不等式的解集
考查题型一、不等式解集的认识
1．（2023下·全国·八年级假期作业）下列的值中，是不等式的解的是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
【答案】A
2．（2023下·湖南衡阳·七年级校考期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解
C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个
【答案】C
【分析】先求出不等式的解集，再依次判断解的情况．
【详解】解：A、该不等式的解集为，故错误，不符合题意；
B、∵，故错误，不符合题意；
C、正确，符合题意；
D、因为该不等式的解集为，所以无正整数解，故错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质和不等式的解集的理解，解题关键是根据解集正确判断解的情况．
3．（2023下·江苏·七年级专题练习）已知，则下列不等式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质，求该不等式的解集即可．
【详解】解：因为，
所以，
所以符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．
4．（2022下·河北邯郸·七年级统考期中）数学课上同学们展开了激烈的讨论，甲同学：是一个不等式；乙同学：是不等式的一个解；丙同学：是不等式的解集；丁同学：范围内任何一个实数都可以使不等式成立，所以是的解集．你认为谁的说法正确？（ ）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
【答案】C
【分析】根据不等式的定义和不等式解的概念逐个判断即可．
【详解】解：甲同学：不是不等式，错误；
乙同学：，
，
，
所以不是不等式的解，错误；
丙同学：，
，
，
所以是不等式的解集，正确；
丁同学：，
，
所以范围内任何一个实数都可以使不等式成立，
但是是的解集，错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的定义和性质，熟记不等式的性质和定义是解此题的关键．
5．（2021下·七年级课时练习）试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
（1）是不等式的一个解；
（2），，0都是不等式的解；
（3）不等式的正整数解只有1，2，3；
（4）不等式的非正整数解只有，，0；
（5）不等式的解中不含0．
【答案】（1）（答案不唯一） （2）（答案不唯一） （3）（答案不唯一） （4） （答案不唯一） （5）（答案不唯一）
【分析】（1）只要解集中含有-2这个解的不等式均可以；
（2）只要解集中含有-2，-1，0这三个整数解的不等式均可以；
（3）只要不等式的解集中恰好含有1，2，3这三个正整数解的不等式均可以；
（4）只要不等式的解集中恰好含有-2，-1，0这三个非正整数解的不等式均可以；
（5）只要不等式的解集中不含0的不等式均可以．
【详解】（1）满足题意的不等式为（答案不唯一）；
（2）满足题意的不等式为（答案不唯一）；
（3）满足题意的不等式为（答案不唯一）；
（4）满足题意的不等式为（答案不唯一）；
（5）满足题意的不等式为（答案不唯一）；
【点睛】本题根据不等式的解集要求写出一个不等式，考查了不等式的概念．
考查题型二、将数轴上的解集表示出来
6．（2024下·全国·七年级专题练习）如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确理解在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．由图可知不等式解集表示的范围是大于等于-2而小于3的所有实数，即得答案．
【详解】该数轴表示的不等式的解集为．
故答案为：．
7．（2021上·重庆·九年级重庆八中校考阶段练习）解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴可以得到不等式的解集．
【详解】解：根据不等式的解集在数轴上的表示，向右画表示>或 ，空心圆圈表示>，故该不等式的解集为x>2；
故选C
【点睛】本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集，运用数形结合的思想是本题的解题关键
8．（2018下·八年级课时练习）某不等式的解集如图，则这个解集用不等式表示为 ．
【答案】x≤3
【详解】试题解析：根据图示知，该不等式的解集是：x≤3；
故答案为x≤3.
把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
9．（2021上·江西赣州·八年级统考期末）在中，已知，，的取值范围在数轴上表示如图所示，则的长为
【答案】
【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据题意，写出的取值范围，设，分两种情况讨论，若时和若时，由三角形三边关系结合即可解题．
【详解】解：在中，设
，
若时
由题意得
，
解得，
若时，
由题意得
，（不符合题意，舍去）
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形三边关系，涉及一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
考查题型三、在数轴上表示不等式的解集
10．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)x≥－3；(2)x＞－1；(3)x≤3；(4)x<－.
