2023-2024学年七年级数学下学期第5章测试卷
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20.(9分)
22.(9分)
数学·答题卡
D
姓名：
准考证号：
图2
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清
贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必
须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。
3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题
缺考
无效。
此栏考生禁填
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
标记
5.正确填涂■
21.(9分)
第I卷（请用2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1 [A][B][c][D]
5[A][B][C1[D
9[A[B)[C[D
23.(10分)
2 [A][B][c][D]
6[A][B][C][D]
I0[A][B][C]D]
3[A[B][C[D]
7[A][B)[C][D]
11 [A][B][c][D]
4[A[B][C[D
8[A][B[C][D]
12[AJ[B][C[D]
2
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.(3分)
14.(3分)
15.(3分)
16(3分)
17(3分)
18.(3分)
三.解答题（本大题共7小题，共66分）
19.(9分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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24.(10分)
25.(10分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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第5章 相交线与平行线测试卷B
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：相交线与平行线
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．（2024·陕西西安·一模）如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·河南商丘·一模）如图是光的反射规律示意图．是入射光线，是反射光线，法线，是入射角，是反射角，入射角等于反射角．若，则的度数为（ ）
B． C． D．
3．（七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，三条直线相交于点O，且，若平分．的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（七年级下·湖北襄阳·阶段练习）如图，直线外一点O，点C、D、E、F都在直线上，则点O到直线的距离是（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度
6．（七年级下·湖北黄石·阶段练习）下列说法中：①相等的角是对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④同位角相等；⑤若，，则．其中错误的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（七年级下·四川绵阳·阶段练习）几个小朋友在玩“摸瞎子”游戏，其中一人蒙着眼睛去抓其他人．天天正在蒙着眼睛抓人，他先朝着正东方向走，经过两次拐弯后，仍朝着正东方向继续前进，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次左转，第二次右转 B．第一次左转，第二次右转
C．第一次右转，第二次左转 D．第一次右转，第二次左转
8．（七年级下·四川德阳·期中）如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2024·安徽滁州·一模）已知，将一块等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，已知和分别平分和，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．（七年级下·山西大同·阶段练习）如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为（ ）时，与平行．（ ）
A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒
12．（七年级下·陕西渭南·阶段练习）如图，，，垂足分别为B和D，和分别平分和．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．（七年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，直线相交于点O，于点O，且平分，则的度数为 ．
14．（2023年吉林省初中学业水平模拟测试（三）数学模拟预测题）如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A，B，C．结果送到B快递点的快递员先到理由是： ．
15．（七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）如图所示，，，垂足为点D，，，．则点A到的距离是 ，点C到的距离是 ，点B到的距离是 ．
16．（2024七年级下·全国·专题练习）已知和互为邻补角，且，平分，射线在内部，且，，，则 ．
17．（七年级下·安徽马鞍山·期末）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
18．（八年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，直线 点P，Q分别在直线上，射线绕点 P 按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即绕点P按照原来的速度逆时针旋转，旋转的过程中记为射线 ；射线绕点 Q 按顺时针方向以每秒的速度旋转，旋转的过程中记为射线，当射线 与射线重合时，两条射线同时停止旋转．若射线先旋转5 秒，则射线旋转 秒时， ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，直线，与a，b分别相交于点A，B，且，交直线b于点C．
(1)若，求的度数；
(2)若，求直线a与b的距离．
20．（七年级下·江苏南京·阶段练习）如图所示，直线相交于点，，平分．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
21．（七年级下·江苏南京·阶段练习）完成推理填空：
如图，已知．将证明的过程填写完整
证明：
∴__________（______）
∴_____（_____）
又∵
∴_____（_____）
∴（_____）
