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第5章 相交线与平行线测试卷D
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：相交线与平行线
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．（七年级下·云南昭通·阶段练习）如图所示，直线，和分别为直线与直线和相交所成的角．如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（七年级下·云南昭通·阶段练习）下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（七年级下·云南昭通·阶段练习）如图所示，点在线段的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，直线交于点O，平分若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．（七年级下·山东临沂·阶段练习）将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
6．（七年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，中，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7．（七年级下·山东德州·阶段练习）如图，若三角形经过平移与三角形完全重合，则平移方式可以是（ ）
A．向右平移4格，再向下平移6格
B．向右平移3格，再向下平移4格
C．向右平移6格，再向下平移4格
D．向右平移1 格，再向下平移5格
8．（七年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
9．（七年级下·山东德州·阶段练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．平行于同一直线的两直线互相平行
B．过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂直于同一直线的两直线互相平行
D．过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
10．（2024七年级下·全国·专题练习）一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐
C．第一次向左拐，第二次向左拐 D．第一次向左拐，第二次向右拐
11．（七年级下·重庆九龙坡·期中）如图，，点E在上，点G，F，I在，之间，且平分，平分，．若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
12．（七年级下·湖北武汉·期中）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．（2024七年级下·全国·专题练习）在直线上任取一点O，过点O作射线，使，当时，的度数是 ．
14．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，已知直线l上，点P为直线l外一点，点B为直线l上的动点，，则点P到直线l的距离是 ．
15．（2024·江苏南京·模拟预测）如图，已知、相交于O，于O，，则的度数是 ．
16．（七年级下·山东济南·阶段练习）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是 .
17．（七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移2个单位长度得到直角三角形，与交于点，且，则图中阴影部分的面积为 ．
18．（七年级下·广西钦州·阶段练习）如图，直线，点在上，点在上，点在之间，和的角平分线相交于点的角平分线交的反向延长线于点，下列四个结论：
①；
②；
③若，则；
④．
其中正确的结论是 （填写序号）．
∴故④正确．
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（七年级下·河南·阶段练习）如图，，，，．
(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
20．（七年级下·河南周口·阶段练习）如图，直线和相交于点把分成两部分，且平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
21．（七年级下·山东日照·阶段练习）已知：如图，，，求的度数．
请你根据已知调进补充推理过程，并在相应括号内注明理由．
解：（已知），
______（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换），
______（______）,
______（______）,
而，
______．
22．（七年级下·青海海东·阶段练习）如图①，，，求的度数．小明的思路是：如图①，过点P作，通过平行线的性质来求的度数．
(1)按小明的思路，易求得的度数为_______；（说明理由）
(2)如图②，，点P在线段上运动，记，，问与之间有何数量关系？请说明理由．
23．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，的两边分别平行．
(1)在图①中，的数量关系是___________
(2)在图②中，的数量关系是___________
(3)由（1）（2）可得结论：___________
(4)应用：
①若与的两边分别平行，且，则的度数为___________
②若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，则这两个角的度数为___________
24．（七年级下·河南洛阳·阶段练习）如图，已知直线相交于点O，平分．
(1)如果，求的度数；
(2)如果，则 （用含n的代数式表示）；
25．（七年级下·山西晋中·阶段练习）综合与探究
如图1，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，．
(1)直线与平行吗？为什么？
(2)将线段沿着直线平移得到线段，连接．若．
①如图2，当时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当时，直接写出的度数．
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第5章 相交线与平行线测试卷D
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：相交线与平行线
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．（七年级下·云南昭通·阶段练习）如图所示，直线，和分别为直线与直线和相交所成的角．如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图．
