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2023-2024学年八年级数学下册-图形的平移（北师大版）
【题型1 生活中的平移现象】
【题型2 图形的平移】
【题型3 利用平移的性质求面积】
【题型4 利用平移的性质求长度】
【题型5 利用平移的性质求角度】
【题型6 利用平移解决实际问题】
【题型7 平移作图】
考点：平移
1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种
移动，叫做平移变换，简称平移。
2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。
3. 平移的性质
（1）对应点的连线平行(或共线)且相等
（2）对应线段平行(或共线)且相等；
（3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法
（1）找关键点；
（2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点
（3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形
【题型1 生活中的平移现象】
【典例1】（2023秋 道里区校级期中）在下列实例中，属于平移过程的有（ ）
①时针运行的过程；
②电梯上升的过程；
③地球自转的过程；
④小汽车在平直的公路行驶．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：①时针运行的过程是旋转；
②电梯上升的过程是平移；
③地球自转的过程是旋转现象；
④小汽车在平直的公路行驶是平移．
故属于平移的有2个．
故选：B．
【变式1-1】（2023春 林州市期末）下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千的小朋友 B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯 D．行驶的自行车后轮
【答案】C
【解答】解：A．荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意；
B．转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意；
C．正在上升的电梯是平移，符合题意；
D．行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意．
故选：C．
【变式1-2】（2023春 富川县期末）一个图形，经过平移后，改变的是（ ）
A．颜色 B．形状 C．大小 D．位置
【答案】D
【解答】解：一个图形，经过平移后，改变的是位置，不改变颜色，形状和大小，
故选：D．
【变式1-3】（2023春 呼伦贝尔期末）在下列现象中，属于平移的是（ ）
A．小亮荡秋千运动
B．升降电梯由一楼升到八楼
C．时针的运行过程
D．卫星绕地球运动
【答案】B
【解答】解：A、小亮荡秋千运动不是平移，故此选项错误；
B、电梯由一楼升到八楼，是平移，故此选项正确；
C、时针的运行过程属于旋转，不是平移，故此选项错误；
D、卫星绕地球运动属于旋转，不是平移，故此选项错误；
故选：B．
【题型2 图形的平移】
【典例2】（2023春 罗山县期末）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
【变式2-1】（2023春 启东市期末）“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：C选项中的图： 通过平移能与上面的图形重合．
故选：C．
【变式2-2】（2023春 扎赉特旗期末）如图，将图中的冰墩墩通过平移可得到图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：根据平移的定义可知将左图中的“冰墩墩”通过平移可得到图为第三个，
故选：C．
【变式2-3】（2023春 琼海期末）如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、图形由轴对称得到，不属于平移得到，故本选项错误；
B、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误；
C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误；
D、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故本选项正确．
故选：D．
【题型3 利用平移的性质求面积】
【典例3】（2023春 惠城区校级期中）如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（ ）
A．1344m2 B．1421m2 C．1431m2 D．1341m2
【答案】B
【解答】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，
种植花草的面积＝（50﹣1）×（30﹣1）＝49×29＝1421（m2）．
答：种植草坪的面积是1421m2．
故选：B．
【变式3-1】（2023春 凉山州期末）如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（ ）
A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2
【答案】B
【解答】解：草地面积＝矩形面积﹣小路面积
＝12×6﹣2×6
＝60（m2）．
故选：B．
【变式3-2】（2023春 南陵县期末）如图，小红家楼梯长3m，高2m，宽1m，若想铺上地毯，则所需地毯的面积（ ）
A．2m2 B．3m2 C．5m2 D．6m2
【答案】C
【解答】解：根据题意可知所需地毯的长度为3+2＝5m，宽为1m，
∴所需地毯的面积为5×1＝5m2．
故选：C．
【变式3-3】（2023秋 滨州期中）如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为7，AB＝13，DO＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．70 B．48 C．84 D．96
【答案】A
【解答】解：由平移的性质可知：DE＝AB＝7，BE＝CF＝7，S△DEF＝S△ABC，
∴OE＝DE﹣DO＝13﹣6＝7，S△DEF﹣S△OEC＝S△ABC﹣S△OEC，
∴S阴影部分＝S梯形ABEO＝×（7+13）×7＝70，
故选：A．
【题型4 利用平移的性质求长度】
【典例4】（2022秋 芝罘区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm
【答案】B
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，
∴四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF＝16+3+3＝22cm．
故选：B．
