2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 7.2 一元一次不等式 同步分层训练 培优卷
一、选择题
1．（2024八下·高州月考）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·东阳月考）某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2023八上·冷水滩月考）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·道里期末）m，n为实数，若关于x、y的方程组 无解，则关于a的不等式ma＞的解集是（ ）
A．a＞- B．a＞-3 C．a＜- D．a＜-3
5．（2023七下·黔东南期末）在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2016八上·宁海月考）关于 的不等式 ，下列说法正确的是（ ）
A．解集为
B．解集为
C．解集为 取任何实数
D．无论 取何值，不等式肯定有解
7．（2016九上·肇源月考）已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（ ）
A．8＜a＜12 B．8≤a＜12 C．8＜a≤12 D．8≤a≤12
8．（2017七下·汶上期末）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A．n≤m B．n≤
C．n≤ D．n≤
二、填空题
9．（2024八上·北海期末）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克元，商家要避免亏本，需把售价至少定为 元千克．
10．（2023八上·江油开学考）对于任意实数a，b，都有a b=a(a-b)+1，例如：3 2=3×(3-2)+1=4，那么不等式2 x≥3的非负整数解是 .
11．（2023七下·长治期末）已知是等腰三角形，它的底边长为，则它的腰长的取值范围是 ．
12．（2019七下·包河期中）某同学到学校食堂买饭，看到1号、2号两个窗口前排队的人一样多（设为a人，a>8），就站到1号窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现1号窗口每分钟有4人买饭离开，2号窗口每分钟有6人买饭离开且2号窗口后面每分钟增加5人。若此时该同学迅速从1号窗口队伍转移到2号窗口队伍后面重新排队，且到达2号窗口所花的时间比继续在1号窗口排队到达1号窗口所花的时间少（不考虑其它因素），则a的最小值为 。
13．（2024八上·怀化期末）设表示不超过x的最大整数{例如：请你认真理解的意义，当，若，则的值为 ．
三、解答题
14．（2023七下·双阳月考）2022年北京冬奥会掀起“一墩难求”热潮，由于供货紧张，某商场第一次采购雪容融10个和冰墩墩15个，采购总价为510元，第二次采购冰墩墩20个，采购雪容融数量是冰墩墩的，采购总价720元．
（1）雪容融和冰墩墩的进货单价各是多少元？
（2）商家决定采购冰墩墩的数量比雪容融数量的倍多15个，在采购总价不超过1290元的情况下，冰墩墩最多能购进多少个？
15．十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．
那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？
如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．
根据调查，假设自行车速度为4m/s，机动车速度为8m/s．若红绿灯时间差为t秒．通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞．当十字路口长约64米，宽约16米，路口实际时间差t=8s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？
四、综合题
16．（2023七下·海港期末）骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：
时间 甲头盔销量（个） 乙头盔销量（个） 销售额（元）
第一天 10 15 1150
第二天 6 12 810
（1）求甲、乙两种头盔的销售单价．
（2）若甲、乙两种安全头盔的进价分别为40元/个、30元/个，商店准备用不超过3400元的资金，再购进这两种头盔共100个．
①最多能购进甲种头盔多少个？
②商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．（注：利润=售价-进价，进价、售价均保持不变．）
17．（2023七下·孝南期末）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润销售收入－进货成本）
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，
①求种型号的电风扇最多能采购多少台？
②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①＋②得2x+2y=4m-8，
∴x+y=2m-4，
∵x+y≤0，
∴2m-4≤0，
解得m≤2.
故答案为：A.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得x+y=2m-4，结合x+y≤0，可得关于字母m的不等式，求解即可得出字母m的取值范围.
2．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款，
依题意，得：（8－5－8×10%）×2000x≥22000，
解得：x≥5．
∴至少5个月后能赚回这台机器的贷款．
故答案为：B.
【分析】 设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润=单个利润×销量，然后结合总利润不低于贷款数，列出关于x的一元一次不等式，解出其最小整数解即可解答．
3．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】由图可得： 该不等式组可能为 ，故答案为：A
【分析】由图可得该不等式组的解集，进而得出结论.
4．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由x-my=2，
得x=my+2，
将x=my+2代入n2x+3y=5，
得n2(my+2)+3y=5，
整理，得（mn2+3）y=5-2n2，
∵该方程组无解，
∴mn2+3=0，
∴mn2=-3，
∵n2＞0，
∴m＜0，
∴关于a的不等式ma＞的解集为.
故答案为：C.
