人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时基础练习19.2一次函数
一、选择题
1．（2024八下·宝安开学考）点、在一次函数图象上，下列结论正确的是
A． B． C． D．
2．（2023八下·泸水期末）点在正比例函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（【全效期末导与练】浙教版数学八下专题1二次根式）已知一次函数：y= - mx +n 的图象经过第二、三、四象限，则化简 的结果是（ ）
A．n B．-m C．2m—n D．m-2n
4．（2023八下·颍州期末）已知直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020八下·遵化期中）若 是关于 的一次函数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·荆门期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数的与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023八下·西山期末）如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八下·青秀期末）已知函数的图象是一条直线，下列说法正确的是（ ）
A．直线过原点 B．随的增大而减小
C．直线经过点 D．直线经过第二、四象限
9．（2023八下·裕华期末） 对于函数，下列说法不正确的是（ ）
A．该函数是正比例函数 B．该函数图象过点
C．该函数图象经过一、三象限 D．随着的增大而增大
10．（2023八下·望城期末）已知是一次函数图象上的不同的两个点，若，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2019八下·长春月考）一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
12．（2023八下·海淀期末）将直线沿轴向上平移个单位，可得直线的解析式 ．
13．（2017八下·路北期末）若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是 ．
14．（2023八下·晋安期末）若直线经过，则 ．
15．（2023八下·台山期末）若一次函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 ．
三、解答题
16．如图，直线y=x-3与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线y=kx+b与y轴交于点B(0，4)，与直线y=x-3交于点A(m，1)．
（1）求直线AB的表达式；
（2）点P是直线CD上的一个动点，连接PB，当△PBA的面积为7时，求点P的坐标；
（3）E为y轴上的点，F在坐标平面内，以点A，B，E，F为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点F的坐标．
17．（2023八下·裕华期末）如图，直线的图象与轴交于点，直线的图象与轴交于点，两者相交于点．
（1）方程组的解是 ；
（2）当与同时成立时，的取值范围为 ；
（3）在直线的图象上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，求出点的坐标．
18．（2023八下·青山期末）某公司计划购买两种设备共100台，要求种设备数量不低于种的，且不高于种的．已知两种设备的单价分别是1000元/台，1500元/台，设购买种设备台．
（1）求该公司计划购买这两种设备所需费用（元）与的函数关系式；
（2）求该公司按计划购买这两种设备有多少种方案？
（3）由于市场行情波动，实际购买时，种设备单价上调了元/台，种设备单价下调了元/台，此时公司购买这两种设备所需最少费用为121500元，请直接写出的值．
19．（2023八下·仓山期末）已知一次函数图象经过点，，，求的值．
20．（2023八下·晋安期末）某药店计划购进、两种口罩共个，且购进种口罩的进货量不多于个，购进种口罩的进货量不超过种口罩的进货量的四倍若种口罩每个进价元，售价元，种口罩每个进价元，售价元，设购进种口罩个，售完、两种口罩获利元．
（1）求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）如何购货才能获利最大？最大利润是多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-2x+b中，k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵P1(-1，y1)，P2(2，y2)，且-1＜2，
∴y1＞y2.
故答案为：A.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此可解此题.
2．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵点在正比例函数的图象上，
∴3k=-5，
解得：，
故答案为：D.
【分析】将点的坐标代入函数解析式求出3k=-5，再计算求解即可。
3．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，
∴﹣m＜0，n＜0，
即m＞0，n＜0，
∴m-n＞0，
∴
＝|m﹣n|+|n|
＝m﹣n﹣n
＝m﹣2n，
故答案为：D．
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系.根据题意一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限可得﹣m＜0，n＜0，所以，故 ，．
4．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴直线y=bx-k经过一、二、三象限 ；
A、图象经过一、二、四象限 ，不符合题意；
B、图象经过一、二、三象限 ，符合题意；
C、图象经过二、三、四象限 ，不符合题意；
D、图象经过一、三、四象限 ，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据直线y=kx+b经过一、二、四象限，可判断k、b的正负号，再根据k、b的正负号，判断出直线y=bx-k经过的象限，然后根据图象的位置进行选择即可.
5．【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵ 是一次函数
∴
∴
∵
∴
故答案为：B
【分析】根据一次函数定义求出 的值即可.
