18.2.3 正方形 课件(41张ppt）2023—2024学年人教版八年级数学下册

(共41张PPT)
《正方形》说课
A
B
C
D
O
教材分析
教学
目标
重点
难点
《正方形》是人教版八年级下册第十八章的内容，它是学生学习了菱形、矩形后的又一类特殊的平行四边形，是在学生初步具备观察、操作、类比分析等活动经验的基础上出现的。目的在于让学生通过研究正方形的性质和判定方法及其运用，进一步发展几何直觉和逻辑推理能力，逐步掌握说理的基本方法。这一节课既是前面所学知识的延续，也是对平行四边形、菱形、矩形的概括与升华，又为学习立体几何有关知识打下基础。因此，学好本节尤为重要。
教法
学法
教学
准备
。
教材分析
教学
目标
重点
难点
教法
学法
教学
准备
重点：探索正方形的性质与判定。
难点：正方形的性质和判定方法的具体运用。
关键：把握正方形既是特殊矩形又是特殊菱形这一特性来学习本节内容。
教材分析
教学
目标
重点
难点
教法
学法
教学
准备
针对本节课特点，结合学生已有的知识经验，我引领学生联系前面所学知识，沿着研究平面图形的基本思路（先概念后性质再判定），利用类比学习法，通过“动手操作、观察分析、总结归纳、简单运用”开展教与学。
教材分析
教学
目标
重点
难点
教法
学法
教学
准备
教师准备：
一张矩形纸片、一个菱形 活动框架，三角板、圆规和制作的课件。
学生准备：
课前复习平行四边形、矩形、菱形的定义、性质及判定方法，自备一张长方形纸和作图工具。
教材分析
教学
目标
重点
难点
教法
学法
教学
准备
操作实验
教学流程
探究性质
探究判定方法
综合运用
拓展创新
判定方法的应用
（得出正方形的定义，正方形与矩形、菱形、平行四边形之间的关系）
性质运用
1、怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？
2、怎样将一个菱形的木框变成一个正方形木框？
操作实验
正方形
矩形
实验与观察一：折叠矩形纸片
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
正方形
菱形
实验与观察二：转动菱形模型
思考：平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系？
正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个角是直角的特殊菱形。
平行四边形
矩形
菱形
正方形
折叠矩形纸片
演示菱形模型
A
B
C
D
O
温馨提醒：从边、角、对角线、轴对称性四个方面来研究。
边-----
角-----
对角线-----
四条边都相等,对边平行，邻边垂直。
四个角都是直角
两条对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（45°）。
探究性质
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴。
轴对称性---
正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质。
1.正方形具有而菱形不具有的
性质是（ ）
A.对角线互相垂直
B.四条边都相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
C
学以致用
2、正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A、四个角都是直角
B、对角线相等
C、对角线互相平分
D、对角线互相垂直
D
3.四个内角都相等的四边形一
定是( )
A．正方形　
B．菱形　
C．矩形　
D．平行四边形
C
4、如图E是正方形ABCD内一
点,且△EAD是等边三角形
E
C
B
A
D
1
则∠1=___
750
5、如图正方形ABCD中,
若E为AC上一点, 且BE=6cm,则DE=____
E
O
C
B
A
D
6cm
6、正方形ABCD的对角线的长为10,
M是AB边上的一点,且ME⊥AC于E,
MF⊥BD于 F.则ME+MF=___
F
E
M
C
B
A
D
O
5
1、具备什么样条件的矩形是正方形？
矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，若__________,则ABCD为正方形.
O
C
D
A
B
结论1. 有一组邻边相等的矩形是正方形。
结论2. 对角线互相垂直的矩形是正方形。
AB=BC
AC⊥BD
探究判定方法
菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，若______________, 则ABCD为正方形.