【分析】将方程组中的第一个方程用含y的代数式表示出x得x=my+2，然后将x=my+2代入方程组中的第二个方程并整理得（mn2+3）y=5-2n2，由该方程组无解可得mn2+3=0，据此可判断出m＜0，进而根据不等式性质3解不等式ma＞即可.
5．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】∵，
∴不等式组的解集为：1∴不等式组的解集在数轴上表示为：，
故答案为：A.
【分析】利用不等式组的解集直接在数轴上表示出解集即可。
6．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 ∵ ，∴①当 时， ，解集为 ；
②当 时， ，解集为 取任何实数；
③当 时， ，解集为 ，
综上所述，无论 取何值，不等式肯定有解．
故答案为：D．
【分析】含字母系数的不等式，分类讨论：①当 m > 1 时， m + 1 > 0 ，②当 m = 1 时， m + 1 = 0 ，③当 m < 1 时， m + 1 < 0 三种情况根据不等式的性质一一得出解集，从而得出答案。
7．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】不等式4x-a≤0的解集是x
因为正整数解是1，2，
而只有当不等式的解集为x≤2，x≤2.1，x≤2.2等时，但x＜3时，其整数解才为1，2，
则
即a的取值范围是8≤a＜12，
故答案为：B
【分析】把a作常数，解出该不等式，根据该不等式的正整数解是1，2，从而得出 2 ≤ < 3，求解得出a的取值范围。
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
去括号得：1﹣n%+m%﹣ ﹣1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤ ．
故答案为：B．
【分析】标价比成本价高m%可表示为a（1+m%），降价n%可表示为a（1+m%）（1﹣n%），不亏本可表示为a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，去括号整理得n的不等式n≤ ．
9．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设售价应定为元/千克，该超市共购进千克苹果，
根据题意得：，
即，
解得：，
的最小值为3，
商家要避免亏本，需把售价至少定为3元/千克．
故答案为：3．
【分析】设售价应定为元/千克，该超市共购进千克苹果，利用总利润销售单价销售数量进货单价进货数量，可列出关于的一元一次不等式，计算求解即可得到答案．
10．【答案】0，1
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得：2（2-x）+1≥3，
去括号得：4-2x+1≥3，
移项合并同类项得：-2x≥-2，
解得：x≤1，
即不等式2 x≥3的非负整数解是0，1.
故答案为：0，1.
【分析】 根据所给的定义求出2（2-x）+1≥3，再求出x≤1，最后求非负整数解即可。
11．【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：2x＞6，
∴x＞3.
故答案为：x＞3.
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边列出不等式，解之即可得解.
12．【答案】21
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设在A窗口排队到窗口所花的时间为
由题意可得，
所以a的最小值为21
【分析】根据题意，利用时间的关系可列出不等式，解出即可。
13．【答案】4
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解： ，
，
又 表示不超过x的最大整数 ，
， ，，，等于0，或等于1，
，
， ，，，中应共有32个1，47个0，
= == =0， = ===1，
，，
解得：，
=4.
故答案为：4.
【分析】根据， 表示不超过x的最大整数 ，得到 ， ，，，等于0，或等于1，再根据，可得到 ， ，，，中应共有32个1，47个0，进而得到，，解得a的取值范围，即可求解.
