高中数学人教A版（2019）选必修2 课时作业2 数列的递推公式（含答案）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选必修2 课时作业2 数列的递推公式（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 324.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-17 09:44:01 | ||
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文档简介
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课时作业2 数列的递推公式
基础达标练习
一、数列递推公式的应用
1. 在数列 中， ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2. 已知数列 满足 ，且 ，则 的值为( )
A. B. 2 C. 4 D.
3. （多选题）数列1，3，7，15，31，63， 满足的递推关系式可以为( )
A. B. C. D.
4. 已知数列 满足 , 则 .
5. [2023湖北黄冈高二月考]已知数列 中， ， ，则数列 的通项公式为 .
6. 设数列 的前 项和为 ，若 ，则 .
7. 根据下列条件，写出各数列的前4项，并归纳猜想数列的通项公式.
（1） ， ；
（2） ， ；
（3） ， ， .
二、已知 ，求
8. 已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 ( )
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
9. 已知数列 的前 项和 ，则 .
10. 已知数列 的前 项和 ，则 .
11. 数列 的前 项和 ,则它的通项公式为 .
素养提升练习
12. （多选题）若数列 满足 , , ,则称数列 为斐波那契数列,斐波那契数列被誉为最美的数列，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
13. 已知数列 中， ,以后各项由公式 给出，则 .
14. 若数列 的前 项和 ， ,2,3, ，则满足 的 的最大值为 .
15. [2023湖南长沙高二测试]已知数列 对任意的 ，都有 ，且 当 时， .
16. 已知数列 的前 项和为 ， ， ，则 .
17. [2023湖南长沙高二测试]已知数列 中， ， ，求数列 的通项公式.
18. 已知数列 满足 .
（1） 求数列 的通项公式;
（2） 数列 有没有最小项？若有，求出这个最小项；若没有，请说明理由.
19. 若数列 的前 项和为 ， ，且数列 满足 .
在 ， 这两个条件中任选一个补充在上面的横线上，并解答.
（1）求 ， ；
（2）求数列 的通项公式.
课时评价作业（二）数列的递推公式
基础达标练习
一、数列递推公式的应用
1. 在数列 中， ， ，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】]由已知可得 ， ， .
2. 已知数列 满足 ，且 ，则 的值为( )
A. B. 2 C. 4 D.
【答案】A
【解析】因为数列 满足 ，且 ，
所以 ，所以 ,又 ，所以 .
3. （多选题）数列1，3，7，15，31，63， 满足的递推关系式可以为( )
A. B. C. D.
【答案】 BC
【解析】 ， ， ，
，观察可得 ，易得 也满足上式.故选 .
4. 已知数列 满足 , 则 .
【答案】12
【解析】由题知 ， ， .
5. [2023湖北黄冈高二月考]已知数列 中， ， ，则数列 的通项公式为 .
【答案】
【解析】 ， ，
故 ， ， ， ，
以上各式累加得， ，
又 ，故 ，
.
6. 设数列 的前 项和为 ，若 ，则 .
【答案】486
【解析】当 时， ，所以 ，由 ，得 ，两式相减得， ，所以 ，易知 ，所以 .故 ， ， ， ，以上各式累乘得， ，又 ，所以 ，所以 .
7. 根据下列条件，写出各数列的前4项，并归纳猜想数列的通项公式.
（1） ， ；
【解析】 , , ,
，
归纳猜想 .
（2） ， ；
【解析】 , , , ，
归纳猜想 .
（3） ， ， .
【解析】 ， ， ， ，
归纳猜想 .
二、已知 ，求
8. 已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 ( )
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
【答案】 B
【解析】 ， ， ，
.
9. 已知数列 的前 项和 ，则 .
【答案】1
【解析】 , ，
所以 .
10. 已知数列 的前 项和 ，则 .
【答案】
【解析】当 时， ；
当 时， ， ，
而 不满足上式，
11. 数列 的前 项和 ,则它的通项公式为 .
【答案】
【解析】当 时， ,
当 时, ,
当 时， 满足上式.
故 .