∵与是邻补角，
∴．
∵，
∴．
故选：B．
2．（七年级下·云南昭通·阶段练习）下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：由对顶角的定义可知，选项B中的与是对顶角，
故选：B．
3．（七年级下·云南昭通·阶段练习）如图所示，点在线段的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A．当时，无法判断，故此选项不符合题意；
B．当时，根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项符合题意；
C．当时，根据内错角相等，两直线平行可得，无法判断，故此选项不符合题意；
D．当时，根据同旁内角互补，两直线平行可得，无法判断，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，直线交于点O，平分若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴
∴，
故选：C．
5．（七年级下·山东临沂·阶段练习）将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
【答案】D
【详解】解：①，，
∴，
故①结论正确；
②，
，
，
∴．
故②结论正确；
③，
，
，
∴．
故③结论正确；
④如图
，
∴，
，
，
，
．
故④结论正确．
故选：D
6．（七年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，中，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：过点C作于点D，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵垂线段最短，
∴当点P与点D重合时，最小，
即最小值为．
故选：B．
7．（七年级下·山东德州·阶段练习）如图，若三角形经过平移与三角形完全重合，则平移方式可以是（ ）
A．向右平移4格，再向下平移6格
B．向右平移3格，再向下平移4格
C．向右平移6格，再向下平移4格
D．向右平移1 格，再向下平移5格
【答案】A
【详解】解：由图可知：三角形先向右平移4格，再向下平移6格与三角形完全重合，
故选A．
8．（七年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
【答案】D
【详解】解：A、若，则，不能判断，原说法错误不符合题意；
B、若，则，无法判断，原说法错误不符合题意；
C、若，则，不能判断，原说法错误不符合题意；
D、若，则，而，则，则，原说法正确，符合题意；
故选：D．
9．（七年级下·山东德州·阶段练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．平行于同一直线的两直线互相平行
B．过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂直于同一直线的两直线互相平行
D．过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【详解】解：A、平行于同一直线的两直线互相平行，正确；
B、同一平面内，过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项错误；
C、同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，故选项错误；
D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误；
故选A．
10．（2024七年级下·全国·专题练习）一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐
C．第一次向左拐，第二次向左拐 D．第一次向左拐，第二次向右拐
【答案】A
【详解】解：A、第一次向左拐，第二次向右拐，如图所示：
行驶方向与原方向相同，故本选项符合题意；
B、第一次向右拐，第二次向左拐，如图所示，
行驶方向与原方向不同，故本选项不符合题意；
C、第一次向左拐，第二次向左拐，如图所示：
行驶方向与原方向相反，故本选项不符合题意；
D、第一次向左拐，第二次向右拐，如图所示：
行驶方向与原方向不同，故本选项不符合题意．
故选：A．
11．（七年级下·重庆九龙坡·期中）如图，，点E在上，点G，F，I在，之间，且平分，平分，．若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，过作，
∴设，
∵，
∴，
∴设，
∵平分，
∴，
设，而平分，
∴，
∵，
∴，
由平角的定义可得：，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴
．
故选C．
12．（七年级下·湖北武汉·期中）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，
∴∠EAD=∠B，
∴，故①正确；
∴∠AGK=∠CKG，
∵∠CKG=∠CGK，
∴∠AGK=∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
∵，
∴，
∵∠CKG＝∠CGK，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
要使，就要使且，
∴就要GD=GC，
但题目没给出这个条件且利用现有条件也无法证明GD=GC，
∴故③错误；
设∠AGM=α，∠MGK=β，
∴∠AGK=α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK=∠AGK=α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM=∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，
∴37°+α=β+α+β，
∴β=18.5°，
∴∠MGK=18.5°，故④错误，
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．（2024七年级下·全国·专题练习）在直线上任取一点O，过点O作射线，使，当时，的度数是 ．
【答案】或
【解答】解：当在直线同侧时，如图：
∵；
∴；
当在直线异侧时，如图：
∵；
∴．
故答案为：或．
14．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，已知直线l上，点P为直线l外一点，点B为直线l上的动点，，则点P到直线l的距离是 ．
【答案】
【详解】解：∵点B为直线l上的动点，，
∴点P到直线l的距离是，
故答案为：．
15．（2024·江苏南京·模拟预测）如图，已知、相交于O，于O，，则的度数是 ．
【答案】50
【解答】：解：∵于O，
∴．
∴．
故答案为：50．
16．（七年级下·山东济南·阶段练习）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是 .
