所以-77a-75b-73c-3=7,即:77a+75b+73c=-10,
所以当x=7时,ax7+bx5+cx3-3=77a+75b+73c-3=-13.
答案:-13
6.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b的值.
【解析】当ab=1,b-a=3时,
ab-a+b=ab+b-a=1+3=4.
7.已知=3,求代数式-的值.
【解析】因为=3,所以=.
所以-=2×-×
=2×3-×=6-=.
求代数式的值的应用
1.某种导火线的燃烧速度是0.81c ( http: / / www.21cnjy.com )m/s,爆破员跑开的速度是5m/s,为在点火后使爆破员跑到150m以外的安全地区,导火线的长度可以为 ( )
A.22cm B.23cm C.24cm D.25cm
【解析】选D.导火线的长度是与安全地区的路程相关,设点火后使爆破员跑到xm以外的安全地区,那么所需导火线的长度至少为×0.81cm.当x=150时,导火线的长度为×0.81=24.3(cm),故导火线的长度至少为24.3cm,只有D项符合要求.
2.按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为 .
【解题指南】解答本题的两个步骤
(1)按运算程序列出代数式.
(2)把x的值代入所列的代数式.
【解析】由图可知输出的结果为(x+3)2-5,
当x=2时,(x+3)2-5=(2+3)2-5=25-5=20.
答案:20
3.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有 个实心圆.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】第(1)个图形中有4+2×0= ( http: / / www.21cnjy.com )4个实心圆;第(2)个图形中有4+2×1=6个实心圆;第(3)个图形中有4+2×2=8个实心圆;…,第(n)个图形中有4+2×(n -1)个实心圆;所以第20个图形中有4+2×19=42个实心圆.
答案:42
4.若梯形的上底为a,下底为b,高为h,则梯形面积为 ,当a=2cm,b=
4 cm,h=3cm时,梯形的面积为 .
【解析】梯形的面积公式为S=(上底+下底)×高÷2,
即S=(a+b)h,
当a=2cm,b=4cm,h=3cm时,
S=×(2+4)×3=×6×3=9(cm2).
答案:(a+b)h 9cm2
5.一块三角尺的形状和尺寸如图所示,a为直角边的长,r为圆孔的半径.
(1)求阴影部分的面积S.
(2)当a=8cm,r=1.5cm时.求S的值(π取3.14).
【解析】(1)因为三角形的面积为a2,
圆的面积为πr2,
所以阴影部分的面积S=a2-πr2.
(2)当a=8cm,r=1.5cm,π取3.14时,
S=a2-πr2=×82-3.14×1.52
=32-7.065=24.935(cm2).
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
已知a=,b=,求代数式a+2b的值.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)找错:从第________步开始出现错误.
(2)纠错:________ ________________________
答案: (1)①
(2)
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