素养提升练习
12. [2023江苏南京金陵中学高二月考]多选题若数列 满足 , , ,则称数列 为斐波那契数列,斐波那契数列被誉为最美的数列，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】 选项， ，
， ， ，
累加得， ,即 ，
又 , , 中结论正确;
选项,由 选项可 ,
， 中结论不正确;
选项， ，
， ， ，
累加得， ，
， 中结论正确;
选项，由 选项同理可知， ， 中结论不正确.
故选 .
13. 已知数列 中， ,以后各项由公式 给出，则 .
【答案】
【解析】由题意可知， ， ，所以 ，
又 , ，所以 ,
所以 .
14. 若数列 的前 项和 ， ,2,3, ，则满足 的 的最大值为 .
【答案】4
【解析】由已知得 ,
时， , 适合此式,所以 ,由 得 ，即 ,2,3,4，共4项.
所以满足 的 的最大值为4.
15. [2023湖南长沙高二测试]已知数列 对任意的 ，都有 ，且 当 时， .
【答案】2
【解析】 是偶数， ，
是偶数， ， 是偶数， ，
是偶数， ， 是奇数， ，
是偶数， ， 是偶数， ， ，从第三项开始，
数列 是以3为周期的周期数列， ， .
16. 已知数列 的前 项和为 ， ， ，则 .
【答案】
【解析】由题意可得 ，
整理得 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，又 ，所以 .
17. 已知数列 中， ， ，求数列 的通项公式.
【解析】 ，
，
.
又 满足上式，
故 .
18. 已知数列 满足 .
（1） 求数列 的通项公式;
[解析]由题意，当 时， ，
因为 ，①
所以当 时，
，
得 ，即 ,
易知当 时， 满足上式，
所以数列 的通项公式为 .
（2） 数列 有没有最小项？若有，求出这个最小项；若没有，请说明理由.
[解析]由（1）知数列 为递增数列，所以数列 有最小项，最小项为 .
19. 若数列 的前 项和为 ， ，且数列 满足 .
在 ， 这两个条件中任选一个补充在上面的横线上，并解答.
（1）求 ， ；
（2）求数列 的通项公式.
[解析]选择①：
（1） ，则 .
，则 .
（2）由 ，得 ，
所以 ，
所以 .
选择②：
（1） ， .
（2）当 时， ；
又 不符合上式，
故 的通项公式为 .
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课时作业2 数列的递推公式
基础达标练习
一、数列递推公式的应用
1. 在数列 中， ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2. 已知数列 满足 ，且 ，则 的值为( )
A. B. 2 C. 4 D.
3. （多选题）数列1，3，7，15，31，63， 满足的递推关系式可以为( )
A. B. C. D.
4. 已知数列 满足 , 则 .
5. [2023湖北黄冈高二月考]已知数列 中， ， ，则数列 的通项公式为 .
6. 设数列 的前 项和为 ，若 ，则 .
7. 根据下列条件，写出各数列的前4项，并归纳猜想数列的通项公式.
（1） ， ；
（2） ， ；
（3） ， ， .
二、已知 ，求
8. 已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 ( )
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
9. 已知数列 的前 项和 ，则 .
10. 已知数列 的前 项和 ，则 .
11. 数列 的前 项和 ,则它的通项公式为 .
素养提升练习
12. （多选题）若数列 满足 , , ,则称数列 为斐波那契数列,斐波那契数列被誉为最美的数列，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
13. 已知数列 中， ,以后各项由公式 给出，则 .
14. 若数列 的前 项和 ， ,2,3, ，则满足 的 的最大值为 .
15. [2023湖南长沙高二测试]已知数列 对任意的 ，都有 ，且 当 时， .
16. 已知数列 的前 项和为 ， ， ，则 .
17. [2023湖南长沙高二测试]已知数列 中， ， ，求数列 的通项公式.
18. 已知数列 满足 .
（1） 求数列 的通项公式;
（2） 数列 有没有最小项？若有，求出这个最小项；若没有，请说明理由.
19. 若数列 的前 项和为 ， ，且数列 满足 .
在 ， 这两个条件中任选一个补充在上面的横线上，并解答.
（1）求 ， ；
（2）求数列 的通项公式.
课时评价作业（二）数列的递推公式
基础达标练习
一、数列递推公式的应用
1. 在数列 中， ， ，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】]由已知可得 ， ， .