【答案】同位角相等，两直线平行
【详解】如图所示，
由题意得，，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
17．（七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移2个单位长度得到直角三角形，与交于点，且，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】8
【详解】解：∵沿的方向平移距离得，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
即图中阴影部分的面积为8．
故答案为：8．
18．（七年级下·广西钦州·阶段练习）如图，直线，点在上，点在上，点在之间，和的角平分线相交于点的角平分线交的反向延长线于点，下列四个结论：
①；
②；
③若，则；
④．
其中正确的结论是 （填写序号）．
【答案】①②④
【详解】解：①：作，
∴
∵
∴
∴
∵
∴，故①正确；
同理可得：
∵平分平分
∴
∴
即，故②正确；
设交于点
若，则
∵
∴
∵平分
∴
∴
若则
∵与不一定相等，
∴与不一定相等，故③不正确；
∵平分平分
∴
∴
∵
∴
∴
∴故④正确．
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（七年级下·河南·阶段练习）如图，，，，．
(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
【答案】(1)见解析；(2)见解析．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
20．（七年级下·河南周口·阶段练习）如图，直线和相交于点把分成两部分，且平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：平分，
，
，即，解得，
，
．
21．（七年级下·山东日照·阶段练习）已知：如图，，，求的度数．
请你根据已知调进补充推理过程，并在相应括号内注明理由．
解：（已知），
______（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换），
______（______）,
______（______）,
而，
______．
【答案】见解析
【详解】解：（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）,
（两直线平行，同旁内角互补）,
而，
．
22．（七年级下·青海海东·阶段练习）如图①，，，求的度数．小明的思路是：如图①，过点P作，通过平行线的性质来求的度数．
(1)按小明的思路，易求得的度数为_______；（说明理由）
(2)如图②，，点P在线段上运动，记，，问与之间有何数量关系？请说明理由．
【答案】(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
【详解】（1）解：过点作，
故答案为：110．
（2），
理由是：过作交于，
23．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，的两边分别平行．
(1)在图①中，的数量关系是___________
(2)在图②中，的数量关系是___________
(3)由（1）（2）可得结论：___________
(4)应用：
①若与的两边分别平行，且，则的度数为___________
②若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，则这两个角的度数为___________
【答案】(1)（相等）
(2)（互补）(3)若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补(4)①或②或
【详解】（1）解：如图：
∵的两边分别平行．
∴
∴（两直线平行，同位角相等）
∴；
故答案为：；
（2）解：∵的两边分别平行．
∴
∴
∴；
故答案为：；
（3）解：根据（1）（2）的结论
∴若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；
故答案为：若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；
（4）解：①∵与的两边分别平行，且，
∴当即
解得；
∴；
或当即
解得；
∴
故答案为：或；
②若两个角的两边分别平行，设这两个角分别为，
∵一个角比另一个角的2倍少，
∴，
∴当时，则，
解得；
∴当时，则，
解得；
∴；
综上：则这两个角的度数为，或，．
故答案为：，或，．
24．（七年级下·河南洛阳·阶段练习）如图，已知直线相交于点O，平分．
(1)如果，求的度数；
(2)如果，则 （用含n的代数式表示）；
【答案】(1)，(2)
【详解】（1）解：直线相交于点O，，
，
平分，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，；
（2）直线相交于点O，，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
25．（七年级下·山西晋中·阶段练习）综合与探究
如图1，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，．
(1)直线与平行吗？为什么？
(2)将线段沿着直线平移得到线段，连接．若．
①如图2，当时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当时，直接写出的度数．
【答案】(1)平行，理由见解析(2)①；②或
【详解】（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①过点D作．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图，当点P在线段上时，过点D作交于G，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
如图，当点P在线段的延长线上时，过点D作交于点F，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上所述：的度数为或．
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20.(9分)
22.(9分)
数学·答题卡
姓名：
准考证号：
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清
贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必
须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。
3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题
缺考
无效。
此栏考生禁填
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
标记
5.正确填涂■
第I卷（请用2B铅笔填涂）
21.(9分)
一、选择题（每小题3分，共36分）
1[A[B][C][D]
5[A][B][C1[D
9[A[B1[C1[D
D
23.(10分)
2 [A][B][c][D]
6[A][B][C][D]
I0[A][B][C]D]
3[A[B][C[D]
7[A][B)[C][D]
11 [A][B][c][D]
4[A[B][C[D
8[A][B[C][D]
12[AJ[B][C[D]
二、填空题（每小题3分，共18分）
B○
13.(3分)
14.(3分)
D
15.(3分)
16(3分)
①
②
17(3分)
18.(3分)
三.解答题（本大题共7小题，共66分）
19.(9分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24.(10分)
25.(10分)
D
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