【变式4-1】（2022秋 桓台县期末）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上）．若BF＝10cm，EC＝4cm，则平移距离为（ ）
A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm
【答案】A
【解答】解：根据平移的性质有：△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣EC＝EF﹣EC，
∴BE＝CF，
∵BF＝10cm，EC＝4cm，
∴，
∴则平移距离为3cm，
故选：A．
【变式4-2】（2023春 南山区期末）如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】A
【解答】解：由平移的性质可知，BE＝AD，DF＝AC，
则DF﹣DC＝AC﹣DC，即CF＝AD，
∴AD＝（AF﹣CD）＝（14﹣6）＝4，
∴BE＝4，
故选：A．
【变式4-3】（2023春 唐县期末）如图，直角三角形ABC的周长为22，在其内部有5个小直角三角形，这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长为（ ）
A．11 B．22 C．33 D．44
【答案】B
【解答】解：由题意可知，这5个小直角三角形的周长与大的直角三角形ABC的周长相等．
∴这5个小直角三角形的周长为22．
故选：B．
【题型5 利用平移的性质求角度】
【典例5】（2023春 霸州市期末）如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接AB，AC，∠BAC＝45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连接AB1，在平移过程中，当∠AB1A1＝2∠CAB1时，∠CAB1的度数是（ ）
A．15° B．30° C．15°或45° D．30°或45°
【答案】C
【解答】解：当点B1在线段BC上时，
∵AB∥A1B1，
∴∠AB1A1＝∠BAB1，
∵∠AB1A1＝2∠CAB1，
∴∠B1AC＝∠BAC＝15°．
当点B1在BC的延长线上时，
∵AB∥A1B1，
∴∠AB1A1＝∠BAB1，
∵∠AB1A1＝2∠CAB1，
∴∠CAB1＝45°．
故选：C．
【变式5-1】（2023春 丰满区期末）将△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，若∠1＝31°，∠2＝57°，则∠D的度数为（ ）
A．91° B．90° C．92° D．105°
【答案】C
【解答】解：由平移的性质可知，∠A＝∠1，∠F＝∠2，
∴∠D＝180°﹣∠1﹣∠2
＝180°﹣31°﹣57°
＝92°，
故选：C．
【变式5-2】（2023春 凤翔县期中）如图，∠1＝70°，∠2＝160°直线a平移后得到直线b，则∠3＝（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】D
【解答】解：如图：
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠CDA＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2＝∠CDA+∠FAD，
∴∠FAD＝50°，
∴∠3＝∠FAD＝50°，
故选：D．
【变式5-3】（2023春 遂川县期末）如图（1），将一副直角三角板两斜边摆放在同一直线上，且点A，D重合，固定含45°角的三角板ABC，将含角的三角板DEF从图（1）的位置，沿射线BA平移至图（2）的位置，则平移过程中，根据两个三角板的摆放位置，下列钝角：100°，105°，120°，135°，150°，165°，170°，沿三角板的边缘能直接画出的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解答】解：如图1，∠CAF＝60°﹣45°＝15°，∠BGE＝45°﹣30°＝15°，
∴∠CHF＝90°+15°＝105°，
∠EBG＝180°﹣45°＝135°，
∠CGE＝180°﹣15°＝165°，
图2中，∠BAF＝180°﹣30°＝150°，
所以可以画出的角的度数有105°，135°，150°，165°，共4个，
故选：D．
【题型6 利用平移解决实际问题】
【典例6】（2023春 南宁月考）如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．
（1）比较两条线路的长短：粗线① ＝ 细线②；（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）如果这段路程长4.7千米，小丽坐出租车从体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.7元，小丽身上有10元钱，够不够坐出租车从体育馆到少年宫呢？说明理由．
【答案】（1）＝；
（2）够坐出租车从体育馆到少年宫，理由见解析．
【解答】解：（1）由图形的平移得：BC＝AD+EF+HG，AC＝DE+FG+BH，
∵粗线①的长度为BC+AC，
细线②的长度为（AD+EF+HG）+（DE+FG+BH）＝BC+AC，
∴粗线①＝细线②，
故答案为：＝．
（2）够坐出租车从体育馆到少年宫，理由如下：
由题意得：小丽打车的总费用为7+（4.7﹣3）×1.7＝9.89（元），
因为10＞9.89，
所以小丽身上的钱够坐出租车从体育馆到少年宫．
【变式6-1】（2022秋 路北区期末）如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．
（1）用含字母x的式子表示：
草坪的长a＝ （20﹣2x） 米，宽b＝ （10﹣x） 米；
（2）请求出草坪的周长；
（3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？
【答案】（1）（20﹣2x），（10﹣x）；
（2）60﹣6x；
（3）54．
【解答】解：（1）由图形所反映的草坪的长a，宽b，路的宽x与原长方形的长20m，宽10m之间关系得，
a＝20﹣2x，b＝10﹣x，
故答案为：（20﹣2x），（10﹣x）；
（2）由长方形的周长公式得，
[（20﹣2x）+（10﹣x）]×2＝60﹣6x（米），
答：长方形的周长为（60﹣6x）米；
（3）当x＝1时，60﹣6x＝60﹣6＝54（米），
答：当小路的宽为1米时，草坪的周长是54米．
【变式6-2】（2022春 婺城区校级期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：π取3）
（1）甬路的面积为 ab 平方米；种花的面积为 3a2 平方米．
（2）当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草的面积．
（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）甬路的面积：（3a﹣a﹣a） b＝ab（平方米），
种花的面积：π a2≈3a2（平方米），
故答案为：ab；3a2；
（2）种草的面积：3a b﹣ab﹣πa2＝2ab﹣πa2，
当a＝2，b＝10时，
原式≈2×2×10﹣3×22＝40﹣12＝28（平方米），