2. 已知数列 满足 ，且 ，则 的值为( )
A. B. 2 C. 4 D.
【答案】A
【解析】因为数列 满足 ，且 ，
所以 ，所以 ,又 ，所以 .
3. （多选题）数列1，3，7，15，31，63， 满足的递推关系式可以为( )
A. B. C. D.
【答案】 BC
【解析】 ， ， ，
，观察可得 ，易得 也满足上式.故选 .
4. 已知数列 满足 , 则 .
【答案】12
【解析】由题知 ， ， .
5. [2023湖北黄冈高二月考]已知数列 中， ， ，则数列 的通项公式为 .
【答案】
【解析】 ， ，
故 ， ， ， ，
以上各式累加得， ，
又 ，故 ，
.
6. 设数列 的前 项和为 ，若 ，则 .
【答案】486
【解析】当 时， ，所以 ，由 ，得 ，两式相减得， ，所以 ，易知 ，所以 .故 ， ， ， ，以上各式累乘得， ，又 ，所以 ，所以 .
7. 根据下列条件，写出各数列的前4项，并归纳猜想数列的通项公式.
（1） ， ；
【解析】 , , ,
，
归纳猜想 .
（2） ， ；
【解析】 , , , ，
归纳猜想 .
（3） ， ， .
【解析】 ， ， ， ，
归纳猜想 .
二、已知 ，求
8. 已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 ( )
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
【答案】 B
【解析】 ， ， ，
.
9. 已知数列 的前 项和 ，则 .
【答案】1
【解析】 , ，
所以 .
10. 已知数列 的前 项和 ，则 .
【答案】
【解析】当 时， ；
当 时， ， ，
而 不满足上式，
11. 数列 的前 项和 ,则它的通项公式为 .
【答案】
【解析】当 时， ,
当 时, ,
当 时， 满足上式.
故 .
素养提升练习
12. [2023江苏南京金陵中学高二月考]多选题若数列 满足 , , ,则称数列 为斐波那契数列,斐波那契数列被誉为最美的数列，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】 选项， ，
， ， ，
累加得， ,即 ，
又 , , 中结论正确;
选项,由 选项可 ,
， 中结论不正确;
选项， ，
， ， ，
累加得， ，
， 中结论正确;
选项，由 选项同理可知， ， 中结论不正确.
故选 .
13. 已知数列 中， ,以后各项由公式 给出，则 .
【答案】
【解析】由题意可知， ， ，所以 ，
又 , ，所以 ,
所以 .
14. 若数列 的前 项和 ， ,2,3, ，则满足 的 的最大值为 .
【答案】4
【解析】由已知得 ,
时， , 适合此式,所以 ,由 得 ，即 ,2,3,4，共4项.
所以满足 的 的最大值为4.
15. [2023湖南长沙高二测试]已知数列 对任意的 ，都有 ，且 当 时， .
【答案】2
【解析】 是偶数， ，
是偶数， ， 是偶数， ，
是偶数， ， 是奇数， ，
是偶数， ， 是偶数， ， ，从第三项开始，
数列 是以3为周期的周期数列， ， .
16. 已知数列 的前 项和为 ， ， ，则 .
【答案】
【解析】由题意可得 ，
整理得 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，又 ，所以 .
17. 已知数列 中， ， ，求数列 的通项公式.
【解析】 ，
，
.
又 满足上式，
故 .
18. 已知数列 满足 .
（1） 求数列 的通项公式;
[解析]由题意，当 时， ，
因为 ，①
所以当 时，
，
得 ，即 ,
易知当 时， 满足上式，
所以数列 的通项公式为 .
（2） 数列 有没有最小项？若有，求出这个最小项；若没有，请说明理由.
[解析]由（1）知数列 为递增数列，所以数列 有最小项，最小项为 .
19. 若数列 的前 项和为 ， ，且数列 满足 .
在 ， 这两个条件中任选一个补充在上面的横线上，并解答.
（1）求 ， ；
（2）求数列 的通项公式.
[解析]选择①：
（1） ，则 .
，则 .
（2）由 ，得 ，
所以 ，
所以 .
选择②：
（1） ， .
（2）当 时， ；
又 不符合上式，
故 的通项公式为 .
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