6．【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y=ax+a2与y=a2x+a，
∴x=1时，两函数的值都是a2+a，
∴两直线的交点的横坐标为1，
若a＞0，则一次函数y=ax+a2与y=a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；
若a＜0，则一次函数y=ax+a2经过第一、二、四象限，y=a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的图象性质：①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，进行分析即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点（3，-2），
∴方程组的解是.
故答案为：D.
【分析】根据两直线的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的方程组的解.
8．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：当x＝0时，y＝2x＝0，直线过原点，故A选项符合题意；
当x＝1时，y＝2x＝2，直线不经过点（1，3），故C选项不符合题意；
∵2＞0，
∴y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限，故B选项和D选项均不符合题意.
故答案为：A.
【分析】求出当x＝0和x＝1时函数y的值即可判断A、C；由正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）中，当k＞0时直线经过第一、三象限，y随x的增大而增大，即可判断B、D．
9．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：A、 函数是正比例函数，故不符合题意；
B、当x=1时y=3x=3，则（1，2）不在函数的图上，故符合题意；
C、函数中，k=3＞0，则该函数图象经过一、三象限， 故不符合题意；
D、函数中，k=3＞0， 随着的增大而增大 ，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】函数是正比例函数，由k=3＞0，该函数图象经过一、三象限， 随着的增大而增大，且经过点（1，3），据此逐项判断即可.
10．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵是一次函数图象上的不同的两个点，
∴b=ka-2a-1，d=kc-2c-1，
∴d-b=（c-a）（k-2），
∴，
∵，
∴k-2＜0，
∴k＜2，
故答案为：C
【分析】先根据一次函数的性质结合一次函数图象上点的特征即可得到b=ka-2a-1，d=kc-2c-1，再结合题意进行换算即可求解。
11．【答案】m＜3
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y随x增大而减小，
∴k＜0，
∴2m-6＜0，
∴m＜3．
【分析】根据一次函数的增减性，即可得到（2m-6）＜0，即可得到m的取值范围。
12．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
平移后的直线方程为：y=3x-8+5
整理得：y=3x-3
故答案为：
【分析】根据直线平移的性质：左加右减（对x），上加下减（对y）。即可求出答案。
13．【答案】1
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，
∴ ，解得m=1．
故答案为：1．
【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
14．【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：将点(1，0)代入y=ax+1得a+1=0，
解得a=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特点，将点(1，0)代入y=ax+1即可求出a的值.
15．【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数y=(K+1)x+2k-4的图象不经过第二象限，
∴该函数的图象经过一三象限或一三四象限，
∴k+1>0，且2k-4≤0，
解得-1＜k≤2
故答案为：-1＜k≤2.
【分析】根据一次函数图象与坐标系的关系：一次函数y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此判断列出不等式，求解即可.
16．【答案】（1）解：∵点A(m，1)在直线y=×-3上，
∴m-3=1，
解得m=4，
∴A(4，1)，
将点A(4，1)，B(0，4)代人y=k×+b，得
解得
∴直线AB的表达式为y=x+4．
（2）解：∵直线y=x-3与x轴交于点C，与y轴交于点D，
∴ C(3，0)，D(0，-3)．
∵A(4，1)，B(0，4)，
∴xA=4，BD=7，
∴ S△ABD =BD·xA=×7×4= 14．
∵当△PBA的面积为7时，点P在点A上方或在线段AD上，
设P(a，a-3)，
∴xp=a，
当点P在点A上方时，如图①，
则S△PBA =S△PBD-S△ABD=7，即BD·xp-14=7，
∴×7a-14=7，
解得a=6，
∴P(6，3)；
当点P在线段AD上时，如图②，
则S△PBA=S△ABD-S△PBD=7，即14-BD·xp=7，
∴14-×7a=7，
解得a=2，
∴P(2，-1)．
综上，点P的坐标为(6，3)或(2，-1)．
（3）点F的坐标为(-4，1)或(4， -4)或(4，6)或(4，).