答：长方形场地上种草的面积为28平方米；
（3）3×22×30+28×20+2×10×10
＝360+560+200
＝1120（元）
答：美化这块空地共需要资金1120元．
【变式6-3】（2023春 莱州市期末）如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．
（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．
（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．
【答案】（1）6b×（4a﹣b）；
（2）31500元．
【解答】解：（1）∵阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积，
∴草坪（阴影）面积为：6a×6a﹣4×b××b﹣（6a﹣2b）2，
∴草坪（阴影）面积为：6b×（4a﹣b）．
（2）草坪的造价为：6×5×（40﹣5）×30＝31500（元），
故答案为：（1）6b×（4a﹣b）；
（2）31500元．
【题型7 平移作图】
【典例7】（2022秋 蚌山区期末）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．
（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1 （4，﹣2） ；B1 （1，﹣4） ；C1 （2，﹣1） ；
（3）求出△ABC的面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可知，A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）．
故答案为：（4，﹣2）；（1，﹣4）；（2，﹣1）．；
（3）S△ABC＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝．
【变式7-1】（2023秋 崇左期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1．
（1）在图上画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）设点P（m，n）为△ABC内一点，经过平移后，请写出点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．
【答案】（1）A1（2，2），B1（1，﹣1），C1（﹣1，﹣1）；
（2）P1的坐标为（m+3，n﹣2）．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（2，2），B1（1，﹣1），C1（﹣1，﹣1）；
（2）∵点P（m，n）为△ABC内一点，经过平移后，
∴点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标为（m+3，n﹣2）．
【变式7-2】（2023秋 铜陵期中）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（△ABC的各顶点都在格点上）．
（1）画出△ABC中AB边上的高CD；
（2）将△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的△A′B′C′；
（3）在图中画出一个锐角格点三角形ABP，使得其面积等于△ABC的面积，并回答满足条件的点P有多少个．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）见解析，满足条件的点P有4个．
【解答】解：（1）如图，CD即为所求，
；
（2）如图，△A′B′C′即为所求，
；
（3）如图，△ABP即为所求，
，
由图可得：满足条件的点P有4个．
【变式7-3】（2023秋 蚌山区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2），将△ABC先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到△A'B'C'．
（1）在图中画出平移后的△A'B'C'；
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）见解答．
（2）7．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
（2）△ABC的面积为＝7．
一．选择题（共10小题）
1．（2023春 高邮市期中）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（2023秋 长汀县期中）小芳和小明在手工课上各自制作楼梯模型，他们用的材料如图，则（ ）
A．一样多 B．小明多 C．小芳多 D．不能确定
【答案】A
【解答】解：他们用的铁丝一样长．两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，
即两个图形都可以利用平移的方法变为长为8cm，宽为5cm的矩形，
所以两个图形的周长都为（8+5）×2＝26cm，
所以他们用的铁丝一样长．
故选：A．
3．（2022春 当涂县期末）下列生活现象中，属于平移现象的是（ ）
A．急刹车时汽车在地面滑行
B．足球在草地上跳动
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
【答案】A
【解答】解：A．急刹车时汽车在地面滑行，是平移现象；
B．足球在草地上跳动，方向变化，不符合平移的定义，不属于平移；
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；
D．钟摆的摆动，不沿直线运动，是旋转运动，不属于平移．
故选：A．
4．（2023秋 金安区校级月考）将点P（﹣3，2）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣5，﹣4） D．（﹣5，﹣2）
【答案】B
【解答】解：将点P（﹣3，2）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（﹣3+2，2﹣4），即（﹣1，﹣2），
故选：B．
5．（2022 陵水县二模）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48 B．96 C．84 D．42
【答案】A
【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，S△ABC＝S△DEF，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S△DEF﹣S△EOC＝S△ABC﹣S△EOC＝S梯形ABEO＝（AB+OE） BE＝（10+6）×6＝48．
故选：A．
6．（2022 定海区校级模拟）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴平移的距离为3，
故选：A．