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】试题分析：
将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可.
试题解析：
（1）将表示在数轴上为：
（2）将表示在数轴上为：
（3）将表示在数轴上为：
（4）将表示在数轴上为：
点睛：将不等式的解集表示在数轴上时，需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右，小于（小于或等于）向左”；（2）“或（）时”，数轴上表示数“”的点用“空心圆圈”，“（或）时”，数轴上表示数“”的点用“实心圆点”.
考查题型四、不等式解集的含参数问题
11．（2022下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）关于的不等式的解集为，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【分析】先根据关于的不等式的解集为，得出的关系，即可求出答案．
【详解】关于的不等式的解集为，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变．
12．（2023下·湖南衡阳·七年级校考期中）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质可知两边同时除以的数是负数即可求解．
【详解】解：根据题意得，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的性质， 解题关键是掌握不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变．
13．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考三模）已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为 ．
【答案】
【分析】根据不等式的基本性质，由不等式的解集为，可得：，据此求出a的取值范围即可．
【详解】解：∵不等式的解集为
∴
∴a的取值范围为：
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了不等式的解集，不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质的应用是解题的关键．
14．（2021下·江西景德镇·八年级统考期中）关于x的两个不等式x+1<7 2x与 1+x
(1)若两个不等式解集相同，求a的值；
(2)若不等式x+1<7 2x的解都是 1+x【答案】(1)a=1；
(2)a≥1．
【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；
（2）根据不等式x+1<7 2x的解都是 1+x【详解】（1）解：由x+1<7 2x得：x＜2，
由 1+x由两个不等式的解集相同，得到a+1=2，
解得：a=1；
（2）解：由不等式x+1<7 2x的解都是 1+x得到2≤a+1，
解得：a≥1．
【点睛】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．
15．（2022上·上海杨浦·七年级上海同济大学附属存志学校校考开学考试）已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集
【答案】
【分析】先把原不等式系数化为1，表示出解集，根据已知解集确定出a与b的关系，即可求出所求不等式的解集．
【详解】解：不等式的解集是，
，且，
，，
整理，得：，，
把代入，得，
解得：，
，
解集为：，
把代入得：，
不等式的解集．
【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出的关系是解题关键．
考查题型五、用不等式表示实际问题
16．（2022上·八年级课时练习）用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：
(1)某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为．
(2)某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（2）根据等量关系直接列出等式即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：．
【点睛】本题主要考查列不等式和等式，准确找到等量关系和不等量关系是关键．
17．（2023下·云南文山·八年级统考阶段练习）用不等式表示下列关系．
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)哥哥的存款为x元，弟弟的存款为y元，兄弟2人的存款总数少于1000元．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查不等式问题，（1）非负数是指正数和0；（2）关键是根据兄弟2人的存款总数少于1000元列出不等式．
（1）根据题意列出不等式即可．
（2）根据题意列出不等式即可．
【详解】（1）解：∵x的与x的2倍的和是非正数
∴用不等式表示为：；
（2）解：∵哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟2人的存款总数少于1000元
∴用不等式表示为：．
18．（2022上·浙江温州·八年级校联考期中）小温和小希决定把每月省下来的零用钱存起来．小温存了80元，小希存了54元．从这个月开始，小温计划每月存16元，小希计划每月存20元．根据题意回答以下问题：
(1)设经过x个月后（用含x的代数式表示）．
①小温存款数为______，小希存款数为______．
②若小温存款数超过小希存款数，请列出不等式______．
(2)7个月后，小温存款数是否已经超过小希？
【答案】(1)①，；②
(2)没有
【分析】（1）①根据原来的存款数每月存款数月数，列出代数式即可；
②根据题意列出不等式即可；
（2）将分别代入不等式的左右两边，计算结果，看小温的存款是否超过小希即可．
【详解】（1）解：①根据题意，经过x个月后，小温的存款数为：；小希的存款数为：．
②若小温存款数超过小希存款数，可得不等式：．
（2）解：当时，（元）；
（元），
，
小温的存款数没有超过小希．
答：7个月后，小温存款数没有超过小希．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，准确找到不等关系是解题的关键．
一、单选题
1．（2022下·北京海淀·七年级统考期末）下列数值是不等式的解的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据的范围，然后再逐一判断即可．
【详解】解：不等式，
2、3、4不是不等式的解，1是不等式的解．
故选：A．
【点睛】本题考查不等式的解，解题的关键是掌握不等式的解的相关知识．
2．（2022·山东临沂·统考中考真题）满足的整数的值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【分析】先化简并估算的范围，再确定m的范围即可确定答案．
【详解】，
，
，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，无理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
3．（2021下·全国·八年级专题练习）对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.