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；菱形的性质；一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：（3）当以点A，B，E，F为顶点的四边形是菱形时，则以点A，B，E为顶点的三角形为等腰三角形．
①当AB=AE时，如图③，过点A作AG⊥y轴于点C，
∵A(4，1)，
∴OG=1，AG=4．
∵四边形ABFE为菱形，
∴AG=FG=4，
∴F(-4，1)；
②当AB=BE时，如图④，
∵A(4，1) ，B(0，4)，
∴AB==5，
∴AB=AF1=AF2=5，
∴F1(4，-4)，F2(4，6)；
③当BE=AE时，则点E在线段AB的垂直平分线上，
如图⑤，过点E作EH⊥FA的延长线于点H，
设E(0，m) ，则BE=4-m，
∴H(4，m)，
∴AH=1-m， EH=4．
∵四边形AFBE为菱形，
∴AE=BE=AF=4一m，
在Rt△AEH中，AH2+EH2 =AE2 ，
∴(1-m)2+42=(4-m)2，
解得m=
∴AF=BE=
∴F(4，)
综上，符合条件的点F的坐标为(-4，1)或(4，-4)或(4，6)或(4，)
【分析】(1)利用直线y=x-3求得点A坐标，再通过待定系数法解得直线AB的解析式.
(2)先利用直线y=x-3求得C(3，0)，D(0，-3)，进而计算得△ABD的面积为14，故当△PBA的面积为7时，点P在点A上方或在线段AD上，设P(a，a-3)，当点P在点A上方时，S△PBA =S△PBD-S△ABD=7，解得a=6，故P(6，3)；当点P在线段AD上时，S△PBA=S△ABD-S△PBD=7，解得a=2，故P(2，-1)．
(3)当AB=AE时，利用菱形的性质及中点公式可得F(-4，1)；当AB=BE时，，故F(4，-4)或F(4，6)；当BE=AE时，设E(0，m) ，则BE=4-m，作EH⊥FA，故H(4，m)，可得AH=1-m，利用直角三角形的性质可得AH2+EH2 =AE2 ，解得，进而得到.
17．【答案】（1）
（2）
（3）解：令，则，
．
点异于点，
，．
．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）由图象知： 直线与的交点坐标为（2，2） ，
∴ 方程组的解是；
（2）由图象知： 时x＞1， 时x＜3，
∴与同时成立时的x范围为；
故答案为： .
【分析】（1）方程组的解是直线与的交点坐标，据此即得结论；
（2） 分别与时的x范围，再求其公共部分即可；
（3） 设，可得， 据此解答即可.
18．【答案】（1）解：由题意得：
，
与的函数关系式为：
（2）解：根据题意得，
，
解得：，
又∵取整数，
可取75，76，77，78，79，80这6个整数，
该公司按计划购买两种设备有6种方案
（3）解：
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：（3）根据题意可得：
y=（1000+2a）+（1500-3a） （100-x）=（5a-500）x+150000-300a，
当5a-500＜0时，即a＜100时，y随x的增大而减小，
∴当x=80时，y最小，
∴（5a-500）×80-150000-300a=121500，
解得：a=115，不符合a＜100，舍去；
当5a-500＞0时，即a＞100时，y随x的增大而增大，
∴当x=75时，y最小，
∴（5a-500）×75-150000-300a=121500，解得：a=120，
∴综上所述，a=120．
【分析】(1) 设购买种设备台，根据“ 两种设备的单价分别是1000元/台，1500元/台”，分别求得购买两设备的费用，它们的和即可为总费用y；
（2）根据“ 种设备数量不低于种的”和“ 不高于种的 ”，分别列出不等式，联立组成不等式组求解，并求得整数解，得出方案数；
（3）根据“ 此时公司购买这两种设备所需最少费用为121500元 ”列出函数表达式，分“5a-500>0”和“5a-500<0”两种情况讨论，并利用增减性求最值.
19．【答案】解：设这个一次函数解析式为
∵一次函数图象过点和
∴，
解得，
∴
∵直线过点
∴，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】设这个一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），将已知两点的坐标分别代入函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到函数解析式；再将点（m，3）代入函数解析式，可求出m的值.
20．【答案】（1）解：根据题意得：，
整理得：，
∵购进A种口罩的进货量不多于1500个，购进B种口罩的进货量不超过A种口罩的进货量的四倍，
∴，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴随的增大而增大，
当时，有最大值（元）；
此时，
答：购进A种口罩1500个，B种口罩3500个，才能获利最大，最大利润是元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1） 设购进A种口罩x个 ，则购进B型口罩（5000-x）个，根据每个口罩的利润乘以销售数量等于总利润及销售x各A型口罩的利润+销售（5000-x）个B型口罩的利润=y建立出y关于x的函数关系，进而根据“ 购进A种口罩的进货量不多于1500个，购进B种口罩的进货量不超过A种口罩的进货量的四倍 ”建立不等式组，求解可得x的取值范围；
（2）根据（1）所得函数解析式的性质并结合x的取值范围即可解决此题.