7．（2022春 甘井子区校级期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，﹣1）的对应点C的坐标是（﹣2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是（ ）
A．（5，﹣7） B．（4，3） C．（﹣5，10） D．（﹣3，7）
【答案】C
【解答】解：点A（3，﹣1）的对应点C的坐标是（﹣2，5），可知横坐标由3变为﹣2，向左移动了5个单位，﹣1变为5，表示向上移动了6个单位，
于是点B（0，4）的对应点D的横坐标为0﹣5＝﹣5，点D的纵坐标为4+6＝10，
故D（﹣5，10）．
故选：C．
8．（2022春 古城区期末）如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（ ）
A．向左平移3个单位长度
B．向左平移1个单位长度
C．向上平移3个单位长度
D．向下平移1个单位长度
【答案】A
【解答】解：观察图形可得：图1与图2对应点所连的线段平行且相等，且长度是3；
故发生的变化是向左平移3个单位长度．
故选：A．
9．（2022春 淮南期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣1），则点B（1，1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（5，3） C．（5，﹣3） D．（0，3）
【答案】C
【解答】解：由A（﹣2，3）的对应点C（2，﹣1）坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标加﹣4，
∴点D的横坐标为1+4＝5；纵坐标为1+（﹣4）＝﹣3；
即所求点的坐标为（5，﹣3），故选C．
10．（2022春 曲靖期末）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）
A．5050m2 B．5000m2 C．4900m2 D．4998m2
【答案】B
【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102﹣2）米，宽为（51﹣1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽＝（102﹣2）（51﹣1）＝5000（米2）．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．（2021 鞍山）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为 3 ．
【答案】3．
【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴平移的距离为3，
故答案为：3．
12．（2022春 兴庆区期末）将点A（﹣2，﹣3）先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B，则点B所在象限是第 四 象限．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：将点A（﹣2，﹣3）先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B（﹣2+3，﹣3+2），
即（1，﹣1），在第四象限．
故答案为：四．
13．（2020春 德州期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为 200m ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，
∴荷塘周长为：2×100＝200（m）
故答案为：200m．
14．（2022春 清河县期末）如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为 4cm2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵正方形ABCD向右平移1cm，向上平移1cm，
∴阴影部分是边长为3﹣1＝2cm的正方形，
∴阴影部分的面积＝22＝4cm2．
故答案为：4cm2．
15．（2022春 连平县校级期末）如图，长方形ABCD的边AB＝6，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为 28 ．
【答案】28．
【解答】解：由图可知五个小长方形的周长之和即为长方形ABCD的周长＝2×（6+8）＝28．
故答案为：28．
16．（2023春 康巴什期末）如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是 12cm ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵△ABE向右平移1cm得到△DCF，
∴DF＝AE，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，
＝AB+BE+AE+AD+EF，
＝△ABE的周长+AD+EF，
∵平移距离为1cm，
∴AD＝EF＝1cm，
∵△ABE的周长是10cm，
∴四边形ABFD的周长＝10+1+1＝12（cm）．
故答案为：12cm．
三．解答题（共3小题）
17．（2022春 饶平县校级月考）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，
∴地毯的长度为6+4＝10米，地毯的面积为10×2＝20平方米，
∴买地毯至少需要20×40＝800元．
18．（2022秋 大祥区期末）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）请在图中作出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），
∴平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单．
如图所示：
（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）．
19．（2022春 上海期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：
①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），
∴S四边形ABDC＝AB×OC＝4×2＝8；
（2）存在．
设点P到AB的距离为h，
S△PAB＝×AB×h＝2h，
由S△PAB＝S四边形ABDC，得2h＝8，解得h＝4，
∴P（0，4）或（0，﹣4）；
（3）结论①正确，
过P点作PE∥AB交OC与E点，
∵AB∥PE∥CD，
∴∠DCP+∠BOP＝∠CPE+∠OPE＝∠CPO，
∴＝1．
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2023-2024学年八年级数学下册-图形的平移（北师大版）
【题型1 生活中的平移现象】
【题型2 图形的平移】
【题型3 利用平移的性质求面积】
【题型4 利用平移的性质求长度】
【题型5 利用平移的性质求角度】
【题型6 利用平移解决实际问题】
【题型7 平移作图】
考点：平移
