第七章 平面直角坐标系 单元综合测试卷(含答案) 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第七章 平面直角坐标系 单元综合测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若用有序数对（3，6）表示教室中前起第3排、左起第6列的位置，那么前起第2排、左起第4列的位置用有序数对可表示为 （　 　）
A.（2，4） B.（4，2）
C.（2，4）或（4，2） D.（3，6）
2.点（－3，－1）所在的象限是 （　 　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.下列数据不能确定物体位置的是 （　 　）
A.5楼6号
B.北偏东30°
C.大学路19号
D.东经118°，北纬36°
4.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方形，并且猴山的坐标是（－2，2），则图中熊猫馆的位置用坐标表示为 （　 　）
A.（1，1） B.（2，2）
C.（1，3） D.（4，4）
5.在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3个单位长度，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比 （　 　）
A.向右平移了3个单位长度
B.向左平移了3个单位长度
C.向上平移了3个单位长度
D.向下平移了3个单位长度
6.将点P（－2，－3）向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为 （　 　）
A.（－3，0） B.（－1，6）
C.（－3，－6） D.（－1，0）
7.如果点M（m，－n）在第二象限，则点N（2－m，n－2）在 （　 　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.已知点A的坐标为（－3，－2），点B在y轴上，当A，B两点间的距离最短时，点B的坐标为 （　 　）
A.（0，－2） B.（－2，0）
C.（－3，0） D.（0，－3）
9.若点B（m＋1，3m－5）到两坐标轴的距离相等，则点B的坐标是 （　 　）
A.（4，4）或（2，2） B.（2，－2）
C.（4，4）或（2，－2） D.（4，4）
10.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是 （　 　）
A.（2，0） B.（－1，1）
C.（－2，1） D.（－1，－1）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若点M（a＋1，4）在坐标轴上，则点M的坐标为　 　.
12.如图，已知校门的位置是（1，1），其中一个单位长度表示100米，那么下列对于实验楼的位置的叙述正确的是　 　.（填序号）
①实验楼的位置是（3，2）；②实验楼的位置是（3，3）；③实验楼的位置是校门的东北方向200米处.
13.在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是　 　.
14.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是　 　.
15.已知平面直角坐标系内的一点P（x，y），若xy＜0，且点P到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标为　 　.
三、解答题（共75分）
16.（8分）写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标.
17.（9分）如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所1的坐标是（1，3），哨所2的坐标是（－2，0），请你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置.
18.（9分）“若点P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段PQ的中点的坐标为.”如图，已知点A，B，C的坐标分别为（－5，0），（3，0），（1，4），利用上述结论求线段AC，BC的中点D，E的坐标，并判断DE与AB的位置关系.
19.（9分）如图是一个平面直角坐标系.
（1）请在图中描出以下6个点：A（0，2），B（4，2），C（3，4），A'（－4，－4），B'（0，－4），C'（－1，－2）.
（2）分别顺次连接A，B，C和A'，B'，C'，得到三角形ABC和三角形A'B'C'.
（3）观察所画的图形，判断三角形A'B'C'能否由三角形ABC平移得到.如果能，请写出三角形A'B'C'是由三角形ABC怎样平移得到的；如果不能，说明理由.
20.（9分）已知点P（2m＋4，m－1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
（1）点P在y轴上.
（2）点P的纵坐标比横坐标大3.
（3）点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为9.
21.（10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（－5，0）.
（1）图中点B的坐标是　 　，点C的坐标是　 　，点D的坐标是　 　.
（2）求三角形ABC的面积.
（3）在y轴上找一点F，当S三角形ADF＝S三角形ABC时，点F的坐标是什么？（直接写出点F的坐标，并在图中画出）
22.（10分）在平面直角坐标系中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来.
第一组：A（－3，3），C（4，3）；
第二组：D（－2，－1），E（2，－1）.
（1）直接写出线段AC与线段DE的位置关系：　 　.
（2）在（1）条件下，线段AC，DE分别与y轴交于点B，F.若点M为射线OB上一动点（不与点O，B重合）.
①当点M在线段OB上运动时，连接AM，DM，CM，EM，补全图形，用等式表示∠CAM，∠AMD，∠MDE之间的数量关系，并证明；
②当点M在线段OB的延长线上时，连接AM，DM，请直接写出∠CAM，∠AMD，∠MDE之间的数量关系.
请仔细观察你画出的图形，你还能得出什么结论？
23.（11分）在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为.
（1）若点A（－1，1），B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为　 　.
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，CD＝2，则点D的坐标为　 　.
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝＋.例如：图①中，点M（－1，1）与点N（1，－2）之间的折线距离为d（M，N）＝＋＝2＋3＝5.
解决下列问题：
（1）如图②，已知点E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝　 　.
（2）如图③，已知点P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）.
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
ACBCB ADACD
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.（0，4）　.
12.　②　.
13.　－2或8　.
14.　（7，3）　.
15.　（3，－5）或（－3，5）　.
三、解答题（共75分）
16.解：点A，B，C，D，E，F的坐标分别为A（5，2），B（0，4），C（－3，3），D（－5，0），E（－3，－4），F（4，－3）.
17.
解：建立平面直角坐标系如图所示.小广场（0，0）、雷达（4，0）、营房（2，－3）、码头（－1，－2）.
18.解：由“中点公式”及点A，B，C的坐标（－5，0），（3，0），（1，4），得D（－2，2），E（2，2）.∵点D，E的纵坐标相等，∴DE∥x轴.又AB在x轴上，∴DE∥AB.
19.
解：（1）如图所示.
（2）如图所示，三角形ABC和三角形A'B'C'即为所求.
（3）能.三角形A'B'C'是由三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的.（答案不唯一）
20.
解：（1）∵点P在y轴上，∴2m＋4＝0.解得m＝－2，则m－1＝－3.故P（0，－3）.
（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，∴m－1－（2m＋4）＝3.解得m＝－8，则2m＋4＝－12，m－1＝－9.故P（－12，－9）.
（3）∵点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为9，∴－（2m＋4）＋＝9.解得m＝－4，则2m＋4＝－4，m－1＝－5.故P（－4，－5）.
21.（1）　（－3，4）　，　（3，－4）　，　（5，0）　.
解：（2）由图可知，S三角形ABC＝S三角形OAB＋S三角形AOC＝×5×4＋×5×4＝20.
（3）点F的坐标是（0，4）或（0，－4），点F所有可能的位置如图所示.
22.（1）　AC∥DE　.
解：（2）①∠CAM＋∠MDE＝∠AMD.证明如下：如图，过点M作直线MN∥AC.又AC∥DE，∴MN∥AC∥DE.∴∠CAM＝∠AMN，∠DMN＝∠MDE.∴∠CAM＋∠MDE＝∠AMN＋∠DMN＝∠AMD.
②∠MDE＝∠AMD＋∠CAM.
（3）结论：当点M在线段OB上运动时，∠ACM＋∠MED＝∠CME.（答案不唯一）
23.（1）　3　.
（2）　（1，2）或（1，－2）　.
解决下列问题：
（1）t＝　2或－2　.
（2）
解：∵点Q在x轴上，∴设点Q的坐标为（x，0）.∵三角形OPQ的面积为3，∴××3＝3.解得x＝±2.当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝＋＝4；当点Q的坐标为（－2，0）时，d（P，Q）＝＋＝8.综上所述，d（P，Q）为4或8.