1 / 1人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时基础练习19.2一次函数
一、选择题
1．（2024八下·宝安开学考）点、在一次函数图象上，下列结论正确的是
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-2x+b中，k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵P1(-1，y1)，P2(2，y2)，且-1＜2，
∴y1＞y2.
故答案为：A.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此可解此题.
2．（2023八下·泸水期末）点在正比例函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵点在正比例函数的图象上，
∴3k=-5，
解得：，
故答案为：D.
【分析】将点的坐标代入函数解析式求出3k=-5，再计算求解即可。
3．（【全效期末导与练】浙教版数学八下专题1二次根式）已知一次函数：y= - mx +n 的图象经过第二、三、四象限，则化简 的结果是（ ）
A．n B．-m C．2m—n D．m-2n
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，
∴﹣m＜0，n＜0，
即m＞0，n＜0，
∴m-n＞0，
∴
＝|m﹣n|+|n|
＝m﹣n﹣n
＝m﹣2n，
故答案为：D．
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系.根据题意一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限可得﹣m＜0，n＜0，所以，故 ，．
4．（2023八下·颍州期末）已知直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴直线y=bx-k经过一、二、三象限 ；
A、图象经过一、二、四象限 ，不符合题意；
B、图象经过一、二、三象限 ，符合题意；
C、图象经过二、三、四象限 ，不符合题意；
D、图象经过一、三、四象限 ，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据直线y=kx+b经过一、二、四象限，可判断k、b的正负号，再根据k、b的正负号，判断出直线y=bx-k经过的象限，然后根据图象的位置进行选择即可.
5．（2020八下·遵化期中）若 是关于 的一次函数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵ 是一次函数
∴
∴
∵
∴
故答案为：B
【分析】根据一次函数定义求出 的值即可.
6．（2023八下·荆门期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数的与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y=ax+a2与y=a2x+a，
∴x=1时，两函数的值都是a2+a，
∴两直线的交点的横坐标为1，
若a＞0，则一次函数y=ax+a2与y=a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；
若a＜0，则一次函数y=ax+a2经过第一、二、四象限，y=a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的图象性质：①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，进行分析即可得出答案.
7．（2023八下·西山期末）如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点（3，-2），
∴方程组的解是.
故答案为：D.
【分析】根据两直线的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的方程组的解.
8．（2023八下·青秀期末）已知函数的图象是一条直线，下列说法正确的是（ ）
A．直线过原点 B．随的增大而减小
C．直线经过点 D．直线经过第二、四象限
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：当x＝0时，y＝2x＝0，直线过原点，故A选项符合题意；
当x＝1时，y＝2x＝2，直线不经过点（1，3），故C选项不符合题意；
∵2＞0，
∴y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限，故B选项和D选项均不符合题意.
故答案为：A.
【分析】求出当x＝0和x＝1时函数y的值即可判断A、C；由正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）中，当k＞0时直线经过第一、三象限，y随x的增大而增大，即可判断B、D．
9．（2023八下·裕华期末） 对于函数，下列说法不正确的是（ ）
A．该函数是正比例函数 B．该函数图象过点
C．该函数图象经过一、三象限 D．随着的增大而增大
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：A、 函数是正比例函数，故不符合题意；
B、当x=1时y=3x=3，则（1，2）不在函数的图上，故符合题意；
C、函数中，k=3＞0，则该函数图象经过一、三象限， 故不符合题意；
D、函数中，k=3＞0， 随着的增大而增大 ，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】函数是正比例函数，由k=3＞0，该函数图象经过一、三象限， 随着的增大而增大，且经过点（1，3），据此逐项判断即可.
10．（2023八下·望城期末）已知是一次函数图象上的不同的两个点，若，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵是一次函数图象上的不同的两个点，
∴b=ka-2a-1，d=kc-2c-1，
∴d-b=（c-a）（k-2），
∴，
∵，
∴k-2＜0，
∴k＜2，
故答案为：C
【分析】先根据一次函数的性质结合一次函数图象上点的特征即可得到b=ka-2a-1，d=kc-2c-1，再结合题意进行换算即可求解。
二、填空题
11．（2019八下·长春月考）一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
【答案】m＜3
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y随x增大而减小，
∴k＜0，
∴2m-6＜0，
∴m＜3．
【分析】根据一次函数的增减性，即可得到（2m-6）＜0，即可得到m的取值范围。
12．（2023八下·海淀期末）将直线沿轴向上平移个单位，可得直线的解析式 ．
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
平移后的直线方程为：y=3x-8+5
整理得：y=3x-3
故答案为：
【分析】根据直线平移的性质：左加右减（对x），上加下减（对y）。即可求出答案。
13．（2017八下·路北期末）若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是 ．
【答案】1
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，
∴ ，解得m=1．
故答案为：1．
【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
14．（2023八下·晋安期末）若直线经过，则 ．
【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：将点(1，0)代入y=ax+1得a+1=0，
解得a=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特点，将点(1，0)代入y=ax+1即可求出a的值.