1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种
移动，叫做平移变换，简称平移。
2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。
3. 平移的性质
（1）对应点的连线平行(或共线)且相等
（2）对应线段平行(或共线)且相等；
（3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法
（1）找关键点；
（2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点
（3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形
【题型1 生活中的平移现象】
【典例1】（2023秋 道里区校级期中）在下列实例中，属于平移过程的有（ ）
①时针运行的过程；
②电梯上升的过程；
③地球自转的过程；
④小汽车在平直的公路行驶．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式1-1】（2023春 林州市期末）下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千的小朋友 B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯 D．行驶的自行车后轮
【变式1-2】（2023春 富川县期末）一个图形，经过平移后，改变的是（ ）
A．颜色 B．形状 C．大小 D．位置
【变式1-3】（2023春 呼伦贝尔期末）在下列现象中，属于平移的是（ ）
A．小亮荡秋千运动
B．升降电梯由一楼升到八楼
C．时针的运行过程
D．卫星绕地球运动
【题型2 图形的平移】
【典例2】（2023春 罗山县期末）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-1】（2023春 启东市期末）“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】（2023春 扎赉特旗期末）如图，将图中的冰墩墩通过平移可得到图为（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】（2023春 琼海期末）如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型3 利用平移的性质求面积】
【典例3】（2023春 惠城区校级期中）如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（ ）
A．1344m2 B．1421m2 C．1431m2 D．1341m2
【变式3-1】（2023春 凉山州期末）如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（ ）
A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2
【变式3-2】（2023春 南陵县期末）如图，小红家楼梯长3m，高2m，宽1m，若想铺上地毯，则所需地毯的面积（ ）
A．2m2 B．3m2 C．5m2 D．6m2
【变式3-3】（2023秋 滨州期中）如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为7，AB＝13，DO＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．70 B．48 C．84 D．96
【题型4 利用平移的性质求长度】
【典例4】（2022秋 芝罘区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm
【变式4-1】（2022秋 桓台县期末）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上）．若BF＝10cm，EC＝4cm，则平移距离为（ ）
A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm
【变式4-2】（2023春 南山区期末）如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【变式4-3】（2023春 唐县期末）如图，直角三角形ABC的周长为22，在其内部有5个小直角三角形，这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长为（ ）
A．11 B．22 C．33 D．44
【题型5 利用平移的性质求角度】
【典例5】（2023春 霸州市期末）如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接AB，AC，∠BAC＝45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连接AB1，在平移过程中，当∠AB1A1＝2∠CAB1时，∠CAB1的度数是（ ）
A．15° B．30° C．15°或45° D．30°或45°
【变式5-1】（2023春 丰满区期末）将△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，若∠1＝31°，∠2＝57°，则∠D的度数为（ ）
A．91° B．90° C．92° D．105°
【变式5-2】（2023春 凤翔县期中）如图，∠1＝70°，∠2＝160°直线a平移后得到直线b，则∠3＝（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【变式5-3】（2023春 遂川县期末）如图（1），将一副直角三角板两斜边摆放在同一直线上，且点A，D重合，固定含45°角的三角板ABC，将含角的三角板DEF从图（1）的位置，沿射线BA平移至图（2）的位置，则平移过程中，根据两个三角板的摆放位置，下列钝角：100°，105°，120°，135°，150°，165°，170°，沿三角板的边缘能直接画出的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型6 利用平移解决实际问题】
【典例6】（2023春 南宁月考）如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．
（1）比较两条线路的长短：粗线① 细线②；（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）如果这段路程长4.7千米，小丽坐出租车从体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.7元，小丽身上有10元钱，够不够坐出租车从体育馆到少年宫呢？说明理由．
【变式6-1】（2022秋 路北区期末）如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．
（1）用含字母x的式子表示：
草坪的长a＝ 米，宽b＝ 米；
（2）请求出草坪的周长；
（3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？