【详解】解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8，
当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，
当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，
当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．
故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，
故选D
【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.
4．（2021下·全国·八年级专题练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解
C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集
【答案】A
【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．
【详解】解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；
B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；
C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；
D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．
5．（2021下·湖北襄阳·七年级统考期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0
【答案】A
【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k﹣4的符号，再求出k的取值范围即可．
【详解】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键．
6．（2021上·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期末）在一次函数中，随的增大而增大，那么的值可以是（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】A
【分析】对于 当随的增大而增大，则＞ 利用此结论列不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解： 一次函数中，随的增大而增大，
＞
＞
所以符合题意的是：
故选：
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一元一次不等式的解法，掌握以上知识是解题的关键．
7．（2019下·黑龙江大庆·七年级校考期末）若不等式的解集是，则必满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由不等式的解集是，不等式的方向发生了改变，从而可得：＜ 于是可得答案．
【详解】解： 不等式的解集是，
＜
＜
故选：
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的解集，掌握“不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．”是解题的关键
8．（2020下·湖北荆州·七年级统考阶段练习）如果关于的方程的解是负值，那么与的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先解出方程的解，再根据解是负值列式求出a与b的关系．
【详解】解：，
，
，
，
∵解是负值，∴，即．
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次方程和解不等式，解题的关键是根据一元一次方程的解是负值，列式求a与b的不等量关系．
二、填空题
9．（2023下·山西太原·八年级统考期中）在，，，四个数中， 是不等式的解．
【答案】6
【分析】移项，合并同类项得出不等式的解集即可得出答案．
【详解】解：，
，
在，，，四个数中，符合条件的只有，
即是不等式的解，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
10．（2023下·山东烟台·七年级统考期末）写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为
【答案】（答案不唯一）
【分析】由，2均小于3可得，在此基础上求解即可．
【详解】解：由，2均小于2可得，
所以符合条件的不等式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
11．（2021上·山西晋中·八年级统考期末）如果不等式的解集是，那么a必须满足 ．
【答案】
【分析】根据两边同时除以a-2，不等号的方向改变，可得a-2＜0．
【详解】解：∵不等式（a-2）x＞a-2的解集是x＜1，
∴a-2＜0，
解得，a＜2．
故答案为：a＜2．
【点睛】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变．同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两边同时除以的是一个负数．
12．（2019下·浙江杭州·九年级期中）已知点在第四象限，那么a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，根据题意列出不等式组即可求解．
【详解】解：∵点（2-a，3a）在第四象限，
∴ ，
解得a＜0，
故答案为：a＜0．
【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，列出不等式组是解题的关键．
13．（2020下·六年级单元测试）当= 时，不等式永远成立．
【答案】6
【分析】将原不等式化为，由不等式恒成立，可知与x无关，则问题可解.
【详解】解：原不等式化为.
∵不等式恒成立，
∴，解得.
【点睛】本题考查了不等式的成立的条件，解答关键是注意由题意可知，不等式恒成立时，未知数系数为0.