14．【答案】（1）解：设每个雪容融的进价是x元，则每个冰墩墩的进价是y元，根据题意，得
，解得：，
答：雪容融和冰墩墩的进货单价各是24元，18元
（2）解：设购进m个冰墩墩，则购进个雪容融，根据题意，得
24×+18m≤1290，
解得：m≤45，
∴冰墩墩最多能购进45个
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意设每个雪容融的进价是x元， 每个冰墩墩的进价是y元，则 可以得到方程组，解出答案即可。
（2）根据题意设冰墩墩购进m个， 则购进雪容融 个，然后列出不等式解出即可得到答案。
15．【答案】解：从C1C2线到FG线的距离= +n= ，骑车人A从C1C2线到K处时，另一方向绿灯亮，此时骑车人A前进距离=4tK处到FG线距离= ﹣4t．骑车人A从K处到达FG线所需的时间为 （ ﹣4t）= ﹣t，D1D2线到EF线距离为 ．机动车B从D1D2线到EF线所需时间为 × = ，A通过FG线比B通过EF线要早一些方可避免碰撞事故．∴ ﹣t≤ ，即t≥ ，即设置的时间差要满足t≥ 时，才能使车人不相撞．如十字路口长约64米，宽约16米，理论上最少设置时间差为（64+16×3 ）÷16=7秒，而实际设置时间差为8秒（8＞7）．故骑车人A与机动车B不会发生交通事故．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据路程、时间、速度之间的关系，求出骑车人A从K处到达FG线所需的时间和机动车B从D1D2线到EF线所需时间，然后根据题意列出不等式组即可求解。
16．【答案】（1）解：设甲种头盔的销售单价为x元/个，乙种头盔的销售单价为y元/个，
依题意得：，
解得：，
答：甲种头盔的销售单价为55元/个，乙种头盔的销售单价为40元/个．
（2）解：①设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔个，
依题意得：，解得：．
答：最多能购进甲种头盔40个．
②不能实现获利1300的目标，理由如下：
设购进甲种头盔a个，则购进乙种头盔个，
依题意得：，
解得：．
又由①知甲种头盔最多购进40个，所以不能实现获利1300的目标．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 (1)设甲种头盔的销售单价为c元，乙种头盔的销售 单价为y元，利用销售总额=销售单价×销售数量，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)①设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔 (100—m)个，利用进货总价=进货单价×进货数 量，结合进货总价不超过3400元，列出一元一次不 等式，解之取其中的最大值即可；
②设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔 (100—m)个，利用总利润=每个的销售利润×销 售数量（进货数量)，列出一元一次方程，解之即可 得出m的值，再结合①的结论，即可得出结论。
17．【答案】（1）解：设A种型号电风扇的销售单价为元，B种型号电风扇的销售单价为元
依题意得：，解得：
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）解：设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台
依题意得：
解得：所以超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；
又超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元
则，解得：，
∵，且应为整数，
∴的值可取36、37．
所以超市能实现利润超过1850元的目标相应方案有两种：
①采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
②采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种型号电风扇的销售单价为元，B种型号电风扇的销售单价为元，由表格知： 第一周A型号销售收入+第一周B型号销售收入=1200， 第二周A型号销售收入+第二周B型号销售收入=1900，列出方程并解之即可；
（2）①设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台，根据总成本不多于7500元 ，列出不等式，再求出a的最大整数解即可；
②利用"超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元"列出不等式，求出a的范围，结合①a范围，求出a的整数解，即得采购方案.
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 7.2 一元一次不等式 同步分层训练 培优卷
一、选择题
1．（2024八下·高州月考）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①＋②得2x+2y=4m-8，
∴x+y=2m-4，
∵x+y≤0，
∴2m-4≤0，
解得m≤2.
故答案为：A.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得x+y=2m-4，结合x+y≤0，可得关于字母m的不等式，求解即可得出字母m的取值范围.
2．（2023八上·东阳月考）某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款，
依题意，得：（8－5－8×10%）×2000x≥22000，
解得：x≥5．
∴至少5个月后能赚回这台机器的贷款．
故答案为：B.
【分析】 设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润=单个利润×销量，然后结合总利润不低于贷款数，列出关于x的一元一次不等式，解出其最小整数解即可解答．
3．（2023八上·冷水滩月考）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】由图可得： 该不等式组可能为 ，故答案为：A
【分析】由图可得该不等式组的解集，进而得出结论.
4．（2023七下·道里期末）m，n为实数，若关于x、y的方程组 无解，则关于a的不等式ma＞的解集是（ ）
A．a＞- B．a＞-3 C．a＜- D．a＜-3
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由x-my=2，
得x=my+2，
将x=my+2代入n2x+3y=5，
得n2(my+2)+3y=5，
整理，得（mn2+3）y=5-2n2，
∵该方程组无解，
∴mn2+3=0，
∴mn2=-3，
∵n2＞0，
∴m＜0，
∴关于a的不等式ma＞的解集为.
故答案为：C.
【分析】将方程组中的第一个方程用含y的代数式表示出x得x=my+2，然后将x=my+2代入方程组中的第二个方程并整理得（mn2+3）y=5-2n2，由该方程组无解可得mn2+3=0，据此可判断出m＜0，进而根据不等式性质3解不等式ma＞即可.
5．（2023七下·黔东南期末）在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】∵，
∴不等式组的解集为：1∴不等式组的解集在数轴上表示为：，
故答案为：A.