【变式6-2】（2022春 婺城区校级期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：π取3）
（1）甬路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米．
（2）当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草的面积．
（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？
【变式6-3】（2023春 莱州市期末）如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．
（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．
（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．
【题型7 平移作图】
【典例7】（2022秋 蚌山区期末）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．
（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1 ；B1 ；C1 ；
（3）求出△ABC的面积．
【变式7-1】（2023秋 崇左期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1．
（1）在图上画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）设点P（m，n）为△ABC内一点，经过平移后，请写出点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．
【变式7-2】（2023秋 铜陵期中）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（△ABC的各顶点都在格点上）．
（1）画出△ABC中AB边上的高CD；
（2）将△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的△A′B′C′；
（3）在图中画出一个锐角格点三角形ABP，使得其面积等于△ABC的面积，并回答满足条件的点P有多少个．
【变式7-3】（2023秋 蚌山区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2），将△ABC先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到△A'B'C'．
（1）在图中画出平移后的△A'B'C'；
（2）求△ABC的面积．
一．选择题（共10小题）
1．（2023春 高邮市期中）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023秋 长汀县期中）小芳和小明在手工课上各自制作楼梯模型，他们用的材料如图，则（ ）
A．一样多 B．小明多 C．小芳多 D．不能确定
3．（2022春 当涂县期末）下列生活现象中，属于平移现象的是（ ）
A．急刹车时汽车在地面滑行
B．足球在草地上跳动
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
4．（2023秋 金安区校级月考）将点P（﹣3，2）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣5，﹣4） D．（﹣5，﹣2）
5．（2022 陵水县二模）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48 B．96 C．84 D．42
6．（2022 定海区校级模拟）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2022春 甘井子区校级期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，﹣1）的对应点C的坐标是（﹣2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是（ ）
A．（5，﹣7） B．（4，3） C．（﹣5，10） D．（﹣3，7）
8．（2022春 古城区期末）如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（ ）
A．向左平移3个单位长度
B．向左平移1个单位长度
C．向上平移3个单位长度
D．向下平移1个单位长度
9．（2022春 淮南期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣1），则点B（1，1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（5，3） C．（5，﹣3） D．（0，3）
10．（2022春 曲靖期末）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）
A．5050m2 B．5000m2 C．4900m2 D．4998m2
二．填空题（共6小题）
11．（2021 鞍山）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为 ．
12．（2022春 兴庆区期末）将点A（﹣2，﹣3）先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B，则点B所在象限是第 象限．
13．（2020春 德州期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为 ．
14．（2022春 清河县期末）如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为 ．
15．（2022春 连平县校级期末）如图，长方形ABCD的边AB＝6，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为 ．
16．（2023春 康巴什期末）如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是 ．
三．解答题（共3小题）
17．（2022春 饶平县校级月考）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？
18．（2022秋 大祥区期末）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）请在图中作出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标．
19．（2022春 上海期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：
①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
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