人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时基础练习19.1变量与函数
一、选择题
1．（2019八下·如皋期中）下列曲线中能表示 是 的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八下·贵港期末）小凡的手机话费原有余额60元，与姐姐通话，话费余额随时间变化而变化.在这个过程中，因变量是（ ）
A．话费余额 B．时间 C．60 D．小凡
3．（2023八下·辛集期末） 下列说法不正确的是（ ）
A．正方形面积公式中有两个变量：，
B．圆的面积公式中的是常量
C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量
D．如果，那么，都是常量
4．（2023八下·长沙期末）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·松江期末）乐乐家与学校相距1000米，某天乐乐上学时忘了带了一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校，图中是乐乐与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象，下列说法错误的是（ ）
A．乐乐走了200米后返回家拿书
B．乐乐在家停留了3分钟
C．乐乐以每分钟200米的速度加速赶到学校
D．乐乐在第10分钟的时候赶到学校
6．（2022八下·临汾期末）对于函数y=x+1，自变量x取5时，对应的函数值为（ ）
A．3 B．36 C．16 D．6
7．（2022八下·栾城期末）下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（ ）
A．三角形的一个外角度数度和与它相邻的内角度数度的关系
B．树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，月后树的高度为厘米，与的关系
C．正方形的面积（平方厘米）和它的边长（厘米）的关系
D．一个正数的平方根是，随着这个数的变化而变化，与之间的关系
8．（2022八下·大连期中）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（ ）．
A． B． C． D．
9．（2022八下·射洪月考）下列等式中， ，y是x的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2021八下·黄石港期末）一次函数 ，若 ，则它的图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023八下·正定期中）已知，把它写成y是x的函数的形式是 ．
12．（2023八下·涡阳期中）函数中，自变量x的取值范围是
13．（2021八下·南关期末）已知函数，当函数值为0时，x的值为 ．
14．（2021八下·增城期中）市场上一种豆子的单价是2元/千克，豆子总的售价y (元)与所售豆子的重量x (千克)之间的函数关系式为
15．（2021八下·正定期中）设等腰三角形的周长是60，腰长是x，底边长是y，则y与x之间的关系式是，其中x的取值范围是 ．
三、解答题
16．（2023八下·裕华期末）枣庄某公交车每天的支出费用为元，每天的乘车人数人与每天利润利润票款收入支出费用元的变化关系，如下表所示每位乘客的乘车票价固定不变：
人
元
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1） 是自变量；
（2）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请写出公交车每天利润元与每天乘车人数人的关系式： ；
（4）当一天乘客人数为多少人时，利润是元？
17．当自变量x取何值时，函数y= x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？
18．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？
（2）王老师吃早餐用了多少时间？
（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？
四、综合题
19．（2023八下·南沙期末）周长为20cm的矩形，若它的一边长是xcm，面积是Scm2
（1）请用含x的式子表示S，并指出常量与变量；
（2）当时，求S的值．
20．（2023八下·大同期末）大同市拥有完善的能源、重工业产业体系，是国内重要的煤化工、矿山机械等产业基地，具有较强的产业基础和技术优势，本市某企业的一个生产组有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元，在这10名工人中，车间每天安排名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）求出此车间每天获取利润（元）与（人）之间的函数解析式；
（2）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为最多派多少名工人去生产甲种产品才合适？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：由函数的定义可知，x与y的对应关系应该是一对一的关系或多对一的关系，据此排除A，B，C，
故答案为：D.
【分析】根据函数的定义，每一个自变量x都有唯一的y值和它对应即可解题.
2．【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：∵在话费余额减少的过程中，话费余额随通话时间变化而变化，
∴通话时间是自变量，话费余额是因变量.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：话费余额随通话时间变化而变化，据此解答.
