2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 2.4 不等式(组)的解法及不等式的应用 (课件) 47张PPT

(共47张PPT)
第四节 不等式(组)的解法及不等式的应用
辽宁近年中考真题精选
1
考点精讲
2
重难点分层练
3
辽宁近年中考真题精选
1
命题点
解一元一次不等式及解集表示
1. (2020沈阳6题2分)不等式2x≤6的解集是(　　)
A. x≤3　　　B. x≥3　　　C. x<3　　　D. x>3
A
2. (2020辽宁4题3分)不等式4x＋1>x＋7的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A
2
命题点
解一元一次不等式组及解集表示
类型一　求不等式组的解集
3. (2023抚顺12题3分)不等式组 的解集是________．
4. (2021沈阳12题3分)不等式组 的解集是________．
2x－3≥5
x－2≥0
x－5<1
3x－5≥0
x≥4
≤x<6
辽宁其他地市真题
5. (2023盘锦6题3分)不等式组 的解集是(　　)
A. －1＜x≤3 B. 1≤x＜3
C. －1≤x＜3 D. 1＜x≤3
6. (2022盘锦15题3分)不等式组 的解集是________．
2(x＋2)＋1≥3
2x＋3≤x＋11
－1＞2－x
C
类型二　不等式组的解集表示
7. (2023抚顺5题3分)一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为(　　)
A. －1B. －1≤x<2
C. －1D. 无解
第7题图
A
8. (2023葫芦岛6题3分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
3x＜2x＋2
A
类型三　求不等式组的整数解
9. (2022铁岭葫芦岛6题3分)不等式组 的整数解的个数是(　　)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3＋x＞1
2x－3≤1
C
3
命题点
一元一次不等式的实际应用(沈阳3考；抚顺、铁岭、辽阳近5年连续考查；本溪2考；葫芦岛4考)
10. 小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？
解：设小明答对x道题，则答错或不答(25－x)道题，
根据题意，
得6x－2(25－x)>90，
解得x>17 ，
∵x为非负整数，
∴x的最小值为18.
答：小明至少答对18道题才能获得奖品．
11. (2023抚顺21题12分)为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境，若种植甲种花卉2平方米，乙种花卉3平方米，共需430元；种植甲种花卉1平方米，乙种花卉2平方米，共需260元．
(1)求该社区种植甲种花卉1平方米和种植乙种花卉1平方米各需多少元？
解：(1)设种植甲种花卉1平方米需x元，种植乙种花卉1平方米需y元．
由题意得 ，
解得 .
答：该社区种植甲种花卉1平方米需80元，种植乙种花卉1平方米需90元；
(2)设能种植乙种花卉m平方米，则种植甲种花卉(75－m)平方米．
由题意，得80(75－m)＋90m≤6300，
解得m≤30.
答：最多能种植乙种花卉30平方米．
(2)该社区准备种植两种花卉共75平方米且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？
12. (2021抚顺铁岭21题12分)某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车．已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．
(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
解：(1)设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，根据题意得
，
解得 ，
答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
(2)设该公司购买m辆A型公交车，则购买(140－m)辆B型公交车，
根据题意得45m≤60(140－m)，
解得m≤80，
∴m的最大值是80，
答：该公司最多购买80辆A型公交车．
13. (2021本溪辽阳葫芦岛21题12分)某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
解：(1)设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，根据题意得 ，
解得 ，
答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元；
(2)设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册(40－a)本，根据题意得，
35a＋25(40－a)≤1100，
解得a≤10.
答：最多能购买手绘纪念册10本．
(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
14. (2023辽阳21题12分)为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动．某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进A，B两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利12200元．其进价和售价如下表：
AA B
进价(元/个) 120 200
售价(元/个) 170 280
型号
价格
(1)该体育用品商店购进A，B两种型号的足球各多少个？
解：(1)设购进A种型号的足球x个，B种型号的足球y个．根据题意列方程组，得 ，
解得 ，
答：该体育用品商店购进A种型号的足球100个，B种型号的足球90个；
(2)设第二次购进A种型号的足球a个，则购进B种型号的足球(260－a)个．根据题意，得
120a＋200(260－a)≤40000.
解得a≥150.
答：最少购进A种型号的足球150个．
(2)该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进A，B两种型号的足球共260个，最少购进A种型号的足球多少个？
15. (2022抚顺22题12分)为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度是x米，则甲工程队每天能改造道路的长度是 x米，
根据题意得 ，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合实际．
∴ x＝ ×40＝60(米)．
答：甲工程队每天能改造道路的长度是60米，乙工程队每天能改造道路的长度是40米；
(2)设安排甲队工作m天，则乙队需工作 天，根据题意得7m＋5× ≤145，解得m≥10.
答：至少安排甲队工作10天．
(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
一元一次不等式
的实际应用的一
般解题步骤
性质1
性质2
性质3
不等式的
基本性质
一元一次不等式的
解法及解集表示
一般步骤
解集在数轴
上的表示
一元一次不等式组
的解法及解集表示
一般步骤
解集的类型
及其表示
不等式(组)
的解法及
不等式的应用
考点精讲
【对接教材】北师：八下第二章P36～P63；
人教：七下第九章P113～P133.