【分析】利用不等式组的解集直接在数轴上表示出解集即可。
6．（2016八上·宁海月考）关于 的不等式 ，下列说法正确的是（ ）
A．解集为
B．解集为
C．解集为 取任何实数
D．无论 取何值，不等式肯定有解
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 ∵ ，∴①当 时， ，解集为 ；
②当 时， ，解集为 取任何实数；
③当 时， ，解集为 ，
综上所述，无论 取何值，不等式肯定有解．
故答案为：D．
【分析】含字母系数的不等式，分类讨论：①当 m > 1 时， m + 1 > 0 ，②当 m = 1 时， m + 1 = 0 ，③当 m < 1 时， m + 1 < 0 三种情况根据不等式的性质一一得出解集，从而得出答案。
7．（2016九上·肇源月考）已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（ ）
A．8＜a＜12 B．8≤a＜12 C．8＜a≤12 D．8≤a≤12
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】不等式4x-a≤0的解集是x
因为正整数解是1，2，
而只有当不等式的解集为x≤2，x≤2.1，x≤2.2等时，但x＜3时，其整数解才为1，2，
则
即a的取值范围是8≤a＜12，
故答案为：B
【分析】把a作常数，解出该不等式，根据该不等式的正整数解是1，2，从而得出 2 ≤ < 3，求解得出a的取值范围。
8．（2017七下·汶上期末）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A．n≤m B．n≤
C．n≤ D．n≤
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
去括号得：1﹣n%+m%﹣ ﹣1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤ ．
故答案为：B．
【分析】标价比成本价高m%可表示为a（1+m%），降价n%可表示为a（1+m%）（1﹣n%），不亏本可表示为a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，去括号整理得n的不等式n≤ ．
二、填空题
9．（2024八上·北海期末）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克元，商家要避免亏本，需把售价至少定为 元千克．
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设售价应定为元/千克，该超市共购进千克苹果，
根据题意得：，
即，
解得：，
的最小值为3，
商家要避免亏本，需把售价至少定为3元/千克．
故答案为：3．
【分析】设售价应定为元/千克，该超市共购进千克苹果，利用总利润销售单价销售数量进货单价进货数量，可列出关于的一元一次不等式，计算求解即可得到答案．
10．（2023八上·江油开学考）对于任意实数a，b，都有a b=a(a-b)+1，例如：3 2=3×(3-2)+1=4，那么不等式2 x≥3的非负整数解是 .
【答案】0，1
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得：2（2-x）+1≥3，
去括号得：4-2x+1≥3，
移项合并同类项得：-2x≥-2，
解得：x≤1，
即不等式2 x≥3的非负整数解是0，1.
故答案为：0，1.
【分析】 根据所给的定义求出2（2-x）+1≥3，再求出x≤1，最后求非负整数解即可。
11．（2023七下·长治期末）已知是等腰三角形，它的底边长为，则它的腰长的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：2x＞6，
∴x＞3.
故答案为：x＞3.
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边列出不等式，解之即可得解.
12．（2019七下·包河期中）某同学到学校食堂买饭，看到1号、2号两个窗口前排队的人一样多（设为a人，a>8），就站到1号窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现1号窗口每分钟有4人买饭离开，2号窗口每分钟有6人买饭离开且2号窗口后面每分钟增加5人。若此时该同学迅速从1号窗口队伍转移到2号窗口队伍后面重新排队，且到达2号窗口所花的时间比继续在1号窗口排队到达1号窗口所花的时间少（不考虑其它因素），则a的最小值为 。
【答案】21
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设在A窗口排队到窗口所花的时间为
由题意可得，
所以a的最小值为21
【分析】根据题意，利用时间的关系可列出不等式，解出即可。
13．（2024八上·怀化期末）设表示不超过x的最大整数{例如：请你认真理解的意义，当，若，则的值为 ．
【答案】4
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解： ，
，
又 表示不超过x的最大整数 ，
， ，，，等于0，或等于1，
，
， ，，，中应共有32个1，47个0，
= == =0， = ===1，
，，
解得：，
=4.
故答案为：4.
【分析】根据， 表示不超过x的最大整数 ，得到 ， ，，，等于0，或等于1，再根据，可得到 ， ，，，中应共有32个1，47个0，进而得到，，解得a的取值范围，即可求解.
