课件36张PPT。回顾旧知正多边形各边相等，各角也相等的多边形.几种常见的正多边形生活中的正多边形图案生活中的正多边形图案正多边形的性质(n－2)180° 每条边都相等
每个角都相等 轴对称图形，
一个正n边形共有n条对称轴，
每条对称轴都通过n边形的中心.正多边形的性质正五边形正八边形正三边形 边数是偶数的正多边形
是中心对称图形，
它的中心就是对称中心.正八边形正六边形正多边形的性质菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？小练习××菱形的四个角不相等.矩形的四条边不相等.CDE 正多边形和圆的关系非常密切，把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.定理证明 把圆分成 n（n≥3）等份：
依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.内接正多边形.O中心角半径R边心距
r 中心:
一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径:
外接圆的半径. 正多边形的中心角:
正多边形的每一条边
所对的圆心角. 正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离.中心正多边形及外接圆中的有关概念.O中心角ABG边心距OG把△AOB分成
2个全等的直角三角形.设正多边形的边长为a，半径为R，它的周长为L = na.Ra正多边形的有关计算弦相等多边形的边相等多边形的角相等圆周角相等内接正多边形与外接圆的联系把正n边形的边数无限增多，正多边形……就接近于圆.圆由圆怎样得到正多边形？ 把一个圆4等分，并依次连接这些点,得到正多边形吗??正方形已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形120 °AOCB一题多解量角器作图 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDOOABCDEF·90°72°60°小练习 你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO尺规作图 作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）..OBCrRP解:∴亭子的周长 L=6×4=24(m)ABCDEO 已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点，画出⊙O的内接正五边形和外切正五边形.小练习 把圆分成 n（n≥3）等份：
经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.外切正多边形又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，
∴五边形PQRST的是O外切正五边形。 ABCDEPQRSTO定理证明正多边形概念计算画法应用正多边形与圆的关系正多边形的中心、半径、边心距、中心角正多边形的对称性、相似性半径、边心距、中心角的计算边长、面积的计算量角器等分圆周画正多边形尺规作正方形、正六边形等圆的周长、弧长及组合图形周长的计算圆面积、扇形面积及组合图形面积的计算课堂小结 1. 正n边形的一个内角的度数是____________;
中心角是___________；正多边形的中心角与外角的
大小关系是________.相等随堂练习 2. O是正△ABC的中心，它是△ABC的________圆与________圆的圆心.外接内切 3. OB叫正△ABC的________ ，它是正△ABC的________圆的半径. 4. OD叫作正△ABC的________ ，它是正△ABC的________ 圆的半径。D半径外接边心距内切5. 求证：正五边形的对角线相等.证明：连结BD、CE，则
在△BCD和△CDE中
∵BC=CD
∠BCD=∠CDE
CD=DE
∴△BCD≌△CDE
∴BD=CE
同理可证对角线相等. 6. 正六边形ABCDEF外切于⊙O，⊙O的半径为R，则该正六边形的周长和面积各是多少？ABCDEFOMR 7. 已知圆内接正 n 边形的边长为 a, 求同圆外切正 n 边形的边长b为多少？ (用三角函数表示).●ABCDOE 8. 正六边形ABCDEF的边长是a，分别以C、F为圆心，a为半径作弧，则图中阴影部分的周长是_____.ABCDEF⌒⌒ 9. 等边△ABC的边长为 a ,以各边为弦作弧交于△ABC的外心O. 求:菊形的面积.ABCOO’⌒ 10. A是半径为2的⊙O外的一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC∥OA,边结AC,则图中阴影部分的面积等于 ( )ABCDOA 11. 已知正六边形ABCDEF的边长为2厘米, 分别以每个顶点为圆心, 以1厘米为半径作弧, 求这些弧所围成的图形(阴影部分)面积.(精确到0.1平方厘米).HGO习题答案 3. 至少是 .
4. 正多边形是轴对称图形，奇数边的正多边形的对称轴是各个顶点和它的对边中点的连线，偶数边的正多边形的对称轴是对边中点的连线，当正多边形的边数为奇数时，它不是中心对称图形，当边数为偶数时，它是中心对称图形，对称中心就是这个正多边形的中心.课件20张PPT。24.3 正多边形和圆正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等，
三个角也相等（60度）。四条边都相等，
四个角也相等（90度）。想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？你知道正多边形与圆的关系吗？活动2 把一个圆分成n等份,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形,
这个圆就是这个正多边形的外接圆. 如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴ AB=BC=CD=DE=EA,∴ ∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,
⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:
正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边
的距离.AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆.O中心角ABG边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4, PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=边心距＝OD=解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E，
∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形
共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形
的中心。4、边数是偶数的正多边形还是中心
对称图形，它的中心就是对称中心。 1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是 ，它的每一个内角是______．
4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．当堂测评中心边心距601120°中心5.正多边形一定是 对称图形,一个正n边形共有 条对称轴,每条对称轴都通过 ;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是 数.
6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.
7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为 ,面积之比为 .轴n中心偶722﹕34﹕98.下列说法中正确的是( )
A.平行四边形是正四边形 B. 矩形是正四边形
C. 菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形
9. 下列命题中,真命题的个数是( )
①各边都相等的多边形是正多边形;
②各角都相等的多边形是正多边形;
③正多边形一定是中心对称图形;
④边数相同的正多边形一定全等.
A.1 B.2 C. 3 D. 4DA10.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
11. 如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合,那么这个正多边形是( )
A.正三角形 B.正方形
C.正五边形 D.正六边形
CB12.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的13.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ，
它是正五边形ABCDE的 圆的半径。7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 角，
它的度数是边心距内切中心72度1.各边相等的圆内接多边形是正多边形（ ）
2.各边相等的圆外切多边形是正多边形（ ）
3.各角相等的圆内接多边形是正多边形（ ）
4.各角相等的圆外切多边形是正多边形（ ）判断：