3．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】 D：如果，那么， 都是变量；故D正确，A、B、C错误
故答案为 ：D
【分析】函数中对变量、常量的认识。在一个变化过程中，数值保持不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量。
4．【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得x+2＞0，
∴x＞-2，
故答案为：A
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件结合题意即可求解。
5．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】 乐乐2分钟走了200米，后返回家中拿书，第5分钟再次从家出发去学校，第10分钟赶到学校。
0-2分钟，乐乐上学路上，V==100，
第2分钟开始返回，在家停留时间小于3分钟；
5-10分钟，乐乐再次从家去学校，V==200，
由此可知：A、C、D正确，不合题意，B错误，符合题意，
【分析】本题考查函数图象。结合图象，可知乐乐的行走过程。注意，从第2分钟开始，到第5 分钟，这个过程是返回家和在家停留两段，不可错误认为在家停留3分钟。
6．【答案】D
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当x=5时，y=5+1=6，
故答案为：D．
【分析】将x=5代入y=x+1，求出y的值即可。
7．【答案】D
【知识点】函数的概念；函数解析式
【解析】【解答】解：，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故A不符合题意；
B．，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故B不符合题意；
C．，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故C不符合题意；
D．，对于的每一个值，都有两个的值与它对应，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据题意分别求出各选项的函数解析式即可得到答案。
8．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当时，则
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】将点分别代入各项解析式判断即可。
9．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
对于 当x取2，y有两个值±和它对应；
对于，当x取2，y有两个值±2和它对应；
∴这两个式子不满足函数的定义的要求；
∴3x 2y=0， y=x， y=|x|这3个等式中， 当x取值时，y都有唯一的值对应，满足函数的定义.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中存在两个变量，对于其中一个变量x的每一个取值，y都有唯一确定的值，则y就是x的函数，据此一一判断即可得出答案.
10．【答案】D
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：A、将（1，1）代入y=ax+b得，1=a+b，整理得a+b=1，故本选项不符合；
B、将（-1，1）代入y=ax+b得，1=-a+b，整理得a-b=-1，故本选项不符合；
C、将（1，-1）代入y=ax+b得，-1=a+b，整理得a+b=-1，故本选项不符合；
D、将（-1，-1）代入y=ax+b得，-1=-a+b，整理得a-b=1，故本选项符合.
故答案为：D.
【分析】直接将各个选项中点的坐标代入y=ax+b中进行判断.
11．【答案】y=2x-1
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：由题意得y=2x-1，
故答案为：y=2x-1
【分析】根据“ y是x的函数的形式 ”的要求改写式子即可求解。
12．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得5-2x≥0，
解得：，
故答案为：.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
13．【答案】
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：∵函数值为0，
∴y＝0，即 5x＋2＝0，
解得x＝．
故答案为：．
【分析】令y＝0，即 5x＋2＝0，解之可得答案。
14．【答案】y=2x
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】
总的售价=单价×数量
所以y=2x
【分析】根据单价、数量、总价的关系式写出y与x的关系式即可。
15．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系得：
解得：15＜x＜30．
故答案为：15＜x＜30．
【分析】根据三角形的三边关系的不等式组，解之即可。
16．【答案】（1）每天的乘车人数
（2）300
（3）
（4）解：把代入，得：，
解得：．
答：当乘车人数为人时，利润为元．
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：（1）在这个变化关系中：自变量是：每天的乘车人数；
故答案为：每天的乘车人数；
（2）观察表格知：当x=300时，y=0，
当x＞300时，y＞0
∴ 当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为：300.
（3）由题意得：y=0+= ，
故答案为： .
【分析】（1）在变化关系中，哪个变量随着哪个变量的变化而变化的，从而确定自变量；
（2）观察表格知：当x=300时，y=0，当x＞300时，y＞0，进行解答即可；
（3）由表格知：当乘坐人数为300人，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，然后列出关系式即可；
（4）把代入（3）中式子中求出x值即可.
17．【答案】解：由题意得 ，解得 ，
当x=﹣ 时，函数y= x+1与y=5x+17的值相等，这个函数值是﹣15
【知识点】函数值
【解析】【分析】根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
18．【答案】解：（1）依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟；
（2）依题意得：王老师吃早餐用了10分钟；
（3）吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时，
∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时．
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）由于骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；
（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；
（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．
19．【答案】（1）解：，
周长20cm是常量；一边xcm，面积S是变量．
（2）解：当时，
．
【知识点】常量、变量；函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】(1)根据矩形的周长可表示出矩形的另一边长为(10-x)，再求得矩形面积的表达式.
(2)将x的值代入(1)中得到的表达式，进而求得S的值.