三、解答题
14．（2023七下·双阳月考）2022年北京冬奥会掀起“一墩难求”热潮，由于供货紧张，某商场第一次采购雪容融10个和冰墩墩15个，采购总价为510元，第二次采购冰墩墩20个，采购雪容融数量是冰墩墩的，采购总价720元．
（1）雪容融和冰墩墩的进货单价各是多少元？
（2）商家决定采购冰墩墩的数量比雪容融数量的倍多15个，在采购总价不超过1290元的情况下，冰墩墩最多能购进多少个？
【答案】（1）解：设每个雪容融的进价是x元，则每个冰墩墩的进价是y元，根据题意，得
，解得：，
答：雪容融和冰墩墩的进货单价各是24元，18元
（2）解：设购进m个冰墩墩，则购进个雪容融，根据题意，得
24×+18m≤1290，
解得：m≤45，
∴冰墩墩最多能购进45个
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意设每个雪容融的进价是x元， 每个冰墩墩的进价是y元，则 可以得到方程组，解出答案即可。
（2）根据题意设冰墩墩购进m个， 则购进雪容融 个，然后列出不等式解出即可得到答案。
15．十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．
那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？
如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．
根据调查，假设自行车速度为4m/s，机动车速度为8m/s．若红绿灯时间差为t秒．通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞．当十字路口长约64米，宽约16米，路口实际时间差t=8s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？
【答案】解：从C1C2线到FG线的距离= +n= ，骑车人A从C1C2线到K处时，另一方向绿灯亮，此时骑车人A前进距离=4tK处到FG线距离= ﹣4t．骑车人A从K处到达FG线所需的时间为 （ ﹣4t）= ﹣t，D1D2线到EF线距离为 ．机动车B从D1D2线到EF线所需时间为 × = ，A通过FG线比B通过EF线要早一些方可避免碰撞事故．∴ ﹣t≤ ，即t≥ ，即设置的时间差要满足t≥ 时，才能使车人不相撞．如十字路口长约64米，宽约16米，理论上最少设置时间差为（64+16×3 ）÷16=7秒，而实际设置时间差为8秒（8＞7）．故骑车人A与机动车B不会发生交通事故．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据路程、时间、速度之间的关系，求出骑车人A从K处到达FG线所需的时间和机动车B从D1D2线到EF线所需时间，然后根据题意列出不等式组即可求解。
四、综合题
16．（2023七下·海港期末）骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：
时间 甲头盔销量（个） 乙头盔销量（个） 销售额（元）
第一天 10 15 1150
第二天 6 12 810
（1）求甲、乙两种头盔的销售单价．
（2）若甲、乙两种安全头盔的进价分别为40元/个、30元/个，商店准备用不超过3400元的资金，再购进这两种头盔共100个．
①最多能购进甲种头盔多少个？
②商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．（注：利润=售价-进价，进价、售价均保持不变．）
【答案】（1）解：设甲种头盔的销售单价为x元/个，乙种头盔的销售单价为y元/个，
依题意得：，
解得：，
答：甲种头盔的销售单价为55元/个，乙种头盔的销售单价为40元/个．
（2）解：①设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔个，
依题意得：，解得：．
答：最多能购进甲种头盔40个．
②不能实现获利1300的目标，理由如下：
设购进甲种头盔a个，则购进乙种头盔个，
依题意得：，
解得：．
又由①知甲种头盔最多购进40个，所以不能实现获利1300的目标．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 (1)设甲种头盔的销售单价为c元，乙种头盔的销售 单价为y元，利用销售总额=销售单价×销售数量，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)①设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔 (100—m)个，利用进货总价=进货单价×进货数 量，结合进货总价不超过3400元，列出一元一次不 等式，解之取其中的最大值即可；
②设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔 (100—m)个，利用总利润=每个的销售利润×销 售数量（进货数量)，列出一元一次方程，解之即可 得出m的值，再结合①的结论，即可得出结论。
17．（2023七下·孝南期末）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润销售收入－进货成本）
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，
①求种型号的电风扇最多能采购多少台？
②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？
【答案】（1）解：设A种型号电风扇的销售单价为元，B种型号电风扇的销售单价为元
依题意得：，解得：
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）解：设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台
依题意得：
解得：所以超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；
又超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元
则，解得：，
∵，且应为整数，
∴的值可取36、37．
所以超市能实现利润超过1850元的目标相应方案有两种：
①采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
②采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种型号电风扇的销售单价为元，B种型号电风扇的销售单价为元，由表格知： 第一周A型号销售收入+第一周B型号销售收入=1200， 第二周A型号销售收入+第二周B型号销售收入=1900，列出方程并解之即可；
（2）①设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台，根据总成本不多于7500元 ，列出不等式，再求出a的最大整数解即可；
②利用"超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元"列出不等式，求出a的范围，结合①a范围，求出a的整数解，即得采购方案.
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