22．（七年级下·浙江金华·阶段练习）义乌江滨绿廊分布于义乌江两岸，东起阳光大道，南至环城路，全长约14千米，总面积400多万平方米，是市民散步休闲的好去处．为了安全起见计划在某段江两岸安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒2度，假定江两岸是平行的，即，且．
(1)填空：___________；
(2)若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图2，若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，则在灯B射线到达BQ之前，A灯转动____________秒时，．（在横线处直接写出答案）
23．（七年级下·河南周口·阶段练习）如图，直线与相交于点M，于点M，，．
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
24．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在中，是边上一点，是边上一点，过点作交于点，是边上一点，连接，．
(1)判断与是否平行，并说明理由．
(2)若平分，，，求的度数．
25．（八年级下·辽宁大连·阶段练习）【阅读理解】
（1）如图1， 与 的边与互相平行，另一组边、交于点E，且点E在、之间，且在直线右侧．求证：
老师在黑板中写出了部分证明过程，请你将下面的推理过程及依据补充完整．
证明：如图2，过点E作．（ ），
（已知）， ，
．（ ），即
【理解应用】
（2）如图3，当图1中的点E 在直线左侧时，其它条件不变，若 求 的度数．
【归纳总结】
（3）与的边与互相平行，另一组边、交于点E，且点E在、之间，直接写出 之间的数量关系．
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第5章 相交线与平行线测试卷B
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：相交线与平行线
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．（2024·陕西西安·一模）如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】∵，
∴，，
∴，
又，
∴，
解得，
故选A．
2．（2024·河南商丘·一模）如图是光的反射规律示意图．是入射光线，是反射光线，法线，是入射角，是反射角，入射角等于反射角．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
故选：B．
3．（七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：由，，，可推出；
由，，可推出，
观察四个选项，选项D符合题意，
故选：D．
4．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，三条直线相交于点O，且，若平分．的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意知，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
5．（七年级下·湖北襄阳·阶段练习）如图，直线外一点O，点C、D、E、F都在直线上，则点O到直线的距离是（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度
【答案】C
【详解】解：∵，
∴根据点到直线的距离的概念可得：点O到直线的距离是线段的长；
故选：C．
6．（七年级下·湖北黄石·阶段练习）下列说法中：①相等的角是对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④同位角相等；⑤若，，则．其中错误的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【详解】相等的角不一定是对顶角，故①错误，
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②错误，
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故③错误，
两直线平行，同位角相等，故④错误，
若，，则，故⑤正确，
故选：C．
7．（七年级下·四川绵阳·阶段练习）几个小朋友在玩“摸瞎子”游戏，其中一人蒙着眼睛去抓其他人．天天正在蒙着眼睛抓人，他先朝着正东方向走，经过两次拐弯后，仍朝着正东方向继续前进，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次左转，第二次右转 B．第一次左转，第二次右转
C．第一次右转，第二次左转 D．第一次右转，第二次左转
【答案】B
【详解】解：如图，
两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，即转弯前与转弯后的道路是平行的，
因为两直线平行，同位角相等，
∴左转的角与右转的角应相等，
观察四个选项，选项B满足“左转的角与右转的角应相等”．
故选：B．
8．（七年级下·四川德阳·期中）如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解：∵，
∴；故①符合题意；
∵，
∴，不能判定；故②不符合题意；
∵，
∴；故③符合题意；
∵，
∴；故④符合题意；
故选：C．
9．（2024·安徽滁州·一模）已知，将一块等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：过角的顶点作，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
10．（七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，已知和分别平分和，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
过点C作，则有，
同理，
∵和分别平分和，
∴，
∴，，
即，
解得：，
故选：D．
11．（22-23七年级下·山西大同·阶段练习）如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为（ ）时，与平行．（ ）
A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒
【答案】D
【详解】解：分三种情况：
如图①，与在的两侧时，
∵，，
∴，，
要使，则，
即，
解得；
此时，
∴；
②旋转到与都在的右侧时，
∵，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
∴；
③旋转到与都在的左侧时，
∴，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
而，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，与平行．
故选：D．
12．（21-22七年级下·陕西渭南·阶段练习）如图，，，垂足分别为B和D，和分别平分和．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④
【答案】C
【详解】解：∵，，
∴．
∴，