20．【答案】（1）解：根据题意得出：
即
（2）解：根据题意可得，
即
解得：，
故最多派4名工人去生产甲种产品才合适．
【知识点】一元一次不等式的应用；函数解析式
【解析】【分析】（1）根据利润和等于甲种产品与 乙种产品的利润和，即可求解．
（2）根据题意可得，根据（1）的式子，列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
1 / 1人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时基础练习19.1变量与函数
一、选择题
1．（2019八下·如皋期中）下列曲线中能表示 是 的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：由函数的定义可知，x与y的对应关系应该是一对一的关系或多对一的关系，据此排除A，B，C，
故答案为：D.
【分析】根据函数的定义，每一个自变量x都有唯一的y值和它对应即可解题.
2．（2021八下·贵港期末）小凡的手机话费原有余额60元，与姐姐通话，话费余额随时间变化而变化.在这个过程中，因变量是（ ）
A．话费余额 B．时间 C．60 D．小凡
【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：∵在话费余额减少的过程中，话费余额随通话时间变化而变化，
∴通话时间是自变量，话费余额是因变量.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：话费余额随通话时间变化而变化，据此解答.
3．（2023八下·辛集期末） 下列说法不正确的是（ ）
A．正方形面积公式中有两个变量：，
B．圆的面积公式中的是常量
C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量
D．如果，那么，都是常量
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】 D：如果，那么， 都是变量；故D正确，A、B、C错误
故答案为 ：D
【分析】函数中对变量、常量的认识。在一个变化过程中，数值保持不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量。
4．（2023八下·长沙期末）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得x+2＞0，
∴x＞-2，
故答案为：A
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件结合题意即可求解。
5．（2023八下·松江期末）乐乐家与学校相距1000米，某天乐乐上学时忘了带了一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校，图中是乐乐与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象，下列说法错误的是（ ）
A．乐乐走了200米后返回家拿书
B．乐乐在家停留了3分钟
C．乐乐以每分钟200米的速度加速赶到学校
D．乐乐在第10分钟的时候赶到学校
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】 乐乐2分钟走了200米，后返回家中拿书，第5分钟再次从家出发去学校，第10分钟赶到学校。
0-2分钟，乐乐上学路上，V==100，
第2分钟开始返回，在家停留时间小于3分钟；
5-10分钟，乐乐再次从家去学校，V==200，
由此可知：A、C、D正确，不合题意，B错误，符合题意，
【分析】本题考查函数图象。结合图象，可知乐乐的行走过程。注意，从第2分钟开始，到第5 分钟，这个过程是返回家和在家停留两段，不可错误认为在家停留3分钟。
6．（2022八下·临汾期末）对于函数y=x+1，自变量x取5时，对应的函数值为（ ）
A．3 B．36 C．16 D．6
【答案】D
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当x=5时，y=5+1=6，
故答案为：D．
【分析】将x=5代入y=x+1，求出y的值即可。
7．（2022八下·栾城期末）下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（ ）
A．三角形的一个外角度数度和与它相邻的内角度数度的关系
B．树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，月后树的高度为厘米，与的关系
C．正方形的面积（平方厘米）和它的边长（厘米）的关系
D．一个正数的平方根是，随着这个数的变化而变化，与之间的关系
【答案】D
【知识点】函数的概念；函数解析式
【解析】【解答】解：，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故A不符合题意；
B．，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故B不符合题意；
C．，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故C不符合题意；
D．，对于的每一个值，都有两个的值与它对应，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据题意分别求出各选项的函数解析式即可得到答案。
8．（2022八下·大连期中）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当时，则
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】将点分别代入各项解析式判断即可。
9．（2022八下·射洪月考）下列等式中， ，y是x的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
对于 当x取2，y有两个值±和它对应；
对于，当x取2，y有两个值±2和它对应；
∴这两个式子不满足函数的定义的要求；
∴3x 2y=0， y=x， y=|x|这3个等式中， 当x取值时，y都有唯一的值对应，满足函数的定义.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中存在两个变量，对于其中一个变量x的每一个取值，y都有唯一确定的值，则y就是x的函数，据此一一判断即可得出答案.
10．（2021八下·黄石港期末）一次函数 ，若 ，则它的图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：A、将（1，1）代入y=ax+b得，1=a+b，整理得a+b=1，故本选项不符合；
B、将（-1，1）代入y=ax+b得，1=-a+b，整理得a-b=-1，故本选项不符合；
C、将（1，-1）代入y=ax+b得，-1=a+b，整理得a+b=-1，故本选项不符合；
D、将（-1，-1）代入y=ax+b得，-1=-a+b，整理得a-b=1，故本选项符合.
