2.2.3 等差数列的前n项和（2）
教学目标：
1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式．
2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题．
教学重点：
熟练掌握等差数列的求和公式．
教学难点：
灵活应用求和公式解决问题．
教学方法：
启发、讨论、引导式．
教学过程：
一、问题情境
1．情境：首先回忆一下上一节课所学主要内容：
（1）等差数列的前项和公式1： ．
（2）等差数列的前项和公式2： ．
（3），当d≠0，是一个常数项为零的二次式．
二、学生活动
根据上节课知识讨论对等差数列前项和的最值问题有哪些方法．
三、建构数学
（1）利用：
当＞0，d＜0，前n项和有最大值．可由≥0，且≤0，求得n的值．
当＜0，d＞0，前n项和有最小值．可由≤0，且≥0，求得n的值．
（2）利用：由二次函数配方法求得最值时n的值．
四、数学运用
1．例题．
例2 已知数列是等差数列，是其前n项和．
求证：（1），－，－成等差数列；
（2） （）成等差数列．
2．练习．
（1）一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.
（2）两个数列1, , , …,, 5和1, , , …,, 5均为等差数列，公差分别是， ，求与的值．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了：等差数列前n项和的最值问题．2.2.2 等差数列的通项公式
教学目标：
1. 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法；
2. 掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；
3. 理解等差数列的性质，能熟练运用等差数列的性质解决有关问题．
教学重点：
等差数列的通项公式，关键对通项公式含义的理解．
教学难点：
等差数列的性质和应用.
教学方法：
小组合作式，研讨式，启发式．
教学过程：
一、问题情境
1．情境：观察等差数列
4,7, 10,13,16，…,
如何写出它的第100项呢？
2．问题：设是一个首项为，公差为的等差数列，你能写出它的第项吗？
二、建构数学
通过对引例的讲解使学生了解“叠加法”，引导学生自己总结得出等差数列的通项公式．
三、数学运用
1．例题.
（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；
（2）2008年北京奥运会时第几届？2050年举行奥运会吗？
例2 在等差数列中，已知，求．
例3 已知等差数列的通项公式为，求首项和公差．
2．练习.
课本P39-40练习 1，2，4，5，6．
四、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
等差数列的通项公式；
会用“叠加法”求等差数列的通项公式．2.2.1 等差数列的概念
教学目标：
1.理解等差数列的概念，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要函数模型；
2.能够利用等差数列的定义判断给定数列是否为等差数列 ；
3.在探索活动中培养学生的观察、分析能力，培养由特殊到一般的归纳能力．
教学重点：
等差数列的概念 ．
教学难点：
对等差数列“等差”的特点的理解 .
教学方法：
启发式、研讨式．
教学过程：
一、问题情境
1．情境：第23届到第28届奥运会举行的年份依次为：1984，1988，1992，1996，2000，2004；
2．问题：这个数列有什么特点？
二、学生活动
1．让学生回顾书上本章第2.1节开始碰到的数列（初步体会等差数列的特点）；
2．列举生活中的等差数列的实例（了解等差数列的定义）；
3．分析、概括各种等差数列实例的共同特征．
三、建构数学
1．引导学生自己总结给出等差数列的含义（描述性概念）；
2．给出等差中项的概念．
四、数学运用
（1）1,1,1,1,1；
（2）4,7,10,13,16；
（3）-3，-2，-1, 1,2,3．
例2 求出下列等差数列中的未知项：
（1）；
（2）．
例3 （1）在等差数列中，是否有？
（2）在数列中，如果对于任意的正整数，都有，那么数列一定是等差数列吗？
2．练习.
课本P37练习 1，2，3，4．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．等差数列的有关概念；
2．等差数列的判断方法——定义法、等差中项法．2.2.3 等差数列的前n项和（1）
教学目标：
要求学生掌握等差数列的求和公式以及推导该公式的数学思想方法，并能运用公式解决简单的问题．
教学重点：
掌握等差数列的求和公式．
教学难点：
推导该公式的数学思想方法．
教学方法：
启发、讨论、引导式．
教学过程：
一、问题情境
高斯计算从1一直加到100的和，这里的算法非常高明，回忆他是怎样算的．（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，……，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了．高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果．我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？
二、学生活动
由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义．
提问：你能说出高斯解题的思想方法是什么吗？
三、建构数学
等差数列的前n项和公式；
四、数学运用
1．例题．
例1 已知等差数列﹛an﹜中，a1＝50，a8＝15，求S8．
例2 已知等差数列﹛an﹜中，a13＝0.7，a3＝1.5，求S7．
2．练习．
（2）在等差数列﹛an﹜中，①若a2＋a5＋a12＋a15＝36．求S16．②已知a6
＝20．求S11．
（3）求1000以内能被7整除的所有自然数之和．
（4）南北朝《张秋建算经》：今有女子善织布，逐日所织布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？（一匹为四丈）
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．运用从特殊到一般的方法得到了等差数列前n项和公式．
；
2．探究过程中得到了一种重要的求和方法：倒序相加法．
