18.2.1矩形的性质 学案 2023--2024学年人教版八年级数学下册

明矩形的性质
教学课题 矩形的性质 课时计划 第（ ）次课
授课教师 学科 数学 授课日期和时段
上课学生 年级 初二 上课形式
阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ）
教学目标 1.区分矩形的性质与平行四边形性质的不同；掌握矩形性质及其运用。 2.掌握直角三角形斜边中线定理，并会证明定理的成立
重点、难点 重点：矩形的性质，直角三角形斜边中线定理； 难点：矩形的性质运用，直角三角形斜边中线定理的运用
(
“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
)
一、学习与应用
(
Ⅰ、知识梳理
认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习，
复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律
，认真听老师
讲解本次课程基本知识要点
。课堂笔记或者其它补充填在右栏。
)
知识点一：矩形定义 要点诠释： （1）文字叙述：有一个叫是直角的平行四边形叫做矩形 数学语言：在平行四边形ABCD中，如果∠A=90°，那么平行四边形是矩形。 知识点二：矩形的性质 要点诠释： （1）矩形具有平行四边形的所有性质； （2）矩形的四个角都是直角； （3）矩形的对角线相等； （4）对称性：矩形既是关于对角线的交点成中心对称图形，有是以对边的中垂线为对称轴的轴对称图形，矩形有两条对称轴 知识点三：直角三角形斜边中线定理 要点诠释：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (
Ⅱ
、
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
) 类型一：矩形的定义 (
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．
)例1．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内.求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ. 举一反三： 1：已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED. (
A
′
G
D
B
C
A
)2：如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ） A．1 B． C． D．2 类型二：矩形的性质 例2 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，交BC于点E，求∠COE的度数. 举一反三： 1. 已知矩形ABCD中，矩形ABCD的面积为24，若BC=6，则对角线AC的长是________. 2. 在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则∠ADE等于（ ） A.45° B.30° C.60° D.75° 3．如图，矩形ABCD的两对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm, ①判定△AOB的形状；②求对角线的长；③求距形的面积。 4．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F， 求证：BE=CF 类型三：直角三角形斜边中线定理 证明命题：直角三角形斜边中线等于斜边一般 举一反三 1.如图，在△ABC中，AD是高，CE为中线，DG⊥CE，G为垂足，DC=BE. 求证：G是CE的中点；（2）∠B=∠BCE. (
Ⅲ、综合练习
-
融会贯通
将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
) 【练习1】：已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD． 【练习2】：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为定值，求这个定值. 【练习3】如图，BD，CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，G，F分别是BC，DE的中点， 求证：FG⊥DE.
(
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．
) 二、总结与测评
(
Ⅳ、总结规律和方法
-
自我提升
认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。
)
总结升华：……
(
Ⅴ、自我反馈及课后作业测评
学完本节知识，你有哪些新收获？
总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。
请同学们
使用错题本进行记录
。
及时检测学习效果是提高学习效果的重要保障，请同学们课后认真完成课后测评
)
课后测评
1．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．
2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．
3．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°。
4．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．
3题图 4题图
5．下列命题中不正确的是( )．
(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半 (B)矩形的对角线相等
(C)矩形的对角线互相垂直 (D)矩形是轴对称图形
6．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )．
(A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm (D)14.4cm
7．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( )．
(A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm
8．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( )
(A) (B) (C) (D)
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．
(
A
B
D
C
E
)
12．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过点C作CF⊥DE，垂足为点F.（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论.
13．如图所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°的度数，求∠BOE的度数．
你的反馈是我今后教学的重要参考，提升我的教学质量是你成绩进步的重要保障，感谢你的意见与建议！
对本课次导学案的评价
□ 好（知识点明朗，规律总结清晰全面，重难点掌握良好）
□ 中（知识点清晰，总结有但不全面，重难点含糊不清）
□ 差（知识点混乱，没总结，不知道哪里是重难点）
对本课次课后作业的评价
□ 好（难度及题量适中，针对性强，能检查本次课的学习情况）
□ 中（难度及题量适中，针对性一般，基本能检查本次课的学习情况）
□ 差（难度太大□，或题量过多□，题型混乱，没有针对性）
(
1
、学生是否独立完成课后作业：
□是 □否 □不清楚
2
、对老师的意见与建议：
家长签名：
__________
)家长反馈
学生签名：
指导教师：