14．（2020上·山东济南·七年级济南外国语学校校考期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数 ，例如：，，如果，则的取值范围为 ．
【答案】﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4
【分析】根据的定义和绝对值的意义分两种情况列出关于x的不等式，解不等式即可．
【详解】解：当x＜0时，
∵，
∴x＞﹣3
∴﹣3＜x≤﹣2；
当x＞0时，
∵，
∴x＞3，
∴3＜x≤4，
综上所述，x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4
【点睛】本题考查解不等式，理解的定义和分两种情况是解题的关键．
三、解答题
15．（2023下·全国·七年级假期作业）下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？
(1)x=1．
(2)x=3．
(3)x=10．
(4)x=12．
【答案】(1)不是
(2)不是
(3)是
(4)是
【分析】把未知数的值代入计算，比较后，判断即可
【详解】（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解．
（2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解．
（3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解．
（4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解．
【点睛】本题考查了不等式的解即使不等式左右两边成立的未知数的值，正确理解不等式的解是解题的关键．
16．（2018下·七年级课时练习）不等式的解集中是否一定有无限多个数？
不等式|x|≤0、x2＜0的解集是什么？
不等式x2＞0和x2+4＞0的解集分别又是什么？
【答案】见解析.
【详解】整体分析：
根据不等式的解集的定义和非负数的性质，绝对值的性质解题.
解：不等式的解集中不一定有无数多个数.
|x|≤0的解集是x=0，x2＜0无解.
x2＞0的解集为x＞0或x＜0，
x2+4＞0的解集为一切实数.
17．（2020上·山西朔州·八年级校联考阶段练习）已知是的三边长，，设三角形的周长是．
尝试：分别写出及的取值范围．
发现：当为奇数时，求的最大值和最小值．
联想：若是小于18的偶数，判断的形状．
【答案】尝试：，；发现：的最大值为，的最小值为；联想：是等腰三角形．
【分析】尝试：根据三角形三边关系即可得出及的取值范围；
发现：由a、b为偶数，c是奇数可得x也为奇数，利用x的取值范围可知其最大值和最小值；
联想：由x是小于18的偶数和取值范围即可作出判断．
【详解】解：尝试：∵，
∴，
∴周长的取值范围为；
发现：∵，且为奇数，
∴也为奇数，
∵的范围为，
∴的最大值为19，最小值为13；
联想：∵周长为小于18的偶数，且取值范围为，
∴或，
当为16时，，
当为14时，，
当时，，为等腰三角形；
当时，，为等腰三角形，
综上所述，是等腰三角形．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系、不等式的整数解、等腰三角形的判定，利用三边关系得出第三边的取值范围是解答的关键．
18．（2023下·河北石家庄·七年级统考阶段练习）已知是关于x，y的二元一次方程的的解．
(1)求a的值．
(2)若y的取值范围如图所示，求x的最小值．
【答案】(1)
(2)0
【分析】（1）将代入二元一次方程的可得一个关于的方程，解方程即可得；
（2）先求出，再根据数轴可得，从而可得，解一元一次不等式即可得．
【详解】（1）解：将代入二元一次方程的得：，
解得．
（2）解：由（1）得：，
则，
由数轴得：，
则，
解得，
所以的最小值是0．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式等知识点，熟练掌握不等式的解法是解题关键．不等式的解集
考查题型一、不等式解集的认识
1．（2023下·全国·八年级假期作业）下列的值中，是不等式的解的是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
2．（2023下·湖南衡阳·七年级校考期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解
C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个
3．（2023下·江苏·七年级专题练习）已知，则下列不等式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022下·河北邯郸·七年级统考期中）数学课上同学们展开了激烈的讨论，甲同学：是一个不等式；乙同学：是不等式的一个解；丙同学：是不等式的解集；丁同学：范围内任何一个实数都可以使不等式成立，所以是的解集．你认为谁的说法正确？（ ）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
5．（2021下·七年级课时练习）试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
（1）是不等式的一个解；
（2），，0都是不等式的解；
（3）不等式的正整数解只有1，2，3；
（4）不等式的非正整数解只有，，0；
（5）不等式的解中不含0．
考查题型二、将数轴上的解集表示出来
6．（2024下·全国·七年级专题练习）如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021上·重庆·九年级重庆八中校考阶段练习）解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018下·八年级课时练习）某不等式的解集如图，则这个解集用不等式表示为 ．
9．（2021上·江西赣州·八年级统考期末）在中，已知，，的取值范围在数轴上表示如图所示，则的长为
考查题型三、在数轴上表示不等式的解集
10．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)x≥－3；(2)x＞－1；(3)x≤3；(4)x<－.