15．（2023八下·台山期末）若一次函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数y=(K+1)x+2k-4的图象不经过第二象限，
∴该函数的图象经过一三象限或一三四象限，
∴k+1>0，且2k-4≤0，
解得-1＜k≤2
故答案为：-1＜k≤2.
【分析】根据一次函数图象与坐标系的关系：一次函数y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此判断列出不等式，求解即可.
三、解答题
16．如图，直线y=x-3与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线y=kx+b与y轴交于点B(0，4)，与直线y=x-3交于点A(m，1)．
（1）求直线AB的表达式；
（2）点P是直线CD上的一个动点，连接PB，当△PBA的面积为7时，求点P的坐标；
（3）E为y轴上的点，F在坐标平面内，以点A，B，E，F为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点F的坐标．
【答案】（1）解：∵点A(m，1)在直线y=×-3上，
∴m-3=1，
解得m=4，
∴A(4，1)，
将点A(4，1)，B(0，4)代人y=k×+b，得
解得
∴直线AB的表达式为y=x+4．
（2）解：∵直线y=x-3与x轴交于点C，与y轴交于点D，
∴ C(3，0)，D(0，-3)．
∵A(4，1)，B(0，4)，
∴xA=4，BD=7，
∴ S△ABD =BD·xA=×7×4= 14．
∵当△PBA的面积为7时，点P在点A上方或在线段AD上，
设P(a，a-3)，
∴xp=a，
当点P在点A上方时，如图①，
则S△PBA =S△PBD-S△ABD=7，即BD·xp-14=7，
∴×7a-14=7，
解得a=6，
∴P(6，3)；
当点P在线段AD上时，如图②，
则S△PBA=S△ABD-S△PBD=7，即14-BD·xp=7，
∴14-×7a=7，
解得a=2，
∴P(2，-1)．
综上，点P的坐标为(6，3)或(2，-1)．
（3）点F的坐标为(-4，1)或(4， -4)或(4，6)或(4，).
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；菱形的性质；一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：（3）当以点A，B，E，F为顶点的四边形是菱形时，则以点A，B，E为顶点的三角形为等腰三角形．
①当AB=AE时，如图③，过点A作AG⊥y轴于点C，
∵A(4，1)，
∴OG=1，AG=4．
∵四边形ABFE为菱形，
∴AG=FG=4，
∴F(-4，1)；
②当AB=BE时，如图④，
∵A(4，1) ，B(0，4)，
∴AB==5，
∴AB=AF1=AF2=5，
∴F1(4，-4)，F2(4，6)；
③当BE=AE时，则点E在线段AB的垂直平分线上，
如图⑤，过点E作EH⊥FA的延长线于点H，
设E(0，m) ，则BE=4-m，
∴H(4，m)，
∴AH=1-m， EH=4．
∵四边形AFBE为菱形，
∴AE=BE=AF=4一m，
在Rt△AEH中，AH2+EH2 =AE2 ，
∴(1-m)2+42=(4-m)2，
解得m=
∴AF=BE=
∴F(4，)
综上，符合条件的点F的坐标为(-4，1)或(4，-4)或(4，6)或(4，)
【分析】(1)利用直线y=x-3求得点A坐标，再通过待定系数法解得直线AB的解析式.
(2)先利用直线y=x-3求得C(3，0)，D(0，-3)，进而计算得△ABD的面积为14，故当△PBA的面积为7时，点P在点A上方或在线段AD上，设P(a，a-3)，当点P在点A上方时，S△PBA =S△PBD-S△ABD=7，解得a=6，故P(6，3)；当点P在线段AD上时，S△PBA=S△ABD-S△PBD=7，解得a=2，故P(2，-1)．
(3)当AB=AE时，利用菱形的性质及中点公式可得F(-4，1)；当AB=BE时，，故F(4，-4)或F(4，6)；当BE=AE时，设E(0，m) ，则BE=4-m，作EH⊥FA，故H(4，m)，可得AH=1-m，利用直角三角形的性质可得AH2+EH2 =AE2 ，解得，进而得到.