故答案为：D.
【分析】直接将各个选项中点的坐标代入y=ax+b中进行判断.
二、填空题
11．（2023八下·正定期中）已知，把它写成y是x的函数的形式是 ．
【答案】y=2x-1
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：由题意得y=2x-1，
故答案为：y=2x-1
【分析】根据“ y是x的函数的形式 ”的要求改写式子即可求解。
12．（2023八下·涡阳期中）函数中，自变量x的取值范围是
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得5-2x≥0，
解得：，
故答案为：.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
13．（2021八下·南关期末）已知函数，当函数值为0时，x的值为 ．
【答案】
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：∵函数值为0，
∴y＝0，即 5x＋2＝0，
解得x＝．
故答案为：．
【分析】令y＝0，即 5x＋2＝0，解之可得答案。
14．（2021八下·增城期中）市场上一种豆子的单价是2元/千克，豆子总的售价y (元)与所售豆子的重量x (千克)之间的函数关系式为
【答案】y=2x
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】
总的售价=单价×数量
所以y=2x
【分析】根据单价、数量、总价的关系式写出y与x的关系式即可。
15．（2021八下·正定期中）设等腰三角形的周长是60，腰长是x，底边长是y，则y与x之间的关系式是，其中x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系得：
解得：15＜x＜30．
故答案为：15＜x＜30．
【分析】根据三角形的三边关系的不等式组，解之即可。
三、解答题
16．（2023八下·裕华期末）枣庄某公交车每天的支出费用为元，每天的乘车人数人与每天利润利润票款收入支出费用元的变化关系，如下表所示每位乘客的乘车票价固定不变：
人
元
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1） 是自变量；
（2）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请写出公交车每天利润元与每天乘车人数人的关系式： ；
（4）当一天乘客人数为多少人时，利润是元？
【答案】（1）每天的乘车人数
（2）300
（3）
（4）解：把代入，得：，
解得：．
答：当乘车人数为人时，利润为元．
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：（1）在这个变化关系中：自变量是：每天的乘车人数；
故答案为：每天的乘车人数；
（2）观察表格知：当x=300时，y=0，
当x＞300时，y＞0
∴ 当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为：300.
（3）由题意得：y=0+= ，
故答案为： .
【分析】（1）在变化关系中，哪个变量随着哪个变量的变化而变化的，从而确定自变量；
（2）观察表格知：当x=300时，y=0，当x＞300时，y＞0，进行解答即可；
（3）由表格知：当乘坐人数为300人，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，然后列出关系式即可；
（4）把代入（3）中式子中求出x值即可.
17．当自变量x取何值时，函数y= x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？
【答案】解：由题意得 ，解得 ，
当x=﹣ 时，函数y= x+1与y=5x+17的值相等，这个函数值是﹣15
【知识点】函数值
【解析】【分析】根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
18．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？
（2）王老师吃早餐用了多少时间？
（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？
【答案】解：（1）依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟；
（2）依题意得：王老师吃早餐用了10分钟；
（3）吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时，
∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时．
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）由于骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；
（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；
（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．
四、综合题
19．（2023八下·南沙期末）周长为20cm的矩形，若它的一边长是xcm，面积是Scm2
（1）请用含x的式子表示S，并指出常量与变量；
（2）当时，求S的值．
【答案】（1）解：，
周长20cm是常量；一边xcm，面积S是变量．
（2）解：当时，
．
【知识点】常量、变量；函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】(1)根据矩形的周长可表示出矩形的另一边长为(10-x)，再求得矩形面积的表达式.
(2)将x的值代入(1)中得到的表达式，进而求得S的值.
20．（2023八下·大同期末）大同市拥有完善的能源、重工业产业体系，是国内重要的煤化工、矿山机械等产业基地，具有较强的产业基础和技术优势，本市某企业的一个生产组有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元，在这10名工人中，车间每天安排名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）求出此车间每天获取利润（元）与（人）之间的函数解析式；
（2）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为最多派多少名工人去生产甲种产品才合适？
【答案】（1）解：根据题意得出：
即
（2）解：根据题意可得，
即
解得：，
故最多派4名工人去生产甲种产品才合适．
【知识点】一元一次不等式的应用；函数解析式
【解析】【分析】（1）根据利润和等于甲种产品与 乙种产品的利润和，即可求解．
（2）根据题意可得，根据（1）的式子，列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
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