考查题型四、不等式解集的含参数问题
11．（2022下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）关于的不等式的解集为，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
12．（2023下·湖南衡阳·七年级校考期中）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考三模）已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为 ．
14．（2021下·江西景德镇·八年级统考期中）关于x的两个不等式x+1<7 2x与 1+x(1)若两个不等式解集相同，求a的值；
(2)若不等式x+1<7 2x的解都是 1+x15．（2022上·上海杨浦·七年级上海同济大学附属存志学校校考开学考试）已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集
考查题型五、用不等式表示实际问题
16．（2022上·八年级课时练习）用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：
(1)某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为．
(2)某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元．
17．（2023下·云南文山·八年级统考阶段练习）用不等式表示下列关系．
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)哥哥的存款为x元，弟弟的存款为y元，兄弟2人的存款总数少于1000元．
18．（2022上·浙江温州·八年级校联考期中）小温和小希决定把每月省下来的零用钱存起来．小温存了80元，小希存了54元．从这个月开始，小温计划每月存16元，小希计划每月存20元．根据题意回答以下问题：
(1)设经过x个月后（用含x的代数式表示）．
①小温存款数为______，小希存款数为______．
②若小温存款数超过小希存款数，请列出不等式______．
一、单选题
1．（2022下·北京海淀·七年级统考期末）下列数值是不等式的解的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022·山东临沂·统考中考真题）满足的整数的值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．（2021下·全国·八年级专题练习）对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．（2021下·全国·八年级专题练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解
C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集
5．（2021下·湖北襄阳·七年级统考期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0
6．（2021上·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期末）在一次函数中，随的增大而增大，那么的值可以是（ ）
A．1 B．0 C． D．
7．（2019下·黑龙江大庆·七年级校考期末）若不等式的解集是，则必满足（ ）
A． B． C． D．
8．（2020下·湖北荆州·七年级统考阶段练习）如果关于的方程的解是负值，那么与的关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023下·山西太原·八年级统考期中）在，，，四个数中， 是不等式的解．
10．（2023下·山东烟台·七年级统考期末）写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为
11．（2021上·山西晋中·八年级统考期末）如果不等式的解集是，那么a必须满足 ．
12．（2019下·浙江杭州·九年级期中）已知点在第四象限，那么a的取值范围是 ．
13．（2020下·六年级单元测试）当= 时，不等式永远成立．
14．（2020上·山东济南·七年级济南外国语学校校考期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数 ，例如：，，如果，则的取值范围为 ．
三、解答题
15．（2023下·全国·七年级假期作业）下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？
(1)x=1．
(2)x=3．
(3)x=10．
(4)x=12．
16．（2018下·七年级课时练习）不等式的解集中是否一定有无限多个数？
不等式|x|≤0、x2＜0的解集是什么？
不等式x2＞0和x2+4＞0的解集分别又是什么？
17．（2020上·山西朔州·八年级校联考阶段练习）已知是的三边长，，设三角形的周长是．
尝试：分别写出及的取值范围．
发现：当为奇数时，求的最大值和最小值．
联想：若是小于18的偶数，判断的形状．
18．（2023下·河北石家庄·七年级统考阶段练习）已知是关于x，y的二元一次方程的的解．
(1)求a的值．
(2)若y的取值范围如图所示，求x的最小值．