不等式的基本性质
性质1:不等式两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变, 即如果a>b,那么a±c____ b±c
性质2:________________________________________________ ,
即如果a>b,c>0,那么ac______ bc(或 ____ )
性质3:________________________________________________ , 即如果a>b,c<0,那么ac______bc(或 ____ )
口诀:负变正不变
>
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变
>
>
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
<
<　
一元一次不等式的解法及解集表示
一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1(注意不等号方向是否改变)
解集 在数轴上的表示 注意事项
x”“<”用_________ ; “<”“≤”开口向____ , “>”“≥”开口向_____
x>a x≤a x≥a 空心圆圈
左
右
解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解法及解集表示
一般步骤:先分别解各个不等式→在数轴上表示出各不等式的解集→确定解 集的公共部分,即为不等式组的解集
解集的类型及其表示
类型(a>b) 解集 在数轴上的表示 口诀
同大取大
同小取小
大小小大 取中间
大大小小 取不了
x≥a
x>b
x≤a
xxx≥b
x>a
x≤b
_________
_________
_________
_________
x≥a
xb≤x无解
一元一次不等式 的实际应用的一 般解题步骤
1.找:找出题目中的不等关系(正确理解表示不等关系的关键词的意义:例如:“至少” (≥)、“最多”(≤)、“不低于”(≥)、“不高于”(≤)、“不大于”(≤)、“不小于” (≥)等)
2.设:设未知数
3.列:根据不等关系,列出不等式
4.解:解不等式
5.验:取值要符合实际意义
6.答:根据题意作答
●
易错警示
1.题目中出现一些不等关系的关键词时,在设未知数时不能出现表示不等关 系的关键词;
2.要注意所取值要符合实际意义,例如:人数必为正整数,当x 表示人数, 且x≥3 时,则x 的最小值为4,即至少有4人
一元一次不等式 的实际应用的一 般解题步骤
重难点分层练
一、一元一次不等式(组)的解法及解集表示
回顾必备知识
一题多设问
例1
已知不等式组
>1①
4(x－1)≤2(x－a)②
例1题图
(1)解不等式①的解集为________；
(2)解不等式②的解集为________；
(3)若a＝－3，则该不等式组的解集为________，并将解集在数轴上表示出来；
(4)若该不等式组有3个整数解，则a的取值范围为___________．
x>4
x≤2－a
4＜x≤5
－6体验辽宁考法
1. (2023沈阳铁西区二模)不等式组 的整数解的个数是(　　)
A. 无数个　　　B. 3　　　C. 4　　　D. 5
x＋1>0
≥2x－1
C
2. 不等式组
2(x－1)<0
3x＋1≥2x
的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A
二、一元一次不等式的实际应用
回顾必备知识
例2　根据题意列不等式．
(1)“7与m的和大于3”用不等式表示为________；
(2)“y的2倍与8的和不小于－3”用不等式表示为__________；
(3)“x的 与x的和不超过5”用不等式表示为___________；
(4)“a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为________；
(5)“x的3倍与8的和比x的5倍大”，用不等式表示为___________．
7＋m＞3
2y＋8≥－3
x＋x≤5
2a－3≥0
3x＋8＞5x
品名 批发价(元/个) 零售价(元/个)
A种工艺品 130 160
B种工艺品 100 120
例3　某工艺品商店采购员要到厂家批发①采购A、B两种工艺品100个，②付款总额不得超过11800元，已知两种工艺品厂家的批发价和商店的零售价如下表，试解答下列问题：
提升关键能力
(1)该采购员最多可采购A种工艺品多少个？
解：(1)设采购员购进A种工艺品x个，则购进B种工艺品(100－x)个，
由题意得130x＋100(100－x)≤11800，
解得x≤60，
答：采购员最多可购进A种工艺品60个；
【分层分析】(1)设采购员可采购A种工艺品x个，根据信息①可知采购B种工艺品(100－x)个，根据信息②列出不等式_________________
_______________________；
130x＋100(100－x)≤11800
(2)若该商店③把100个工艺品全部以零售价售出，为使商场获得④利润不低于2585元，则最少采购A种工艺品多少个？
(2)设采购A种工艺品y个，根据信息③可知采购B种工艺品(100－y)个，根据信息④可列不等式_____________________________________．
(160－130)y＋(120－100)(100－y)≥2585
(2)设采购A种工艺品y个．
则彩购B种工艺品(100－y)个，根据题意得
(160－130)y＋(120－100)(100－y)≥2585，
解得y≥58.5，
∵工艺品的个数为整数，
∴y最小取59.
答：最少采购A种工艺品59个．
●
易错警示
在解答不等式的实际应用时，不等式的结果要满足实际情况(比如人数，篮球的个数等)，对于不能取小数的情况，根据实际取最近的整数．
体验辽宁考法
3. 某中学团委组织七年级和八年级共60名学生参加环保活动，七年级学生平均收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均收集20个废弃塑料瓶，为了保证收集废弃塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少八年级学生参加活动？
解：设参加活动的八年级学生为x个，则参加活动的七年级学生为(60－x)个，由题意，得
20x＋15(60－x)≥1000，
解得x≥20.
∴至少需要20名八年级学生参加活动．
4. (2021沈阳铁西区期中)某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．
(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？
解：(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得，
解得
答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；
(2)设购买大地球仪a个，则购买小地球仪(30－a)个，根据题意可得：52a＋28(30－a)≤980，
解得a≤5 ，
∴30－a≥24 ，
∵小地球仪的个数为整数，
∴(30－a)最小取25.
答：至少要购买25个小地球仪．
(2)该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过980元，那么至少要购买多少个小地球仪？