17．（2023八下·裕华期末）如图，直线的图象与轴交于点，直线的图象与轴交于点，两者相交于点．
（1）方程组的解是 ；
（2）当与同时成立时，的取值范围为 ；
（3）在直线的图象上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，求出点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）解：令，则，
．
点异于点，
，．
．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）由图象知： 直线与的交点坐标为（2，2） ，
∴ 方程组的解是；
（2）由图象知： 时x＞1， 时x＜3，
∴与同时成立时的x范围为；
故答案为： .
【分析】（1）方程组的解是直线与的交点坐标，据此即得结论；
（2） 分别与时的x范围，再求其公共部分即可；
（3） 设，可得， 据此解答即可.
18．（2023八下·青山期末）某公司计划购买两种设备共100台，要求种设备数量不低于种的，且不高于种的．已知两种设备的单价分别是1000元/台，1500元/台，设购买种设备台．
（1）求该公司计划购买这两种设备所需费用（元）与的函数关系式；
（2）求该公司按计划购买这两种设备有多少种方案？
（3）由于市场行情波动，实际购买时，种设备单价上调了元/台，种设备单价下调了元/台，此时公司购买这两种设备所需最少费用为121500元，请直接写出的值．
【答案】（1）解：由题意得：
，
与的函数关系式为：
（2）解：根据题意得，
，
解得：，
又∵取整数，
可取75，76，77，78，79，80这6个整数，
该公司按计划购买两种设备有6种方案
（3）解：
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：（3）根据题意可得：
y=（1000+2a）+（1500-3a） （100-x）=（5a-500）x+150000-300a，
当5a-500＜0时，即a＜100时，y随x的增大而减小，
∴当x=80时，y最小，
∴（5a-500）×80-150000-300a=121500，
解得：a=115，不符合a＜100，舍去；
当5a-500＞0时，即a＞100时，y随x的增大而增大，
∴当x=75时，y最小，
∴（5a-500）×75-150000-300a=121500，解得：a=120，
∴综上所述，a=120．
【分析】(1) 设购买种设备台，根据“ 两种设备的单价分别是1000元/台，1500元/台”，分别求得购买两设备的费用，它们的和即可为总费用y；
（2）根据“ 种设备数量不低于种的”和“ 不高于种的 ”，分别列出不等式，联立组成不等式组求解，并求得整数解，得出方案数；
（3）根据“ 此时公司购买这两种设备所需最少费用为121500元 ”列出函数表达式，分“5a-500>0”和“5a-500<0”两种情况讨论，并利用增减性求最值.
19．（2023八下·仓山期末）已知一次函数图象经过点，，，求的值．
【答案】解：设这个一次函数解析式为
∵一次函数图象过点和
∴，
解得，
∴
∵直线过点
∴，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】设这个一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），将已知两点的坐标分别代入函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到函数解析式；再将点（m，3）代入函数解析式，可求出m的值.
20．（2023八下·晋安期末）某药店计划购进、两种口罩共个，且购进种口罩的进货量不多于个，购进种口罩的进货量不超过种口罩的进货量的四倍若种口罩每个进价元，售价元，种口罩每个进价元，售价元，设购进种口罩个，售完、两种口罩获利元．
（1）求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）如何购货才能获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：根据题意得：，
整理得：，
∵购进A种口罩的进货量不多于1500个，购进B种口罩的进货量不超过A种口罩的进货量的四倍，
∴，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴随的增大而增大，
当时，有最大值（元）；
此时，
答：购进A种口罩1500个，B种口罩3500个，才能获利最大，最大利润是元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1） 设购进A种口罩x个 ，则购进B型口罩（5000-x）个，根据每个口罩的利润乘以销售数量等于总利润及销售x各A型口罩的利润+销售（5000-x）个B型口罩的利润=y建立出y关于x的函数关系，进而根据“ 购进A种口罩的进货量不多于1500个，购进B种口罩的进货量不超过A种口罩的进货量的四倍 ”建立不等式组，求解可得x的取值范围；
（2）根据（1）所得函数解析式的性质并结合x的取值范围即可解决此题.
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