A
O
C
D
B
2、具备什么样条件的菱形是正方形？
结论2、 对角线相等的菱形是正方形。
结论1、 有一个角是直角的菱形是正方形。
∠ABC=
900
AC=BD
正方形的常用判定方法
1、 有一组邻边相等的矩形是正方形。
2、 对角线互相垂直的矩形是正方形。
判定一：
判定二
判定三：
3、 有一个角是直角的菱形是正方形。
判定四：
4、 对角线相等的菱形是正方形。
平行四边形
矩形
菱形
正方形
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角且有一组邻边相等
两对角线相等
两对角线互垂直
两对角线互相垂直且相等
两对角线互垂直
两对角线相等
3、如何判定一个平行四边形是正方形？
1、下列说法中,正确的是( )
A.对角线相等的四边形是正方形
B.垂直的平行四边形是正方形
C.对角线相等且相互平分的平行四边形是正方形
D.对角线相等且垂直的平行四边形是正方形
D
2、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形为正方形的是( )
A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD　
B．AD∥BC ,∠A＝∠C　　
C．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
D．AC＝BD
O
C
B
A
D
A
学以致用
3、填空
一组邻边_____的菱形是正方形。
一组邻边_____的矩形是正方形。
一组邻边_____的平行四边形形是正方形。
对角线_______的菱形是正方形。
对角线_______的矩形是正方形。
对角线_______的平行四边形是正方形。
对角线_______的四边形是正方形。
1、如图，已知四边形ABCD是正方形，且AE＝BF＝CG＝DH。求证：四边形EFGH是正方形。
H
G
F
E
D
C
B
A
证题思路分析
①、由已知正方形证三角形全等；
②、证得菱形；
③、再证直角；
④、是正方形
综合运用
2、作图（保留作图痕迹）
（1）以4㎝长线段为边，画一个正方形。
（2）以6㎝长的线段为对角线，画一个正方形。
一位女士想买一条方纱巾，有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾，非常想买，但她拿起来看时感觉纱巾不太方，商店老板看她犹豫不决的样子，马上过来拉起一组对角，让女士看另一组对角是否对齐，女士还有些疑惑，老板又拉起另一组对角让女士检验，女士终于买下这块纱巾，你认为女士买的这块纱巾是正方形的吗？
拓展创新
课堂小结（回顾本节所学知识）
正方形的定义：
正方形性质
正方形判定方法
正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系
法1、有一组邻边相等的矩形是正方形。
2、四个角都是直角
1、四条边都相等，对边平行，邻边垂直。
3、两条对角线相等且互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角。
法4、对角线相等的菱形是正方形。
法3、有一个教是直角的菱形是正方形。
法2、对角线互相垂直的矩形是正方形。
一组邻边相等的矩形叫做正方形。
4、正方形是轴对称图形它有四条对称轴。
作业布置
（小页试卷）
1、(1)一个正方形的面积为4,
则其对角线的长为___
(2)一个正方形的对角线为4
则其面积为___
√
2
2
8
2.如图E是正方形ABCD外一点,
且△ADE是等边三角形,则
E
C
B
A
D
（2)∠DEC=__
（1)∠EAC=__
1050
150
3、如图E是正方形ABCD内一
点,且△EAD是等边三角形
E
C
B
A
D
1
则∠1=___
750
4、正方形ABCD的对角线的长为10,
M是AB边上的一点,且ME⊥AC于E,
MF⊥BD于 F.则ME+MF=___
F
E
M
C
B
A
D
O
5
5.(1)如图正方形ABCD中,对角线交于点O，则图中共有
__个等腰直角三角形.
O
C
B
A
D
8
(2)如图正方形ABCD中,
若E为AC上一点, 且BE=6cm,则DE=____
E
O
C
B
A
D
6cm
(3)如图正方形ABCD中,
若E为AC上一点,
且BE=6cm,
则FG=____
G
F
E
C
B
A
D
过E作
EF⊥CD于F,EG⊥AD于G
6cm
6、如图，已知正方形ABCD内有一个△BEF，AB=6，AF︰FD=1︰2，E为DC的中点，求△BEF的面积。
A
B
C
D
F
E
7.四边形ABCD是正方形，点G为BC上任意一点（点G与B，C不重合），AE⊥DG于点E,
CF//AE交DG于点F.
(1).在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）.求证：AE=FC+EF.
G
8、如图，以锐角△ABC的边AC,AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接BE,CF.
(1).试探索BE和CF的大小关系？并说明理。
（2）.你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。
变式1：四边形ABCD和MBNP都是正方形。AM=CN成立吗，为什么？
变式2：四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，连接AG、EC。
（1）观察猜想AG与CE之间大小关系。
（2）延长AG交CE于点M，AM与CE是怎样的位置关系。