∵，分别平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵不一定平行于，
∴不一定垂直于．
故①②④正确，③错误，
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．（七年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，直线相交于点O，于点O，且平分，则的度数为 ．
【答案】/116度
【详解】解：∵于点O，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
14．（2023年吉林省初中学业水平模拟测试（三）数学模拟预测题）如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A，B，C．结果送到B快递点的快递员先到理由是： ．
【答案】垂线段最短
【详解】解：由题意可知送到B快递点的快递员先到的理由是：垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
15．（七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）如图所示，，，垂足为点D，，，．则点A到的距离是 ，点C到的距离是 ，点B到的距离是 ．
【答案】
【详解】∵，，垂足为点D，，，，
∴点A到的距离是，
点C到的距离是，
∴，即，
∴，
点B到的距离是，
故答案为：，，．
16．（2024七年级下·全国·专题练习）已知和互为邻补角，且，平分，射线在内部，且，，，则 ．
【答案】或
【详解】解：①如图1，当在上方时，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，即，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图2，当在下方时，
同理可得：，
∵，
∴，
∴，
综上，的度数为或，
故答案为：或．
17．（七年级下·安徽马鞍山·期末）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
【答案】
【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，
∴阴影部分的面积，
故答案为：．
18．（八年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，直线 点P，Q分别在直线上，射线绕点 P 按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即绕点P按照原来的速度逆时针旋转，旋转的过程中记为射线 ；射线绕点 Q 按顺时针方向以每秒的速度旋转，旋转的过程中记为射线，当射线 与射线重合时，两条射线同时停止旋转．若射线先旋转5 秒，则射线旋转 秒时， ．
【答案】或
【详解】解：解：设当射线旋转秒时，，
①当时，如图，则，
∵，
∴，
即，
解得，；
②当时，如图，则，
∵，
∴，
即，
解得，；
综上，当射线旋转的时间为秒或秒时，．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，直线，与a，b分别相交于点A，B，且，交直线b于点C．
(1)若，求的度数；
(2)若，求直线a与b的距离．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）如图，过点A作于点D，
∵，，
∴，
解得，
即直线a与b的距离为．
20．（七年级下·江苏南京·阶段练习）如图所示，直线相交于点，，平分．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析(2)
【详解】（1）∵，平分
∴，
∴
∴；
（2）∵，且
∴
∴
∵
∴．
21．（七年级下·江苏南京·阶段练习）完成推理填空：
如图，已知．将证明的过程填写完整
证明：
∴__________（______）
∴_____（_____）
又∵
∴_____（_____）
∴（_____）
【答案】见解析
【详解】证明：
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
22．（七年级下·浙江金华·阶段练习）义乌江滨绿廊分布于义乌江两岸，东起阳光大道，南至环城路，全长约14千米，总面积400多万平方米，是市民散步休闲的好去处．为了安全起见计划在某段江两岸安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒2度，假定江两岸是平行的，即，且．
(1)填空：___________；
(2)若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图2，若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，则在灯B射线到达BQ之前，A灯转动____________秒时，．（在横线处直接写出答案）
【答案】(1)(2)当秒或68秒时，两灯的光束互相平行(3)40或80
【详解】（1）解：，，
故答案为：；
（2）解：设灯转动秒，
①如图2，若，
则，
又，
，
，
，
，
；
②如图3，若，
则，
又，
，
，
，
或，
或；
综上，灯转动20秒或秒，两灯的光束互相平行；
（3）解：设灯射线转动时间为秒，
，
，
又
，
解得：，
如图4，当时，
，
，
，
综上所述，在灯射线到达之前，两灯转动40秒或80秒．
故答案为：40或80.
23．（七年级下·河南周口·阶段练习）如图，直线与相交于点M，于点M，，．
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）解：设 ，
∴，
∵ ，
∴，
∴， ，
∴；
（2）∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴，
∴ ，
∴ ，
∴．
24．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在中，是边上一点，是边上一点，过点作交于点，是边上一点，连接，．
(1)判断与是否平行，并说明理由．
(2)若平分，，，求的度数．
【答案】(1)平行，见解析(2)
【详解】（1）解：，理由如下：
∴，
，
又，
，
∴．
（2）设，
∵，
，
，
，
又，
，
解得，
又平分，
，
又∵，
．
25．（八年级下·辽宁大连·阶段练习）【阅读理解】
（1）如图1， 与 的边与互相平行，另一组边、交于点E，且点E在、之间，且在直线右侧．求证：
老师在黑板中写出了部分证明过程，请你将下面的推理过程及依据补充完整．
证明：如图2，过点E作．（ ），
（已知）， ，
．（ ），即
【理解应用】
（2）如图3，当图1中的点E 在直线左侧时，其它条件不变，若 求 的度数．
【归纳总结】
（3）与的边与互相平行，另一组边、交于点E，且点E在、之间，直接写出 之间的数量关系．
【答案】（1）见解析（2）（3）或
【详解】解：（1）证明：如图2，过点E作．
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（平行于同一条直线的两直线平行），
．（等量代换），
即
（2）过点作，
∴，
，
∴，
∴，
∴；
（3）由（1）（2）可知：或．
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